人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《全等三角形》專題攻克考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，△ABC與△DEF是全等三角形，則圖中的相等線段有（

）A．1 B．2 C．3 D．42、若△ABC≌△DEF，且△ABC的周長(zhǎng)為20，AB=5，BC=8，則DF長(zhǎng)為（

）A．5 B．8 C．7 D．5或83、如圖，AD是的角平分線，，垂足為F，，和的面積分別為60和35，則的面積為A．25 B． C． D．4、如圖①，已知，用尺規(guī)作它的角平分線．如圖②，步驟如下：第一步：以B為圓心，以a為半徑畫(huà)弧，分別交射線，于點(diǎn)D，E；第二步：分別以D，E為圓心，以b為半徑畫(huà)弧，兩弧在內(nèi)部交于點(diǎn)P；第三步；畫(huà)射線，射線即為所求．下列敘述不正確的是（

）A． B．作圖的原理是構(gòu)造三角形全等C．由第二步可知， D．的長(zhǎng)5、已知銳角，如圖，（1）在射線上取點(diǎn)，，分別以點(diǎn)為圓心，，長(zhǎng)為半徑作弧，交射線于點(diǎn)，；（2）連接，交于點(diǎn)．根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．C．若，則 D．點(diǎn)在的平分線上第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2，BE＝1．則DE＝________．2、如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，過(guò)A作AEBC，且AE＝AB，AB上有一點(diǎn)F，連接EF．若EF＝AC，CD＝4BD，則＝_____．3、如圖，是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，A為對(duì)稱中心，若，則________，________．4、如圖，在中，，點(diǎn)，都在邊上，，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)______.5、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別為邊AC、BC上的點(diǎn)，且AD=DE，AB=BE，∠A=70°，則∠CED=______度．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、正方形ABCD中，E為BC上的一點(diǎn)，F(xiàn)為CD上的一點(diǎn)，，求的度數(shù)．2、如圖，在中，，BD是的平分線，于點(diǎn)E，點(diǎn)F在BC上，連接DF，且．(1)求證：；(2)若，，求AB的長(zhǎng)．3、如圖，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，是頂角為120°的等腰三角形，以點(diǎn)為頂點(diǎn)作，點(diǎn)、分別在、上．（1）如圖①，當(dāng)時(shí)，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_____；（2）如圖②，求證：．4、已知:如圖，，，．求證:．5、如圖，AB＝AD＝BC＝DC，∠C＝∠D＝∠ABE＝∠BAD＝90°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF＝45°，過(guò)點(diǎn)A作∠GAB＝∠FAD，且點(diǎn)G在CB的延長(zhǎng)線上．（1）△GAB與△FAD全等嗎？為什么？（2）若DF＝2，BE＝3，求EF的長(zhǎng)．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，據(jù)此可得出AB=DE，AC=DF，BC=EF；再根據(jù)BC-EC=EF-EC，可得出一組線段相等，據(jù)此找出組數(shù)，問(wèn)題可解.【詳解】∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴BC-EC=EF-EC，即BE=CF.故共有四組相等線段.故選D.【考點(diǎn)】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等.2、C【解析】【分析】根據(jù)三角形的周長(zhǎng)可得AC長(zhǎng)，然后再利用全等三角形的性質(zhì)可得DF長(zhǎng)．【詳解】∵△ABC的周長(zhǎng)為20，AB＝5，BC＝8，∴AC＝20?5?8＝7，∵△ABC≌△DEF，∴DF＝AC＝7，故選C．【考點(diǎn)】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．3、D【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于H，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DF=DH，再利用“HL”證明Rt△ADF和Rt△ADH全等，Rt△DEF和Rt△DGH全等，然后根據(jù)全等三角形的面積相等列方程求解即可．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)D作于H，是的角平分線，，，在和中，，≌，，在和中，≌，，和的面積分別為60和35，，=12.5，故選D．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記掌握相關(guān)性質(zhì)、正確添加輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)用尺規(guī)作圖法畫(huà)已知角的角平分線的基本步驟判斷即可【詳解】解：A、∵以a為半徑畫(huà)弧，∴，故正確B、根據(jù)作圖步驟可知BD=BE，PD=PE，BP=BP，∴△BDP≌△BEP（SSS），故正確C、∵分別以D，E為圓心，以b為半徑畫(huà)弧，兩弧在內(nèi)部交于點(diǎn)P，∴，故正確D、分別以D，E為圓心，以b為半徑畫(huà)弧，其中，否則兩個(gè)圓弧沒(méi)有交點(diǎn)，故錯(cuò)誤故選：D【考點(diǎn)】本題考查用尺規(guī)作圖法畫(huà)已知角的角平分線及理論依據(jù)，熟練尺規(guī)作圖的基本步驟是關(guān)鍵5、C【解析】【分析】根據(jù)題意可知，即可推斷結(jié)論A；先證明，再證明即可證明結(jié)論B；連接OP，可證明可證明結(jié)論D；由此可知答案．【詳解】解：由題意可知，，，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；在和中，，，在和中，，，，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；連接OP，，，在和中，，，，點(diǎn)在的平分線上，故選項(xiàng)D正確，不符合題意；若，，則，而根據(jù)題意不能證明，故不能證明，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意；故選：C．【考點(diǎn)】本題考查角平分線的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，明確以某一半徑畫(huà)弧時(shí)，準(zhǔn)確找到相等的線段是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、1【解析】【分析】先證明△ACD≌△CBE，再求出DE的長(zhǎng)，解決問(wèn)題．【詳解】解：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D∴∵∴∵∴∴，∴．故答案為：1【考點(diǎn)】此題考查三角形全等的判定和性質(zhì)，掌握再全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】在CD上取一點(diǎn)G，使GD=BD，連接AG，作EH⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，先證明△AEH≌△GAD，得EH=AD，AH=GD，再證明Rt△EHF≌Rt△ADC，得FH=CD，于是得AF=GC，則，得S△AEF=S△GAC，設(shè)GD=BD=m，則CD=4BD=4m，所以CG=4m-m=3m，BC=4m+m=5m，則，，得，于是得到問(wèn)題的答案．【詳解】解：如圖，在CD上取一點(diǎn)G，使GD=BD，連接AG，作EH⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，∵AD⊥BC于點(diǎn)D，∴AG=AB，∠H=∠ADG=90°∴∠AGD=∠B，∵AE//BC，∴∠EAH=∠B，∴∠EAH=∠AGD，∵AE=AB，∴AE=AG，在△AEH和△GAD中，，∴△AEH≌△GAD（AAS），∴EH=AD，AH=GD，在Rt△EHF和Rt△ADC中，，∴Rt△EHF≌Rt△ADC（HL），∴FH=CD，∴FH-AH=CD-GD，∴AF=GC，∴，∴S△AEF=S△GAC，設(shè)GD=BD=m，則CD=4BD=4m，∴CG=4m-m=3m，BC=4m+m=5m，∴，∴，故答案為：．【考點(diǎn)】此題考查平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、有關(guān)面積比問(wèn)題的求解等知識(shí)與方法，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．3、

30°

2【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，得到，再由全等三角形的性質(zhì)解題即可．【詳解】解：∵A為對(duì)稱中心，∴繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)能與重合，∴，∴，，∴．【考點(diǎn)】本題考查中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．4、9.【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)即可求解.【詳解】因?yàn)椤鰽BC是等腰三角形，所以有AB=AC,∠BAD=∠CAE,∠ABD=∠ACE,所以△ABD△ACE(ASA),所以BD=EC，EC=9.【考點(diǎn)】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì).5、110【解析】【分析】根據(jù)SSS證△ABD≌△EBD，得∠BED=∠A=70°，進(jìn)而得出∠CED.【詳解】解：∵AD=DE，AB=BE又BD=BD∴△ABD≌△EBD（SSS）∴∠BED=∠A=70°∴∠CED=180°-∠BED=180°-70°=110°故本題答案為110.【考點(diǎn)】本題通過(guò)考查全等三角形的判定和性質(zhì)，進(jìn)而得出結(jié)論.三、解答題1、45°【解析】【分析】延長(zhǎng)EB使得BG=DF，易證△ABG≌△ADF（SAS）可得AF=AG，進(jìn)而求證△AEG≌△AEF可得∠EAG=∠EAF，再求出∠EAG+∠EAF=90°即可解題．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)EB到點(diǎn)G，使得，連接AG．在正方形ABCD中，，，．在和中，，，，．又，在和中，，，．，，，．【考點(diǎn)】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造出全等三角形是解決此題的關(guān)鍵．2、(1)證明見(jiàn)解析(2)10【解析】【分析】（1）由角平分線的性質(zhì)可得，證明，進(jìn)而結(jié)論得證；（2）證明，可得，根據(jù)計(jì)算求解即可．(1)證明：（1）∵，∴，又∵BD是的平分線，，∴，，在和中，∵，∴，∴．(2)解：由（1）可得，∴，∵，∴，∴，∵BD是的平分線，∴，在和中，∵，∴，∴，∴，∴AB的長(zhǎng)為10．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握角平分線的性質(zhì)并證明三角形全等．3、（1）4；（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）首先證明△BDM≌△CDN，進(jìn)而得出△DMN是等邊三角形，∠BDM=∠CDN=30°，NC=BM=DM=MN，即可解決問(wèn)題；（2）延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接，首先證明，再證明，得出，進(jìn)而得出結(jié)果即可．【詳解】解：（1）∵是等邊三角形，，，∴是等邊三角形，，則，∵是頂角的等腰三角形，，，在和中，，，，∵，∴是等邊三角形，，，，∴的周長(zhǎng)．（2）如圖，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接，∵是等邊三角形，是頂角的等腰三角形，，，，，在和中，，，，，∵，，在和中，．，又∵，．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形及等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、見(jiàn)解析【解析】【分析】連接AC，首先根據(jù)“HL”判定△ABC△CDA，得到AD=BC，再證△ADO△CBO，則可得到需證的結(jié)論.【詳解】證明：連接AC.在Rt△ABC和Rt△CDA中，∴△ABC△CDA.∴AD=BC.∵，，∴∠AD0=∠CB0=90°.又∵∠AOD=∠COB，∴△ADO△CBO.∴.【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定定理，能靈活運(yùn)用全等三角形的判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．5、（1）全等，理由詳見(jiàn)解析；（2）5【解析】【分析】（1）由題意易得∠ABG＝90°＝∠D，然后問(wèn)題可求證；（2）由（1）及題意易得△GAE≌△FAE，GB＝DF，進(jìn)而問(wèn)題可求解．【詳解】解：（1）全等．理由如下∵∠D＝∠ABE＝90°，∴∠ABG＝90°＝∠D，在△ABG和△AD