人教版9年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)【旋轉(zhuǎn)】專題攻克考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖下面圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2、如圖所示，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜邊BC上的兩點(diǎn)，且∠DAE＝45°，將△ADC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△AFB，連接EF，有下列結(jié)論：①BE＝DC；②∠BAF＝∠DAC；③∠FAE＝∠DAE；④BF＝DC．其中正確的有（）A．①②③④ B．②③ C．②③④ D．③④3、觀察下列圖案，能通過左圖順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的（）A． B． C． D．4、下列幾何圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．梯形 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．矩形5、在圖中，將方格紙中的圖形繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的圖形是（

）A． B． C． D．6、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7、如圖，在中，，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，連接．當(dāng)點(diǎn)A，D，E在同一條直線上時(shí)，下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．8、把圖中的交通標(biāo)志圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角度至少為（

）A．30° B．90° C．120° D．180°9、將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，則下列作圖正確的是（）A． B． C． D．10、已知點(diǎn)P坐標(biāo)為，將線段OP繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、如圖，已知點(diǎn)的坐標(biāo)是，，點(diǎn)的坐標(biāo)是，，菱形的對(duì)角線交于坐標(biāo)原點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．2、若點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則__．3、如圖，在菱形中，，將菱形繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)得到菱形，點(diǎn)在上，與交于點(diǎn)，則的長是_____．4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形OAB，，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A的坐是（1，1）．若將繞點(diǎn)O順時(shí)針方向依次旋轉(zhuǎn)45°后得到，，，…，可得，，，…，則的坐標(biāo)是______．5、如圖，在正方形中，頂點(diǎn)A，，，在坐標(biāo)軸上，且，以為邊構(gòu)造菱形（點(diǎn)在軸正半軸上），將菱形與正方形組成的圖形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為______．6、如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，點(diǎn)D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BAD=15°，AD=6cm，連接BD，將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E，連接DE，DE交AC于點(diǎn)F，則CF的長為________cm.7、鎮(zhèn)江市旅游局為了亮化某景點(diǎn)，在兩條筆直且互相平行的景觀道MN、QP上分別放置A、B兩盞激光燈，如圖所示．A燈發(fā)出的光束自AM逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)；B燈發(fā)出的光束自BP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不間斷照射，A燈每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12°，B燈每秒轉(zhuǎn)動(dòng)4°．B燈先轉(zhuǎn)動(dòng)12秒，A燈才開始轉(zhuǎn)動(dòng)．當(dāng)B燈光束第一次到達(dá)BQ之前，兩燈的光束互相平行時(shí)A燈旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是．8、如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，將矩形ABCD繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到矩形EFCG，連接AE，取AE的中點(diǎn)H，連接DH，則_______．9、如圖，點(diǎn)P是邊長為1的正方形ABCD的對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，連接PE，并將PE繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到PF，連接EF，則EF的最小值是_________．10、在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝2，將△ABC繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如果點(diǎn)A落在射線BC上的點(diǎn)A'處．那么AA'＝_____．三、解答題（6小題，每小題5分，共計(jì)30分）1、如圖，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且∠APB＞∠APC，求證：PB＜PC（反證法）2、如圖，等腰三角形中，，．作于點(diǎn)，將線段繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角后得到線段，連接．（1）求證：；（2）延長線段，交線段于點(diǎn)．求的度數(shù)（用含有的式子表示）．3、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△CDE，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、E，點(diǎn)F是邊BC中點(diǎn)，連結(jié)AD、EF．(1)求證：△ACD是等邊三角形；(2)判斷AD與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．4、如圖，正方形中，M是其內(nèi)一點(diǎn)，，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，連接、、，延長交與點(diǎn)E，交與點(diǎn)G．(1)在圖中找到與相等的線段，并證明．(2)求證：E是線段的中點(diǎn)．5、如圖，△AOB中，OA=OB=6，將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△COD．OC與AB交于點(diǎn)G，CD分別交OB、AB于點(diǎn)E、F．(1)∠A與∠D的數(shù)量關(guān)系是：∠A______∠D；(2)求證：△AOG≌△DOE；(3)當(dāng)A，O，D三點(diǎn)共線時(shí)，恰好OB⊥CD，求此時(shí)CD的長．6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線M的表達(dá)式為y＝﹣x2+2x，與x軸交于O、A兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)B．(1)求證：△OAB為等腰直角三角形：(2)已知點(diǎn)P在y軸上，且OP＝1，點(diǎn)C在第一象限，△ABC為等腰直角三角形，將拋物線M進(jìn)行平移，使其對(duì)稱軸經(jīng)過點(diǎn)C，請(qǐng)問平移后的拋物線能否經(jīng)過點(diǎn)P？如果能，求出平移方式；如果不能，說明理由．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B【考點(diǎn)】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得△ABF≌△ACD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】解：∵△ADC繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AFB，∴△ABF≌△ACD，∴∠BAF＝∠CAD，AF＝AD，BF＝CD，故②④正確，∴∠EAF＝∠BAF+∠BAE＝∠CAD+∠BAE＝∠BAC﹣∠DAE＝90°﹣45°＝45°＝∠DAE故③正確無法判斷BE＝CD，故①錯(cuò)誤，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．3、A【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義,觀察圖形即可解答.【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，圖片按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90度，大拇指指向右邊，其余4個(gè)手指指向下邊，從而可確定為A圖．故選A．【考點(diǎn)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義以及性質(zhì)對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】A、梯形不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；B、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)說法正確；C、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；D、矩形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的判斷，掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出圖中三角形的關(guān)鍵處（旋轉(zhuǎn)中心）按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的形狀即可選擇答案．【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的圖形是．故選B．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．6、D【解析】【分析】先依據(jù)，即可得出點(diǎn)P所在的象限，再根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴點(diǎn)在第二象限，∴點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)在第四象限.故選D．【考點(diǎn)】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，明確關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)是解答的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)可知，即可求出，由于，則可判斷，即A選項(xiàng)錯(cuò)誤；由旋轉(zhuǎn)可知，由于，即推出，即B選項(xiàng)錯(cuò)誤；由三角形三邊關(guān)系可知，即可推出，即C選項(xiàng)錯(cuò)誤；由旋轉(zhuǎn)可知，再由，即可證明為等邊三角形，即推出．即可求出，即證明，即D選項(xiàng)正確；【詳解】由旋轉(zhuǎn)可知，∵點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，∴，∵，∴，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；由旋轉(zhuǎn)可知，∵為鈍角，∴，∴，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；∵，∴，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；由旋轉(zhuǎn)可知，∵，∴為等邊三角形，∴．∴，∴，故D選項(xiàng)正確，符合題意；故選D．【考點(diǎn)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，等邊三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的判定．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】根據(jù)圖形的對(duì)稱性，用360°除以3計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵360°÷3=120°，∴旋轉(zhuǎn)的角度是120°的整數(shù)倍，∴旋轉(zhuǎn)的角度至少是120°．故選C．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，仔細(xì)觀察圖形求出旋轉(zhuǎn)角是120°的整數(shù)倍是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn).【詳解】解：觀察選項(xiàng)中的圖形，只有D選項(xiàng)為△ABO繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了180°.【考點(diǎn)】本題考察了旋轉(zhuǎn)的定義.10、B【解析】【分析】如圖，作軸于，軸于，證明，有，，進(jìn)而可得點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，作軸于，軸于，∵，∴在和中∵∴∴，∴故選B．【考點(diǎn)】本題考查了繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°的點(diǎn)坐標(biāo)，三角形全等的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)菱形具有的平行四邊形基本性質(zhì)，對(duì)角線互相平分，且交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因此在直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)便可得.【詳解】∵四邊形是菱形，對(duì)角線相交于坐標(biāo)原點(diǎn)∴根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，和；和均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱根據(jù)直角坐標(biāo)系上一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為可得已知點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是.故答案為：.【考點(diǎn)】本題旨在考查菱形的基本性質(zhì)及直角坐標(biāo)系中關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的知識(shí)點(diǎn)，熟練理解掌握該知識(shí)點(diǎn)為解題的關(guān)鍵.2、【解析】【分析】根據(jù)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特征求解即可；【詳解】點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，，故．故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】連接交于，由菱形的性質(zhì)得出，，，由直角三角形的性質(zhì)求出，，得出，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，得出，證出，由直角三角形的性質(zhì)得出，，即可得出結(jié)果．【詳解】解：連接交于，如圖所示：∵四邊形是菱形，∴，，，∴，∴，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，∴，∵四邊形是菱形，∴，∴，∴∴，∴，，∴；故答案為．【考點(diǎn)】考核知識(shí)點(diǎn)：菱形性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)性質(zhì).解直角三角形是關(guān)鍵.4、【解析】【分析】根據(jù)題意求出：，，，，，的坐標(biāo)，推導(dǎo)出每旋轉(zhuǎn)8次為一個(gè)循環(huán)，再由，求出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，，，，，，，…，∴可推導(dǎo)一般性規(guī)律：點(diǎn)坐標(biāo)的變化每旋轉(zhuǎn)8次為一個(gè)循環(huán)，∵，∴的坐標(biāo)是．故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律探究．解題的關(guān)鍵在于推導(dǎo)出一般性規(guī)律．5、【解析】【分析】根據(jù)直角坐標(biāo)系、正方形的性質(zhì)，得，，根據(jù)勾股定理的性質(zhì)，得；根據(jù)菱形的性質(zhì)，得；根據(jù)圖形規(guī)律和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】∵正方形中，頂點(diǎn)A，，，在坐標(biāo)軸上，且∴，∴以為邊構(gòu)造菱形（點(diǎn)在軸正半軸上），∴∴根據(jù)題意，得菱形與正方形組成的圖形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每8次一個(gè)循環(huán)∵除以8，余數(shù)為6∴點(diǎn)的坐標(biāo)和點(diǎn)的坐標(biāo)相同根據(jù)題意，第2次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，即逆向旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為：第4次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，即逆向旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為：第6次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，即逆向旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為：∴點(diǎn)的坐標(biāo)為：故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了圖形規(guī)律、旋轉(zhuǎn)、菱形、正方形、勾股定理、直角坐標(biāo)系的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)、菱形、正方形的性質(zhì)，從而完成求解．6、【解析】【分析】過點(diǎn)A作AH⊥DE，垂足為H，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=AD=6，∠CAE=∠BAD=15°，∠DAE=∠BAC=90°，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠HAE=45°，AH=3，進(jìn)而得∠HAF=30°，繼而求出AF長即可求得答案.【詳解】過點(diǎn)A作AH⊥DE，垂足為H，∵∠BAC=90°，AB=AC，將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E，∴AE=AD=6，∠CAE=∠BAD=15°，∠DAE=∠BAC=90°，∴DE=，∠HAE=∠DAE=45°，∴AH=DE=3，∠HAF=∠HAE-∠CAE=30°，∴AF=，∴CF=AC-AF=，故答案為.【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等知識(shí)，正確添加輔助線構(gòu)建直角三角形、靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.7、6秒或19.5秒【解析】【分析】設(shè)A燈旋轉(zhuǎn)t秒，兩燈光束平行，B燈光束第一次到達(dá)BQ需要180÷4＝45（秒），推出t≤45?12，即t≤33．利用平行線的性質(zhì)，結(jié)合角度間關(guān)系，構(gòu)建方程即可解答．【詳解】解：設(shè)A燈旋轉(zhuǎn)t秒，兩燈的光束平行，B燈光束第一次到達(dá)BQ需要180÷4＝45（秒），∴t≤45﹣12，即t≤33．由題意，滿足以下條件時(shí)，兩燈的光束能互相平行：①如圖，∠MAM'＝∠PBP'，12t＝4（12+t），解得t＝6；②如圖，∠NAM'+∠PBP'＝180°，12t﹣180+4（12+t）＝180，解得t＝19.5；綜上所述，滿足條件的t的值為6秒或19.5秒．故答案為：6秒或19.5秒．【考點(diǎn)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．8、【解析】【分析】根據(jù)題意構(gòu)造并證明，通過全等得到，再結(jié)合矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，及可求解；【詳解】如圖，延長DH交EF于點(diǎn)k，∵H是的中點(diǎn)又則故答案為：【考點(diǎn)】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、三角形的全等證明，掌握相關(guān)知識(shí)并結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)正確構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．9、##【解析】【分析】當(dāng)EP⊥AC時(shí)，EF有最小值，過點(diǎn)P作PM⊥EF于點(diǎn)M，由直角三角形的性質(zhì)求出PE的長，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出PE=PF，∠EPF=120°，求出PM的長，則可得出答案．【詳解】解：如圖，當(dāng)EP⊥AC時(shí)，EF有最小值，過點(diǎn)P作PM⊥EF于點(diǎn)M，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACB=45°，∵E為BC的中點(diǎn)，BC=1，∴CE=，∴PE=CE=，∵將PE繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到PF，∴PE=PF，∠EPF=120°，∴∠PEF=30°，∴PM=PE=由勾股定理得EM=，∴EF=2EM=，∴EF的最小值是．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，垂線段的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、2【解析】【分析】作AH⊥BC于H，如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)得BH＝CH＝BC＝1，利用勾股定理可計(jì)算出AH＝2，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BA′＝BA＝3，則HA′＝2，然后利用勾股定理可計(jì)算出AA′的長．【詳解】解：作AH⊥BC于H，如圖，∵AB＝AC＝3，BC＝2，∴BH＝CH＝BC＝1，∴AH＝，∵△ABC繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如果點(diǎn)A落在射線BC上的點(diǎn)A'處，∴BA′＝BA＝3，∴HA′＝2，在Rt△AHA′中，AA′＝．故答案為2．【考點(diǎn)】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．三、解答題1、見解析【解析】【分析】假設(shè)PB≥PC，從假設(shè)出發(fā)推出與已知相矛盾，得到假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．【詳解】證明：假設(shè)PB≥PC，如圖，把△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，得到△ADC，連接PD，∵，∴；∴，∵，∴，∴，即，∵，∴，這與∠APB＞∠APC相矛盾，∴PB≥PC不成立，∴PB＜PC．【考點(diǎn)】此題主要考查了反證法的應(yīng)用，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．2、（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)“邊角邊”證，得到即可；（2）由（1）得，，再根據(jù)三角形內(nèi)角和證明即可．【詳解】證明：線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到線段，，．，．在與中，．（2）解：，，又，，【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行證明．3、(1)見解析過程；(2)AD＝EF，理由見解析過程．【解析】【分析】1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC＝CD，∠ACD＝60°，可得結(jié)論；（2）由“SAS”可證△ABC≌△DEC，可得EF＝AC＝AD．(1)證明：∵將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△CDE，∴AC＝CD，∠ACD＝60°，∴△ACD是等邊三角形；(2)解：AD＝EF，理由如下：∵將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△CDE，∴∠BCE＝60°，BC＝CE，∵△ACD是等邊三角形，∴AD＝AC，∵點(diǎn)F是邊BC中點(diǎn)，∴BC＝2CF，∵∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，∴BC＝2AB，∠ABC＝60°＝∠BCE，∴AB＝CF，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△FCE（SAS），∴EF＝AC，∴AD＝EF．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．4、(1)，證明見解析(2)證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BM=BN，∠MBN=，再根據(jù)同角的余角相等可得∠ABM=∠CBN，進(jìn)而得出，．（2）作輔助線，過A作AP⊥BG，證明和，可得E為AN中點(diǎn)．(1)證明：∵BM繞B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得BN∴BM=BN，∠MBN=∵正方形ABCD∴AB=BC，∠ABC==∠ABM+∠MBC∵∠MBN==∠MBC+∠CBN∴∠ABM=∠CBN∴在中∴（SAS）∴AM=CN．(2)證明：如圖，過A作AP⊥BG∴∠APB==∠CMB∵∠CBM+∠ABM==∠ABM+∠PAB∴∠CBM=∠PAB∴在中

∵∴（AAS）∴AP=BM由（1）知，BM=BN，∠MBN=∴AP=BN，∠APE=∠EBN=∵∠PEA=∠BEN∴（AAS）∴AE=EN∴E為AN中點(diǎn)．【考點(diǎn)】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解本題的關(guān)鍵．5、(1)=(2)證明見解析(3)，詳見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)及等腰三角形性質(zhì)即可得答案；（2）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知∠AOB=∠DOC，可證得∠AOG=∠DOE，結(jié)合OA=OB及（1）中結(jié)論，得證；（3）分兩種情況討論，設(shè)∠A=x°，先利用三角形內(nèi)角和求出x的值，再借助勾股定理求出CD的長度即可．(1)解：由旋轉(zhuǎn)知，∠A=∠C，∠B=∠D，∵OA=OB，∴OC=OD，∠A=∠B=∠C=∠D∴∠A=∠D，故答案為：=．(2)證明：由旋轉(zhuǎn)知，OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD，∴∠AOB－∠BOC=∠COD－∠BOC，即∠AOG=∠DOE，∵OA=OB，∴OA=OB=OC=OD，又∵∠A=∠D，∴△AOG≌△DOE．(3)解：分兩種情況討論，①如圖所示，設(shè)∠A=∠B=∠C=∠D=x°，則∠DOB=2x°，∵OB⊥CD，∴∠OED=90°，∴x+2x=90°，解得：x=30，即∠D=30°，在Rt△ODE中，OE=3，由勾股定理得：DE=，∵OC=OD，OE⊥CD，∴CD=2DE=．②當(dāng)D與A重合時(shí)，如圖所示，同理，得：CD=．綜上所述，當(dāng)A，O，D三點(diǎn)共線時(shí)，OB⊥CD，此時(shí)CD的長為．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)、全等三角形的判定、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，解題關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到邊、角的關(guān)系．6、(1)見詳解(2)將拋物線M向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)點(diǎn)，得過點(diǎn)C1和點(diǎn)P的拋物線；拋物線M向右平移個(gè)單位，再向上平移得出過點(diǎn)C2和點(diǎn)P的拋物線；拋物線M向右平移個(gè)單位。再向上平移個(gè)單位，得點(diǎn)過點(diǎn)C3與P的拋物線【解析】【分析】（1）將拋物線M配方為頂點(diǎn)式得出拋物線的對(duì)稱軸為x=2，拋物線的頂點(diǎn)B（2，2），然后求出點(diǎn)A（4，0），根據(jù)對(duì)稱軸求出點(diǎn)E（2，O），BE⊥OA，證明△OEB為等腰直角三角形，再證△AEB為等腰直角三角形即可；（2）根據(jù)△ABC為等腰直角三角形，分以下三種情況，以AB為直角邊，點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)，將AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得出點(diǎn)C1（4，4）將拋物線M向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)點(diǎn)，得出以C1為頂點(diǎn)的拋物線為，以AB為直角邊，以點(diǎn)A直角頂點(diǎn)，將AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得AC2，求出點(diǎn)C2（6，2），拋物線M向右平移4個(gè)單位得出過頂點(diǎn)C2的拋物線；以AB為斜