人教版9年級數(shù)學上冊【旋轉(zhuǎn)】同步訓練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，菱形對角線交點與坐標原點重合，點，則點的坐標為（

）A． B． C． D．2、小明把一副三角板按如圖所示疊放在一起，固定三角板ABC，將另一塊三角板DEF繞公共頂點B順時針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角度不超過180°）．若兩塊三角板有一邊平行，則三角板DEF旋轉(zhuǎn)的度數(shù)可能是（

）A．15°或45° B．15°或45°或90°C．45°或90°或135° D．15°或45°或90°或135°3、將繞點旋轉(zhuǎn)得到，則下列作圖正確的是（）A． B． C． D．4、如圖，由個小正方形組成的田字格，的頂點都是小正方形的頂點，在田字格上能畫出與成軸對稱，且頂點都在小正方形頂點上的三角形的個數(shù)共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5、在圖中，將方格紙中的圖形繞O點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的圖形是（

）A． B． C． D．6、下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．7、下列交通標識中，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8、將按如圖方式放在平面直角坐標系中，其中，，頂點的坐標為，將繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點對應(yīng)點的坐標為（

）A． B． C． D．9、有下列說法：①平行四邊形具有四邊形的所有性質(zhì)：②平行四邊形是中心對稱圖形：③平行四邊形的任一條對角線可把平行四邊形分成兩個全等的三角形；④平行四邊形的兩條對角線把平行四邊形分成4個面積相等的小三角形．其中正確說法的序號是（

）．A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④10、如圖，在平面直角坐標系中，已知點P(0，2)，點A(4，2)．以點P為旋轉(zhuǎn)中心，把點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得點B．在，，，四個點中，直線PB經(jīng)過的點是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖，把△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)25°，得到△A′B′C，A′B′交AC于點D，若∠A′DC＝90°，則∠A度數(shù)為___________．2、已知，正六邊形ABCDEF在直角坐標系內(nèi)的位置如圖所示，A（﹣2，0），點B在原點，把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，經(jīng)過2022次翻轉(zhuǎn)之后，點B的坐標是______．3、兩塊等腰直角三角形紙片AOB和COD按圖1所示放置，直角頂點重合在點O處，AB＝13，CD＝7．保持紙片AOB不動，將紙片COD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)a（0α90°），如圖2所示．當BD與CD在同一直線上（如圖3）時，則△ABC的面積為____．4、若點與關(guān)于原點對稱，則=_______．5、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，點D在線段BC上，BD＝3，將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，EF⊥AC，垂足為點F．則AF的長為________．6、如圖，菱形的邊長為，，邊在軸上，若將菱形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)75°，得到菱形，則點的對應(yīng)點的坐標為______．7、如圖，正方形ABCD的邊長是5，E是邊BC上一點且BE＝2，F(xiàn)為邊AB上的一個動點，連接EF，以EF為邊向右作等邊三角形EFG，連接CG，則CG長的最小值為______．8、如圖，在Rt△ABC中，AC＝BC＝1，D是斜邊AB上一點（與點A，B不重合），將△BCD繞著點C旋轉(zhuǎn)90°到△ACE，連結(jié)DE交AC于點F，若△AFD是等腰三角形，則AF的長為_____．9、如圖，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則等于_____．10、在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝2，將△ABC繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)，如果點A落在射線BC上的點A'處．那么AA'＝_____．三、解答題（6小題，每小題5分，共計30分）1、如圖，在正方形ABCD中，點P在直線BC上，作射線AP，將射線AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°，得到射線AQ，交直線CD于點Q，過點B作BE⊥AP于點E，交AQ于點F，連接DF．（1）依題意補全圖形；（2）用等式表示線段BE，EF，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．2、如圖，在10×8的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位．（1）先將△ABC向下平移4個單位，得到△A′B′C′；（2）再將△A′B′C′繞點B′逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′'B′C′'．畫出△A′B′C′和△A″B′C″．（用黑色水筆描粗各邊并標出字母，不要求寫畫法）3、如圖，△AOB中，OA=OB=6，將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到△COD．OC與AB交于點G，CD分別交OB、AB于點E、F．(1)∠A與∠D的數(shù)量關(guān)系是：∠A______∠D；(2)求證：△AOG≌△DOE；(3)當A，O，D三點共線時，恰好OB⊥CD，求此時CD的長．4、如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，點D、E分別在邊AB、AC上，AD＝AE，連接DC，點M、P、N分別為DE、DC、BC的中點．

(1)觀察猜想：圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；(2)探究證明：把△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，判斷△PMN的形狀，并說明理由；(3)拓展延伸：把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD＝4，AB＝10，求△PMN面積的最大值．5、如圖，在正方形網(wǎng)格中，的頂點在格點上，請僅用無刻度直尺完成以下作圖（保留作圖痕跡）．（1）在圖1中，作關(guān)于點對稱的；（2）在圖2中，作繞點順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，頂點仍在格點上的．6、如圖1，等腰中，，點，分別在邊，上，，連接，點，，分別為，，的中點．（1）觀察猜想：圖1中，線段與的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______．（2）探究證明：把繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接，，，判斷的形狀，并說明理由；（3）拓展延伸：把繞點在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若，，請直接寫出面積的最大值．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)菱形的中心對稱性，A、C坐標關(guān)于原點對稱，利用橫反縱也反的口訣求解即可．【詳解】∵菱形是中心對稱圖形，且對稱中心為原點，∴A、C坐標關(guān)于原點對稱，∴C的坐標為，故選C．【考點】本題考查了菱形的中心對稱性質(zhì)，原點對稱，熟練掌握菱形的性質(zhì)，關(guān)于原點對稱點的坐標特點是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】分四種情況討論，由平行線的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求解．【詳解】解：設(shè)旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為α，若DE∥AB，則∠E=∠ABE=90°，∴α=90°-30°-45°=15°，若BE∥AC，則∠ABE=180°-∠A=120°，∴α=120°-30°-45°=45°，若BD∥AC，則∠ACB=∠CBD=90°，∴α=90°，當點C，點B，點E共線時，∵∠ACB=∠DEB=90°，∴AC∥DE，∴α=180°-45°=135°，綜上三角板DEF旋轉(zhuǎn)的度數(shù)可能是15°或45°或90°或135°．故選：D【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】把一個圖形繞某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn).【詳解】解：觀察選項中的圖形，只有D選項為△ABO繞O點旋轉(zhuǎn)了180°.【考點】本題考察了旋轉(zhuǎn)的定義.4、C【解析】【分析】因為頂點都在小正方形上，故可分別以大正方形的兩條對角線AB、EF及MN、CH為對稱軸進行尋找．【詳解】分別以大正方形的兩條對角線AB、EF及MN、CH為對稱軸，作軸對稱圖形：則△ABM、△ANB、△EHF、△EFC都是符合題意的三角形.故選：C.【考點】考查了利用軸對稱涉及圖案的知識,關(guān)鍵是根據(jù)要求頂點在格點上尋找對稱軸,有一定難度,不要漏解.5、B【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出圖中三角形的關(guān)鍵處（旋轉(zhuǎn)中心）按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的形狀即可選擇答案．【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，繞O點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的圖形是．故選B．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．6、D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行判斷即可．【詳解】解：A、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖像，但不是中心對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；故選：D【考點】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．【考點】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．8、A【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，可知6次旋轉(zhuǎn)為1個循環(huán)，故先需要求出前6次循環(huán)對應(yīng)的A點坐標即可，利用全等三角形性質(zhì)求出第一次旋轉(zhuǎn)對應(yīng)的A點坐標，之后第2次旋轉(zhuǎn)，根據(jù)圖形位置以及長，即可求出，第3、4、5次分別利用關(guān)于原點中心對稱，即可求出，最后一次和A點重合，再判斷第2023次屬于循環(huán)中的第1次，最后即可得出答案．【詳解】解：由題意可知：6次旋轉(zhuǎn)為1個循環(huán)，故只需要求出前6次循環(huán)對應(yīng)的A點坐標即可第一次旋轉(zhuǎn)時：過點作軸的垂線，垂足為，如下圖所示：由的坐標為可知：，，在中，，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：，，，，在與中：，，，此時點對應(yīng)坐標為，當?shù)诙涡D(zhuǎn)時，如下圖所示：此時A點對應(yīng)點的坐標為．當?shù)?次旋轉(zhuǎn)時，第3次的點A對應(yīng)點與A點中心對稱，故坐標為．當?shù)?次旋轉(zhuǎn)時，第4次的點A對應(yīng)點與第1次旋轉(zhuǎn)的A點對應(yīng)點中心對稱，故坐標為．當?shù)?次旋轉(zhuǎn)時，第5次的點A對應(yīng)點與第2次旋轉(zhuǎn)的A點對應(yīng)點中心對稱，故坐標為．第6次旋轉(zhuǎn)時，與A點重合．故前6次旋轉(zhuǎn)，點A對應(yīng)點的坐標分別為：、、、、、．由于，故第2023次旋轉(zhuǎn)時，A點的對應(yīng)點為．故選：A．【考點】本題主要是考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、中心對稱求點坐標、三角形全等以及點的坐標特征，熟練利用條件證明全等三角形，；通過旋轉(zhuǎn)和中心對稱求解對應(yīng)點坐標，是求解該題的關(guān)鍵．9、D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、中心對稱圖形的定義和全等三角形的判定進行逐一判定即可．【詳解】解：∵平行四邊形是四邊形的一種，∴平行四邊形具有四邊形的所有性質(zhì)，故①正確：∵平行四邊形繞其對角線的交點旋轉(zhuǎn)180度能夠與自身重合，∴平行四邊形是中心對稱圖形，故②正確：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，CD=AB，∠ADC=∠CBA∴△ADC≌△CBA（SAS）同理可以證明△ABD≌△CDB∴平行四邊形的任一條對角線可把平行四邊形分成兩個全等的三角形，故③正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OD=OB，∴，，，∴，∴平行四邊形的兩條對角線把平行四邊形分成4個面積相等的小三角形，故④正確．故選D．【考點】本題主要考查了中心對稱圖形的定義，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定，三角形中線把面積分成相同的兩部分等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．10、B【解析】【分析】根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得B（2，2+2），利用待定系數(shù)法可得直線PB的解析式，依次將M1，M2，M3，M4四個點的一個坐標代入y=x+2中可解答．【詳解】解：∵點A（4，2），點P（0，2），∴PA⊥y軸，PA=4，由旋轉(zhuǎn)得：∠APB=60°，AP=PB=4，如圖，過點B作BC⊥y軸于C，∴∠BPC=30°，∴BC=2，PC=2，∴B（2，2+2），設(shè)直線PB的解析式為：y=kx+b，則，∴，∴直線PB的解析式為：y=x+2，當y=0時，x+2=0，x=-，∴點M1（-，0）不在直線PB上，當x=-時，y=-3+2=1，∴M2（-，-1）在直線PB上，當x=1時，y=+2，∴M3（1，4）不在直線PB上，當x=2時，y=2+2，∴M4（2，）不在直線PB上．故選：B．【考點】本題考查的是圖形旋轉(zhuǎn)變換，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，確定點B的坐標是解本題的關(guān)鍵．二、填空題1、65°【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得知，從而求得的度數(shù)，又因為的對應(yīng)角是，即可求出的度數(shù)．【詳解】繞著點時針旋轉(zhuǎn)，得到，的對應(yīng)角是故答案為：．【考點】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確確定對應(yīng)角．2、【解析】【分析】根據(jù)正六邊形的特點，每6次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組，用2022除以6的結(jié)果判斷出點B的位置，求出前進的距離．【詳解】解：∵正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，∴每6次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組循環(huán)，∵，∴經(jīng)過2022次翻轉(zhuǎn)完成第337循環(huán)組，點B在開始時點B的位置，∵，∴，∴翻轉(zhuǎn)前進的距離=2×2022=4044，所以，點B的坐標為，故答案為：．【考點】本題考查點的坐標，涉及坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，正六邊形的性質(zhì)，確定出翻轉(zhuǎn)最后點B所在的位置是關(guān)鍵．3、30【解析】【分析】設(shè)AO與BC的交點為點G，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)證△AOC≌△BOD，進而得出△ABC是直角三角形，設(shè)AC＝x，BC=x+7，由勾股定理求出x，再計算△ABC的面積即可．【詳解】解：設(shè)AO與BC的交點為點G，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠DOB，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC＝BD，∠CAO＝∠DBO，∵∠DBO＋∠OGB＝90°，∵∠OGB＝∠AGC，∴∠CAO＋∠AGC＝90°，∴∠ACG＝90°，∴CG⊥AC，設(shè)AC＝x，則BD=AC=x，BC=x+7，∵BD、CD在同一直線上，BD⊥AC，∴△ABC是直角三角形，∴AC2＋BC2＝AB2，,解得x=5，即AC=5，BC=5+7=12，在直角三角形ABC中，S=，故答案為：30．【考點】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)解決問題．4、##0.5##【解析】【詳解】解：∵點（a，1）與（﹣2，b）關(guān)于原點對稱，∴b=﹣1，a=2，∴==．故答案為：．5、1【解析】【分析】根據(jù)勾股定理先求出BC邊長，再求出DC長，過點D作DM垂直AC，可證，即AF=DM，在等腰直角△DMC中可求DM，即可直接求解．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，根據(jù)勾股定理得，AB2+AC2=BC2，∴．又∵BD=3，∴DC＝BC?BD＝．過點D作DM⊥AC于點M，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠DAE=90°，AD＝AE，∴∠DAC+∠EAF=90°．又∵∠DAC+∠ADM=90°，∴∠ADM=∠EAF．在Rt△ADM和Rt△EAF中，．∴（AAS），∴AF=DM．在等腰Rt△DMC中，由勾股定理得，DM2+MC2=DC2，∴DM=1，∴AF=DM=1．故答案為：1．【考點】本題主要考查等腰直角三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，證明△ADM≌△EAF是解答本題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得出∠AOC=60°，則三角形OAC為等邊三角形，即AC=，根據(jù)菱形對角線的性質(zhì)可得出∠AOE=30°，根據(jù)勾股定理可得OE，OB，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OB=OB1，∠B1OF=45°，根據(jù)勾股定理即可得出OF與B1F的長度，即可得出答案．【詳解】解：如圖，連接AC與OB相交于點E，過點B1作B1F⊥x軸，垂足為F，∵四邊形OABC為菱形，，OA=OC，∴△AOC是等邊三角形，OC=OA=AC=，∵AC⊥OB，在Rt△OAE中，OA=，AE=AC=，∴OE=AE=，∴OB=，∵∠COB=∠AOC=30°，∠BOB1=75°，∴∠B1OF=180°-60°-∠BOB1=180°-60°-75°=45°，在Rt△B1OF中，OB1=OB=，OF=B1F，∴OF2+B1F2=OB12，可得OF=B1F=，∵點B1在第二象限，∴點B1的坐標為．故答案為：．【考點】本題主要考查了菱形及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練應(yīng)用相關(guān)性質(zhì)進行計算是解決本題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】由題意分析可知，點F為主動點，運動軌跡是線段AB，G為從動點，所以以點E為旋轉(zhuǎn)中心構(gòu)造全等關(guān)系，得到點G的運動軌跡，也是一條線段，之后通過垂線段最短構(gòu)造直角三角形獲得CG最小值．【詳解】解：由題意可知，點F是主動點，點G是從動點，點F在線段AB上運動，點G的軌跡也是一條線段，將△EFB繞點E旋轉(zhuǎn)60°，使EF與EG重合，得到△EFB≌△EGH，從而可知△EBH為等邊三角形，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠FBE=90°，∴∠GHE=∠FBE=90°，∴點G在垂直于HE的直線HN上，延長HG交DC于點N，過點C作CM⊥HN于M，則CM即為CG的最小值，過點E作EP⊥CM于P，可知四邊形HEPM為矩形，∠PEC=30°，∠EPC=90°，則CM=MP+CP=HE+EC=2+=，故答案為：．【考點】本題考查了線段最值問題，分清主動點和從動點，通過旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等，從而判斷出點G的運動軌跡，是本題的關(guān)鍵，之后運用垂線段最短，構(gòu)造圖形計算，是最值問題中比較典型的類型．8、或【解析】【分析】Rt△ABC中，AC=BC=1，所以∠CAB=∠B=45°，∠ECD=90°，∠CDE=∠CED=45°，分兩種情況討論①AF=FD時，AF=AC=×1=；②AF=AD時，AF=．【詳解】解：∵Rt△ABC中，AC=BC=1，∴∠CAB=∠B=45°，∵△BCD繞著點C旋轉(zhuǎn)90°到△ACE，∴∠ECD=90°，∠CDE=∠CED=45°，①AF=FD時，∠FDA=∠FAD=45°，∴∠AFD=90°，∠CDA=45°+45°=90°=∠ECD=∠DAE，∵EC=CD，∴四邊形ADCE是正方形，∴AD=DC，∴AF=AC=×1=；②AF=AD時，∠ADF=∠AFD=67.5°，∴∠CDB=180°-∠ADE-∠EDC=180°-67.5°-45°=67.5°，∴∠DCB=180°-67.5°-45°=67.5°，∴∠DCB=∠CDB，∴BD=CB=1，∴AD=AB-BD=，∴AF=AD=，故答案為：或．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確利用旋轉(zhuǎn)原理和直角三角形的性質(zhì)，進行分類討論是解題的關(guān)鍵．9、50°【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可求得的度數(shù)，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，然后依據(jù)三角形的性質(zhì)可知的度數(shù)，依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求得的度數(shù)，從而得到的度數(shù).【詳解】解：∵∴∵由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∴∴∴故答案為：.10、2【解析】【分析】作AH⊥BC于H，如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)得BH＝CH＝BC＝1，利用勾股定理可計算出AH＝2，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BA′＝BA＝3，則HA′＝2，然后利用勾股定理可計算出AA′的長．【詳解】解：作AH⊥BC于H，如圖，∵AB＝AC＝3，BC＝2，∴BH＝CH＝BC＝1，∴AH＝，∵△ABC繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)，如果點A落在射線BC上的點A'處，∴BA′＝BA＝3，∴HA′＝2，在Rt△AHA′中，AA′＝．故答案為2．【考點】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．三、解答題1、（1）補全圖形見解析；（2）BE+DF=EF，證明見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意補全圖形即可．（2）延長FE到H,使EH=EF，根據(jù)題意證明△ABH≌△ADF，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明．【詳解】（1）補全圖形（2）BE+DF=EF．證明：延長FE到H,使EH=EF∵BE⊥AP，∴AH=AF，∴∠HAP=∠FAP=45°，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°∴∠BAP+∠2=45°，∵∠1+∠BAP=45°∴∠1=∠2，∴△ABH≌△ADF，∴DF=BH，∵BE+BH=EH=EF，∴BE+DF=EF．【考點】此題考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線．2、（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和平移的性質(zhì)畫出A、B、C的對應(yīng)點A′、B′、C′即可；（2）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A′、C′的對應(yīng)點A″、C″即可．【詳解】解：（1）如圖，△為所作；（2）如圖，△為所作．．【考點】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換．3、(1)=(2)證明見解析(3)，詳見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)及等腰三角形性質(zhì)即可得答案；（2）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知∠AOB=∠DOC，可證得∠AOG=∠DOE，結(jié)合OA=OB及（1）中結(jié)論，得證；（3）分兩種情況討論，設(shè)∠A=x°，先利用三角形內(nèi)角和求出x的值，再借助勾股定理求出CD的長度即可．(1)解：由旋轉(zhuǎn)知，∠A=∠C，∠B=∠D，∵OA=OB，∴OC=OD，∠A=∠B=∠C=∠D∴∠A=∠D，故答案為：=．(2)證明：由旋轉(zhuǎn)知，OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD，∴∠AOB－∠BOC=∠COD－∠BOC，即∠AOG=∠DOE，∵OA=OB，∴OA=OB=OC=OD，又∵∠A=∠D，∴△AOG≌△DOE．(3)解：分兩種情況討論，①如圖所示，設(shè)∠A=∠B=∠C=∠D=x°，則∠DOB=2x°，∵OB⊥CD，∴∠OED=90°，∴x+2x=90°，解得：x=30，即∠D=30°，在Rt△ODE中，OE=3，由勾股定理得：DE=，∵OC=OD，OE⊥CD，∴CD=2DE=．②當D與A重合時，如圖所示，同理，得：CD=．綜上所述，當A，O，D三點共線時，OB⊥CD，此時CD的長為．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)、全等三角形的判定、勾股定理等知識點，解題關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到邊、角的關(guān)系．4、(1)，(2)詳見解析(3)詳見解析【解析】【分析】（1）利用三角形的中位線定理得出，，進而得出，即