萬(wàn)有引力課后復(fù)習(xí)題含詳解萬(wàn)有引力定律，作為經(jīng)典物理學(xué)的輝煌成就之一，不僅深刻揭示了宇宙間星體運(yùn)行的奧秘，也為我們理解地面上物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律提供了統(tǒng)一的視角。本章的學(xué)習(xí)，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確把握其物理內(nèi)涵、熟練運(yùn)用相關(guān)公式，并能將其與圓周運(yùn)動(dòng)等知識(shí)相結(jié)合，解決實(shí)際問(wèn)題。為幫助同學(xué)們鞏固所學(xué)，深化理解，以下特準(zhǔn)備了一組復(fù)習(xí)題，并附上詳細(xì)解析，希望能對(duì)大家有所助益。一、基礎(chǔ)概念辨析與理解（一）選擇題1.關(guān)于萬(wàn)有引力，下列說(shuō)法正確的是（）A.只有質(zhì)量很大的物體之間才存在萬(wàn)有引力B.兩物體間的萬(wàn)有引力大小與它們之間距離的平方成反比C.萬(wàn)有引力是宇宙中除電磁相互作用、強(qiáng)相互作用、弱相互作用外的另一種基本相互作用D.地面上物體所受地球的重力就是地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力解析：答案選B、C。A選項(xiàng)錯(cuò)誤，萬(wàn)有引力存在于任何有質(zhì)量的物體之間，無(wú)論質(zhì)量大小，只是通常微觀物體間的萬(wàn)有引力極其微弱，難以察覺(jué)。B選項(xiàng)正確，根據(jù)萬(wàn)有引力定律公式\(F=G\frac{m_1m_2}{r^2}\)，兩物體間萬(wàn)有引力的大小確實(shí)與它們質(zhì)心距離的平方成反比。C選項(xiàng)正確，萬(wàn)有引力是自然界四種基本相互作用之一，這是物理學(xué)常識(shí)。D選項(xiàng)錯(cuò)誤，地面上物體所受的重力是地球?qū)ξ矬w萬(wàn)有引力的一個(gè)分力（另一個(gè)分力提供物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力），只有在兩極地區(qū)，重力才近似等于萬(wàn)有引力。2.對(duì)于引力常量\(G\)，下列說(shuō)法正確的是（）A.\(G\)的數(shù)值是由牛頓通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量得出的B.\(G\)的單位是\(N\cdotm^2/kg^2\)C.兩物體間的萬(wàn)有引力越大，\(G\)的數(shù)值就越大D.\(G\)是一個(gè)普適常量，在宇宙任何地方都相同解析：答案選B、D。A選項(xiàng)錯(cuò)誤，引力常量\(G\)是由卡文迪許通過(guò)扭秤實(shí)驗(yàn)精確測(cè)量出來(lái)的，牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律，但未能測(cè)出\(G\)的具體數(shù)值。B選項(xiàng)正確，由\(F=G\frac{m_1m_2}{r^2}\)變形可得\(G=\frac{Fr^2}{m_1m_2}\)，力\(F\)的單位是\(N\)（即\(kg\cdotm/s^2\)），質(zhì)量單位是\(kg\)，距離單位是\(m\)，代入可得\(G\)的單位為\(N\cdotm^2/kg^2\)。C選項(xiàng)錯(cuò)誤，\(G\)是一個(gè)普適常量，其數(shù)值與物體間的萬(wàn)有引力大小、物體質(zhì)量及距離均無(wú)關(guān)。D選項(xiàng)正確，\(G\)作為普適常量，其值在宇宙各處都是恒定不變的。二、基本公式應(yīng)用與計(jì)算（一）填空題1.地球質(zhì)量約為月球質(zhì)量的81倍，一飛行器在地球與月球之間，當(dāng)它受到地球和月球的引力合力為零時(shí)，飛行器距地心距離與距月心距離之比為_(kāi)_______。解析：設(shè)飛行器質(zhì)量為\(m\)，地球質(zhì)量為\(M_地\)，月球質(zhì)量為\(M_月\)，飛行器距地心距離為\(r_地\)，距月心距離為\(r_月\)。當(dāng)合力為零時(shí)，地球?qū)︼w行器的引力等于月球?qū)︼w行器的引力，即：\[G\frac{M_地m}{r_地^2}=G\frac{M_月m}{r_月^2}\]兩邊約去\(G\)和\(m\)，可得：\[\frac{M_地}{r_地^2}=\frac{M_月}{r_月^2}\]則\(\frac{r_地^2}{r_月^2}=\frac{M_地}{M_月}\)，已知\(M_地/M_月=81\)，所以\(\frac{r_地}{r_月}=\sqrt{\frac{M_地}{M_月}}=\sqrt{81}=9\)。故答案為9:1。（二）計(jì)算題1.已知地球表面的重力加速度為\(g\)，地球半徑為\(R\)，引力常量為\(G\)。忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，試求地球的質(zhì)量\(M\)和地球的平均密度\(\rho\)。解析：忽略地球自轉(zhuǎn)時(shí)，地球表面物體所受的重力近似等于地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力。設(shè)地球表面一物體質(zhì)量為\(m\)，則有：\[mg=G\frac{Mm}{R^2}\]解得地球質(zhì)量\(M=\frac{gR^2}{G}\)。地球的體積\(V=\frac{4}{3}\piR^3\)，所以地球的平均密度\(\rho=\frac{M}{V}=\frac{\frac{gR^2}{G}}{\frac{4}{3}\piR^3}=\frac{3g}{4\piGR}\)。答：地球的質(zhì)量為\(\frac{gR^2}{G}\)，平均密度為\(\frac{3g}{4\piGR}\)。三、綜合問(wèn)題分析與拓展（一）計(jì)算題1.一顆人造地球衛(wèi)星在離地面高度為\(h\)的圓軌道上運(yùn)行，已知地球半徑為\(R\)，地面重力加速度為\(g\)。求：（1）衛(wèi)星的運(yùn)行速度\(v\)；（2）衛(wèi)星的運(yùn)行周期\(T\)。解析：（1）人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力。設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為\(m\)，地球質(zhì)量為\(M\)，則有：\[G\frac{Mm}{(R+h)^2}=m\frac{v^2}{R+h}\quad\text{(1)}\]同時(shí)，對(duì)于地球表面的物體\(m'\)，有：\[m'g=G\frac{Mm'}{R^2}\impliesGM=gR^2\quad\text{(2)}\]將（2）式代入（1）式：\[\frac{gR^2}{(R+h)^2}=\frac{v^2}{R+h}\]解得衛(wèi)星運(yùn)行速度\(v=\sqrt{\frac{gR^2}{R+h}}=R\sqrt{\frac{g}{R+h}}\)。（2）衛(wèi)星運(yùn)行周期\(T\)是衛(wèi)星繞地球一周所用的時(shí)間，根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式\(T=\frac{2\pi(R+h)}{v}\)，將（1）中求得的\(v\)代入：\[T=\frac{2\pi(R+h)}{R\sqrt{\frac{g}{R+h}}}=\frac{2\pi(R+h)^{\frac{3}{2}}}{R\sqrt{g}}=2\pi\sqrt{\frac{(R+h)^3}{gR^2}}\]答：（1）衛(wèi)星的運(yùn)行速度為\(R\sqrt{\frac{g}{R+h}}\)；（2）衛(wèi)星的運(yùn)行周期為\(2\pi\sqrt{\frac{(R+h)^3}{gR^2}}\)。2.已知某行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為\(r\)，公轉(zhuǎn)周期為\(T\)，萬(wàn)有引力常量為\(G\)。試根據(jù)這些條件估算太陽(yáng)的質(zhì)量\(M_{太}\)。若該行星的質(zhì)量為\(m\)，則太陽(yáng)對(duì)該行星的引力大小為多少？解析：行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)對(duì)行星的萬(wàn)有引力提供行星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。根據(jù)萬(wàn)有引力定律和向心力公式：\[G\frac{M_{太}m}{r^2}=m\frac{4\pi^2r}{T^2}\]解得太陽(yáng)質(zhì)量\(M_{太}=\frac{4\pi^2r^3}{GT^2}\)。太陽(yáng)對(duì)該行星的引力大小\(F=G\frac{M_{太}m}{r^2}\)，將\(M_{太}\)代入可得：\(F=G\frac{\frac{4\pi^2r^3}{GT^2}\cdotm}{r^2}=m\frac{4\pi^2r}{T^2}\)，此即向心力的表達(dá)式，也驗(yàn)證了計(jì)算的一致性。答：太陽(yáng)的質(zhì)量為\(\frac{4\pi^2r^3}{GT^2}\)，太陽(yáng)對(duì)該行星的引力大小為\(m\frac{4\pi^2r}{T^2}\)（或\(G\frac{M_{太}m}{r^2}\)）。四、復(fù)習(xí)要點(diǎn)回顧與總結(jié)通過(guò)以上習(xí)題的練習(xí)，我們應(yīng)再次鞏固以下核心內(nèi)容：1.萬(wàn)有引力定律的內(nèi)容及表達(dá)式：任何兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的引力大小與它們質(zhì)量的乘積成正比，與它們距離的平方成反比，方向沿兩質(zhì)點(diǎn)的連線。表達(dá)式\(F=G\frac{m_1m_2}{r^2}\)，其中\(zhòng)(G\)為引力常量。2.萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系：地面物體所受重力是地球萬(wàn)有引力的一個(gè)分力，在忽略地球自轉(zhuǎn)時(shí)，\(mg\approxG\frac{Mm}{R^2}\)，此式是聯(lián)系“天上”（天體運(yùn)動(dòng)）與“地下”（地面現(xiàn)象）的重要橋梁。3.天體運(yùn)動(dòng)的基本模型：將天體的運(yùn)動(dòng)近似看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，中心天體對(duì)環(huán)繞天體的萬(wàn)有引力提供向心力。由此可推導(dǎo)出環(huán)繞天體的線速度、角速度、周期、向心加速度等與軌道半徑