認(rèn)識有余數(shù)除法教學(xué)課件第一章有余數(shù)除法的基本概念什么是除法？除法是數(shù)學(xué)中的基本運(yùn)算之一，它的本質(zhì)是將一個數(shù)平均分成若干份的過程。在除法運(yùn)算中，被分配的數(shù)叫做被除數(shù)，表示要分成多少份的數(shù)叫做除數(shù)，而分配的結(jié)果則稱為商。有余數(shù)除法的定義當(dāng)被除數(shù)不能被除數(shù)整除時，除了得到商以外，還會有一個剩余的部分，這個剩余的部分我們稱為余數(shù)。經(jīng)典例子7÷2=3余1表示7個物品分成2份，每份3個，還剩1個無法分配數(shù)學(xué)表達(dá)被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)7=2×3+1蘋果分組實例7個蘋果分給2個人，每人可以得到3個蘋果，還剩下1個蘋果無法平均分配01觀察總數(shù)數(shù)一數(shù)總共有7個蘋果02確定分組要分給2個人，即除數(shù)為203開始分配每人分3個，用掉6個蘋果確認(rèn)余數(shù)余數(shù)的意義余數(shù)在數(shù)學(xué)中具有特殊而重要的意義。它不僅僅是一個"剩余的數(shù)字"，更是反映了分配過程中無法完全均勻分布的那部分?jǐn)?shù)量。重要規(guī)律：余數(shù)總是小于除數(shù)這是因為如果余數(shù)大于或等于除數(shù)，我們還可以繼續(xù)分配，直到余數(shù)小于除數(shù)為止。理解余數(shù)的意義有助于我們：更好地解決實際分配問題判斷除法運(yùn)算的正確性為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)課堂互動時間??思考一下你能說出生活中有哪些余數(shù)的例子嗎？"把15個同學(xué)分成4組做游戲，每組3人，還剩3人當(dāng)裁判！""媽媽買了23個餃子，我們家5個人，每人吃4個，還剩3個！""圖書管理員要把50本書放在書架上，每層放8本，可以放6層，還剩2本！"生活中的余數(shù)現(xiàn)象無處不在，通過觀察和思考這些實例，我們可以更好地理解有余數(shù)除法的實際意義。第二章有余數(shù)除法的計算步驟掌握正確的計算方法是學(xué)好有余數(shù)除法的關(guān)鍵長除法回顧長除法是進(jìn)行有余數(shù)除法計算的重要方法。在長除法中，我們需要將被除數(shù)寫在除號內(nèi)，除數(shù)寫在除號外，然后從最高位開始逐步進(jìn)行除法運(yùn)算。第一步：設(shè)置格式正確擺放被除數(shù)、除數(shù)和除號的位置第二步：從高位開始從被除數(shù)的最高位開始，逐位進(jìn)行除法運(yùn)算第三步：寫商和余數(shù)將每一步的商寫在相應(yīng)位置，最后確定余數(shù)計算步驟詳解（示例：140÷6）讓我們通過一個具體的例子來詳細(xì)了解有余數(shù)除法的計算過程。步驟一6進(jìn)不去1，在商的百位寫0步驟二6進(jìn)14兩次（6×2=12），14-12=2，商的十位寫2步驟三余數(shù)2與個位0組成20，6進(jìn)20三次（6×3=18），20-18=2最終結(jié)果商為23，余數(shù)為2，即140÷6=23余2驗算方法：23×6+2=138+2=140?長除法步驟圖示通過圖示可以更直觀地理解長除法的每一個步驟關(guān)鍵提醒每一步都要進(jìn)行驗算余數(shù)必須小于除數(shù)商要對準(zhǔn)相應(yīng)的位數(shù)常見錯誤位數(shù)對齊錯誤忘記處理余數(shù)計算過程中出現(xiàn)錯誤余數(shù)的書寫方式在數(shù)學(xué)中，余數(shù)有多種不同的表示方法。掌握這些不同的表示方法有助于我們更好地理解和運(yùn)用有余數(shù)除法。字母表示法商后加"r"表示余數(shù)例：23r2漢字表示法用"余"字表示余數(shù)例：23余2省略號表示法用"..."表示余數(shù)例：23...2在我們的學(xué)習(xí)中，最常用的是漢字"余"的表示方法，這樣更便于理解和記憶。無論用哪種表示方法，重要的是要清楚地表達(dá)出商和余數(shù)的值。短除法與余數(shù)短除法是長除法的簡化形式，它省略了一些中間步驟，使計算過程更加簡潔。在短除法中，我們通過"借位"的方式處理余數(shù)。短除法的特點省略中間的減法步驟直接將余數(shù)"借"給下一位計算過程更加簡潔高效適用于熟練掌握除法的學(xué)生示例：423÷34÷3=1余1，1借給下一位變成1212÷3=4余0，0借給下一位還是33÷3=1余0，所以答案是141注意：短除法需要在掌握長除法的基礎(chǔ)上練習(xí)，確保理解每一步的原理。短除法計算示意圖第一步除最高位，記錄余數(shù)第二步余數(shù)"借位"給下一位第三步繼續(xù)除法，直到完成短除法中的"借位"概念是理解有余數(shù)除法的重要環(huán)節(jié)，它體現(xiàn)了位值制的數(shù)學(xué)原理。課堂練習(xí)1動手練習(xí)時間??現(xiàn)在讓我們通過一些練習(xí)題來鞏固剛才學(xué)習(xí)的計算方法。請大家獨立完成以下三道題目，并寫出完整的計算過程。1第一題557÷5=?提示：從百位開始，逐位計算2第二題399÷7=?提示：注意余數(shù)的處理3第三題248÷8=?提示：可以用短除法試試完成計算后，記得進(jìn)行驗算：商×除數(shù)+余數(shù)=被除數(shù)課堂練習(xí)答案解析讓我們一起來檢查練習(xí)題的答案，并分析每道題的解題過程。第一題答案557÷5=111余2計算過程：5÷5=1，余05÷5=1，余07÷5=1，余2驗算：111×5+2=557?第二題答案399÷7=57余0計算過程：3÷7不夠除，看3939÷7=5，余449÷7=7，余0驗算：57×7+0=399?第三題答案248÷8=31余0計算過程：2÷8不夠，看2424÷8=3，余08÷8=1，余0驗算：31×8+0=248?第三章有余數(shù)除法的應(yīng)用與思考將數(shù)學(xué)知識運(yùn)用到實際生活中，培養(yǎng)解決問題的能力余數(shù)在實際問題中的意義在實際生活中，余數(shù)往往具有特殊的實際意義。它可能表示剩余的物品數(shù)量、未能分配完的資源，或者需要特殊處理的部分。物品包裝27個蘋果裝盒，每盒裝4個，可以裝6盒，還剩3個蘋果需要單獨處理或換用其他包裝。交通運(yùn)輸85名學(xué)生乘車，每輛車坐12人，需要7輛車，還有1名學(xué)生。這時需要考慮是否再派一輛車。時間分配130分鐘的活動分成幾個25分鐘的環(huán)節(jié)，可以安排5個環(huán)節(jié)，剩余5分鐘可用作休息時間。理解余數(shù)的實際意義，有助于我們更好地解決生活中的實際問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。例題：油桶裝載問題讓我們通過一個具體的生活實例來深入理解余數(shù)在實際問題中的應(yīng)用。問題：96升油裝滿5升的桶，能裝多少桶？還剩多少升油？01理解問題總共96升油，每桶裝5升，求能裝幾桶及剩余量02列出算式96÷5=?03進(jìn)行計算96÷5=19余104解釋結(jié)果能裝19桶，還剩1升油驗算：19×5+1=96?在這個問題中，余數(shù)1升具有明確的實際意義——它表示剩余的油量，需要用其他容器來裝載或者考慮其他處理方式。余數(shù)的不同處理方式在實際應(yīng)用中，面對余數(shù)我們有多種不同的處理方式，具體采用哪種方式取決于問題的實際情況和需求。???忽略余數(shù)適用情況：當(dāng)余數(shù)對結(jié)果沒有實際影響時示例：23個學(xué)生分成6組做游戲，每組3人，忽略余數(shù)5人，讓他們當(dāng)觀察員??轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)適用情況：需要精確表示結(jié)果時示例：7÷3=2?，表示每份2又三分之一個單位??余數(shù)單獨處理適用情況：余數(shù)代表實際存在的剩余物品時示例：25個蘋果裝盒，每盒6個，裝4盒后還剩1個蘋果需另外處理?進(jìn)位處理適用情況：實際需求要求向上取整時示例：37人乘車，每車8人，需要5輛車（而不是4輛車余5人）生活中的分配場景分蘋果學(xué)校食堂分蘋果給學(xué)生，需要考慮每人分配數(shù)量和剩余處理裝桶分配將液體裝入不同容量的容器，涉及容積計算和余量處理分組游戲組織集體活動時的人員分組，需要合理安排每組人數(shù)和剩余人員這些生活場景幫助我們理解有余數(shù)除法的實際應(yīng)用價值課堂互動：更多應(yīng)用場景??發(fā)揮想象力你能舉出更多余數(shù)的應(yīng)用場景嗎？"圖書管理員整理圖書，每個書架放同樣多的書！""超市收銀員找零錢，需要用不同面值的鈔票和硬幣！""制作手工藝品，材料要按比例分配給每個小組！""安排座位，每排坐相同人數(shù)，考慮剩余座位的利用！"通過分享和討論不同的應(yīng)用場景，我們可以更深入地理解有余數(shù)除法在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模思維。進(jìn)階思考：余數(shù)與除法的關(guān)系在學(xué)習(xí)有余數(shù)除法的過程中，理解余數(shù)與除法之間的內(nèi)在關(guān)系非常重要。這些關(guān)系不僅幫助我們檢驗計算結(jié)果，還能加深對除法本質(zhì)的理解。1余數(shù)的范圍余數(shù)總是小于除數(shù)，這是因為如果余數(shù)大于或等于除數(shù)，我們還可以繼續(xù)進(jìn)行除法運(yùn)算。例如：如果除數(shù)是7，那么余數(shù)只能是0、1、2、3、4、5、62整除的特殊情況當(dāng)余數(shù)為0時，我們稱這種除法為"整除"，表示被除數(shù)能被除數(shù)完全整除。例如：15÷3=5余0，我們說15能被3整除3驗算公式被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)，這個公式是檢驗有余數(shù)除法正確性的重要工具。應(yīng)用：通過這個公式可以驗證我們的計算結(jié)果是否正確數(shù)學(xué)思考：理解這些關(guān)系有助于培養(yǎng)邏輯思維能力和數(shù)學(xué)抽象能力。復(fù)習(xí)總結(jié)讓我們回顧一下本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，確保每個知識點都已經(jīng)掌握。基本概念理解有余數(shù)除法的定義，掌握被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)的概念及其相互關(guān)系計算方法熟練掌握長除法和短除法的計算步驟，能夠正確進(jìn)行有余數(shù)除法運(yùn)算表示方法掌握余數(shù)的不同書寫方式，特別是用"余"字表示余數(shù)的中文表達(dá)方法實際應(yīng)用能夠?qū)⒂杏鄶?shù)除法應(yīng)用到實際生活問題中，理解余數(shù)在不同情境下的意義掌握這些內(nèi)容后，我們就能夠熟練地進(jìn)行有余數(shù)除法運(yùn)算，并運(yùn)用到實際問題的解決中。課堂小測驗??檢測學(xué)習(xí)成果通過以下測驗題目來檢驗我們的學(xué)習(xí)效果。請認(rèn)真完成每道題目。選擇題（每題2分）計算78÷9的余數(shù)是：A.6B.7C.8D.9如果一個數(shù)除以5的余數(shù)是3，那么這個數(shù)可能是：A.13B.18C.23D.2846÷7的商是：A.6B.7C.8D.9填空題（每空3分）135÷8=___余______÷6=12余3如果a÷7=b余c，那么a=___應(yīng)用題（10分）學(xué)校購買了97支鉛筆，要平均分給6個班級，每個班級能分到多少支？還剩多少支？完成后請自己檢查答案，看看掌握情況如何。小測驗答案與講解現(xiàn)在讓我們一起來檢查測驗答案，并對每道題目進(jìn)行詳細(xì)講解。選擇題答案1.A.6(78÷9=8余6)2.A.13(13÷5=2余3)3.A.6(46÷7=6余4)填空題答案1.135÷8=16余72.

75÷6=12余33.a=7b+c應(yīng)用題答案解：97÷6=16余1答：每個班級能分到16支鉛筆，還剩1支鉛筆。評分標(biāo)準(zhǔn)：選擇題6分，填空題9分，應(yīng)用題10分，總分25分。20分以上為優(yōu)秀，15-19分為良好，10-14分為及格。拓展練習(xí)為了進(jìn)一步提高大家的能力，我們來進(jìn)行一些拓展性的練習(xí)活動。這些活動不僅能鞏固知識，還能培養(yǎng)創(chuàng)新思維。1設(shè)計題目嘗試自己編寫3道有余數(shù)除法的題目，要求包含不同的生活背景，如分糖果、排座位、裝箱等。2解決問題與同桌交換題目進(jìn)行解答，然后互相檢查答案，討論不同的解題思路。3創(chuàng)意應(yīng)用思考并記錄一周內(nèi)遇到的需要用到有余數(shù)除法的實際情況，分享給大家。提示：在設(shè)計題目時，要考慮余數(shù)在實際情境中的合理性和意義。通過這些拓展練習(xí)，我們不僅能鞏固所學(xué)知識，還能培養(yǎng)解決實際問題的能力和創(chuàng)新思維。教學(xué)視頻推薦為了幫助大家更好地理解有余數(shù)除法，這里推薦一些優(yōu)質(zhì)的教學(xué)視頻資源。動畫演示視頻通過生動的動畫演示有余數(shù)除法的計算過程，適合初學(xué)者觀看，能夠直觀理解抽象概念?；佑螒蛞曨l結(jié)合游戲元素的教學(xué)視頻，通過闖關(guān)、答題等形式鞏固有余數(shù)除法知識點，提高學(xué)習(xí)興趣。實例應(yīng)用視頻展示有余數(shù)除法在實際生活中的應(yīng)用案例，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。觀看建議：可以在課后時間觀看這些視頻，加深對課堂內(nèi)容的理解。遇到不明白的地方可以反復(fù)觀看或向老師請教。教師提示與教學(xué)建議針對有余數(shù)除法的教學(xué)，這里提供一些實用的教學(xué)方法和注意事項，幫助更好地開展教學(xué)活動。直觀教學(xué)多使用圖形、實物和生活實例幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)習(xí)更加直觀生動。方法結(jié)合將長除法和短除法相結(jié)合進(jìn)行教學(xué)，先掌握基本原理，再學(xué)習(xí)簡化方法。理解重點特別關(guān)注學(xué)生對余數(shù)實際意義的理解，這是應(yīng)用有余數(shù)除法解決實際問題的關(guān)鍵。常見難點理解余數(shù)的實際意義掌握長除法的計算步驟區(qū)分什么時候需要進(jìn)位驗算方法的運(yùn)用教學(xué)策略從具體到抽象，循序漸進(jìn)結(jié)合生活實際，增強(qiáng)理