2025年電磁場與微波技術(shù)考試試卷及答案一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.關(guān)于時諧電磁場的復(fù)坡印廷矢量，以下表述正確的是：A.其實部表示電磁能量的瞬時流動密度B.其虛部表示電磁能量的平均流動密度C.實部的時間平均值為有功功率密度D.虛部的時間平均值為無功功率密度答案：C2.理想導(dǎo)體表面的邊界條件中，電場強(qiáng)度的切向分量和磁場強(qiáng)度的法向分量分別滿足：A.切向分量為0，法向分量為0B.切向分量為0，法向分量等于表面電流密度C.切向分量等于表面電荷密度，法向分量為0D.切向分量等于表面電流密度，法向分量為0答案：A3.對于無損均勻傳輸線，當(dāng)負(fù)載阻抗等于特性阻抗時，以下現(xiàn)象不會發(fā)生的是：A.行波狀態(tài)B.反射系數(shù)為0C.駐波比為1D.輸入阻抗隨長度周期性變化答案：D4.矩形波導(dǎo)中TE??模的截止波長λc與波導(dǎo)寬邊尺寸a的關(guān)系為：A.λc=2aB.λc=aC.λc=a/2D.λc=√(a2+b2)（b為窄邊尺寸）答案：A5.微帶線的有效介電常數(shù)εe與基板相對介電常數(shù)εr的關(guān)系為：A.εe=εrB.εe<εrC.εe>εrD.取決于微帶線寬度與基板厚度比答案：D6.關(guān)于天線方向性系數(shù)的定義，正確的是：A.最大輻射方向的功率密度與平均輻射功率密度的比值B.最大輻射方向的場強(qiáng)與平均場強(qiáng)的比值C.天線輸入功率與輻射功率的比值D.天線接收功率與入射功率的比值答案：A7.介質(zhì)分界面上無自由電荷時，電場強(qiáng)度的法向分量滿足：A.D?n=D?nB.E?n=E?nC.H?n=H?nD.B?n=B?n答案：A8.趨膚深度δ的計算公式為δ=√(2/ωμσ)，其中σ為導(dǎo)體電導(dǎo)率，當(dāng)頻率升高時：A.趨膚深度增大B.趨膚深度減小C.趨膚深度不變D.與頻率無關(guān)答案：B9.微波諧振腔的品質(zhì)因數(shù)Q與以下哪項無關(guān)：A.諧振頻率B.腔內(nèi)儲能C.單位時間損耗能量D.腔的物理尺寸答案：D（注：Q=ω?W/P，與尺寸相關(guān)）10.以下哪種傳輸線不能傳輸TEM波：A.平行雙導(dǎo)線B.同軸線C.矩形波導(dǎo)D.微帶線（準(zhǔn)TEM波）答案：C二、填空題（每空2分，共20分）1.麥克斯韋方程組的微分形式中，法拉第電磁感應(yīng)定律表達(dá)式為______。答案：?×E=-?B/?t2.自由空間的波阻抗η?=______Ω（保留兩位小數(shù)）。答案：376.733.傳輸線的反射系數(shù)Γ定義為______與入射波電壓的比值。答案：反射波電壓4.矩形波導(dǎo)中TE??模的截止波數(shù)k_c=______。答案：√[(mπ/a)2+(nπ/b)2]5.微帶線的特性阻抗Z?與有效介電常數(shù)εe、線寬w和基板厚度h的關(guān)系為______（定性描述）。答案：Z?隨w/h增大而減小，隨εe增大而減小6.天線的輻射電阻Rr表示______轉(zhuǎn)化為電磁波的等效電阻。答案：高頻電流能量7.介質(zhì)的復(fù)介電常數(shù)ε=ε'-jε''，其中ε''對應(yīng)______損耗。答案：介質(zhì)極化8.無損傳輸線的輸入阻抗Zin(l)=Z?(ZL+jZ?tanβl)/(Z?+jZLtanβl)，當(dāng)l=λ/4時，Zin=______。答案：Z?2/ZL9.微波頻率范圍通常定義為______到300GHz。答案：300MHz10.均勻平面波在良導(dǎo)體中傳播時，電場與磁場的相位差為______。答案：45°三、簡答題（每題6分，共30分）1.簡述趨膚效應(yīng)的物理機(jī)制及其工程應(yīng)用。答案：趨膚效應(yīng)是指高頻電磁波在導(dǎo)體中傳播時，能量主要集中在導(dǎo)體表面附近的現(xiàn)象。其物理機(jī)制是導(dǎo)體中的感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場與原磁場相互作用，導(dǎo)致電磁波的振幅隨深度按指數(shù)衰減。工程應(yīng)用包括：高頻導(dǎo)線采用多股漆包線（利茲線）減少損耗；微波器件表面鍍銀提高導(dǎo)電性；電力傳輸中利用空心導(dǎo)體節(jié)省材料等。2.比較TEM波、TE波和TM波的主要區(qū)別。答案：TEM波（橫電磁波）的電場和磁場均無縱向分量（Ez=0，Hz=0），只能存在于雙導(dǎo)體傳輸線中（如同軸線）；TE波（橫電波）的電場無縱向分量（Ez=0），但磁場有縱向分量（Hz≠0），存在于單導(dǎo)體波導(dǎo)中；TM波（橫磁波）的磁場無縱向分量（Hz=0），但電場有縱向分量（Ez≠0），同樣存在于單導(dǎo)體波導(dǎo)中。TE和TM波存在截止頻率，低于截止頻率時無法傳輸。3.說明傳輸線阻抗匹配的意義及常用匹配方法。答案：阻抗匹配的意義在于消除反射，使傳輸線工作在行波狀態(tài)，提高功率傳輸效率，避免駐波引起的過電壓或過電流損壞器件。常用方法包括：（1）四分之一波長變換器（用于匹配純電阻負(fù)載）；（2）并聯(lián)短路支節(jié)匹配（通過調(diào)節(jié)支節(jié)長度和位置實現(xiàn)匹配）；（3）電抗補(bǔ)償法（在負(fù)載端并聯(lián)或串聯(lián)電抗元件抵消電抗部分）；（4）漸變線匹配（通過緩慢變化的傳輸線實現(xiàn)寬頻帶匹配）。4.解釋天線方向性系數(shù)D與增益G的區(qū)別與聯(lián)系。答案：方向性系數(shù)D定義為天線在最大輻射方向的功率密度與相同輸入功率下無方向性天線（理想點(diǎn)源）的平均功率密度之比，僅考慮方向性。增益G則是考慮天線效率后的方向性指標(biāo)，定義為最大輻射方向的功率密度與相同輸入功率下無方向性天線的平均功率密度之比，G=ηD（η為天線效率，η≤1）。兩者聯(lián)系在于增益是方向性系數(shù)與效率的乘積，區(qū)別在于增益考慮了天線的損耗。5.推導(dǎo)矩形波導(dǎo)中TE??模的場分布，并說明其為什么是主模。答案：TE??模滿足m=1，n=0，縱向磁場Hz=H?cos(πx/a)e^(-jβz)。根據(jù)麥克斯韋方程，橫向場分量為：Ex=(jωμa/π)H?sin(πx/a)e^(-jβz)Hy=(jβa/π)H?sin(πx/a)e^(-jβz)其他分量為0。TE??模的截止波長λc=2a，是所有TE??和TM??模中最長的（當(dāng)m,n≥1時，λc更短；TM??模不存在），因此其截止頻率最低，在波導(dǎo)中最先被激勵，故為主模。四、計算題（每題10分，共40分）1.已知時諧電場E=E?(cosβze_x+sinβze_y)e^(-jωt)，求對應(yīng)的磁場H及平均能流密度S_av。解：由麥克斯韋旋度方程?×E=-jωμH計算旋度：?×E=|e_xe_ye_z|?/?x?/?y?/?zE?cosβzE?sinβz0=e_x(0-?E_y/?z)-e_y(0-?E_x/?z)+e_z(?E_y/?x-?E_x/?y)=e_x(-E?βcosβz)-e_y(E?βsinβz)+e_z(0)因此H=-(?×E)/(jωμ)=(E?β)/(jωμ)(cosβze_x+sinβze_y)平均能流密度S_av=1/2Re[E×H]E×H=E?(cosβze_x+sinβze_y)×[E?β/(jωμ)(cosβze_x+sinβze_y)]由于j=-j，且e_x×e_x=e_y×e_y=0，e_x×e_y=e_z，e_y×e_x=-e_z計算得：E×H=E?2β/(ωμ)(cos2βz+sin2βz)e_z=E?2β/(ωμ)e_z故S_av=1/2E?2β/(ωμ)e_z=(E?2)/(2η)e_z（η=√(μ/ε)，β=ω√(με)，β/(ωμ)=√(ε/μ)=1/η）2.特性阻抗Z?=50Ω的無損傳輸線，終端接負(fù)載ZL=100+j50Ω，工作頻率f=3GHz（λ=0.1m），求：（1）反射系數(shù)ΓL；（2）駐波比ρ；（3）離負(fù)載最近的電壓波節(jié)點(diǎn)位置l_min。解：（1）ΓL=(ZL-Z?)/(ZL+Z?)=(100+j50-50)/(100+j50+50)=(50+j50)/(150+j50)=(50(1+j))/(50(3+j))=(1+j)/(3+j)分子分母同乘(3-j)：(1+j)(3-j)/(9+1)=(3-j+3j+1)/10=(4+2j)/10=0.4+0.2j模|ΓL|=√(0.42+0.22)=√0.2≈0.447，相位θ=arctan(0.2/0.4)=26.565°（2）駐波比ρ=(1+|ΓL|)/(1-|ΓL|)=(1+0.447)/(1-0.447)=1.447/0.553≈2.62（3）電壓波節(jié)點(diǎn)位置滿足：βl_min=θ/2+nπ（n=0,1,2...）β=2π/λ=20πrad/mθ=26.565°=0.4636radl_min=(θ/2)/(2π/λ)=(0.4636/2)/(20π)=0.2318/(62.83)≈0.00369m（n=0時最近）或用公式l_min=(λ/(4π))(π-θ)=(0.1/(4π))(π-0.4636)=0.025(2.678)≈0.06695m（需驗證符號）正確計算應(yīng)為：ΓL的相位θ=arctan(0.2/0.4)=26.565°，電壓波節(jié)點(diǎn)對應(yīng)ΓL的相位為-π，故l_min=(λ/(4π))(π-θ)=(0.1/4π)(π-0.4636)=0.025(2.678)=0.06695m≈6.7cm3.設(shè)計一個工作于X波段（8-12GHz）的矩形波導(dǎo)，要求只傳輸TE??模，求波導(dǎo)寬邊a的取值范圍（設(shè)窄邊b=a/2）。解：TE??模的截止頻率f_c10=c/(2a)，TE??模的截止頻率f_c20=c/a，TE??模的截止頻率f_c11=c/(2√(1/a2+1/b2))=c/(2√(1/a2+4/a2))=c/(2(√5)/a)=ac/(2√5)為保證只傳輸TE??模，需滿足：f_c10<最低工作頻率f_low=8GHzf_c20>最高工作頻率f_high=12GHzf_c11>f_high=12GHz由f_c10=c/(2a)<8GHz→a>c/(28e9)=3e8/(16e9)=0.01875m=1.875cm由f_c20=c/a>12GHz→a<c/(12e9)=3e8/(12e9)=0.025m=2.5cm驗證TE??模：f_c11=ac/(2√5)=a3e8/(22.236)=a6.75e7Hz當(dāng)a=2.5cm=0.025m時，f_c11=0.0256.75e7=1.6875e6Hz=1.6875GHz<12GHz（不滿足）哦，錯誤！正確TE??模截止波數(shù)k_c11=√((π/a)2+(π/b)2)=π√(1/a2+1/b2)，b=a/2，故k_c11=π√(1/a2+4/a2)=π√(5)/a截止頻率f_c11=ck_c11/(2π)=c√5/(2a)要求f_c11>12GHz→c√5/(2a)>12e9→a<c√5/(212e9)=3e82.236/(24e9)=6.708e8/(24e9)=0.02795m≈2.8cm但之前TE??模要求a<2.5cm，因此主要限制來自TE??模，TE??模在a<2.5cm時：f_c11=3e82.236/(2a)=3.354e8/a當(dāng)a=2.5cm=0.025m時，f_c11=3.354e8/0.025=1.3416e10Hz=13.416GHz>12GHz，滿足當(dāng)a=1.875cm=0.01875m時，f_c11=3.354e8/0.01875≈1.789e10Hz=17.89GHz>12GHz，也滿足因此a的取值范圍為1.875cm<a<2.5cm4.一天線在1GHz頻率下的輻射電阻Rr=50Ω，損耗電阻Rl=5Ω，方向性系數(shù)D=10dB（10倍），求：（1）天線效率η；（2）增益G（dB）；（3）若輸入功率Pin=10W，最大輻射方向1km處的功率密度S。解：（1）η=Rr/(Rr+Rl)=50/(50+5)=50/55≈0.909=90.9%（2）G=ηD=0.90910≈9.09，轉(zhuǎn)換為dB：G(dB)=10lg9.09≈9.6dB（3）輻射功率Pr=ηPin=0.90910=9.09W最大輻射方向的功率密度S=PrD/(4πr2)=9.0910/(4π(1000)2)=90.9/(4π1e6)≈7.23e-6W/m2五、綜合題（20分）設(shè)計一個工作頻率f=10GHz的同軸線低通濾波器，要求截止頻率fc=10GHz，特性阻抗Z?=50Ω，采用切比雪夫響應(yīng)，通帶波紋0.5dB，3階。已知切比雪夫低通原型參數(shù)：g1=1.5963，g2=1.0967，g3=1.5963，g4=1（負(fù)載）。同軸線內(nèi)導(dǎo)體半徑a=1mm，填充介質(zhì)εr=2.25（ε=εrε0，μ=μ0）。（1）計算同軸線外導(dǎo)體半徑b；（2）計算各段并聯(lián)短路支節(jié)的電長度θ和物理長度l；（3）說明設(shè)計中需要考慮的實際問題。解：（1）同軸線特性阻抗Z?=(η0/(2π√εr))ln(b/a)η0=376.73Ω，εr=2.25，√εr=1.5代入Z?=50Ω：50=(376.73/(2π1.5))ln(b/0.001)計算系數(shù)：376.73/(3π)≈376.73/9.4248≈40故ln(b/0.001)=50/40=1.25→b/0.001=e^1.25≈3.4903→b≈3.49mm（2）切比雪夫低通原型轉(zhuǎn)換為同軸線低通濾波器，采用并聯(lián)短路支節(jié)結(jié)構(gòu)。3階濾波器需要2個并聯(lián)支節(jié)（g1,g3）和1個串聯(lián)線段（g2）。歸一化角頻率Ω=ω/ωc=1（截止頻率）并聯(lián)短路支節(jié)的電納斜率參數(shù)Bj=g