人教版五年級數(shù)學期末復習講義親愛的同學們，期末考試的腳步漸漸臨近了。這份復習講義旨在幫助大家系統(tǒng)梳理本學期所學的數(shù)學知識，鞏固重點，突破難點，以自信從容的心態(tài)迎接挑戰(zhàn)。請大家結合課本、課堂筆記和平時作業(yè)，認真回顧，積極思考，相信通過努力，大家一定能在考試中取得理想的成績！一、復習導航本次復習我們將圍繞以下幾個核心單元展開：1.小數(shù)乘法2.小數(shù)除法3.簡易方程4.多邊形的面積5.可能性6.數(shù)學廣角——植樹問題復習的關鍵在于：理解概念、掌握方法、理清思路、注重應用、查漏補缺。二、知識梳理與要點回顧（一）小數(shù)乘法1.計算法則：*先按照整數(shù)乘法的計算方法算出積。*再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。*如果積的小數(shù)位數(shù)不夠，要在前面用0補足，再點小數(shù)點。*積的小數(shù)部分末尾有0的，可以把0去掉。*關鍵點：積的小數(shù)點位置的確定。2.積的近似數(shù)：*根據(jù)需要，按“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)。*思考：保留到哪一位，就看這一位后面的那位數(shù)字。3.運算定律推廣：*整數(shù)乘法的交換律、結合律和分配律，對于小數(shù)乘法同樣適用。*應用：靈活運用運算定律進行簡便計算，能起到事半功倍的效果。4.解決問題：*常見類型：求一個數(shù)的幾倍是多少；求幾個相同加數(shù)的和（小數(shù)）；購物問題（單價×數(shù)量=總價）等。*步驟：審題，明確數(shù)量關系，選擇合適方法列式計算，作答。注意單位名稱。（二）小數(shù)除法1.計算法則：*除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法：按整數(shù)除法的方法去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添0再繼續(xù)除。整數(shù)部分不夠除，商0，點上小數(shù)點繼續(xù)除。*除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法：先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)；除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠的，在被除數(shù)的末尾用0補足）；然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進行計算。*關鍵點：將除數(shù)轉化為整數(shù)時，被除數(shù)小數(shù)點的同步移動。2.商的近似數(shù)：*根據(jù)需要，按“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)。通常會說明“保留幾位小數(shù)”或“精確到哪一位”。*特殊：在解決實際問題時，可能會用到“進一法”或“去尾法”取近似值，要根據(jù)具體情況判斷。3.循環(huán)小數(shù)：*一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。*循環(huán)節(jié)：一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字。*循環(huán)小數(shù)的簡便寫法。4.解決問題：*常見類型：平均分問題；已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)；行程問題（路程÷速度=時間）；購物問題（總價÷單價=數(shù)量，總價÷數(shù)量=單價）等。*注意：分析數(shù)量關系，選擇正確的運算。對于“歸一”、“歸總”等典型問題，要掌握其解題思路。（三）簡易方程1.用字母表示數(shù)：*可以用字母表示數(shù)、運算定律、計算公式、數(shù)量關系等。*在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作“·”，也可以省略不寫。數(shù)字和字母相乘時，數(shù)字要寫在字母前面。*注意：a2與2a的區(qū)別（a2表示a×a，2a表示2×a）。2.方程的意義：*含有未知數(shù)的等式，叫做方程。*判斷：一看是不是等式，二看是否含有未知數(shù)。3.等式的性質：*性質1：等式兩邊加上或減去同一個數(shù)，左右兩邊仍然相等。*性質2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等。*核心：等式變形的依據(jù)。4.解方程：*求方程的解的過程叫做解方程。*解方程時，要利用等式的性質，將方程逐步轉化為“x=a”的形式。*解方程后要養(yǎng)成檢驗的習慣（將x的值代入原方程，看左右兩邊是否相等）。5.列方程解決問題：*步驟：1.弄清題意，找出未知數(shù)，用字母x表示（設）。2.分析、找出題中數(shù)量之間的相等關系，列方程（列）。3.解方程（解）。4.檢驗，寫出答案（驗答）。*關鍵：準確找出題目中的等量關系，這是列方程的依據(jù)。常見的等量關系如：和差關系、倍數(shù)關系、公式應用等。（四）多邊形的面積1.平行四邊形的面積：*公式：平行四邊形的面積=底×高（S=a×h）*推導：通過割補法，將平行四邊形轉化為長方形。平行四邊形的底相當于長方形的長，高相當于長方形的寬。2.三角形的面積：*公式：三角形的面積=底×高÷2（S=a×h÷2）*推導：用兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。三角形的底和高與拼成的平行四邊形的底和高分別相等，所以三角形面積是平行四邊形面積的一半。*注意：計算時不要忘記“÷2”。3.梯形的面積：*公式：梯形的面積=（上底+下底）×高÷2（S=(a+b)×h÷2）*推導：用兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。拼成的平行四邊形的底等于梯形的上底與下底之和，高等于梯形的高，所以梯形面積是拼成的平行四邊形面積的一半。4.組合圖形的面積：*方法：“分割法”（把組合圖形分成幾個已學過的基本圖形，再求面積和）或“添補法”（用一個大圖形的面積減去一個或幾個小圖形的面積）。*步驟：看清組合方式，合理分割或添補，分別計算，再求和或差。5.面積單位間的進率：*常用面積單位：平方米、平方分米、平方厘米。*進率：1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米。（相鄰兩個常用面積單位間的進率是100）*注意：進行面積計算時，要注意單位的統(tǒng)一。（五）可能性1.事件的確定性與不確定性：*有些事件的發(fā)生是確定的，用“一定”或“不可能”來描述。*有些事件的發(fā)生是不確定的，用“可能”來描述。2.可能性的大小：*在可能發(fā)生的事件中，有些結果出現(xiàn)的可能性大，有些結果出現(xiàn)的可能性小。*事件發(fā)生的可能性大小與個體數(shù)量的多少有關，個體在總數(shù)中所占數(shù)量越多，出現(xiàn)的可能性就越大；反之，可能性就越小。*應用：能根據(jù)實際情況判斷事件發(fā)生可能性的大小，能設計簡單的游戲規(guī)則，使游戲公平。（六）數(shù)學廣角——植樹問題1.基本類型：*兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1*只栽一端：棵數(shù)=間隔數(shù)*兩端都不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)-1*封閉圖形（如：正方形、圓形花壇等）：棵數(shù)=間隔數(shù)2.核心：理解“間隔數(shù)”與“棵數(shù)”之間的關系。間隔數(shù)=總長度÷間隔長度。3.解決問題：首先要判斷屬于哪種類型，再選擇相應的數(shù)量關系進行解答。這類問題也常用于爬樓梯、敲鐘、鋸木頭等情境。三、復習方法與建議1.回歸課本，夯實基礎：教材是最重要的復習資料，要仔細回顧每個單元的概念、例題、習題，確保對基礎知識的理解準確無誤。2.梳理錯題，查漏補缺：將平時作業(yè)、練習和測試中的錯題進行整理和分析，找出錯誤原因（概念不清、計算失誤、方法不當?shù)龋?，針對性地進行復習和鞏固，避免再犯類似錯誤。3.勤于思考，總結規(guī)律：對于一些典型的解題方法和常見的數(shù)量關系，要注意總結歸納，形成自己的解題思路。例如，小數(shù)乘除法的計算關鍵、列方程解應用題的步驟等。4.適度練習，提升技能：選擇一些有代表性的練習題進行適度訓練，以鞏固所學知識，提高計算的準確性和解題的熟練度。但要避免盲目刷題，注重練習的質量。5.善用圖形，幫助理解：對于幾何圖形面積的計算、植樹問題等，可以通過畫圖幫助理解題意，理清數(shù)量關系。6.規(guī)范書寫，認真審題：在練習和考試時，要養(yǎng)成認真審題、仔細計算、規(guī)范書寫的好習慣?？辞鍞?shù)字、符號，步驟完整，單位名稱和答語齊全。7.調整心態(tài)