云南2025年中考數學試卷及答案

一、單項選擇題1.實數-2的絕對值是（）A.-2B.2C.1/2D.-1/2答案：B2.下列運算正確的是（）A.a2+a3=a5B.(a2)3=a6C.a6÷a2=a3D.a2·a3=a6答案：B3.一個多邊形的內角和是720°，則這個多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形答案：C4.函數y=√(x-2)中，自變量x的取值范圍是（）A.x>2B.x≥2C.x<2D.x≤2答案：B5.已知點A（-3，y1），B（-1，y2），C（2，y3）在反比例函數y=6/x的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（）A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y1<y2D.y3<y2<y1答案：B6.一元二次方程x2-4x+3=0的根為（）A.x1=1，x2=3B.x1=-1，x2=3C.x1=1，x2=-3D.x1=-1，x2=-3答案：A7.一個圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則圓錐的側面積是（）A.15πB.20πC.24πD.30π答案：D8.為了解某班學生每周做家務勞動的時間，某綜合實踐活動小組對該班50名學生進行了調查，有關數據如下表：|每周做家務的時間（小時）|0|1|1.5|2|2.5|3|3.5|4||----|----|----|----|----|----|----|----|----||人數（人）|2|2|6|8|12|13|4|3|則這組數據的眾數和中位數分別是（）A.2.5，2.5B.2.5，2C.2，2.5D.3，2.5答案：A9.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，則EC的長為（）A.1B.2C.3D.4答案：B10.二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論中正確的是（）A.a>0B.當x>1時，y隨x的增大而增大C.c<0D.3是方程ax2+bx+c=0的一個根答案：D二、多項選擇題1.下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）A.線段B.角C.等腰三角形D.平行四邊形答案：ABC2.下列數據能作為直角三角形三邊長的是（）A.1，2，√5B.3，4，5C.5，12，13D.7，18，19答案：ABC3.下列運算結果為無理數的是（）A.√2+1B.√2×√2C.√8D.√4答案：AC4.關于一次函數y=2x-1，下列說法正確的是（）A.圖象經過第一、三、四象限B.y隨x的增大而增大C.與y軸的交點坐標為（0，-1）D.圖象經過點（1，1）答案：ABCD5.以下事件中，是必然事件的有（）A.太陽從東方升起B(yǎng).打開電視，正在播放廣告C.三角形內角和是180°D.擲一枚質地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數，擲出的點數是7答案：AC6.下列因式分解正確的是（）A.x2-4=(x+2)(x-2)B.x2+2x+1=(x+1)2C.x2-2x+1=(x-1)2D.x2-x=x(x-1)答案：ABCD7.若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在直線y=-x+3上，且x1<x2，則下列結論正確的是（）A.y1<y2B.y1>y2C.y1=y2D.y1，y2的大小關系不能確定答案：B8.一個圓柱的底面半徑為r，高為h，則這個圓柱的（）A.側面積為2πrhB.表面積為2πr2+2πrhC.體積為πr2hD.體積為2πr2h答案：ABC9.下列命題中，是真命題的有（）A.同位角相等B.對頂角相等C.三角形的外角大于任何一個內角D.直角三角形的兩個銳角互余答案：BD10.已知⊙O的半徑為5，點P到圓心O的距離為d，若點P在⊙O內，則下列d的值可能是（）A.3B.4C.5D.6答案：AB三、判斷題1.兩個銳角的和一定是鈍角。（）答案：×2.若a>b，則a2>b2。（）答案：×3.圓內接四邊形的對角互補。（）答案：√4.一組數據的方差越大，這組數據的波動越大。（）答案：√5.二次函數y=x2-2x+3的對稱軸是直線x=1。（）答案：√6.三角形的三條高一定都在三角形的內部。（）答案：×7.分式方程(x-1)/(x2-1)=0的解是x=1。（）答案：×8.直徑是圓中最長的弦。（）答案：√9.一次函數y=kx+b（k≠0），當k<0時，y隨x的增大而減小。（）答案：√10.相似三角形的周長比等于相似比的平方。（）答案：×四、簡答題1.先化簡，再求值：(x-1)2+x(x+2)，其中x=√2。答案：先化簡：(x-1)2+x(x+2)=x2-2x+1+x2+2x=2x2+1。當x=√2時，代入得：2×(√2)2+1=2×2+1=4+1=5。2.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，∠B=30°，求∠CAD的度數。答案：因為AB=AC，AD是BC邊上的中線，所以AD是∠BAC的平分線，且AD⊥BC。在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，則∠C=∠B=30°，所以∠BAC=180°-30°-30°=120°。因為AD平分∠BAC，所以∠CAD=1/2∠BAC=60°。3.某中學為了了解學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機抽取了部分學生進行調查（每人限選一類節(jié)目），將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖。請根據圖中信息，解答下列問題：（1）本次共抽取了多少名學生？（2）補全條形統(tǒng)計圖。答案：（1）喜歡動畫的有30人，占30%，所以本次共抽取學生：30÷30%=100（名）。（2）喜歡體育的人數：100×20%=20（人），喜歡娛樂的人數：100-10-20-30-15=25（人）。補全條形統(tǒng)計圖時，體育對應高度畫到20位置，娛樂對應高度畫到25位置。4.已知關于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實數根。（1）求m的取值范圍；（2）若m為非負整數，求該方程的根。答案：（1）對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），判別式Δ=b2-4ac。在方程x2-2x+m=0中，a=1，b=-2，c=m，因為方程有兩個不相等的實數根，所以Δ>0，即(-2)2-4×1×m>0，4-4m>0，4m<4，解得m<1。（2）因為m為非負整數且m<1，所以m=0。此時方程為x2-2x=0，x(x-2)=0，則x=0或x-2=0，解得x1=0，x2=2。五、討論題1.在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數y=m/x（m≠0）的圖象交于A（1，2），B（-2，n）兩點。（1）求一次函數與反比例函數的解析式；（2）請你結合圖象直接寫出不等式kx+b>m/x的解集。并討論在不同象限中，一次函數值與反比例函數值大小關系的變化規(guī)律。答案：（1）把A（1，2）代入y=m/x得：m=1×2=2，所以反比例函數解析式為y=2/x。把B（-2，n）代入y=2/x得：n=2÷(-2)=-1，所以B（-2，-1）。把A（1，2），B（-2，-1）代入y=kx+b得：{k+b=2，-2k+b=-1}，解得{k=1，b=1}，所以一次函數解析式為y=x+1。（2）不等式kx+b>m/x的解集為-2<x<0或x>1。在第一象限，當0<x<1時，反比例函數值大于一次函數值；當x>1時，一次函數值大于反比例函數值。在第三象限，當x<-2時，一次函數值大于反比例函數值；當-2<x<0時，反比例函數值大于一次函數值。隨著x的變化，在不同象限內二者函數值大小關系因交點位置而呈現不同的變化規(guī)律。2.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點P從點A出發(fā)，沿AB邊以1個單位長度/秒的速度向點B運動，同時點Q從點B出發(fā)，沿BC邊以2個單位長度/秒的速度向點C運動，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動。設運動時間為t秒（0<t≤4）。（1）當t為何值時，△PBQ的面積等于5？（2）討論在運動過程中，以點P、B、Q為頂點的三角形與△ABC是否相似？若相似，求出t的值；若不相似，請說明理由。答案：（1）AP=t，則PB=6-t，BQ=2t。△PBQ的面積S=1/2PB·BQ，由S=5得：1/2(6-t)×2t=5，6t-t2=5，t2-6t+5=0，(t-1)(t-5)=0，解得t1=1，t2=5（舍去，因為0<t≤4）。所以當t=1時，△PBQ的面積等于5。（2）若△PBQ∽△ABC，則PB/AB=BQ/BC。即(6-t)/6=2t/8，8(6-t)=12t，48-8t=12t，20t=48，t=2.4。若△QBP∽△ABC，則BQ/AB=PB/BC。即2t/6=(6-t)/8，16t=36-6t，22t=36，t=18/11。所以當t=2.4或t=18/11時，以點P、B、Q為頂點的三角形與△ABC相似。在運動過程中，隨著t的變化，三角形三邊比例關系改變，決定了是否相似及相似的對應情況。3.已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經過點A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）。（1）求二次函數的解析式；（2）討論當-2≤x≤2時，該二次函數的最值情況，并說明理由。答案：（1）把A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）代入y=ax2+bx+c得：{a-b+c=0，9a+b+c=0，c=-3}，將c=-3代入前兩個方程得：{a-b-3=0，9a+b-3=0}，兩式相加得10a-6=0，10a=6，a=3/5，把a=3/5代入a-b-3=0得：3/5-b-3=0，b=-12/5。所以二次函數解