摩擦力的“四類”突變問題

摩擦力的突變問題，其實質(zhì)就是靜摩擦力和滑動摩擦力大小或方向的變化分析問

題，解題時應注意以下三點。

(1)分析臨界狀態(tài)，物體由相對靜止變?yōu)橄鄬\動，或者由相對運動變?yōu)橄鄬o止，

或者受力情況發(fā)生突變，往往是摩擦力突變問題的臨界狀態(tài)。

(2)確定各階段摩擦力的性質(zhì)和受力情況，做好各階段摩擦力的分析。

(3)研究傳送帶問題時，物體和傳送帶的速度相等的時刻往往是摩擦力的大小、方

向和運動性質(zhì)的分界點。

類型“靜—靜”突變

物體在摩擦力和其他力的共同作用下處于靜止狀態(tài)，當作用在物體上的其他力的

合力發(fā)生變化時，物體雖然仍保持相對靜止，但相對運動趨勢的方向發(fā)生了變化，

則物體所受的靜摩擦力發(fā)生突變。

例1(2024·湖南長沙市期末)如圖1所示，水平地面上有重力均為20N的A、B兩

木塊，它們之間夾有被壓縮了2.0cm的輕質(zhì)彈簧，已知彈簧的勁度系數(shù)k＝200

N/m，兩木塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)均為0.25，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)用F

＝9N的水平力推木塊B，假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則力F作用后()

圖1

A.彈簧的壓縮量變?yōu)?.5cm

B.木塊B所受靜摩擦力為0

C.木塊A所受靜摩擦力大小為5N

D.木塊B所受靜摩擦力大小為5N

答案D

解析根據(jù)胡克定律可知F彈＝kΔx＝4N，木塊B靜止，所受靜摩擦力FfB＝4N，

當B受推力F＝9N時，F(xiàn)－F彈＝5N，F(xiàn)fm＝μG＝5N，故木塊B能夠繼續(xù)保持靜

止，此時B與地面間達到最大靜摩擦力，彈簧的壓縮量仍為2.0cm，故A、B錯

誤，D正確；木塊A受力平衡，故其所受靜摩擦力大小為FfA＝F彈＝4N，故C

錯誤。

類型“靜—動”突變

物體在靜摩擦力和其他力作用下處于靜止狀態(tài)，當其他力變化時，如果物體不能

保持相對靜止狀態(tài)，則物體受到的靜摩擦力將“突變”成滑動摩擦力，突變點常

常為靜摩擦力達到最大值時。

例2(2024·福建師范大學附屬中學月考)某同學利用如圖2甲所示的裝置研究摩擦

力的變化情況。水平光滑的實驗臺上固定著一個力傳感器，力傳感器與一質(zhì)量為

3.5kg的物塊用輕繩連接，物塊放置在粗糙的長木板上。水平向左拉長木板，傳

感器記錄的F－t圖像如圖乙所示。取重力加速度大小g＝10m/s2，下列說法正確

的是()

圖2

A.當長木板相對物塊滑動后，必須向左做勻速直線運動

B.向左拉長木板的力的大小與時間的關(guān)系圖線和圖乙中的曲線一定相同

C.物塊受到的滑動摩擦力大小約為10N

D.物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)約為0.2

答案D

解析分析可知開始時物塊受到靜摩擦力作用，后長木板與物塊間發(fā)生相對滑動，

此時物塊受到的是滑動摩擦力，大小與是否勻速運動無關(guān)，A錯誤；當長木板相

對物塊滑動前，根據(jù)平衡條件可知拉力隨時間的變化關(guān)系和圖乙相同，但相對滑

動后，拉力的大小與物塊受到的摩擦力大小不一定相等，拉力大小與力傳感器中

的力不一定相等，B錯誤；根據(jù)乙圖可知，物塊受到的最大靜摩擦力約為10N，

FfFf

滑動摩擦力約為7N，C錯誤；根據(jù)滑動摩擦力公式Ff＝μFN，解得μ＝＝＝

FNmg

0.2，D正確。

類型“動—靜”突變

在滑動摩擦力和其他力作用下，做減速運動的物體突然停止相對滑行時，物體將

不再受滑動摩擦力作用，滑動摩擦力“突變”為靜摩擦力。

例3(2024·江蘇阜寧高三開學考試)把一重力為G的物體，用一個水平的推力F＝

kt(k為恒量，t為時間)壓在豎直的足夠高的平整墻面上(如圖3)，從t＝0開始，物

體所受的摩擦力Ff隨t的變化關(guān)系是()

圖3

答案B

解析推力F＝FN＝kt，開始物體沿墻面豎直向下滑動，F(xiàn)f＝μFN＝μkt為正比例

函數(shù)，當Ff增加到大于G時，物體開始做減速運動，F(xiàn)f繼續(xù)增大，當速度減為零

時，物體靜止，此時摩擦力為靜摩擦力，大小等于物體的重力且不再變化，故B

正確。

類型“動—動”突變

物體在滑動摩擦力作用下運動直到達到共同速度后，如果在靜摩擦力作用下不能

保持相對靜止，則物體將受滑動摩擦力作用，且其方向發(fā)生反向。

例4(多選)如圖4所示，足夠長的傳送帶與水平面夾角為θ，以速度v0逆時針勻速

轉(zhuǎn)動。在傳送帶的上端輕輕放置一個質(zhì)量為m的小木塊，小木塊與傳送帶間的動

摩擦因數(shù)μ＜tanθ，則下列選項中能客觀地反映小木塊所受的摩擦力和運動情況

的是()

圖4

答案BD

解析當小木塊速度小于傳送帶速度時，小木塊相對于傳送帶向上滑動，受到的

滑動摩擦力沿傳送帶向下，加速度a＝gsinθ＋μgcosθ；當小木塊速度達到傳送帶

速度時，由于μ<tanθ，即μmgcosθ＜mgsinθ，小木塊所受合力不為零，方向沿傳

遞帶向下，所以速度繼續(xù)增加，此時滑動摩擦力的大小不變，而方向突變?yōu)檠貍?/p>

送帶向上，加速度a＝gsinθ－μgcosθ，a變小，則v－t圖像的斜率變小，B、D

正確。

1.(2024·福建三明質(zhì)檢)如圖1所示，質(zhì)量為10kg的物體A拴在一個被水平拉伸

的彈簧一端，彈簧的拉力為5N時，物體A與小車均處于靜止狀態(tài)。若小車以1m/s2

的加速度向右運動，則(g＝10m/s2)()

圖1

A.物體A相對小車向右運動

B.物體A受到的摩擦力減小

C.物體A受到的摩擦力大小不變

D.物體A受到的彈簧的拉力增大

答案C

解析由題意知，物體A與小車的上表面間的最大靜摩擦力Ffm≥5N，小車加速

運動時，假設(shè)物體A與小車仍然相對靜止，則物體A所受合力F合＝ma＝10N，

可知此時小車對物體A的摩擦力為5N，方向向右，且為靜摩擦力，所以假設(shè)成

立，物體A受到的摩擦力大小不變，故A、B錯誤，C正確；彈簧長度不變，物

體A受到的彈簧的拉力大小不變，故D錯誤。

2.(多選)如圖2甲所示，重20N的木塊放在水平桌面上，給木塊施加一隨時間逐

漸增大的水平拉力F，傳感器描繪出木塊受到的摩擦力隨F變化的圖像如圖乙所

示。下列說法正確的是()

圖2

A.當拉力F增大到10N時，木塊仍然靜止

B.當拉力F增大到11N時，木塊已經(jīng)運動

C.木塊與水平桌面間的動摩擦因數(shù)為0.6

D.當拉力F增大到13N時，木塊受到的摩擦力大小仍為10N

答案AD

解析由圖知當拉力F增大到10N時，木塊受到的摩擦力為靜摩擦力，當拉力F

增大到11N時，木塊仍受到靜摩擦力作用，木塊處于靜止狀態(tài)，當拉力F增大

到12N時，木塊受到的摩擦力為最大靜摩擦力，后續(xù)木塊開始運動，受到滑動摩

擦力，大小為10N，故A正確，B錯誤；滑動摩擦力大小為Ff＝10N，動摩擦因

Ff10

數(shù)μ＝＝＝0.5，故C錯誤；當拉力F增大到13N時，木塊受到滑動摩擦力

mg20

作用，大小為10N，故D正確。

3.(多選)如圖3甲所示，放在固定斜面上的物體，受到一個沿斜面向上的力F作

用，始終處于靜止狀態(tài)，F(xiàn)的大小隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示。則在0～t0時間

內(nèi)物體所受的摩擦力Ff隨時間t的變化規(guī)律可能為下圖中的(取沿斜面向上為摩擦

力Ff的正方向)()

圖3

答案BCD

解析物體在斜面上始終處于靜止狀態(tài)，沿斜面方向受力平衡，則有F－mgsinθ

＋Ff＝0，解得Ff＝mgsinθ－F，若初態(tài)mgsinθ＝F，則B項正確；若初態(tài)mgsinθ>F，

則C項正確；若初態(tài)mgsinθ<F，則D項正確。

4.如圖4所示，物塊A、木板B的質(zhì)量均為m＝10kg，不計A的大小，木板B長

L＝2m，開始時A、B均靜止。現(xiàn)使A以水平初速度v0＝4m/s從B的最左端開

始運動，已知A與B、B與水平面之間的動摩擦因數(shù)分別為μ1＝0.3和μ2＝0.1。g

取10m/s2，則B由開始運動到靜止，物塊A所受的摩擦力隨時間變化圖像正確的

是(選v0的方向為正方向，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)()

圖4

答案A

解析剛開始，A、B速度不相等，A、B之間為滑動摩擦力，則Ff1＝μ1mg＝30N，

μ1mg2μ1mg－μ2·2mg

方向與v0方向相反，對A有a1＝＝3m/s，向右減速，對B有a2＝

mm

2

＝1m/s，向右加速。設(shè)經(jīng)時間t二者共速，則v0－a1t＝a2t，解得t＝1s，則共同

v0＋vv

運動速度v＝a2t＝1m/s，二者相對位移x相＝xA－xB＝t－t＝2m＝L，A恰好

22

2

沒有從B上滑下，假設(shè)A、B共速后一起減速運動，由μ2·2mg＝2ma3得a3＝1m/s，

對A有Ff2＝ma3＝10N＜FfABmax＝30N，故A、B共速后一起減速，物塊A受方

向向左、大小為10N的靜摩擦力，故A正確。

5.如圖5所示，完全相同的A、B兩物體放在水平地面上，與水平地面間的動摩擦

因數(shù)均為μ＝0.2，每個物體重G＝10N，設(shè)物體A、B與水平地面間的最大靜摩

擦力均為Fmax＝2.5N。若對A施加一個向右的由0均勻增大到6N的水平推力F，

有四位同學將A物體所受到的摩擦力FfA隨水平推力F的變化情況在圖中表示出

來。其中表示正確的是()

圖5

答案D

解析推力F由0均勻增大到2.5N，A、B均未動，由平衡條件知FfA由0均勻

增大到2.5N；推力F由2.5N增大到5N，F(xiàn)fA＝2.5N；推力F由5N增大到6N，

A處于運動狀態(tài)，F(xiàn)fA＝μG＝2N，故D項正確。

6.(2024·江蘇省揚州中學期中)如圖6(a)所示，質(zhì)量為m的半球體靜止在傾角為θ

的平板上，當θ從0°緩慢增大到90°的過程中，半球體所受摩擦力Ff與θ的關(guān)系