五年（2021-2025）高考真題分類(lèi)匯編PAGEPAGE1專(zhuān)題07靜電場(chǎng)考點(diǎn)五年考情（2021-2025）命題趨勢(shì)考點(diǎn)1庫(kù)侖定律2025五年考情表明，“電場(chǎng)力的性質(zhì)”與“電場(chǎng)能的性質(zhì)”是高頻核心，命題趨勢(shì)聚焦電場(chǎng)屬性多維度融合、復(fù)雜場(chǎng)景的模型構(gòu)建及數(shù)學(xué)工具的深度整合。試題設(shè)計(jì)顯著強(qiáng)化電場(chǎng)力與電場(chǎng)能的綜合應(yīng)用，例如構(gòu)建多電荷系統(tǒng)，要求運(yùn)用矢量疊加原理與微元積分思想計(jì)算空間場(chǎng)強(qiáng)分布，并結(jié)合電勢(shì)疊加、等勢(shì)面幾何特征分析電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化。帶電粒子運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的考查更趨動(dòng)態(tài)化與精細(xì)化，涉及交變電場(chǎng)中粒子的往復(fù)運(yùn)動(dòng)、重力場(chǎng)與靜電場(chǎng)共存下的平衡位置振蕩，或結(jié)合類(lèi)平拋規(guī)律與動(dòng)能定理求解粒子偏轉(zhuǎn)距離、功能關(guān)系轉(zhuǎn)化。數(shù)學(xué)工具的嚴(yán)謹(jǐn)性要求顯著提升，考生需熟練運(yùn)用向量分解處理場(chǎng)強(qiáng)疊加、導(dǎo)數(shù)求解電勢(shì)極值點(diǎn)、幾何關(guān)系分析等勢(shì)面約束下的軌跡優(yōu)化問(wèn)題。考點(diǎn)2電場(chǎng)力的性質(zhì)2023、2022、2021考點(diǎn)3電場(chǎng)能的性質(zhì)2025、2024考點(diǎn)4帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)2021考點(diǎn)01庫(kù)侖定律1．（2025·湖南·高考）如圖，兩帶電小球的質(zhì)量均為m，小球A用一端固定在墻上的絕緣輕繩連接，小球B用固定的絕緣輕桿連接。A球靜止時(shí)，輕繩與豎直方向的夾角為60°，兩球連線(xiàn)與輕繩的夾角為30°，整個(gè)系統(tǒng)在同一豎直平面內(nèi)，重力加速度大小為g。下列說(shuō)法正確的是（）A．A球靜止時(shí)，輕繩上拉力為2B．A球靜止時(shí)，A球與B球間的庫(kù)侖力為2C．若將輕繩剪斷，則剪斷瞬間A球加速度大小為gD．若將輕繩剪斷，則剪斷瞬間輕桿對(duì)B球的作用力變小【答案】C【詳析】AB．根據(jù)題意A球靜止時(shí)，對(duì)A球受力分析，如圖所示由平行四邊形定則及幾何關(guān)系，輕繩上拉力為T(mén)=mg，A球與B球間的庫(kù)侖力F=2mgC．若將輕繩剪斷，則剪斷瞬間A球受到輕繩的拉力消失，其它兩力保持不變，根據(jù)三力平衡知識(shí)，此時(shí)A球的合外力大小為mg，則加速度大小為g，故C正確；D．若將輕繩剪斷，則剪斷瞬間B球受到的庫(kù)侖力、重力不變，小球仍然處在靜止?fàn)顟B(tài)，則輕桿對(duì)B球的作用力不變，故D錯(cuò)誤。故選C?？键c(diǎn)02電場(chǎng)力的性質(zhì)2．（2023·湖南·高考）如圖，真空中有三個(gè)點(diǎn)電荷固定在同一直線(xiàn)上，電荷量分別為Q1、Q2和Q3，P點(diǎn)和三個(gè)點(diǎn)電荷的連線(xiàn)與點(diǎn)電荷所在直線(xiàn)的夾角分別為90°、60°、和30°。若P點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，q>0，則三個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量可能為（

）

A．Q1=q，Q2=2q，Q3=q B．Q1=－q，Q2=-43C．Q1=－q，Q2=2q，Q3=－q D．Q1=q，Q2=-【答案】D【詳析】AB．選項(xiàng)AB的電荷均為正和均為負(fù)，則根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加法則可知，P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)不可能為零，AB錯(cuò)誤；C．設(shè)P、Q1間的距離為r，則Q1、Q3在P點(diǎn)產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)大小有cos120°=而Q2產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為E=32kq4rD．設(shè)P、Q1間的距離為r，則Q1、Q3在P點(diǎn)產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)大小有cos120°=而Q2產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為E=3kqr2，故選D。3．（2022·湖南·高考）如圖，四根完全相同的均勻帶正電絕緣長(zhǎng)棒對(duì)稱(chēng)放置在長(zhǎng)方體的四條長(zhǎng)邊a、b、c、d上。移去a處的絕緣棒，假定另外三根絕緣棒電荷分布不變。關(guān)于長(zhǎng)方體幾何中心O點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度方向和電勢(shì)的變化，下列說(shuō)法正確的是（）A．電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直指向a，電勢(shì)減小B．電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直指向c，電勢(shì)減小C．電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直指向a，電勢(shì)增大D．電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直指向c，電勢(shì)增大【答案】A【詳析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，移去a處的絕緣棒后，電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直指向a，再根據(jù)電勢(shì)的疊加原理，單個(gè)點(diǎn)電荷在距其r處的電勢(shì)為φ=kqr（取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零），現(xiàn)在撤去a處的絕緣棒后，故選A。4．（2021·湖南·學(xué)業(yè)水平選擇性）如圖，在a，0位置放置電荷量為q的正點(diǎn)電荷，在0，a位置放置電荷量為q的負(fù)點(diǎn)電荷，在距Pa，a為2A．0，2a，2q BC．2a，0，2q D【答案】B【詳析】根據(jù)點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式E=kQr2，兩等量異種點(diǎn)電荷在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E0=kqa2，方向如圖所示，兩等量異種點(diǎn)電荷在P點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為E1=2E0=2kqa2，方向與+q點(diǎn)電荷與-q點(diǎn)電荷的連線(xiàn)平行如圖所示Q點(diǎn)電荷在p點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為故選B?？键c(diǎn)03電場(chǎng)能的性質(zhì)5．（2025·湖南·高考）（多選）一勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)A點(diǎn)和B點(diǎn)的位置如圖所示。電荷量為+q、-q和+2q的三個(gè)試探電荷先后分別置于O點(diǎn)、A點(diǎn)和A．OA中點(diǎn)的電勢(shì)為零 B．電場(chǎng)的方向與x軸正方向成60°角C．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為2EPqd【答案】AD【詳析】A．根據(jù)題意可知O點(diǎn)、A點(diǎn)和B點(diǎn)的電勢(shì)分別為φO=Epq，φA=-Epq，B．如圖，設(shè)N點(diǎn)為AB的三等分點(diǎn)，同理易知N點(diǎn)電勢(shì)為0，連接MN為一條等勢(shì)線(xiàn)，過(guò)A點(diǎn)做MN的垂線(xiàn)，可知電場(chǎng)線(xiàn)沿該垂線(xiàn)方向，指向右下方，由AM=AN可知∠NMA=45°，故電場(chǎng)的方向與x軸正方向成CD．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E=0--Epq故選AD。6．（2024·湖南·高考）真空中有電荷量為+4q和-q的兩個(gè)點(diǎn)電荷，分別固定在x軸上-1和0處。設(shè)無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為0，x正半軸上各點(diǎn)電勢(shì)φ隨xA．B．C．D．【答案】D【詳析】根據(jù)點(diǎn)電荷周?chē)碾妱?shì)公式φ=kQr，設(shè)x'處(x'>0)的電勢(shì)為0，得k4q1+x'+k故選D?？键c(diǎn)04帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)7．（2021·湖南·學(xué)業(yè)水平選擇性）（多選）如圖，圓心為O的圓處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)方向與圓平面平行，ab和cd為該圓直徑。將電荷量為qq>0的粒子從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為2WW>0；若將該粒子從cA．該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向與ab平行B．將該粒子從d點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為0.5C．a(chǎn)點(diǎn)電勢(shì)低于c點(diǎn)電勢(shì)D．若只受電場(chǎng)力，從d點(diǎn)射入圓形電場(chǎng)區(qū)域的所有帶電粒子都做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)【答案】AB【詳析】A．由于該電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，可采用矢量分解的思路，沿cd方向建立x軸，垂直與cd方向建立y軸如下圖所示在x方向有W=Exq2R，在y方向有2W=Eyq3R+ExqR，經(jīng)過(guò)計(jì)算有Ex=W2qR，Ey=3W2qR，E=WqR，tanθ=EyEx=3，B．該粒從d點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做的功為W′=EqR2=0.5W，BC．沿電場(chǎng)線(xiàn)方向電勢(shì)逐漸降低，則a點(diǎn)的電勢(shì)高于c點(diǎn)的電勢(shì)，C錯(cuò)誤；D．若粒子的初速度方向與ab平行則粒子做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤。故選AB。一、單選題1．（2025·湖南婁底·高三下模）在如圖所示的電場(chǎng)中，一個(gè)正電荷順著電場(chǎng)線(xiàn)方向運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）A．加速度減小，電勢(shì)能增加 B．加速度增大，電勢(shì)能減小C．加速度和電勢(shì)能都增加 D．加速度和電勢(shì)能都減小【答案】D【詳析】一個(gè)正電荷順著電場(chǎng)線(xiàn)方向運(yùn)動(dòng)，力的方向與運(yùn)動(dòng)方向的夾角為銳角，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小。電場(chǎng)線(xiàn)越密集，電場(chǎng)強(qiáng)度越大，可知電場(chǎng)力逐漸減小，根據(jù)牛頓第二定律可知加速度減小。故選D。2．（2025·湖南婁底·高三下模）關(guān)于兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的靜電力，下列說(shuō)法正確的是（）A．一定是引力 B．是通過(guò)電場(chǎng)而產(chǎn)生的C．跟距離成反比 D．跟帶電荷量無(wú)關(guān)【答案】B【詳析】AB．兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的靜電力是通過(guò)電場(chǎng)而產(chǎn)生的，可以是引力也可以是斥力，故A錯(cuò)誤，B正確；CD．根據(jù)庫(kù)侖定律F=kQqr故選B。3．（24-25高三·湖南天壹名校聯(lián)盟·下期沖刺壓軸大聯(lián)考）如圖所示，兩個(gè)等量同種正點(diǎn)電荷固定于直線(xiàn)上的A、B兩點(diǎn)，O為AB的中點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)垂直于直線(xiàn)作一個(gè)平面，OC為平面內(nèi)的一條直線(xiàn)，下列說(shuō)法正確的是（）A．該平面為一個(gè)等勢(shì)面B．從O點(diǎn)開(kāi)始沿直線(xiàn)OC向外電勢(shì)升高C．一個(gè)電子從O點(diǎn)開(kāi)始沿OC向外移動(dòng)，所受電場(chǎng)力逐漸變小D．電子在直線(xiàn)OC上某點(diǎn)獲得一個(gè)方向垂直于OC且處于該平面內(nèi)的速度時(shí)，電子可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)【答案】D【詳析】ABC．該平面為等量正點(diǎn)電荷的中垂面，該平面內(nèi)的直線(xiàn)OC，沿OC向外，電勢(shì)逐漸降低，所受電場(chǎng)力可能先增加后減小，故ABC錯(cuò)誤;D．電子獲得速度后，只要滿(mǎn)足庫(kù)侖力的合力能夠充當(dāng)向心力，就可以做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故D正確。故選D。4．（25屆·高三下·湖南常德臨澧一中·模擬）1909年密立根通過(guò)油滴實(shí)驗(yàn)測(cè)得電子的電荷量，因此獲得1923年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖。圖中霧狀小油滴被噴到水平放置的兩塊平行金屬板的上方空間中，油滴因X射線(xiàn)帶上定量的微小電荷量。兩間距為d的平行金屬板上板有一小孔，油滴穿過(guò)小孔進(jìn)入兩板之間，當(dāng)兩金屬板間未加電壓時(shí)，通過(guò)顯微鏡觀(guān)察到某帶電油滴P以速度大小v1豎直向下勻速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)油滴P經(jīng)過(guò)板間M點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）時(shí)，給金屬板加上電壓U，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，發(fā)現(xiàn)油滴P恰以速度大小v2豎直向上勻速經(jīng)過(guò)M點(diǎn)。已知油滴運(yùn)動(dòng)時(shí)所受空氣阻力大小為f=kv，其中k為比例系數(shù)，A．油滴P帶負(fù)電B．油滴P所帶電荷量的值為kC．從金屬板加上電壓到油滴向上勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，油滴的加速度先增大后減小D．密立根通過(guò)該實(shí)驗(yàn)確定了電荷量的不連續(xù)性并測(cè)定了元電荷的數(shù)值為1.602×【答案】C【詳析】A．加上電壓后油滴向上勻速運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力方向向上，而電場(chǎng)強(qiáng)度方向向下（上板接電源正極），根據(jù)電場(chǎng)力公式F=qE，可知油滴帶負(fù)電，B．未加電壓時(shí)，油滴向下勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件有mg=kv1，加上電壓后，油滴向上勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)qUd=mg+kvC．從金屬板加上電壓到油滴速度減為零的過(guò)程中，根據(jù)牛頓第二定律可得qE+f-mg=ma，解得加速度大小為a=qUmd+kv-D．密立根通過(guò)該實(shí)驗(yàn)確定了電荷量的不連續(xù)性并測(cè)定了元電荷的數(shù)值為1.602×10-19C故選C。5．（25屆高三下·湖南長(zhǎng)沙邵陽(yáng)多校聯(lián)考·三模）如圖所示，兩個(gè)均勻帶電的圓環(huán)正對(duì)放置，圓環(huán)的半徑均為R，A、B為兩圓環(huán)的圓心。兩圓環(huán)的帶電量均為+Q，A、B間距離為4R，則A、B兩點(diǎn)之間連線(xiàn)上場(chǎng)強(qiáng)為0的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】B【詳析】設(shè)A、B之間的連線(xiàn)上某點(diǎn)P到A的距離為x，到B的距離為4R-x可得左環(huán)環(huán)在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為EA=kQx(x場(chǎng)強(qiáng)為零的條件為EA-EB=0，即kQx(x2+R2)32=kQ(4R-x)(R2+(4R-x)2)32，當(dāng)x=0時(shí)，則有EA=0，EB≠0，合場(chǎng)強(qiáng)不為零；當(dāng)x=4R時(shí)，則有EA≠0，E故選B。6．（25·長(zhǎng)沙雅禮高三·下模（二））細(xì)胞電轉(zhuǎn)染的原理簡(jiǎn)化如圖所示，兩帶電的平行金屬板間，由于細(xì)胞的存在形成如圖所示的電場(chǎng)。其中實(shí)線(xiàn)為電場(chǎng)線(xiàn)，關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)分布。虛線(xiàn)為帶電的外源DNA進(jìn)入細(xì)胞膜的軌跡，M、N為軌跡上的兩點(diǎn)，P點(diǎn)與N點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．N、P兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同 B．M點(diǎn)的電勢(shì)與N點(diǎn)的電勢(shì)相等C．DNA分子在M點(diǎn)的加速度比在N點(diǎn)小 D．DNA分子在M點(diǎn)的電勢(shì)能比在N點(diǎn)小【答案】C【詳析】A．電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向?yàn)殡妶?chǎng)線(xiàn)在該點(diǎn)的切線(xiàn)方向，由圖可知N、P兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向不同，故A錯(cuò)誤；B．沿著電場(chǎng)線(xiàn)電勢(shì)降低，故M點(diǎn)的電勢(shì)低于N點(diǎn)的電勢(shì)，故B錯(cuò)誤；C．M處的電場(chǎng)線(xiàn)更稀疏，場(chǎng)強(qiáng)更小，由牛頓第二定律可知a=qEm，DNA分子在M點(diǎn)的加速度比在ND．由軌跡可知，DNA分子由M向N運(yùn)動(dòng)的過(guò)程電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，故DNA分子在M點(diǎn)的電勢(shì)能比在N點(diǎn)大，故D錯(cuò)誤。故選C。7．（2025·湖南婁底·高三下二模）在水平面上，從A點(diǎn)將一小球斜向上拋出，而后落于水平面上的B點(diǎn)?，F(xiàn)將空間中加上豎直方向的電場(chǎng)，將一帶電小球仍從A點(diǎn)以相等的速率斜向上拋出，最后還是落在B點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力。則下列說(shuō)法正確的是（）A．兩小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等B．兩小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度相等C．帶電小球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度一定大于重力加速度D．若僅將電場(chǎng)方向改為水平方向，帶電小球的落地點(diǎn)一定不在B點(diǎn)【答案】D【詳析】A．帶電小球，在電場(chǎng)中由于受電場(chǎng)力，豎直方向的加速度一定不等于重力加速度，但兩小球均落于B點(diǎn)，拋出時(shí)的夾角一定不同，時(shí)間不等，A錯(cuò)誤；B．由于夾角不相等，水平分速度不等，在最高點(diǎn)時(shí)的速度不相等，B錯(cuò)誤；C．由于不明確電場(chǎng)的方向和帶電小球的電性，所以加速度可能大于也可能小于重力加速度，C錯(cuò)誤；D．電場(chǎng)豎直方向時(shí)，水平方向的分運(yùn)動(dòng)始終是勻速運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)方向改變后，水平方向的分運(yùn)動(dòng)變?yōu)樽兯龠\(yùn)動(dòng)，所以落點(diǎn)發(fā)生改變，D正確。故選D。8．（25屆·永州·高三下·模擬）真空中有兩個(gè)點(diǎn)電荷，電荷量均為-q（q>0），固定于相距為2r的P1、P2兩點(diǎn)，O是P1P2連線(xiàn)的中點(diǎn)，M點(diǎn)在P1P2連線(xiàn)的中垂線(xiàn)上，距離O點(diǎn)為r，N點(diǎn)在P1P2連線(xiàn)上，距離O點(diǎn)為x（x?r），已知靜電力常量為k，則下列說(shuō)法不正確的是（）A．P1P2中垂線(xiàn)上電場(chǎng)強(qiáng)度最大的點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為33B．P1P2中垂線(xiàn)上電場(chǎng)強(qiáng)度的最大值為4C．在M點(diǎn)放入一電子，從靜止釋放，電子的加速度一直減小D．在N點(diǎn)放入一電子，從靜止釋放，電子的運(yùn)動(dòng)可視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)【答案】A【詳析】AB．如圖，設(shè)P1處的點(diǎn)電荷在P1P2中垂線(xiàn)上某點(diǎn)A處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的方向與豎直方向的夾角為θ（0＜θ≤π2），由點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式可知，P1處的點(diǎn)電荷在A處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E根據(jù)對(duì)稱(chēng)性及場(chǎng)強(qiáng)的疊加原理可知，A點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)大小為E=2E1cosθ，可得E=k2qr2sin2θcosθ=k2qr2cosθ-C．在M點(diǎn)放入一電子，從靜止釋放，電子將受向上的電場(chǎng)力從而向上運(yùn)動(dòng)，由于r＞h，則電子向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中所在位置的電場(chǎng)強(qiáng)度一直變小，所受的電場(chǎng)力一直減小，則電子的加速度一直減小，故C正確；D．以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以沿P1P2連線(xiàn)向右為正方向建立x軸，當(dāng)電子在坐標(biāo)x'處時(shí)，電子受到的電場(chǎng)力為F=keqx+x'2-keqx-x'2=keq?-4rx'r+x'2r此題選擇不正確的，故選A。9．（2025·常德一中·高考模擬）在真空中有兩個(gè)等量異種電荷P、Q，以其連線(xiàn)的中點(diǎn)O為球心畫(huà)一個(gè)球面，其中abcd所在平面與連線(xiàn)垂直，ebfd與連線(xiàn)處在同一水平面上，g、h是弧ae和弧cf的中點(diǎn)，M點(diǎn)和f點(diǎn)到電荷Q的距離相等。下列說(shuō)法正確的是A．電子從a沿著abcd運(yùn)動(dòng)一周的過(guò)程，電子所受電場(chǎng)力的大小不變，方向不斷改變B．g、h兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向相反，電子在g點(diǎn)的電勢(shì)能小于在C．在e點(diǎn)靜止釋放一質(zhì)子將會(huì)在ef之間往返運(yùn)動(dòng)D．將一質(zhì)子從e點(diǎn)移動(dòng)到f點(diǎn)電場(chǎng)力所做功小于從e點(diǎn)移動(dòng)到M點(diǎn)電場(chǎng)力所做功【答案】D【詳析】A．根據(jù)等量異種電荷電場(chǎng)線(xiàn)分布特點(diǎn)可知，abcd圓面為中垂面，場(chǎng)強(qiáng)方向相同均平行于PQ的連線(xiàn)且指向負(fù)電荷，由于距O點(diǎn)的距離相等，場(chǎng)強(qiáng)大小也相等，則電子沿著abcd運(yùn)動(dòng)一周的過(guò)程，電子所受電場(chǎng)力的大小、方向均不改變，故A錯(cuò)誤；B．g點(diǎn)靠近正電荷，g點(diǎn)電勢(shì)高于h點(diǎn)電勢(shì)，則電子在g點(diǎn)的電勢(shì)能小于在h點(diǎn)的電勢(shì)能，但g、h兩點(diǎn)關(guān)于PQ連線(xiàn)中點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小、方向均相同，故C．在e點(diǎn)靜止釋放一質(zhì)子受到電場(chǎng)力方向一直向右，質(zhì)子在PQ間會(huì)一直加速，不會(huì)在ef之間往返運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；D．根據(jù)等量異種電荷等勢(shì)面分布特點(diǎn)可知，PQ電荷之間的等勢(shì)面較PQ電荷連線(xiàn)之外的等勢(shì)面分布密集一些，則M點(diǎn)電勢(shì)低于f點(diǎn)，從e點(diǎn)移動(dòng)到M點(diǎn)電場(chǎng)力做功更多一些，故D正確。故選D?！尽狐c(diǎn)石成金』】另解：由獨(dú)立性原理，由于負(fù)電荷的存在，φf(shuō)=φM，對(duì)質(zhì)子做功相等；由于正電荷的存在，顯然移到M點(diǎn)對(duì)質(zhì)子做功更多。合場(chǎng)力對(duì)質(zhì)子做功等于正負(fù)電荷對(duì)質(zhì)子做功的代數(shù)和；也可由獨(dú)立性原理直接得到Uef<UeM，借此判斷做功。10．（24-25高三·湖南懷化·三模）如圖所示，ABCD為勻強(qiáng)電場(chǎng)中相鄰的四個(gè)等勢(shì)面，等勢(shì)面與水平方向的夾角θ=37°，一帶正電小球經(jīng)過(guò)等勢(shì)面A上的a點(diǎn)時(shí)，速度方向水平，小球沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)等勢(shì)面D上的d點(diǎn)時(shí)速度恰好為零，已知小球質(zhì)量為m=0.05kg，帶電量q=0.05C，ad間的距離為0.15m，重力加速度A．勻強(qiáng)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為7.5N/CB．小球在a點(diǎn)的速度大小為1.5m/sC．A和B兩等勢(shì)面的電勢(shì)差UD．若小球從d點(diǎn)沿da方向水平射入，則小球的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線(xiàn)【答案】B【詳析】A．根據(jù)小球的受力圖，有qEcosθ=mg，解得EB．小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程的加速度滿(mǎn)足mgtanθ=ma，解得a=7.5m/s2，C．粒子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，重力不做功，故3UABq=0-12mD．若小球從d點(diǎn)水平射入，小球受到的電場(chǎng)力方向水平向左，小球做加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選B。11．（2025·湖南永州·三模）如圖所示，半徑為r的均勻帶電細(xì)圓環(huán)處于水平面內(nèi)，圓心位于豎直y軸上的原點(diǎn)O處，細(xì)圓環(huán)所帶電荷量為Q，y軸上A點(diǎn)與原點(diǎn)O的距離為d，靜電力常量為k，質(zhì)量為m的帶負(fù)電小球恰能靜止于A點(diǎn)，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是（）A．若在外力作用下，將小球從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電勢(shì)能減小B．若在外力作用下，將小球從A點(diǎn)移到O點(diǎn)，電場(chǎng)力不斷增大C．細(xì)圓環(huán)帶負(fù)電，小球所帶電荷量為mgD．若在外力作用下，沿y軸向上緩慢移動(dòng)小球，移動(dòng)過(guò)程中外力所做的功大于小球增加的重力勢(shì)能【答案】C【詳析】A．帶負(fù)電小球恰能靜止于A點(diǎn)，則圓環(huán)帶負(fù)電，在外力作用下將小球從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，庫(kù)侖力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，故A錯(cuò)誤；C．原點(diǎn)O處電場(chǎng)強(qiáng)度為零，y軸上無(wú)窮遠(yuǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度也為零，小球帶負(fù)電，在A點(diǎn)時(shí)，受到重力，細(xì)圓環(huán)對(duì)其向上的電場(chǎng)力，二者平衡，有mg=qEA，微元累積求和，可得EA=B．因r與d關(guān)系未知，則沿y軸從A點(diǎn)移到O點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度可能不斷減小，也可能先增大后減小，故小球所受電場(chǎng)力可能不斷減小，也可能先增大后減小，故B錯(cuò)誤；D．球沿y軸向上緩慢移動(dòng)過(guò)程中，電場(chǎng)力對(duì)小球做正功，小球電勢(shì)能減小，由動(dòng)能定理可得WF+W電故選C。二、多選題12．（24-25高三下·湖南沅澧共同體·一模）污水中的污泥絮體經(jīng)處理后帶負(fù)電，可利用電泳技術(shù)對(duì)其進(jìn)行沉淀去污，基本原理如圖所示。涂有絕緣層的金屬圓盤(pán)和金屬棒分別接電源正、負(fù)極，金屬圓盤(pán)置于底部，金屬棒插入污水中，形成如圖所示的電場(chǎng)分布。其中實(shí)線(xiàn)為電場(chǎng)線(xiàn)，虛線(xiàn)為等勢(shì)面，M點(diǎn)和N點(diǎn)在同一電場(chǎng)線(xiàn)上，M點(diǎn)和P點(diǎn)在同一等勢(shì)面上。下列說(shuō)法正確的是（）A．M點(diǎn)的電勢(shì)比N點(diǎn)的高B．N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比P點(diǎn)的大C．污泥絮體從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場(chǎng)力對(duì)其做正功D．污泥絮體在N點(diǎn)的電勢(shì)能比其在P點(diǎn)的小【答案】CD【詳析】A．金屬圓盤(pán)和金屬棒分別接電源正、負(fù)極，則圓盤(pán)帶正電荷，則電場(chǎng)線(xiàn)由圓盤(pán)指向金屬棒（向上），沿電場(chǎng)線(xiàn)方向電勢(shì)降低，所以M點(diǎn)的電勢(shì)比N點(diǎn)的低，故A錯(cuò)誤；B．電場(chǎng)線(xiàn)的疏密表示電場(chǎng)的強(qiáng)弱，N點(diǎn)的電場(chǎng)線(xiàn)比P點(diǎn)的疏，則N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比P點(diǎn)的小，故B錯(cuò)誤；C．污泥絮體帶負(fù)電，從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場(chǎng)力對(duì)其做正功，故C正確；D．污泥絮體帶負(fù)電，M點(diǎn)和P點(diǎn)在同一等勢(shì)面上，則P點(diǎn)的電勢(shì)比N點(diǎn)的低，則污泥絮體在N點(diǎn)的電勢(shì)能比其在P點(diǎn)的小，故D正確。故選CD。13．（25屆湘豫名校高三·下·三模）如圖所示，水平固定的絕緣玻璃管軸線(xiàn)與x軸重合，在x軸上P點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)O分別固定兩個(gè)不等量異種點(diǎn)電荷（圖中未畫(huà)出），這兩個(gè)電荷在x軸正半軸形成電場(chǎng)的E-x圖像如圖所示，場(chǎng)強(qiáng)向右為正方向，無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零。管中A．P處為正電荷，O處為負(fù)電荷，且正電荷電荷量較大B．P、O處的兩個(gè)固定電荷在C．移動(dòng)電偶極子，當(dāng)兩個(gè)電荷分別位于M兩側(cè)時(shí)，受到的合外力大小可能為零D．電偶極子從圖示位置由靜止釋放，將做往復(fù)運(yùn)動(dòng)【答案】AD【詳析】A．由圖像可知，在M處合場(chǎng)強(qiáng)為零，且M左側(cè)合場(chǎng)強(qiáng)為負(fù)，說(shuō)明P處為正電荷，O處為負(fù)電荷，且正電荷電荷量大，故A正確；B．M右側(cè)場(chǎng)強(qiáng)為正，表示場(chǎng)強(qiáng)方向向右沿電場(chǎng)線(xiàn)方向電勢(shì)降低，到無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)降到零，可知M處的電勢(shì)大于零，故B錯(cuò)誤；C．電偶極子在圖示位置時(shí)，外電場(chǎng)對(duì)負(fù)電荷的力向左，對(duì)正電荷的力向右，合力向左，當(dāng)合力為零時(shí)，兩電荷所在位置的場(chǎng)強(qiáng)大小方向都相同，所以電偶極子的兩個(gè)電荷分別位于N兩側(cè)時(shí)，可能受到的合外力為零，若兩個(gè)電荷分別位于M兩側(cè)，外電場(chǎng)對(duì)負(fù)電荷的力向右，對(duì)正電荷的力也向右，合力向右，故C錯(cuò)誤；D．電偶極子從圖示位置由靜止釋放，先向左加速，運(yùn)動(dòng)到N附近合力為零處，速度達(dá)到最大，繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)開(kāi)始減速，越接近O點(diǎn)合力向右越大，到O點(diǎn)前速度減小到零，以后往復(fù)運(yùn)動(dòng)，故D正確。故選AD。14．（2025·湖南長(zhǎng)沙雅禮中學(xué)·一模）如圖所示，豎直平面內(nèi)存在無(wú)限大、均勻帶電的空間離子層，左側(cè)為正電荷離子層，右側(cè)為負(fù)電荷離子層，兩離子層內(nèi)單位體積的電荷量均為ρ，厚度均為d。以正離子層左邊緣上某點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為正方向建立坐標(biāo)軸Ox。已知正離子層中各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向均沿x軸正方向，其大小E隨x的變化關(guān)系如圖所示；在x<0與x>2d空間內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度均為零。某放射性粒子源S位于x=-d的位置，入射電子速度方向與x軸正方向的夾角為θ時(shí)，電子剛好可以到達(dá)離子層分界面處，沒(méi)有射入負(fù)電荷離子層。已知電子質(zhì)量為mA．電子在離子層中做勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)B．電子將從正離子層左側(cè)邊界離開(kāi)C．電子從進(jìn)入離子層到離子層分界面過(guò)程電勢(shì)能增加ρeD．剛好可以到達(dá)離子層分界面處的電子入射時(shí)θ滿(mǎn)足cos【答案】BD【詳析】A．由于電場(chǎng)強(qiáng)度變化，電子受到的電場(chǎng)力會(huì)發(fā)生變化，所以電子運(yùn)動(dòng)加速度發(fā)生變化，故A錯(cuò)誤；B．電子到達(dá)離子層分界面處受到向x軸負(fù)方向的電場(chǎng)力，故電子從正離子層左側(cè)邊界離開(kāi)，故B正確；C．E-x圖像面積表示電勢(shì)差U=ρd22ε0，D．電子到達(dá)離子層分界面處時(shí)速度vy=vsinθ，由動(dòng)能定理可知-ρed故選BD。15．（24-25高三·湖南·多校聯(lián)考·下）如圖1所示，面積均為S的正對(duì)平行金屬板A、B構(gòu)成電容器，充電后與電源斷開(kāi)，A板帶正電荷Q，板間距為d?，F(xiàn)將厚度為h、面積為S的銅板置于A、B正中間，銅板上表面用a表示，下表面用b表示，如圖2所示。設(shè)空氣的相對(duì)介電常數(shù)εr=1，靜電力常量為A．圖1中板間電場(chǎng)強(qiáng)度大小EB．1、2兩圖中A、B板間電壓之比為dC．圖2中銅板內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為0D．銅板下表面b的感應(yīng)電荷在銅板中心處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為2【答案】ACD【詳析】A．根據(jù)題意知εr=1，平行板電容器的電容C=εrS4πkQ，電容的定義式C=B．插入銅板后相當(dāng)于兩個(gè)電容器串聯(lián)，設(shè)每個(gè)電容器電容為C，則C=εrS4πk?d-h2=εrSC．銅板置于A、B正中間處于靜電平衡狀態(tài)，由處于靜電平衡狀態(tài)導(dǎo)體的特點(diǎn)可知，銅板內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為0，故C正確；D．由A項(xiàng)分析可知，平行金屬板A、B正中心處的電場(chǎng)強(qiáng)度E=4πkQS，銅板內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為0，銅板中心處E合=E+E'=0，由此得銅板上下表面感應(yīng)電荷在銅板中心處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)故選ACD。16．（25屆·邵陽(yáng)·三聯(lián)·下）蜘蛛不僅能“乘風(fēng)滑水”，最新研究還表明：蜘蛛能通過(guò)大氣電位梯度“御電而行”。大氣電位梯度就是大氣中的電場(chǎng)強(qiáng)度，大氣中電場(chǎng)方向豎直向下。假設(shè)在晴朗無(wú)風(fēng)環(huán)境，距離地面高度1km以下，可近似認(rèn)為大氣電位梯度E=E0-kH，其中E0=150V/m為地面的電位梯度，常量k=0.1V/m2，A．該蜘蛛要想飛起來(lái)，蛛絲應(yīng)帶負(fù)電B．該蜘蛛要想飛起來(lái)，蛛絲所帶的電荷量至少為5×C．若蛛絲所帶電荷量大小為q=5×10D．若蛛絲所帶電荷量大小為q=5×10【答案】AC【詳析】A．因大氣中的電場(chǎng)方向豎直向下，蛛絲應(yīng)帶負(fù)電荷，才能使電場(chǎng)力豎直向上，蜘蛛才可能飛起來(lái)，故選項(xiàng)A正確；B．設(shè)蛛絲所帶電荷量為q0，蜘蛛要想飛起來(lái)，電場(chǎng)力應(yīng)大于重力，則有q0E0>mg，C．設(shè)蜘蛛能到達(dá)的最大高度為h，上升過(guò)程中電場(chǎng)強(qiáng)度隨高度增大均勻減小，電場(chǎng)力也隨高度增大均勻減小，則上升過(guò)程中電場(chǎng)力做的功W=E0q+E1q2D．設(shè)蜘蛛上升速度最大時(shí)高度為h0，蜘蛛上升過(guò)程中加速度先向上減小、加速上升，速度最大時(shí)加速度為零，速度最大時(shí)重力與電場(chǎng)力平衡，則有mg=qE=qE0故選AC。三、解答題17．（2025·湖南長(zhǎng)沙周南中學(xué)·高三下二模）如圖所示，在x≤d的范圍內(nèi)，存在與x軸成θ角sinθ=35斜向右下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E=5mv0(1)該粒子第一次進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)時(shí)的速度大小v1(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B取何值才能使該粒子第一次進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)時(shí)，軌跡恰好與x軸相切？(3)在第（2）問(wèn)的情形下，粒子第2次回到y(tǒng)軸時(shí)的位置坐標(biāo)?！敬鸢浮?1)5(2)3(3)(0,-【詳析】（1）粒子在電場(chǎng)中做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理可得qE解得v（2）粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示由幾何關(guān)系可得R解得R在磁場(chǎng)中，粒子受到的洛倫茲力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)牛頓第二定律可得Bq聯(lián)立解得B（3）粒子再次進(jìn)入電場(chǎng)中的軌跡如圖所示沿x軸負(fù)方向，根據(jù)牛頓第二定律則有qE解得a根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解可得v在該方向上，粒子做勻加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸的過(guò)程中，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可得d聯(lián)立解得t沿y軸負(fù)方向，根據(jù)牛頓第二定律可得qE解得a根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解可得v在該方向上，粒子做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸的過(guò)程