人教版9年級數(shù)學(xué)上冊《圓》重點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，⊙O的半徑為5，弦AB=8，P是弦AB上的一個動點（不與A，B重合），下列符合條件的OP的值是（）A．6.5 B．5.5 C．3.5 D．2.52、如圖，在中，，，，以點為圓心，為半徑的圓與相交于點，則的長為（

）A．2 B． C．3 D．3、如圖，AB是⊙O的直徑，點E是AB上一點，過點E作CD⊥AB，交⊙O于點C，D，以下結(jié)論正確的是（）A．若⊙O的半徑是2，點E是OB的中點，則CD＝B．若CD＝，則⊙O的半徑是1C．若∠CAB＝30°，則四邊形OCBD是菱形D．若四邊形OCBD是平行四邊形，則∠CAB＝60°4、在⊙O中按如下步驟作圖：（1）作⊙O的直徑AD；（2）以點D為圓心，DO長為半徑畫弧，交⊙O于B，C兩點；（3）連接DB，DC，AB，AC，BC．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列四個結(jié)論中錯誤的是（）A．∠ABD＝90° B．∠BAD＝∠CBD C．AD⊥BC D．AC＝2CD5、如圖所示，MN為⊙O的弦，∠N=52°，則∠MON的度數(shù)為（

）A．38° B．52° C．76° D．104°6、下列說法正確的是（

）①近似數(shù)精確到十分位；②在，，，中，最小的是；③如圖所示，在數(shù)軸上點所表示的數(shù)為；④用反證法證明命題“一個三角形最多有一個鈍角”時，首先應(yīng)假設(shè)“這個三角形中有兩個鈍角”；⑤如圖，在內(nèi)一點到這三條邊的距離相等，則點是三個角平分線的交點．A．1 B．2 C．3 D．47、如圖，⊙O的半徑為5，AB為弦，點C為的中點，若∠ABC=30°，則弦AB的長為（）A． B．5 C． D．58、如圖所示，一個半徑為r(r＜1)的圖形紙片在邊長為10的正六邊形內(nèi)任意運動，則在該六邊形內(nèi)，這個圓形紙片不能接觸到的部分面積是（

）A． B．C． D．9、一個點到圓的最大距離為11cm，最小距離為5cm，則圓的半徑為(

)A．16cm或6cm B．3cm或8cm C．3cm D．8cm10、如圖，五邊形是⊙O的內(nèi)接正五邊形，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是（20，0），點B的坐標(biāo)是（16，0），點C、D在以O(shè)A為直徑的半圓M上，且四邊形OCDB是平行四邊形，則點C的坐標(biāo)為_____．2、如圖所示的扇形中，，C為上一點，，連接，過C作的垂線交于點D，則圖中陰影部分的面積為_______．3、如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D，E都在⊙O上，∠1＝55°，則∠2＝_____°．4、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，⊙E為內(nèi)切圓，若BE=4，則△BCE的面積為___________.5、如圖，在中，，，以點為圓心、為半徑的圓交于點，則弧AD的度數(shù)為________度．6、若一個扇形的弧長是，面積是，則扇形的圓心角是__________度．7、如圖，是的內(nèi)接正三角形，點是圓心，點，分別在邊，上，若，則的度數(shù)是____度．8、如圖是四個全等的正八邊形和一個正方形拼成的圖案，已知正方形的面積為4，則一個正八邊形的面積為____．9、如圖，在正六邊形ABCDEF中，分別以C，F(xiàn)為圓心，以邊長為半徑作弧，圖中陰影部分的面積為24π，則正六邊形的邊長為_____．10、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點D是AB的中點，以CD為直徑作⊙O，⊙O分別與AC，BC交于點E，F(xiàn)，過點F作⊙O的切線FG，交AB于點G，則FG的長為_____．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、已知：如圖，、是的切線，切點分別是、，為上一點，過點作的切線，交、于、點，已知，求的周長．2、如圖，正方形ABCD的外接圓為⊙O，點P在劣弧CD上（不與C點重合）．（1）求∠BPC的度數(shù)；（2）若⊙O的半徑為8，求正方形ABCD的邊長．3、如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，D在AB的延長線上，且∠BCD＝∠A．(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)若⊙O的半徑為3，CD＝4，求BD的長．4、問題提出（1）如圖①，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，點O是△ABC的外接圓的圓心，則OB的長為問題探究（2）如圖②，已知矩形ABCD，AB＝4，AD＝6，點E為AD的中點，以BC為直徑作半圓O，點P為半圓O上一動點，求E、P之間的最大距離；問題解決（3）某地有一塊如圖③所示的果園，果園是由四邊形ABCD和弦CB與其所對的劣弧場地組成的，果園主人現(xiàn)要從入口D到上的一點P修建一條筆直的小路DP．已知AD∥BC，∠ADB＝45°，BD＝120米，BC＝160米，過弦BC的中點E作EF⊥BC交于點F，又測得EF＝40米．修建小路平均每米需要40元（小路寬度不計），不考慮其他因素，請你根據(jù)以上信息，幫助果園主人計算修建這條小路最多要花費多少元？5、如圖，兩個圓都以點O為圓心，大圓的弦交小圓于兩點．求證：．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】連接OB，作OM⊥AB與M．根據(jù)垂徑定理和勾股定理，求出OP的取值范圍即可判斷．【詳解】解：連接OB，作OM⊥AB與M．∵OM⊥AB，∴AM=BM=AB=4，在直角△OBM中，∵OB=5，BM=4，∴．∴，故選：C．【考點】本題考查了垂徑定理、勾股定理，常把半弦長，半圓心角，圓心到弦距離轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后通過直角三角形予以求解．2、C【解析】【分析】過C點作CH⊥AB于H點，在△ABC、△CBH中由分別求出BC和BH，再由垂徑定理求出BD，進(jìn)而AD=AB-BD即可求解．【詳解】解：過C點作CH⊥AB于H點，如下圖所示：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴△ABC、△CBH均為30°、60°、90°直角三角形，其三邊之比為，Rt△ABC中，，Rt△BCH中，，由垂徑定理可知：，∴，故選：C．【考點】本題考查了直角三角形30°角所對直角邊等于斜邊的一半，垂徑定理等知識點，熟練掌握垂徑定理是解決本題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理，解直角三角形知識，一一求解判斷即可．【詳解】解：A、∵OC＝OB＝2，∵點E是OB的中點，∴OE＝1，∵CD⊥AB，∴∠CEO＝90°，CD＝2CE，∴，∴，本選項錯誤不符合題意；B、根據(jù)，缺少條件，無法得出半徑是1，本選項錯誤，不符合題意；C、∵∠A＝30°，∴∠COB＝60°，∵OC＝OB，∴△COB是等邊三角形，∴BC＝OC，∵CD⊥AB，∴CE＝DE，∴BC＝BD，∴OC＝OD＝BC＝BD，∴四邊形OCBD是菱形；故本選項正確本選項符合題意．D、∵四邊形OCBD是平行四邊形，OC=OD，所以四邊形OCBD是菱形∴OC＝BC，∵OC＝OB，∴OC＝OB＝BC，∴∠BOC＝60°，∴，故本選項錯誤不符合題意．．故選：C．【考點】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)作圖過程可知：AD是⊙O的直徑，＝，根據(jù)垂徑定理即可判斷A、B、C正確，再根據(jù)DC＝OD，可得AD＝2CD，進(jìn)而可判斷D選項．【詳解】解：根據(jù)作圖過程可知：AD是⊙O的直徑，∴∠ABD＝90°，∴A選項正確；∵BD＝CD，∴＝,∴∠BAD＝∠CBD，∴B選項正確；根據(jù)垂徑定理，得AD⊥BC，∴C選項正確；∵DC＝OD，∴AD＝2CD，∴D選項錯誤．故選：D．【考點】本題考查作圖-復(fù)雜作圖、含30度角的直角三角形、垂徑定理、圓周角定理，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識點．5、C【解析】【分析】根據(jù)半徑相等得到OM=ON，則∠M=∠N=52°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算∠MON的度數(shù)．【詳解】∵OM=ON，∴∠M=∠N=52°，∴∠MON=180°-2×52°=76°．故選C．【考點】本題考查了圓的認(rèn)識：掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）．6、B【解析】【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度定義，可判斷①；根據(jù)實數(shù)的大小比較，可判斷②；根據(jù)點在數(shù)軸上所對應(yīng)的實數(shù)，即可判斷③；根據(jù)反證法的概念，可判斷④；根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可判斷⑤．【詳解】①近似數(shù)精確到十位，故本小題錯誤；②，，，，最小的是，故本小題正確；③在數(shù)軸上點所表示的數(shù)為，故本小題錯誤；④用反證法證明命題“一個三角形最多有一個鈍角”時，首先應(yīng)假設(shè)“這個三角形中有兩個鈍角或三個鈍角”，故本小題錯誤；⑤在內(nèi)一點到這三條邊的距離相等，則點是三個角平分線的交點，故本小題正確．故選B【考點】本題主要考查近似數(shù)的精確度定義，實數(shù)的大小比較，點在數(shù)軸上所對應(yīng)的實數(shù)，反證法的概念，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握上述知識點，是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】連接OC、OA，利用圓周角定理得出∠AOC=60°，再利用垂徑定理得出AB即可．【詳解】連接OC、OA，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵AB為弦，點C為的中點，∴OC⊥AB，在Rt△OAE中，AE=，∴AB=，故選D．【考點】此題考查圓周角定理，關(guān)鍵是利用圓周角定理得出∠AOC=60°．8、C【解析】【分析】當(dāng)運動到正六邊形的角上時，圓與兩邊的切點分別為，，連接，，，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可知，故，再由銳角三角函數(shù)的定義用表示出的長，可知圓形紙片不能接觸到的部分的面積，由此可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示，連接，，，此多邊形是正六邊形，，．，，，圓形紙片不能接觸到的部分的面積．故選：C．【考點】本題考查的是正多邊形和圓，熟知正六邊形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．9、B【解析】【分析】最大距離與最小距離的和是直徑；當(dāng)點P在圓外時，點到圓的最大距離與最小距離的差是直徑，由此得解．【詳解】當(dāng)點P在圓內(nèi)時，最近點的距離為5cm，最遠(yuǎn)點的距離為11cm，則直徑是16cm，因而半徑是8cm；當(dāng)點P在圓外時，最近點的距離為5cm，最遠(yuǎn)點的距離為11cm，則直徑是6cm，因而半徑是3cm；故選B．【考點】本題考查了點與圓的位置關(guān)系，利用線段的和差得出直徑是解題關(guān)鍵，分類討論，以防遺漏．10、D【解析】【分析】先根據(jù)正五邊形的內(nèi)角和求出每個內(nèi)角，再根據(jù)等邊對等角得出∠ABE=∠AEB，然后利用三角形內(nèi)角和求出∠ABE=即可．【詳解】解：∵五邊形是⊙O的內(nèi)接正五邊形，∴∠A=∠ABC=，AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∴∠ABE=，∴．故選：D．【考點】本題考查圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和公式，角的和差計算，掌握圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和公式，角的和差計算是解題關(guān)鍵．二、填空題1、（2，6）【解析】【分析】此題涉及的知識點是平面直角坐標(biāo)系圖像性質(zhì)的綜合應(yīng)用．過點M作MF⊥CD于F，過C作CE⊥OA于E，在Rt△CMF中，根據(jù)勾股定理即可求得MF與EM，進(jìn)而就可求得OE，CE的長，從而求得C的坐標(biāo)．【詳解】∵四邊形OCDB是平行四邊形,點B的坐標(biāo)為(16,0)，CD∥OA，CD=OB=16，過點M作MF⊥CD于F,則過C作CE⊥OA于E，∵A(20,0)，∴OA=20，OM=10，∴OE=OM?ME=OM?CF=10?8=2，連接MC,∴在Rt△CMF中，∴點C的坐標(biāo)為(2,6).故答案為(2,6).【考點】此題重點考察學(xué)生對坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的實際應(yīng)用，勾股定理，注意數(shù)形結(jié)合思想在解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】先根據(jù)題目條件計算出OD，CD的長度，判斷為等邊三角形，之后表示出陰影面積的計算公式進(jìn)行計算即可．【詳解】在中，∴∵∴∵∴為等邊三角形∴故答案為：【考點】本題考查了陰影面積的計算，熟知不規(guī)則陰影面積的計算方法是解題的關(guān)鍵．3、35【解析】【分析】如圖（見解析），連接AD，先根據(jù)圓周角定理可得，從而可得，再根據(jù)圓周角定理可得，由此即可得．【詳解】如圖，連接AD∵AB是⊙O的直徑∴，即又由圓周角定理得：∵∴故答案為：35．【考點】本題考查了圓周角定理，熟記圓周角定理是解題關(guān)鍵．4、【解析】【分析】如圖（見解析），先根據(jù)三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、切線長定理可求出，再設(shè)，利用勾股定理可求出x的值，從而可得BC的長，然后利用三角形的面積公式即可得．【詳解】如圖，設(shè)圓E與三邊的相切點分別為點，連接則，且由題意得：，，圓E為的內(nèi)切圓平分，BE平分，則在中，，在中，由切線長定理得：設(shè)，則，在中，由勾股定理得：即解得則的面積為故答案為：．【考點】本題考查了三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)、切線長定理、圓的切線的性質(zhì)、勾股定理等知識點，掌握理解三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、【解析】【分析】由三角形內(nèi)角和得∠A=90°﹣∠B=65°．再由AC=CD，∠ACD度數(shù)可求，可解．【詳解】連接CD．∵∠ACB=90°，∠B=25°，∴∠A=90°﹣∠B=65°．∵CA=CD，∴∠A=∠CDA=65°，∴∠ACD=180°﹣2∠A=50°，∴弧AD的度數(shù)是50度．【考點】本題考查了直角三角形，三角形內(nèi)角和定理和圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．6、60【解析】【分析】根據(jù)扇形的面積公式求出半徑，然后根據(jù)弧長公式求出圓心角即可．【詳解】解：扇形的面積==6π，解得：r=6，又∵=2π，∴n=60．故答案為：60．【考點】此題考查了扇形的面積和弧長公式，解題的關(guān)鍵是掌握運算方法．7、120【解析】【分析】本題可通過構(gòu)造輔助線，利用垂徑定理證明角等，繼而利用SAS定理證明三角形全等，最后根據(jù)角的互換結(jié)合同弧所對的圓周角等于圓心角的一半求解本題．【詳解】連接OA，OB，作OH⊥AC，OM⊥AB，如下圖所示：因為等邊三角形ABC，OH⊥AC，OM⊥AB，由垂徑定理得：AH=AM，又因為OA=OA，故△OAH△OAM（HL）．∴∠OAH=∠OAM．又∵OA=OB,AD=EB,∴∠OAB=∠OBA=∠OAD,∴△ODA△OEB（SAS）,∴∠DOA=∠EOB,∴∠DOE=∠DOA+∠AOE=∠AOE+∠EOB=∠AOB．又∵∠C=60°以及同弧，∴∠AOB=∠DOE=120°．故本題答案為：120．【考點】本題考查圓與等邊三角形的綜合，本題目需要根據(jù)等角的互換將所求問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造輔助線是本題難點，全等以及垂徑定理的應(yīng)用在圓綜合題目極為常見，圓心角、弧、圓周角的關(guān)系需熟練掌握．8、【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=2，根據(jù)由正八邊形的特點求出∠AOB的度數(shù)，過點B作BD⊥OA于點D，根據(jù)勾股定理求出BD的長，由三角形的面積公式求出△AOB的面積，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)正八邊形的中心為O，連接OA，OB，如圖所示，∵正方形的面積為4，∴AB=2，∵AB是正八邊形的一條邊，∴∠AOB==45°．過點B作BD⊥OA于點D，設(shè)BD=x，則OD=x，OB=OA=x，∴AD=x-x，在Rt△ADB中，BD2+AD2=AB2，即x2+(x-x)2=22，解得x2=2+，∴S△AOB=OA?BD=×x2=+1，∴S正八邊形=8S△AOB=8×(+1)=8+8，故答案為：8+8．【考點】本題考查的是正多邊形和圓，正方形的性質(zhì)，三角形面積的計算，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．9、6【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出扇形的圓心角，然后按扇形面積公式列方程求解計算即可．【詳解】解：∵正六邊形的內(nèi)角是120度，陰影部分的面積為24π，設(shè)正六邊形的邊長為r，∴，解得r＝6．（負(fù)根舍去）則正六邊形的邊長為6．故答案為：【考點】本題考查的是正多邊形與圓，扇形面積，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．10、．【解析】【分析】先利用勾股定理求出AB=10，進(jìn)而求出CD=BD=5，再求出CF=4，進(jìn)而求出DF=3，再判斷出FG⊥BD，利用面積即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得，AB=10，∴點D是AB中點，∴CD=BD=AB=5，連接DF，∵CD是⊙O的直徑，∴∠CFD=90°，∴BF=CF=BC=4，∴DF==3，連接OF，∵OC=OD，CF=BF，∴OF∥AB，∴∠OFC=∠B，∵FG是⊙O的切線，∴∠OFG=90°，∴∠OFC+∠BFG=90°，∴∠BFG+∠B=90°，∴FG⊥AB，∴S△BDF=DF×BF=BD×FG，∴FG=，故答案為.【考點】此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，切線的性質(zhì)，三角形的中位線定理，三角形的面積公式，判斷出FG⊥AB是解本題的關(guān)鍵．三、解答題1、的周長是．【解析】【分析】根據(jù)切線長定理得出PA＝PB，EB＝EQ，F(xiàn)Q＝FA，代入PE＋EF＋PF＝PE＋EQ＋FQ＋PF即可求出答案．【詳解】∵PA、PB是⊙O的切線，切點分別是A、B，∴PA＝PB＝12cm，∵過Q點作⊙O的切線，交PA、PB于E、F點，∴EB＝EQ，F(xiàn)Q＝FA，∴△PEF的周長是：PE＋EF＋PF＝PE＋EQ＋FQ＋PF，＝PE＋EB＋PF＋FA＝PB＋PA＝12＋12＝24，答：△PEF的周長是24cm．【考點】本題主要考查對切線長定理的理解和掌握，能根據(jù)切線長定理得出PA＝PB、EB＝EQ、FQ＝FA是解此題的關(guān)鍵．2、(1)45°；(2)8【解析】【詳解】試題分析：（1）連接OB，OC，由正方形的性質(zhì)知，是等腰直角三角形，根據(jù)，由圓周角定理可以求出；（2）過點O作OE⊥BC于點E，由等腰直角三角形的性質(zhì)可知OE=BE，由垂徑定理可知BC=2BE，故可得出結(jié)論．試題解析：（1）連接OB，OC，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BOC=90°，∴∠P=∠BOC=45°；（2）過點O作OE⊥BC于點E，∵OB=OC，∠BOC=90°，∴∠OBE=45°，∴OE=BE，∵OE2+BE2=OB2，∴BE=，∴BC=2BE=2×.點睛：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦并且平分弦所對的兩條弧.3、（1）證明見解析（2）2【解析】【分析】（1）連接OC，由AB是⊙O的直徑可得出∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°，由等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合∠BCD=∠A，即可得出∠OCD=90°，即CD是⊙O的切線；（2）在Rt△OCD中，由勾股定理可求出OD的值，進(jìn)而可得出BD的長．【詳解】解：（1）如圖，連接OC．∵AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°．∵OA=OC，∠BCD=∠A，∴∠ACO=∠A=∠BCD，∴∠BCD+∠OCB=90°，即∠OCD=90°，∴CD是⊙O的切線．（2）在Rt△OCD中，∠OCD=90°，OC=3，CD=4，∴OD==5，∴BD=OD﹣OB=5﹣3=2．4、（1）；（2）E、P之間的最大距離為7；（3）修建這條小路最多要花費元．【解析】【分析】（1）若AO交BC于K，則AK＝8，在Rt△BOK中，設(shè)OB＝x，可得x2＝62+（8﹣x）2，解方程可得OB的長；（2）延長EO交半圓于點P，可求出此時E、P之間的最大距離為OE+OP的長即可；（3）先求出所在圓的半徑，過點D作DG⊥BC，