2024-2025學(xué)年河南省開封市通許縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題。（每題3分，共30分）1．（3分）下列式子是二次根式的是（）A．?7 B．38 C．a(chǎn) D．2．（3分）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=15，AB＝4，則cosBA．154 B．13 C．143．（3分）若x＝﹣1是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一個根．則2024﹣2a+2b的值為（）A．2019 B．2020 C．2022 D．20234．（3分）從﹣2，﹣1，+1，0，2，五個數(shù)中任選一個數(shù)作為m的值，能使得x2﹣2mx+4是關(guān)于x的完全平方式的概率是（）A．45 B．35 C．255．（3分）如圖，已知平行四邊形ABCD，點E在DC上，DE：EC＝2：1，連接AE交BD于點F，則△DEF與△BAF的周長之比為（）A．4：9 B．1：3 C．1：2 D．2：36．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+（k﹣3）x+1﹣k＝0根的情況，下列說法正確的是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．無實數(shù)根 D．無法確定7．（3分）二次函數(shù)y＝x2﹣x﹣2的圖象如圖所示，則函數(shù)值y＞0時，x的取值范圍是（）A．x＜﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜2 D．x＜﹣1或x＞28．（3分）如圖，點G是△ABC的重心，若S△BGC＝6cm2，則S△ABC為（）A．12cm2 B．18cm2 C．54cm D．24cm9．（3分）平面直角坐標(biāo)系中，已知點O（0，0），A（0，2），B（1，0），點P是反比例函數(shù)y=?1x圖象上的一個動點，過點P作PQ⊥x軸，垂足為Q．若以點O、P、Q為頂點的三角形與△OAB相似，則相應(yīng)的點A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）關(guān)于直線x＝1對稱．下列五個結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＝0；③4a+2b+c＞0；④am2+bm＞a+b；⑤3a+c＞0．其中正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題。（每題3分，共15分）11．（3分）計算：18÷3?112．（3分）已知等腰三角形的一邊長為9，另一邊長為方程x2﹣8x+15＝0的根，則該等腰三角形的周長為．13．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，AC的垂直平分線分別交AB，AC于D，E兩點，連接CD．如果AD＝1，那么tan∠BCD＝．14．（3分）二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3，當(dāng)0≤x≤3時，y的最大值和最小值的和是．15．（3分）如圖，P是邊長為3的等邊△ABC邊AB上一動點，沿過點P的直線折疊∠B，使點B落在AC上，對應(yīng)點為D，折痕交BC于E，點D是AC的一個三等分點，PB的長為．三、解答題.（共75分）。16．（8分）計算．（1）(2（2）48?17．（8分）解方程．（1）x2﹣6x﹣6＝0；（2）2x2﹣x﹣15＝0．18．（9分）為了解市民對全市創(chuàng)衛(wèi)工作的滿意程度，某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在全市甲、乙兩個區(qū)內(nèi)進行了調(diào)查統(tǒng)計，將調(diào)查結(jié)果分為不滿意，一般，滿意，非常滿意四類，回收、整理好全部問卷后，得到下列不完整的統(tǒng)計圖．請結(jié)合圖中信息，解決下列問題：（1）求此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)．（2）求此次調(diào)查中結(jié)果為非常滿意的人數(shù)．（3）興趣小組準(zhǔn)備從調(diào)查結(jié)果為不滿意的4位市民中隨機選擇2位進行回訪，已知4位市民中有2位來自甲區(qū)，另2位來自乙區(qū)，請用列表或用畫樹狀圖的方法求出選擇的市民均來自甲區(qū)的概率．19．（10分）為了防洪需求，某地決定新建一座攔水壩，如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，斜面坡度（指坡面的鉛直高度AF與水平寬度BF的比）i＝3：4．已知斜坡CD度為20米，∠C＝18°，求斜坡AB的長．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）20．（10分）某電商銷售某種商品一段時間后，發(fā)現(xiàn)該商品每天的銷售量y（kg）與售價x（元/kg）之間的關(guān)系如圖所示，其中50≤x≤80．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；（2）若該種商品的成本為40元/kg，則該電商如何定價才能使每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？21．（10分）如圖，在?ABCD中，過B作BE⊥CD于點E，連結(jié)AE，F(xiàn)為AE上一點，且∠AFB＝∠D．（1）求證：△ABF∽△EAD．（2）若AD＝6，∠BAE＝30°，求BF的長．22．（10分）如圖，已知拋物線y＝x2+bx+c的對稱軸為直線l：x＝﹣1，且與y軸的交點坐標(biāo)為（0，﹣1），直線l與x軸相交于點C．（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖，點P是該拋物線對稱軸右側(cè)圖象上一動點，過點P作PA⊥x軸，PB⊥l，垂足分別為A，B．設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m．①當(dāng)四邊形APBC為正方形時，求m的值；②根據(jù)①的結(jié)果，直接寫出PB＜PA時，m的取值范圍．23．（10分）已知四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD邊上的點，DE與CF交于點G．特例解析：（1）如圖1，若四邊形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求證：CFDE類比探究：（2）如圖2，若四邊形ABCD是平行四邊形，且∠B+∠EGC＝180°，求證：CFDE

2024-2025學(xué)年河南省開封市通許縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷1．D2．C3．C4．C5．D6．A7．D8．B9．D10．B11．212．19或21或2313．2?114．﹣415．7516．解：（1）原式＝1+1﹣23+23＝﹣2；（2）原式＝43?332＝43?=517．解：（1）x2﹣6x﹣6＝0，x2﹣6x+9＝6+9，（x﹣3）2＝15，則x﹣3=±15所以x1（2）2x2﹣x﹣15＝0，（x﹣3）（2x+5）＝0，則x﹣3＝0或2x+5＝0，所以x118．解：（1）∵滿意的有20人，占40%，∴此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)：20÷40%＝50（人）；（2）此次調(diào)查中結(jié)果為非常滿意的人數(shù)為：50﹣4﹣8﹣20＝18（人）；（3）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，選擇的市民均來自甲區(qū)的有2種情況，∴選擇的市民均來自甲區(qū)的概率為：21219．解：如圖，過點D作DE⊥BC，垂足為E．∵AF⊥BC，AD∥EF，∴DE＝AF，設(shè)AF＝3x米，∵斜面AB的坡度i＝3：4，∴AFBF∴BF＝4x米，由勾股定理得：AB=AF2在Rt△DEC中，∠C＝18°，CD＝20米．∵sinC=DE∴DE＝CD?sinC≈20×0.31＝6.2（米），∴AF＝DE＝6.2米，即3x＝6.2米，∴x=31則AB＝5x=31答：斜坡AB的長約為10.3米．20．解：（1）設(shè)y＝kx+b，把（50，100），（80，40）代入y＝kx+b中得：100=50k+b40=80k+b解得：k=?2b=200∴y＝﹣2x+200；（2）設(shè)該電商每天獲得的利潤是W元，W＝y(tǒng)（x﹣40）＝（x﹣40）（﹣2x+200）＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∵﹣2＜0，50≤x≤80，∴當(dāng)x＝70時，W有最大值＝1800．答：該電商售價定為70元/kg時才能使每天獲得的利潤最大，最大利潤是1800元．21．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠BAF＝∠AED．又∵∠AFB＝∠D，∴△ABF∽△EAD．（2）解：∵BE⊥CD，∴∠BEC＝90°，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEC＝90°在Rt△ABE中，cos∠BAE=AB∵∠BAE＝30°，∴ABBE∵△ABF∽△EAD．∴BFAD∴BFAD∵AD＝6．∴BF＝6×32=即BF的長為33．22．解：（1）∵拋物線y＝x2+bx+c的對稱軸為直線l：x＝﹣1，∴?b∴b＝2，∵拋物線y＝x2+bx+c與y軸的交點坐標(biāo)為（0，﹣1），∴c＝﹣1，∴拋物線的解析式為y＝x2+2x﹣1；（2）①∵點P是該拋物線對稱軸右側(cè)圖象上一動點，PA⊥x軸，PB⊥l，點P的橫坐標(biāo)為m，∴m＞﹣1，∴AC＝|m﹣（﹣1）|＝m+1，PA＝|m2+2m﹣1|，當(dāng)四邊形APBC為正方形時，PA＝AC，∴|m2+2m﹣1|＝m+1，∴m2+m﹣2＝0，解得m1＝1，m2＝﹣2（不符合題意，舍去），或者m2+3m＝0，解得m3＝0，m4＝﹣3（不符合題意，舍去），∴m的值為1或0；②根據(jù)①可知：當(dāng)m＝1或m＝0時，PB＝PA，∴當(dāng)0＜m＜1時，PB＞PA，∵m＞﹣1，∴當(dāng)﹣1＜m＜0或m＞1時，PB＜PA，∴當(dāng)PB＜PA時，m的取值范圍為﹣1＜m＜0或m＞1．23．證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝90°，AB＝CD，∵DE⊥CF，∴∠FGD＝90°，∴∠ADE+∠CFD＝∠DCF+∠CFD＝90°，∴∠ADE＝∠DCF，∴△ADE∽△DCF，∴CFDE又∵AB＝CD，∴CFDE（2）證明：如圖，在AD的延長線上取點