2024-2025學年河南省新鄉(xiāng)市長垣市九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每題3分，共30分)1．（3分）剪紙藝術是最古老的中國民間藝術之一，先后入選中國國家級非物質文化遺產名錄和人類非物質文化遺產代表作名錄．如圖是四幅作品，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列詩句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A．手可摘星辰 B．黃河入海流 C．大漠孤煙直 D．魚戲蓮葉東3．（3分）將二次函數(shù)y＝3x2的圖象向右移1個單位，再向上移2個單位后所得函數(shù)的關系式為（）A．y＝3（x+1）2﹣2 B．y＝3（x﹣1）2﹣2 C．y＝3（x+1）2+2 D．y＝3（x﹣1）2+24．（3分）嘉淇準備解一元二次方程x2+6x+■＝0時，發(fā)現(xiàn)常數(shù)項被污染，若該方程有兩個相等的實數(shù)根，則被污染的數(shù)是（）A．7 B．8 C．9 D．105．（3分）已知點A（﹣3，a），B（1，b），C（5，c）在反比例函數(shù)y=kx（A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a6．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，PB交⊙O于點C，連接OC，若∠AOC＝70°，則∠P的度數(shù)是（）A．45° B．55° C．35° D．50°7．（3分）物理興趣小組在實驗室研究電學時設計了一個電路，其電路圖如圖1所示．經測試，發(fā)現(xiàn)電流I（A）隨著電阻R（Ω）的變化而變化，并結合數(shù)據描點，連線，畫成圖2所示的函數(shù)圖象．若該電路的最小電阻為1Ω，則該電路能通過的（）A．最大電流是36A B．最大電流是27A C．最小電流是36A D．最小電流是27A8．（3分）已知，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝1，與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結論錯誤的是（）A．abc＞0 B．b2﹣4ac＞0 C．4a+2b+c＞0 D．2a+b＝09．（3分）如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉到△EDC處，此時點D剛好落在AB邊上，且DE⊥AC，若∠B＝70°，則∠E的度數(shù)為（）A．50° B．40° C．55° D．45°10．（3分）如圖1，點P從△ABC的頂點B出發(fā)，沿B→C→A勻速運動到點A，圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關系圖象，其中M是曲線部分的最低點，則△ABC的面積是（）A．72 B．78 C．84 D．90二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）在平面直角坐標系中，點P（2，﹣6）關于原點對稱的點P′的坐標是．12．（3分）中國古代數(shù)學有著輝煌的成就，《周髀算經》、《算學啟蒙》、《測圓海鏡》、《四元玉鑒》是我國古代數(shù)學的重要文獻．某中學擬從這4部數(shù)學名著中選擇2部作為校本課程“數(shù)學文化”的學習內容，恰好選中《周髀算經》和《算學啟蒙》的概率為．13．（3分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，CD在x軸上，點B在y軸上，反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經過第一象限點A，且平行四邊形ABCD的面積為4，則k的值是14．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，∠A＝60°，將Rt△ABC繞點C順時針旋轉90°后得到Rt△DEC，點B經過的路徑為弧BE，將線段AB繞點A順時針旋轉60°后，點B恰好落在CE上的點F處，點B經過的路徑為弧BF，則圖中陰影部分的面積是．15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，E是矩形內部的一個動點，且AE⊥BE，則線段CE的最小值為．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（8分）已知關于x的方程x2+（a﹣2）x﹣a＝0．（1）當a＝0時，求該方程的根；（2）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．17．（9分）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象交于第一象限C（1，6）、D（6，m）兩點，與坐標軸交于A、B兩點，連接OC（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；（2）求△OCD的面積．18．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，將△ABC繞著點B逆時針旋轉得到△FBE，點C，A的對應點分別為E，F(xiàn)，點E落在BA上，連接AF．（1）若∠BAC＝36°．則∠BAF的度數(shù)為；（2）若AC＝8，BC＝6，求AF的長．19．（9分）如圖1所示的某種發(fā)石車是古代一種遠程攻擊的武器．將發(fā)石車置于山坡底部O處，以點O為原點，水平方向為x軸方向，建立如圖2所示的平面直角坐標系，將發(fā)射出去的石塊當作一個點看，其飛行路線可以近似看作拋物線y＝a（x﹣20）2+k的一部分，山坡OA上有一堵防御墻，其豎直截面為ABCD，墻寬BC＝2米，BC與x軸平行，點B與點O的水平距離為28米、垂直距離為6米．已知發(fā)射石塊在空中飛行的最大高度為10米．（1）求拋物線的解析式；（2）試通過計算說明石塊能否飛越防御墻；20．（10分）日晷儀也稱日晷，是觀測日影計時的儀器．它是根據日影的位置，指定當時的時辰或刻數(shù)，是我國古代較為普遍使用的計時儀器．小東為了探究日晷的奧秘，在不同時刻對日晷進行了觀察．如圖，日晷的平面是以點O為圓心的圓，線段BC是日晷的底座，點D為日晷與底座的接觸點（即BC與⊙O相切于點D）．點A在⊙O上，OA為某一時刻晷針的影長，AO的延長線與BC交于點B，連接AC，OC，OA⊥AC．（1）求證：∠ACO＝∠BCO；（2）若AC＝3，∠B＝30°，求⊙O半徑長．21．（10分）如圖，直線y＝﹣2x+8與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y＝x2+bx+c經過點A和點B．（1）求拋物線的解析式；（2）結合圖象直接寫出不等式x2+bx+c＞﹣2x+8的解集；（3）若點C（1，y1），D（m，y2）都在拋物線上，當y2＞y1時，求m的取值范圍．22．（10分）小明在學習過程中發(fā)現(xiàn)：周長為定值的矩形中面積最大的是正方形．那么，面積為定值的矩形中，其周長的取值范圍如何呢？小明嘗試從函數(shù)圖象的角度進行探究：（1）建立函數(shù)模型：設一矩形的面積為9，周長為m，相鄰的兩邊長為x、y，由矩形的面積為9，得xy＝9，即y=9x；由周長為m，得2（x+y）＝m，即y＝﹣x+m2．滿足要求的（x，（2）觀察函數(shù)圖象：函數(shù)y=9x（x＞0）和y＝﹣x的圖象如圖所示，而函數(shù)y＝﹣x+m2的圖象可由直線y＝﹣x平移得到．①當直線平移到與函數(shù)y=9x（②由①可知繼續(xù)向上平移直線，則直線與函數(shù)y=9x（x＞0）的圖象會有兩個交點，此時周長m的取值范圍為（3）得出結論：面積為9的矩形的周長m的取值范圍為；（4）拓展應用：若矩形的面積為25，周長為n，則n的取值范圍為．23．（10分）【問題發(fā)現(xiàn)】（1）在數(shù)學活動課上，老師給出如下問題：“如圖1所示，△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，∠BAC＝90°，點D在BC上，連接AD，探究AD，BD，CD之間的數(shù)量關系．”王林思考片刻之后，利用手拉手模型解答問題如下：圖示思路將線段AD繞點A逆時針旋轉90°得線段AE，連接CE，DE，易證△ABD≌△ACE，得到BD＝CE，∠ABD＝∠ACE＝45°，在Rt△DCE中，易得CD2+CE2＝DE2，由DE=2AD，得AD，BD，CD之間的數(shù)量關系為【類比分析】（2）如圖2所示，當點D在線段BC的延長線上時，請問（1）中的結論還成立嗎？請給出判定，并寫出你的推導過程；【拓展延伸】（3）若（1）中的點D在射線CB上，且BC＝4，BD＝1，請直接寫出AD的長度．

2024-2025學年河南省新鄉(xiāng)市長垣市九年級（上）期末數(shù)學試卷1.D2.A3.D4.C5.C6.B7.A8.A9.A10.C11．（﹣2，6）12．1613．414．13π+216．（1）解：當a＝0時，則方程為x2﹣2x＝0，x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，∴x1＝0，x2＝2；（2）證明：在方程x2+（a﹣2）x﹣a＝0中，∵Δ＝（a﹣2）2﹣4×1×（﹣a）＝a2+4，∵a2+4≥4，∴不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．17．解：（1）點C（1，6）在反比例函數(shù)圖象上，∴k＝6，∴反比例函數(shù)解析式為y=6∵點D（6，m）在反比例函數(shù)圖象上，∴m＝1，∵點C（1，6）和點D（6，1）都在一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）的圖象上，a+b=66a+b=1，解得a=?1∴一次函數(shù)解析式為y＝﹣x+7．（2）由一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝﹣x+7可得：B（0，7），A（7，0），∴S△OCD＝S△AOB﹣S△OBC﹣S△OAD=118．解：（1）63°（2）∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB=AC∵將△ABC繞著點B逆時針旋轉得到△FBE，∴BE＝BC＝6，EF＝AC＝8，∴AE＝AB?BE＝4，∴AF=AE2+19．解：（1）由題意，∵發(fā)射石塊在空中飛行的最大高度為10米，∴k＝10．∴石塊運行的函數(shù)關系式為y＝a（x﹣20）2+10．把（0，0）代入解析式得：400a+10＝0，∴a=?1∴y=?140（x﹣20）2+10，即y=?140x（2）石塊能飛越防御墻AB，理由如下：∵點B與點O的水平距離為28米，且BC＝2米，∴可令x＝30代入y=?140x2+y=?1∵7.5＞6，∴石塊能飛越防御墻AB．20．（1）證明：如圖，連接OD，∵BC與⊙O相切于點D，∴OD⊥BC，∵OA＝OD，OA⊥AC，OD⊥BC，∴CO是∠ACB的平分線，∴∠ACO＝∠BCO；（2）解：∵OA⊥AC，∠B＝30°，∴∠ACB＝60°，∴∠ACO＝∠BCO＝30°，∴OA＝AC?tan∠ACO＝3×3答：⊙O半徑長為3．21．解：（1）∵直線y＝﹣2x+8與x軸交于點A，與y軸交于點B，令x＝0得：y＝8，令y＝0得：0＝﹣2x+8，解得x＝4，∴點A坐標為（4，0），點B的坐標為（0，8），∵拋物線y＝x2+bx+c經過點A和點B，將點A，點B的坐標代入得：8=c0=16+4b+c解得b=?6c=8∴拋物線解析式為y＝x2﹣6x+8；（2）由圖象可得不等式x2+bx+c＞﹣2x+8的解集為x＜0或x＞4；（3）∵y＝x2﹣6x+8，∴拋物線對稱軸為直線x=??6點C（1，y1）關于對稱軸的對稱點C'坐標為（5，y1），∵拋物線開口向上，∴當y2＞y1時，m＜1或m＞5．22．解：（1）一（2）①m＝12②m＞12（3）m≥12（4）n≥2023．（1）CD2+BD2＝2AD2（2）解：（1）中結論成立，理由如下：如圖，將線段AD繞點A逆時針旋轉90°得線段AE，連接DE，CE，∵△ABC為等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝90°，∠ABC＝∠ACB＝45°，由旋轉性質可知△ADE為等腰直角三角形．∴AD＝AE，∠DAE＝90°，∴∠BAC＝∠DAE＝90°，DE=2AD∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∠ABC＝∠ACE＝45°，∴∠BCE＝∠ACE+∠ACB＝90°，在Rt△DCE中，CD2+CE2＝DE2，∴CD2+CE2＝2AD2，∴CD2+BD2＝2AD2；（3）解：如圖1，當點D在CB上時，∵BC＝4，BD＝1，∴CD＝BC﹣BD＝3，由（1）知：CD2+BD2＝2AD2，∴32+12＝2AD2，∴AD=5如圖