河東八年級期中考試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.下列運算正確的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^6÷a^2=a^3$C.$(a^3)^2=a^6$D.$(ab)^2=ab^2$2.點$P(2,-3)$關(guān)于$x$軸對稱的點的坐標是（）A.$(-2,3)$B.$(2,3)$C.$(-2,-3)$D.$(2,-3)$3.一個多邊形的內(nèi)角和是$720^{\circ}$，這個多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形4.下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A.1，2，3B.3，4，5C.5，6，11D.4，5，105.化簡$\frac{x^2-1}{x}÷(1-\frac{1}{x})$的結(jié)果是（）A.$x+1$B.$x-1$C.$\frac{1}{x+1}$D.$\frac{1}{x-1}$6.等腰三角形的一個角是$80^{\circ}$，則它的底角是（）A.$50^{\circ}$B.$80^{\circ}$C.$50^{\circ}$或$80^{\circ}$D.$20^{\circ}$或$80^{\circ}$7.若分式$\frac{x-2}{x+1}$的值為0，則$x$的值為（）A.2B.-1C.0D.±28.三角形的三條高所在直線的交點在三角形的一個頂點上，則此三角形是（）A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形9.已知$a+b=3$，$ab=2$，則$a^2+b^2$的值為（）A.5B.7C.9D.1310.下列因式分解正確的是（）A.$x^2-4=(x+4)(x-4)$B.$x^2+2x+1=x(x+2)+1$C.$3mx-6my=3m(x-2y)$D.$2x+4=2(x+4)$答案：1.C2.B3.C4.B5.A6.C7.A8.A9.A10.C二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.以下屬于軸對稱圖形的有（）A.線段B.角C.等腰三角形D.圓2.下列分式中，是最簡分式的有（）A.$\frac{a}{a^2-1}$B.$\frac{a-b}{b-a}$C.$\frac{xy}{x^2}$D.$\frac{x^2+1}{x^2-1}$3.下列運算結(jié)果為$a^6$的有（）A.$a^2·a^4$B.$(a^2)^3$C.$a^{12}÷a^2$D.$a^2+a^4$4.一個三角形的三條邊長分別為$3$，$5$，$x$，則$x$的值可能是（）A.2B.3C.5D.75.下列關(guān)于多邊形的說法正確的有（）A.三角形內(nèi)角和為$180^{\circ}$B.四邊形內(nèi)角和為$360^{\circ}$C.多邊形的外角和都為$360^{\circ}$D.多邊形邊數(shù)增加時，內(nèi)角和增加6.下列因式分解正確的有（）A.$x^2-y^2=(x+y)(x-y)$B.$x^2-2x+1=(x-1)^2$C.$x^2+2x=x(x+2)$D.$4x^2-9=(2x+3)(2x-3)$7.等腰三角形的性質(zhì)有（）A.兩腰相等B.兩底角相等C.三線合一D.是軸對稱圖形8.下列各式從左到右的變形屬于因式分解的有（）A.$x^2-4x+4=(x-2)^2$B.$x^2+4x+4=(x+2)^2$C.$x^2-1=(x+1)(x-1)$D.$x(x-2)=x^2-2x$9.已知一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的差為$1440^{\circ}$，則這個多邊形可能是（）A.十邊形B.十二邊形C.十四邊形D.十六邊形10.以下能使分式有意義的條件正確的是（）A.對于分式$\frac{1}{x-1}$，$x\neq1$B.對于分式$\frac{x}{x^2-4}$，$x\neq\pm2$C.對于分式$\frac{1}{x^2+1}$，$x$為任意實數(shù)D.對于分式$\frac{x+1}{x-2}$，$x\neq2$答案：1.ABCD2.AD3.AB4.BCD5.ABCD6.ABCD7.ABCD8.ABC9.B10.ABCD三、判斷題（每題2分，共20分）1.三角形的外角大于任何一個內(nèi)角。（）2.兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，分母相乘的積作為積的分母。（）3.所有的正多邊形都是軸對稱圖形。（）4.因為$x^2-1=(x+1)(x-1)$，所以$x^2-1$分解因式的結(jié)果是唯一的。（）5.等腰三角形的對稱軸是底邊上的高所在的直線。（）6.分式方程$\frac{1}{x-1}=\frac{2}{x}$的解是$x=2$。（）7.多邊形每增加一條邊，內(nèi)角和增加$180^{\circ}$。（）8.若分式$\frac{x^2-1}{x+1}$的值為0，則$x=\pm1$。（）9.三角形三條角平分線的交點到三角形三邊的距離相等。（）10.因式分解：$a^2-4b^2=(a+4b)(a-4b)$。（）答案：1.×2.√3.√4.×5.√6.√7.√8.×9.√10.×四、簡答題（每題5分，共20分）1.化簡：$(a+2)^2-a(a-1)$答案：原式$=a^2+4a+4-a^2+a=5a+4$。2.分解因式：$2x^2-8$答案：先提公因式$2$得$2(x^2-4)$，再用平方差公式，結(jié)果為$2(x+2)(x-2)$。3.已知一個等腰三角形的一邊長為$4$，另一邊長為$9$，求這個等腰三角形的周長。答案：若腰長為$4$，$4+4\lt9$，不滿足三角形三邊關(guān)系。所以腰長只能是$9$，則周長為$9+9+4=22$。4.解方程：$\frac{3}{x-1}-\frac{x+2}{x(x-1)}=0$答案：方程兩邊同乘$x(x-1)$得$3x-(x+2)=0$，即$3x-x-2=0$，$2x=2$，解得$x=1$，但$x=1$時原方程分母為$0$，所以原方程無解。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論在分式運算中，如何避免出現(xiàn)增根？答案：分式運算化為整式運算時，要注意分母不為0這個條件。去分母時，不能給方程兩邊同乘使分母為0的整式。解整式方程后，要把所得根代入原分式方程分母檢驗，舍去使分母為0的根。2.舉例說明多邊形內(nèi)角和公式在實際生活中的應用。答案：比如在設計多邊形的建筑場地時，可根據(jù)內(nèi)角和公式計算角度。像六邊形的展覽館，利用公式算出內(nèi)角和為$720^{\circ}$，再據(jù)此合理規(guī)劃各角角度，保證建筑結(jié)構(gòu)穩(wěn)定與空間利用合理。3.如何判斷一個三角形是直角三角形？答案：可通過角判斷，若有一個角是$90^{\circ}$，則是直角三角形；也能利用勾股定理逆定理，若三角形三邊