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文檔簡介
第十六章
軸對稱和中心對稱
16.2線段的垂直平分線第1課時線段的垂直平分線的性質(zhì)1.會進行線段垂直平分線的性質(zhì)定理的證明；2.理解并能靈活運用線段垂直平分線的性質(zhì)解題；3.會作最短路徑問題.學習重點：理解并能靈活運用線段垂直平分線的性質(zhì)學習難點：會作最短路徑問題線段是軸對稱圖形，線段的中垂線是它的對稱軸.猜想：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等！已知：如圖，直線l⊥AB，垂足為C，AC=CB，點P在l上．求證：PA=PB．學生活動一
【一起探究】證明：∵l⊥AB∴∠PCA=∠PCB
又∵AC=CB，PC=PC
∴△PCA≌△PCB（SAS）
∴PA=PB線段垂直平分線性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等！作用：該結(jié)論常用來證明兩條線段相等.符號語言：∵直線l垂直平分AB，點P在l上∴PA=PB已知：如圖，點A，B是直線l外任意兩點，在直線l上，試確定一點P，使得AP+BP最短.學生活動二
【一起探究】理由：在l上另取一點M，連接MA,MB,MA'由作圖可知，l是AA'的中垂線∴AP=A'P,AM=A'M（線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等）∴AP+BP=A'P+BP=A'B
AM+BM=A'M+BM由“兩點之間線段最短”可得A'B＜A'M+BM即AP+BP最短課
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