……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學校：___________姓名：___________……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○………… 重慶科技大學序號《高等數(shù)學AI》2025-2026學年第一學期考試試卷(B)卷注意事項:1.請考生在下列橫線上填寫姓名、學號和年級專業(yè)。2.請仔細閱讀各種題目的回答要求，在規(guī)定的位置填寫答案。3.不要在試卷上亂寫亂畫，不要在裝訂線內(nèi)填寫無關的內(nèi)容。4.滿分100分，考試時間120分鐘專業(yè)學號姓名一、單項選擇題(每小題1分，共15分)下列極限存在的是（）A.limB.limC.limD.lim函數(shù)f(x)=x2A.連續(xù)且可導B.連續(xù)但不可導C.不連續(xù)但極限存在D.極限不存在曲線y=x3?3xA.yB.yC.yD.y設函數(shù)f(x)在[a,b]A.存在ξ∈(a,B.存在ξ∈(aC.f(x)D.f′(x下列不定積分計算正確的是（）A.∫B.∫C.∫cosD.∫1xdx定積分01(xA.單位圓在第一象限部分的面積B.單位圓在第一象限部分的面積加1C.直線y=x與D.矩形[0函數(shù)f(x)=A.xB.xC.x=0D.無極小值點反常積分1+∞1xA.收斂且值為1B.收斂且值為1C.發(fā)散D.收斂且值為2設參數(shù)方程x=t2y=A.3B.2C.3D.2函數(shù)f(x)=ln(1+A.1B.?C.1D.?設f(x)在[0,2]A.3B.3C.1D.3函數(shù)f(x)=A.xB.xC.xD.無拐點利用微分近似計算1.02的近似值為（）A.1.01B.1.02C.1.005D.1.03設F(x)=x1A.xB.?C.xD.t函數(shù)f(x)=exA.1B.1C.xD.1二、多項選擇題(每小題2分，共16分)下列關于極限等價無窮小替換的說法中，正確的有（）A.當x→0時，sinB.等價無窮小替換僅適用于乘積或商的極限，不適用于加減運算C.當x→0時，eD.若α～β（x→函數(shù)f(x)在點xA.f(x)B.f(x)C.limΔD.limΔ關于微分中值定理，下列說法正確的有（）A.拉格朗日中值定理是羅爾定理的推廣B.柯西中值定理中，若取g(C.若f(x)D.微分中值定理的核心是“存在某點的導數(shù)與區(qū)間上的平均變化率相等”下列關于不定積分的性質(zhì)，正確的有（）A.若f(B.∫[C.∫kf(xD.若f(x)在區(qū)間I上連續(xù)，則f利用定積分的對稱性，下列積分結(jié)果為0的有（）A.?1B.?1C.0πD.?2關于函數(shù)的極值與最值，下列說法正確的有（）A.函數(shù)的極值點一定是駐點（導數(shù)為0的點）或?qū)?shù)不存在的點B.函數(shù)在閉區(qū)間[aC.若f′(x0)=0且D.函數(shù)的極大值一定大于極小值下列反常積分收斂的有（）A.1+∞1xB.0111?xC.1+∞1xD.011x2dx關于積分上限函數(shù)Φ(x)=aA.若f(x)在[a,B.Φ′C.Φ(x)是D.若f(x)在[a,三、判斷題(正確的請打“√”，錯誤的請打“×”，每小題1分，共12分)若limx→x0f(x可導函數(shù)的導函數(shù)一定是連續(xù)函數(shù)。（）若f′(x0)=0，則不定積分∫f(x)dx定積分的值僅與被積函數(shù)和積分區(qū)間有關，與積分變量的符號無關。（）若f(x)在[a,b]反常積分1+∞1xpdx當p函數(shù)f(x)微分dy=f′(x)dx若f(x)若f(x)在[a,設f(x)在[a,四、填空題(每小題2分，共16分)極限limx函數(shù)f(x)=導數(shù)ddx不定積分∫sin2xdx=________（結(jié)果含常數(shù)曲線y=lnx在點定積分01函數(shù)f(x)=ex反常積分1+∞五、計算題(每小題7分，共35