江西省樟樹市中考數(shù)學(xué)考試歷年機(jī)考真題集考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計(jì)10分）1、距考試還有20天的時(shí)間，為鼓舞干勁，老師要求班上每一名同學(xué)要給同組的其他同學(xué)寫一份拼搏進(jìn)取的留言，小明所在的小組共寫了30份留言，該小組共有（）A．7人 B．6人 C．5人 D．4人2、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A＝50°．E是邊BC的中點(diǎn)，連接OE并延長，交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，則∠D的大小為（）A．55° B．65° C．60° D．75°3、下列事件為必然事件的是（）A．明天要下雨B．a(chǎn)是實(shí)數(shù)，|a|≥0C．﹣3＜﹣4D．打開電視機(jī)，正在播放新聞4、如圖，的半徑為6，將劣弧沿弦翻折，恰好經(jīng)過圓心O，點(diǎn)C為優(yōu)弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則面積的最大值是（）A． B． C． D．5、小穎有兩頂帽子，分別為紅色和黑色，有三條圍巾，分別為紅色、黑色和白色，她隨機(jī)拿出一頂帽子和一條圍巾戴上，恰好為紅色帽子和紅色圍巾的概率是（

）A． B． C． D．二、多選題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、已知：如圖，△ABC中，∠A＝60°，BC為定長，以BC為直徑的⊙O分別交AB、AC于點(diǎn)D、E．連接DE、OE．下列結(jié)論中正確的結(jié)論是（）A．BC＝2DE B．D點(diǎn)到OE的距離不變 C．BD+CE＝2DE D．AE為外接圓的切線2、下表時(shí)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x，y的部分對(duì)應(yīng)值：…………則對(duì)于該函數(shù)的性質(zhì)的判斷中正確的是（）A．該二次函數(shù)有最大值B．不等式y(tǒng)＞﹣1的解集是x＜0或x＞2C．方程y=ax2+bx+c的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別位于﹣＜x＜0和2＜x＜之間D．當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大3、如圖，二次函敗y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為﹣1、3，則下列結(jié)論中正確的有（）A．a(chǎn)bc＜0 B．2a+b=0 C．3a+2c＞0 D．對(duì)于任意x均有ax2﹣a+bx﹣b≥04、下列關(guān)于x的方程沒有實(shí)數(shù)根的是（

）A．x2-x＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0C．(x-1)(x＋2)＝0 D．(x-1)2＋1＝05、如圖，是半圓的直徑，半徑于點(diǎn)，為半圓上一點(diǎn)，，與交于點(diǎn)，連接，，給出以下四個(gè)結(jié)論，其中正確的是（

）A．平分 B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、為了落實(shí)“雙減”政策，朝陽區(qū)一些學(xué)校在課后服務(wù)時(shí)段開設(shè)了與冬奧會(huì)項(xiàng)目冰壺有關(guān)的選修課．如圖，在冰壺比賽場地的一端畫有一些同心圓作為營壘，其中有兩個(gè)圓的半徑分別約為60cm和180cm，小明擲出一球恰好沿著小圓的切線滑行出界，則該球在大圓內(nèi)滑行的路徑MN的長度為______cm．2、已知關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根比另一個(gè)根大2，則m的值為_____．3、若扇形的圓心角為60°，半徑為2，則該扇形的弧長是_____（結(jié)果保留）4、到點(diǎn)的距離等于8厘米的點(diǎn)的軌跡是__．5、點(diǎn)（2，-3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．四、簡答題（2小題，每小題10分，共計(jì)20分）1、如圖所示，直線y＝x+2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y＝（x＞0）交于點(diǎn)C，已知AC＝2AB．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）若在點(diǎn)C的右側(cè)有一平行于y軸的直線，分別交一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象于D、E兩點(diǎn)，若CD＝CE，求點(diǎn)D坐標(biāo)．2、在矩形中，于點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)．（1）若平分，交于點(diǎn)，PF⊥BD，如圖（1），證明四邊形是菱形；（2）若，如圖（2），求證：．五、解答題（4小題，每小題10分，共計(jì)40分）1、已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．求作：線段BD，使得點(diǎn)D在線段AC上，且∠CBD＝∠BAC．作法：①以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫圓；②以點(diǎn)C為圓心，BC長為半徑畫弧，交⊙A于點(diǎn)P（不與點(diǎn)B重合）；③連接BP交AC于點(diǎn)D．線段BD就是所求作的線段．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接PC．∵AB＝AC，∴點(diǎn)C在⊙A上．∵點(diǎn)P在⊙A上，∴∠CPB＝∠BAC．（）（填推理的依據(jù)）∵BC＝PC，∴∠CBD＝．（）（填推理的依據(jù)）∴∠CBD＝∠BAC．2、如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AC上，以AE為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D．（1）求證：①BC是⊙O的切線；②；（2）若點(diǎn)F是劣弧AD的中點(diǎn)，且CE＝3，試求陰影部分的面積．3、一個(gè)幾何體的三個(gè)視圖如圖所示（單位：cm）．（1）寫出這個(gè)幾何體的名稱：；（2）若其俯視圖為正方形，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積．4、在△ABC與△DEF中，∠BAC＝∠EDF＝90°，且AB＝AC，DE＝DF．（1）如圖1，若點(diǎn)D與A重合，AC與EF交于P，且∠CAE＝30°，CE，求EP的長；（2）如圖2，若點(diǎn)D與C重合，EF與BC交于點(diǎn)M，且BM＝CM，連接AE，且∠CAE＝∠MCE，求證：AE+MF＝CE；（3）如圖3，若點(diǎn)D與A重合，連接BE，且∠ABE∠ABC，連接BF，CE，當(dāng)BF+CE最小時(shí)，直接出的值．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】設(shè)小組有x人，根據(jù)題意，得x(x-1)=30，解方程即可．【詳解】設(shè)小組有x人，根據(jù)題意，得x(x-1)=30，整理，得，解方程，得(舍去)，故選B．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】連接CD，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，根據(jù)垂徑定理得到OD⊥BC，求得BD＝CD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接CD，∵∠A＝50°，∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，∵E是邊BC的中點(diǎn)，∴OD⊥BC，∴BD＝CD，∴∠ODB＝∠ODC＝∠BDC＝65°，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)．正確理解題意是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)事情發(fā)生的可能性大小進(jìn)行判斷，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件；必然事件：在一定條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件；隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件．【詳解】A.明天要下雨，是隨機(jī)事件，不符合題意；B.a是實(shí)數(shù)，|a|≥0，是必然事件，符合題意；C.﹣3＜﹣4，是不可能事件，不符合題意D.打開電視機(jī)，正在播放新聞，是隨機(jī)事件，不符合題意故選B【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件，隨機(jī)事件，不可能事件，實(shí)數(shù)的性質(zhì)，有理數(shù)大小比較，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】如圖，過點(diǎn)C作CT⊥AB于點(diǎn)T，過點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H，交⊙O于點(diǎn)K，連接AO、AK，解直角三角形求出AB，求出CT的最大值，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作CT⊥AB于點(diǎn)T，過點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H，交⊙O于點(diǎn)K，連接AO、AK，由題意可得AB垂直平分線段OK，∴AO=AK，OH=HK=3，∵OA=OK，∴OA=OK=AK，∴∠OAK=∠AOK=60°，∴AH=OA×sin60°=6×=3，∵OH⊥AB，∴AH=BH，∴AB=2AH=6，∵OC+OH?CT，∴CT?6+3=9，∴CT的最大值為9，∴△ABC的面積的最大值為=27，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理、三角函數(shù)、三角形的面積、垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求出CT的最大值，屬于中考?？碱}型．5、C【解析】【分析】利用列表法或樹狀圖即可解決．【詳解】分別用r、b代表紅色帽子、黑色帽子，用R、B、W分別代表紅色圍巾、黑色圍巾、白色圍巾，列表如下：RBWrrRrBrWbbRbBbW則所有可能的結(jié)果數(shù)為6種，其中恰好為紅色帽子和紅色圍巾的結(jié)果數(shù)為1種，根據(jù)概率公式，恰好為紅色帽子和紅色圍巾的概率是．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了簡單事件的概率，常用列表法或畫樹狀圖來求解．二、多選題1、AB【解析】【分析】連接OD，可證明△ODE是等邊三角形，所以A，B正確；通過舉反例：當(dāng)重合,時(shí)，可得：＜可得C不一定成立，根據(jù)切線的定義，可得D不正確，從而可得答案．【詳解】解：連接OD，∵∠A=60°∴∠B+∠C=120°，的度數(shù)為∵的度數(shù)為∴的度數(shù)為∴∠DOE=60°，又OD=OE，∴△ODE是等邊三角形，即所以A正確，符合題意；則D到OE的長度是等邊△ODE的高，而等邊的邊長等于圓的半徑，則高一定是一個(gè)定值，因而B正確，符合題意；如圖：當(dāng)重合,時(shí)，則為的切線，同理可得：此時(shí)則為的直徑，＞此時(shí)＜所以C不符合題意；與的外接圓有兩個(gè)交點(diǎn)，不是外接圓的切線，所以D不符合題意；故選：AB．【考點(diǎn)】本題考查的是圓的基本性質(zhì)，圓弧的度數(shù)與其所對(duì)的圓周角的度數(shù)之間的關(guān)系，切線的概念的理解，等邊三角形的判定與性質(zhì)，靈活運(yùn)用以上知識(shí)解題是解題的關(guān)鍵.2、BC【解析】【分析】由圖表可得二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=1，a＞0，即可判斷A，D不正確，由圖表可直接判斷B，C正確．【詳解】解：∵當(dāng)x=0時(shí)，y=-1；當(dāng)x=2時(shí)，y=-1；當(dāng)x=，y=；當(dāng)x=，y=；∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=1，x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小．∴a＞0即二次函數(shù)有最小值則A，D錯(cuò)誤由圖表可得：不等式y(tǒng)＞-1的解集是x＜0或x＞2；由圖表可得：方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別位于-＜x＜0和2＜x＜之間；所以選項(xiàng)B，C正確，故選：BC．【考點(diǎn)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，理解圖表中信息是本題的關(guān)鍵．3、BD【解析】【分析】由拋物線開口方向得到a＞0，利用拋物線與x軸的交點(diǎn)問題和拋物線的對(duì)稱性得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，即-=1，所以b=-2a＜0，利用拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c＜0，則可對(duì)A進(jìn)行判斷；利用b=-2a可對(duì)B進(jìn)行判斷；由于x=-1時(shí)，y=0，所以a-b+c=0，則c=-3a，3a+2c=-3a＜0，于是可對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，x=1時(shí)，y的值最小，所以a+b+c≤ax2+bx+c，于是可對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，即-=1，∴b=-2a＜0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以A錯(cuò)誤；∵b=-2a，∴2a+b=0，所以B正確；∵x=-1時(shí)，y=0，∴a-b+c=0，即a+2a+c=0，∴c=-3a，∴3a+2c=3a-6a=-3a＜0，所以C錯(cuò)誤；∵x=1時(shí)，y的值最小，∴對(duì)于任意x，a+b+c≤ax2+bx+c，即ax2-a+bx-b≥0，所以D正確．故選：BD．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)與不等式（組）：函數(shù)值y與某個(gè)數(shù)值m之間的不等關(guān)系，一般要轉(zhuǎn)化成關(guān)于x的不等式，解不等式求得自變量x的取值范圍；利用兩個(gè)函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的上下位置關(guān)系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點(diǎn)直觀求解，也可把兩個(gè)函數(shù)解析式列成不等式求解．4、ABD【解析】【分析】將選項(xiàng)中的式子轉(zhuǎn)換為一元二次方程一般式，根據(jù)根的判別式可得結(jié)果．【詳解】解：A、x2-x＋1＝0，，方程沒有實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)符合題意；B、x2＋x＋1＝0，，方程沒有實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)符合題意；C、(x-1)(x＋2)＝0，，方程有實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)不符合題意；D、原式整理為：，，方程沒有實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)符合題意；故選：ABD．【考點(diǎn)】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．5、ABCD【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理即可得出平分，證明全等即可得到，根據(jù)即可得到，即可得到；【詳解】∵是半圓的直徑，∴，又∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴平分，故A正確；又∵，，∴，∴，故B正確；∵，∴，又∵∠CDE=∠COD=45°，∴，故C正確；∴，∴，故D正確；故選ABCD．【考點(diǎn)】本題主要考查了圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．三、填空題1、【分析】如圖，設(shè)小圓的切線MN與小圓相切于點(diǎn)D，與大圓交于M、N，連接OD、OM，根據(jù)切線的性質(zhì)定理和垂徑定理求解即可．【詳解】解：如圖，設(shè)小圓的切線MN與小圓相切于點(diǎn)D，與大圓交于M、N，連接OD、OM，則OD⊥MN，∴MD=DN，在Rt△ODM中，OM=180cm，OD=60cm，∴cm，∴cm，即該球在大圓內(nèi)滑行的路徑MN的長度為cm，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)定理、垂徑定理、勾股定理，熟練掌握切線的性質(zhì)和垂徑定理是解答的關(guān)鍵．2、1【解析】【分析】利用因式分解法求出x1,x2，再根據(jù)根的關(guān)系即可求解．【詳解】解（x-3m）（x-m）=0∴x-3m=0或x-m=0解得x1=3m,x2=m，∴3m-m=2解得m=1故答案為：1．【考點(diǎn)】此題主要考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解法的運(yùn)用．3、【分析】已知扇形的圓心角為，半徑為2，代入弧長公式計(jì)算．【詳解】解：依題意，n=，r=2，∴扇形的弧長=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長公式的運(yùn)用．關(guān)鍵是熟悉公式：扇形的弧長=．4、以點(diǎn)為圓心，8厘米長為半徑的圓【分析】由題意直接根據(jù)圓的定義進(jìn)行分析即可解答．【詳解】到點(diǎn)的距離等于8厘米的點(diǎn)的軌跡是：以點(diǎn)為圓心，2厘米長為半徑的圓．故答案為：以點(diǎn)為圓心，8厘米長為半徑的圓．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的定義，正確理解定義是關(guān)鍵，注意掌握?qǐng)A的定義是在同一平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合．5、(-2，3)【分析】根據(jù)“關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”，即可求解．【詳解】點(diǎn)(2，-3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2，3)．故答案為:

（-2，3）．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系．四、簡答題1、（1）y＝；（2）D（6，8）．【解析】【分析】（1）作CM⊥y軸于M，如圖，利用直線解析式確定A（0，2），B（﹣2，0），再根據(jù)平行線分線段成比例定理求出MC＝4，AM＝4，則C（4，6），然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝中求出k得到反比例函數(shù)解析式；（2）MC交直線DE于N，如圖，證明△CND為等腰直角三角形得到CN＝DN，再利用CD＝CE得到CN＝NE＝DN，設(shè)CN＝t，則N（4+t，6），D（4+t，6+t），E（4+t，6﹣t），然后把E（4+t，6﹣t）代入y＝得（4+t）（6﹣t）＝24，最后解方程求出t得到D點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）作CM⊥y軸于M，如圖，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝x+2＝2，則A（0，2），當(dāng)y＝0時(shí)，x+2＝0，解得x＝﹣2，則B（﹣2，0），∵M(jìn)C∥OB，∴＝＝＝2，∴MC＝2OB＝4，AM＝2OA＝4，∴C（4，6），把C（4，6）代入y＝得k＝4×6＝24，∴反比例函數(shù)解析式為y＝；（2）MC交直線DE于N，如圖，∵M(jìn)C＝MA，∴△MAC為等腰直角三角形，∴∠ACM＝45°，∴∠DCN＝45°，∴△CND為等腰直角三角形，∴CN＝DN，∵CD＝CE，∴CN＝NE＝DN，設(shè)CN＝t，則N（4+t，6），D（4+t，6+t），E（4+t，6﹣t），把E（4+t，6﹣t）代入y＝得（4+t）（6﹣t）＝24，解得t1＝0（舍去），t2＝2，∴D（6，8）．【考點(diǎn)】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，涉及到待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、平行線分線段成比例定理、等腰三角形的性質(zhì)，有一定的難度2、（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）想辦法證明AG=PF，AG∥PF，推出四邊形AGFP是平行四邊形，再證明PA=PF即可解決問題．（2）證明△AEP∽△DEC，可得，由此即可解決問題．【詳解】解：（1）∵平分，，，∴，，又∵在中，，在中，∴，又∵，∴，∴，∴，∵，，∴AG∥PF，∴四邊形是平行四邊形，∴四邊形AGFP是菱形；（2）∵，，∴，，∴，又∵，，∴，∴，∴，∴，又∵，∴．【考點(diǎn)】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，菱形的判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．五、解答題1、（1）見解析；（2）圓周角定理；，圓周角定理的推論【解析】【分析】（1）利用幾何語言畫出對(duì)應(yīng)的幾何圖形；（2）先根據(jù)圓周角定理得到，再利用等腰三角形的性質(zhì)得到，從而得到．【詳解】解：（1）如圖，為所作；（2）證明：連接，如圖，，點(diǎn)在上．點(diǎn)在上，（圓周角定理），，（圓周角定理的推論）．故答案為：圓周角定理；；圓周角定理的推論．【考點(diǎn)】本題考查了作圖復(fù)雜作圖、也考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握復(fù)雜作圖的五種基本作圖的基本方法，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．2、（1）①見解析；②見解析；（2）．【分析】（1）①連接OD，由角平分線的性質(zhì)解得，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，證明，繼而由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)證明即可解題；②連接DE，由弦切角定理得到，再證明，由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例解題；（2）證明是等邊三角形，四邊形DOAF是菱形，，結(jié)合扇形面積公式解題．【詳解】解：（1）①連接OD，是∠BAC的平分線是⊙O的切線；②連接DE，是⊙O的切線，是直徑（2）連接DE、OD、DF、OF,設(shè)圓的半徑為R，點(diǎn)F是劣弧AD的中點(diǎn)，OF是DA中垂線DF=AF，是等邊三角形，四邊形DOAF是菱形，．【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合題，涉及切線的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、扇形面積等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，有難度，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．3、（1）長方體或四棱柱（2）66cm2【分析】（1）這個(gè)立方體的三視圖都是長方形所以這個(gè)幾何體應(yīng)該是長方體；（2）長方體一共有6個(gè)面，算長方體的表面積應(yīng)該把這6個(gè)面的面積相加即可．（1）∵這個(gè)立方體的三視圖都是長方形，∴這個(gè)立方體是長方體或四棱柱．（2）由三視圖知該長方體的表面積：（3）(3×4)×4+（3×3）×2=66(cm2)【點(diǎn)睛】本題考查了由立體圖形的三視圖確定立體圖形的形狀；根據(jù)邊長求表面積大?。忸}的關(guān)鍵是要有空間想象能力．長方體有六個(gè)面，算表面積時(shí)不要遺漏．4、（1）；（2）證明見詳解；（3）．【分析】（1）過點(diǎn)P作PG⊥EC于G，根據(jù)等腰直角三角形得出∠B=∠C=45°，根據(jù)PG⊥EC，可取∠GPC=90°-∠C=45°，可得PG=GC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)∠EPC=75°，可求∠EPG=30°，根據(jù)30°直角三角形性質(zhì)得出EP=2EG，根據(jù)勾股定理根據(jù)EC=EG+GC=EG+，可求EG=即可；（2）連結(jié)AE，在CE上截取EJ=AE，連結(jié)AJ，根據(jù)∠MAH=45°=∠HEC，可得點(diǎn)A、M、C、E四點(diǎn)共圓，得出∠AEM=∠ACM=45°=∠HEC，∠AME=∠ACE，可得△AEJ為等腰直角三角形，根據(jù)根據(jù)勾股定理AJ=，得出∠CAE=∠MCE，可證∠JAC=∠JCA，可得AJ=JC=，先證△CHM∽△ECM，再證△AEM≌△HEC（AAS），得出EM=EC，再證△AME≌△MCF（AAS），得出AE=MF即可；（3）分兩種情況，當(dāng)BE在∠ABC的平分線上時(shí)，與BE在△ABC外部時(shí)，當(dāng)BE在∠ABC的平分線上時(shí)，作∠ABC的平分線交AC于O，將△AEC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AFC′，過點(diǎn)O作OP⊥BC于P，則點(diǎn)E在BO上，有∠ABE=∠ABC，先證B、A、C′三點(diǎn)共線，根據(jù)兩點(diǎn)之交線段最短可得BF+CE=BF+C′F≥BC′，當(dāng)點(diǎn)F在BC′上時(shí)，BF+CE最短=BC′，此時(shí)點(diǎn)E在AC上與點(diǎn)O重合，然后利用勾股定理EC=，BF=AB+AF=AC+AF=(1+)AF+AF=(2+)AF在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理，當(dāng)BE在△ABC外部時(shí)，∠EBA=，將△EAC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△FAC′，先證B、A、C′三點(diǎn)共線，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得BF+CE=BF+FC′≥BC′，當(dāng)點(diǎn)F在BC′上時(shí)，BF+CE最短=BC′，再證EF=BF，然后根據(jù)勾股定理BF=CE=AE+AC=AF+AB=在Rt△EAB中，根據(jù)勾股定理即可．【詳解】解：（1）過點(diǎn)P作PG⊥EC于G，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°，∵PG⊥EC，∴∠GPC=90°-∠C=45°，∴PG=GC，∵∠EAC=30°，∠EDF=90°，DE=DF，∴∠DEF=∠F=45°，∴∠EPC=∠AEF+∠EAC=30°+45°=75°，∴∠EPG=∠EPC-∠GPC=75°-45°=30°，∴EP=2EG，在Rt△EPG中，根據(jù)勾股定理∴GC=PG=∴EC=EG+GC=EG+，∴EG=，∴EP=2EG=；（2）連結(jié)AE，在CE上截取EJ=AE，連結(jié)AJ，∵BM=CM，AB=AC，∠BAC=90°，∴AM⊥BC，AM=BM=CM，∴∠MAH=45°=∠HEC，∴點(diǎn)A、M、C、E四點(diǎn)共圓，∴∠AEM=∠ACM=45°=∠HEC，∠AME=∠ACE，∴∠AEJ=∠AEM+∠HEC=45°+45°=90°，∵AE=JE，∴∠EAJ=∠EJA=45°，在Rt△AEJ中，根據(jù)勾股定理AJ=，∵∠CAE=∠MCE，∴∠JAC+45°=∠JCA+45°，∴∠JAC=∠JCA，∴AJ=JC=，∵∠HCM=∠CEM=45°，∠HMC=∠CME，∴△CHM∽△ECM，∴∠MHC=∠MCE，∵∠EHA=∠MHC=∠MCE=∠EAH∴AE=HE，在△AEM和△HEC中，，∴△AEM≌△HEC（AAS），∴EM=EC，∴∠EMC=∠