五年（2021-2025）高考真題分類匯編PAGEPAGE1專題17電磁學(xué)計(jì)算考點(diǎn)五年考情（2021-2025）命題趨勢考點(diǎn)1靜電場2023多以帶電粒子在電場、磁場中的運(yùn)動，或者電磁感應(yīng)現(xiàn)象作為問題背景?？疾閷W(xué)生對電場力、洛倫茲力公式的熟練運(yùn)用，以及對粒子在電場中的加速、偏轉(zhuǎn)，在磁場中的圓周運(yùn)動等運(yùn)動過程的分析能力；在電磁感應(yīng)中，考查感應(yīng)電動勢、感應(yīng)電流的計(jì)算，以及安培力作用下導(dǎo)體棒的運(yùn)動分析等。題目常常與力學(xué)知識緊密結(jié)合，如利用牛頓運(yùn)動定律分析導(dǎo)體棒的受力與運(yùn)動，運(yùn)用能量守恒定律求解電磁感應(yīng)過程中的能量轉(zhuǎn)化問題，整體難度較大，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的分析推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，能夠?qū)㈦姶艑W(xué)知識與力學(xué)知識有機(jī)融合，綜合運(yùn)用解決問題?？键c(diǎn)2磁場2021、2022、2023、2024考點(diǎn)3電磁感應(yīng)2025考點(diǎn)01靜電場1．（2023·山東·高考）電磁炮滅火消防車（圖甲）采用電磁彈射技術(shù)投射滅火彈進(jìn)入高層建筑快速滅火。電容器儲存的能量通過電磁感應(yīng)轉(zhuǎn)化成滅火彈的動能，設(shè)置儲能電容器的工作電壓可獲得所需的滅火彈出膛速度。如圖乙所示，若電磁炮正對高樓，與高樓之間的水平距離L=60m，滅火彈出膛速度v0=50m/s，方向與水平面夾角θ（1）求滅火彈擊中高樓位置距地面的高度H；（2）已知電容器儲存的電能E=12CU2，轉(zhuǎn)化為滅火彈動能的效率η=15

考點(diǎn)02磁場2．（2024·山東·高考）如圖所示，在Oxy坐標(biāo)系x>0，y>0區(qū)域內(nèi)充滿垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場。磁場中放置一長度為L的擋板，其兩端分別位于x、y軸上M、N兩點(diǎn)，∠OMN=60°，擋板上有一小孔K位于MN中點(diǎn)。△OMN之外的第一象限區(qū)域存在恒定勻強(qiáng)電場。位于y軸左側(cè)的粒子發(fā)生器在0＜y＜32L的范圍內(nèi)可以產(chǎn)生質(zhì)量為m，電荷量為+q的無初速度的粒子。粒子發(fā)生器與（1）求使粒子垂直擋板射入小孔K的加速電壓U0；（2）調(diào)整加速電壓，當(dāng)粒子以最小的速度從小孔K射出后恰好做勻速直線運(yùn)動，求第一象限中電場強(qiáng)度的大小和方向；（3）當(dāng)加速電壓為qB2L2243．（2023·山東·高考）如圖所示，在0≤x≤2d，0≤y≤2d的區(qū)域中，存在沿y軸正方向、場強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場，電場的周圍分布著垂直紙面向外的恒定勻強(qiáng)磁場。一個質(zhì)量為m，電量為（1）若粒子初速度為零，粒子從上邊界垂直QN第二次離開電場后，垂直NP再次進(jìn)入電場，求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。唬?）若改變電場強(qiáng)度大小，粒子以一定的初速度從A點(diǎn)沿y軸正方向第一次進(jìn)入電場、離開電場后從P點(diǎn)第二次進(jìn)入電場，在電場的作用下從Q點(diǎn)離開。（i）求改變后電場強(qiáng)度E'的大小和粒子的初速度v（ii）通過計(jì)算判斷粒子能否從P點(diǎn)第三次進(jìn)入電場。

4．（2022·山東·高考）中國“人造太陽”在核聚變實(shí)驗(yàn)方面取得新突破，該裝置中用電磁場約束和加速高能離子，其部分電磁場簡化模型如圖所示，在三維坐標(biāo)系Oxyz中，0<z?d空間內(nèi)充滿勻強(qiáng)磁場I，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向沿x軸正方向；-3d?z<0，y?0的空間內(nèi)充滿勻強(qiáng)磁場II，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為22B，方向平行于xOy平面，與x軸正方向夾角為45°；z<0，y≤0的空間內(nèi)充滿沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場。質(zhì)量為m、帶電量為+q的離子甲，從yOz平面第三象限內(nèi)距y軸為L（1）當(dāng)離子甲從A點(diǎn)出射速度為v0時(shí)，求電場強(qiáng)度的大小E（2）若使離子甲進(jìn)入磁場后始終在磁場中運(yùn)動，求進(jìn)入磁場時(shí)的最大速度vm（3）離子甲以qBd2m的速度從O點(diǎn)沿z軸正方向第一次穿過xOy面進(jìn)入磁場I，求第四次穿過xOy平面的位置坐標(biāo)（用（4）當(dāng)離子甲以qBd2m的速度從O點(diǎn)進(jìn)入磁場I時(shí)，質(zhì)量為4m、帶電量為+q的離子乙，也從O點(diǎn)沿z軸正方向以相同的動能同時(shí)進(jìn)入磁場5．（2021·山東·高考）某離子實(shí)驗(yàn)裝置的基本原理如圖甲所示。Ⅰ區(qū)寬度為d，左邊界與x軸垂直交于坐標(biāo)原點(diǎn)O，其內(nèi)充滿垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0；Ⅱ區(qū)寬度為L，左邊界與x軸垂直交于O1點(diǎn)，右邊界與x軸垂直交于O2點(diǎn)，其內(nèi)充滿沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場。測試板垂直x軸置于Ⅱ區(qū)右邊界，其中心C與O2點(diǎn)重合。從離子源不斷飄出電荷量為q、質(zhì)量為m的正離子，加速后沿x軸正方向過O點(diǎn)，依次經(jīng)Ⅰ區(qū)、Ⅱ區(qū)，恰好到達(dá)測試板中心C。已知離子剛進(jìn)入Ⅱ區(qū)時(shí)速度方向與（1）求離子在Ⅰ區(qū)中運(yùn)動時(shí)速度的大小v；（2）求Ⅱ區(qū)內(nèi)電場強(qiáng)度的大小E；（3）保持上述條件不變，將Ⅱ區(qū)分為左右兩部分，分別填充磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B（數(shù)值未知）方向相反且平行y軸的勻強(qiáng)磁場，如圖乙所示。為使離子的運(yùn)動軌跡與測試板相切于C點(diǎn)，需沿x軸移動測試板，求移動后C到O1的距離S考點(diǎn)03電磁感應(yīng)1．（2025·山東·高考）如圖所示，平行軌道的間距為L，軌道平面與水平面夾角為α，二者的交線與軌道垂直，以軌道上O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿軌道向下為x軸正方向建立坐標(biāo)系。軌道之間存在區(qū)域I、Ⅱ，區(qū)域I（?2L≤x<?L）內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場；區(qū)域Ⅱ（x≥0）內(nèi)充滿方向垂直軌道平面向上的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1=k1t+k2x，k1和k2均為大于零的常量，該磁場可視為由隨時(shí)間t均勻增加的勻強(qiáng)磁場和隨x軸坐標(biāo)均勻增加的磁場疊加而成。將質(zhì)量為m、邊長為L、電阻為R的勻質(zhì)正方形閉合金屬框epqf放置在軌道上，pq邊與軌道垂直，由靜止釋放。已知軌道絕緣、光滑、足夠長且不可移動，磁場上、下邊界均與x軸垂直，整個過程中金屬框不發(fā)生形變，重力加速度大小為g，不計(jì)自感。(1)若金屬框從開始進(jìn)入到完全離開區(qū)域I的過程中勻速運(yùn)動，求金屬框勻速運(yùn)動的速率v和釋放時(shí)pq邊與區(qū)域I上邊界的距離s；(2)金屬框沿軌道下滑，當(dāng)ef邊剛進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ時(shí)開始計(jì)時(shí)（t=0），此時(shí)金屬框的速率為v0，若k1=mgRsinα1．（2025·山東濰坊·三模）某離子注入工藝原理如圖所示。離子源產(chǎn)生的離子經(jīng)小孔進(jìn)入加速電場，初速度可忽略不計(jì)。加速后的離子豎直向上進(jìn)入速度選擇器，該區(qū)域存在水平向左的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場；通過速度選擇器的離子射出后從小孔O1進(jìn)入電場分析器，電場分析器內(nèi)為14圓弧輻射狀電場，離子沿半徑為R1（未知）的圓弧做勻速圓周運(yùn)動；隨后離子從小孔O2射出并沿水平方向進(jìn)入磁場分析器，該區(qū)域存在垂直紙面向外的圓形勻強(qiáng)磁場（未畫出），離子偏轉(zhuǎn)后沿O3

O的方向豎直向下射入水平向左的勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場，最終打在水平放置的晶圓（硅片）上。已知加速電場兩水平極板間的電壓為U，速度選擇器電場、電場分析器內(nèi)離子所經(jīng)位置的電場強(qiáng)度大小均為E；速度選擇器、磁場分析器中的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B；偏轉(zhuǎn)電場的上下邊界MN和PQ間距為L，水平方向足夠?qū)?。晶圓半徑為R，圓心為O，其上表面到(1)通過速度選擇器離子的比荷qm(2)離子在電場分析器中運(yùn)動軌跡的半徑R1及運(yùn)動時(shí)間t(3)磁場分析器中“圓形勻強(qiáng)磁場”區(qū)域的最小面積S；(4)若離子需恰好打在晶圓上表面的邊緣處，求偏轉(zhuǎn)電場的電場強(qiáng)度大小E'2．（2025·山東德州·三模）如圖所示，豎直絕緣管固定在水平地面上的小車上，管內(nèi)底部有一截面直徑比管的內(nèi)徑略小、可視為質(zhì)點(diǎn)的小圓柱體，小圓柱體質(zhì)量m=20g，電荷量q=+4×10-3C，絕緣管長為L=3m。在管口所在水平面ab的下方存在著垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度B1=10T的勻強(qiáng)磁場，ab面上方存在著垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度B2=15T的勻強(qiáng)磁場，ab(1)小圓柱體剛進(jìn)入磁場B1(2)小圓柱體的加速度為3m(3)小圓柱體在絕緣管內(nèi)運(yùn)動時(shí)產(chǎn)生的熱量；(4)小圓柱體第二次經(jīng)過水平面ab時(shí)的速度大小。3．（2025·山東淄博·三模）如圖甲所示，直角坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi)，在第一、二象限內(nèi)存在豎直向上的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小E1（未知）?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電量為+q的帶電小球，從第二象限以速度v0=gL0水平射出，做勻速直線運(yùn)動，經(jīng)點(diǎn)M（0，2+22L0）進(jìn)入第一象限，在第一象限內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，經(jīng)過一段時(shí)間，從點(diǎn)N（22L0，0）第一次離開第一象限進(jìn)入第四象限內(nèi)，第四象限內(nèi)存在一未知電場，小球沿NP方向做勻減速直線運(yùn)動，到達(dá)y軸上的P點(diǎn)時(shí)速度恰好減為0。一足夠長的光滑絕緣斜面固定在第三象限內(nèi)，與(1)電場強(qiáng)度大小E1；(2)第一象限內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1；(3)第四象限內(nèi)的電場強(qiáng)度大小E2；(4)小球在0～12π4．（2025·山東青島·三模）如圖所示，MN是長度為3a的線狀粒子源，PQ是金屬網(wǎng)，從MN均勻逸出比荷為qm、初速度為0的帶正電粒子。半徑為a的圓形區(qū)域與PQ相切于O'，OO'延長交于MN中點(diǎn)。在MN、PQ間所加電壓為U=(1)若僅圓內(nèi)有磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0(2)若僅圓外有磁場，不考慮粒子重復(fù)進(jìn)入無磁場區(qū)域：（ⅰ）當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為23B0時(shí)，求能經(jīng)過圓心O的粒子在MN（ⅱ）要使能進(jìn)入圓形區(qū)域的粒子數(shù)占總數(shù)的50%，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。5．（2025·山東Flawless聯(lián)考·選考四）低能離子散射（LEIS）技術(shù)可以分析樣品表面原子分布情況，在分析材料催化性能、生物材料與半導(dǎo)體材料性能研究中有重要用處。圖1為一個簡化的LEIS能譜儀，離子槍中可以向某固定方向發(fā)出加速后的Ar?離子，離子打在樣品上后發(fā)生碰撞，θ=50°的離子能夠進(jìn)入靜電分析器（θ表示碰撞前后Ar?(1)離子槍中裝有氬氣，發(fā)射時(shí)將氬氣電離成Ar?高離子，并以近似為0的速率飄入加速極板。設(shè)Ar?離子質(zhì)量為m，若希望從離子槍中出射的離子速度為v，求加速電壓U；(2)被樣品散射后的Ar?離子進(jìn)入半圓柱形靜電分析器，已知靜電分析器中某點(diǎn)電場方向沿圓柱半徑，電場強(qiáng)度滿足Er=kr,其中r(3)Ar?離子與樣品表面原子的散射過程可以簡化為圖2：質(zhì)量為m的離子入射，與質(zhì)量為M的靜止原子發(fā)生了彈性碰撞，碰撞后離子的運(yùn)動方向改變的角度為α。記碰撞后離子動能為碰撞前的K倍，求出K可能的表達(dá)式（用α，m，M表示；離子和原子視作質(zhì)點(diǎn)）；(4)將離子槍加速電壓調(diào)至U=1000V，轟擊青銅合金樣品（主要成分為90%Cu，10%Sn），請?jiān)趫D3中大致畫出得到的能譜圖，其中橫軸為散射離子動能，縱軸為接收板上相對電流強(qiáng)度。（參考數(shù)據(jù)：相關(guān)原子質(zhì)量數(shù)：Ar-40,6．（2025·山東Flawless聯(lián)考·選考四）JamesHopwoodJeans在1925年出版的《電磁的數(shù)學(xué)理論》中，首次清晰地討論了渦電流現(xiàn)象，本題將以此為基礎(chǔ)簡要分析小磁體在金屬圓管中下落時(shí)會發(fā)生的物理現(xiàn)象。(1)如圖1所示，質(zhì)量為m的小磁體在一根足夠長的豎直放置的鋁管內(nèi)下落，其受到由渦流帶來的阻力與下落速度的矢量關(guān)系為f=-kv，設(shè)重力加速度為①求小磁體最終的下落速度（收尾速度）vT；②在①的條件下，若已知小磁體下落速度隨時(shí)間的變化關(guān)系可寫作vt=v(2)下面我們討論小磁體下落時(shí)的動力學(xué)問題，考慮如下簡化后的模型：小磁體沿著水平固定的鋁環(huán)的中軸線下落，如圖2所示，金屬圓環(huán)的半徑為a（a很?。?，電阻為R。為方便起見，我們建立如圖所示的沿金屬環(huán)中軸線的坐標(biāo)軸，且向下為正。在t=0時(shí)，小磁體從原點(diǎn)z=0靜止釋放，鋁環(huán)中心的坐標(biāo)為z0。由于z0也很小，故小磁體位于原點(diǎn)時(shí)，軸線上的磁場分布在我們考慮的范圍內(nèi)可近似為①設(shè)小磁體在位置z時(shí)的瞬時(shí)速度大小為v，求金屬圓環(huán)內(nèi)部的電流I；②在①的條件下，求金屬圓環(huán)處磁感應(yīng)強(qiáng)度徑向分量Br③若小磁體下落一小段距離后開始近似做勻速直線運(yùn)動，求這一速度大小v27．（2025·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)·二模）如圖所示，相距L=1m的兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌傾斜放置，與水平面夾角θ=37°，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，導(dǎo)軌所在平面內(nèi)有垂直于導(dǎo)軌平面斜向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2T。質(zhì)量m=1kg的導(dǎo)體棒ab垂直于導(dǎo)軌放置，接入電路電阻為r=0.5Ω，定值電阻阻值R=1.5Ω，電容器C(1)僅閉合開關(guān)S1，當(dāng)導(dǎo)體棒下滑的距離x=5m時(shí)，定值電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為21(2)僅閉合開關(guān)S2，當(dāng)導(dǎo)體棒下滑的時(shí)間t=2s時(shí)，電容器帶電量為4(3)僅閉合開關(guān)S3，求導(dǎo)體棒最終穩(wěn)定時(shí)的速度大小v8．（2025·山東·高考沖刺卷（二））如圖所示，兩根平行光滑金屬導(dǎo)軌之間的距離d=1m，傾角θ=30°，導(dǎo)軌上端接有一個阻值R=2Ω的電阻，在導(dǎo)軌間、電阻下方存在方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=1T。質(zhì)量m=0.2kg的金屬棒水平置于導(dǎo)軌上，垂直于導(dǎo)軌且與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ=33。金屬棒與電阻R距離足夠遠(yuǎn)，金屬棒沿導(dǎo)軌平面以初速度v0=6m/s向上運(yùn)動，t（t為已知量，單位為秒）時(shí)間后速度減為零。當(dāng)金屬棒速度減為零時(shí)，立即讓磁場以大小v0=6m/s的速度沿導(dǎo)軌平面勻速向下運(yùn)動，金屬棒在磁場驅(qū)動下沿導(dǎo)軌平面向下運(yùn)動距離L（L為已知量，單位為米）時(shí)，金屬棒恰好達(dá)到最大速度且此后以此速度沿導(dǎo)軌平面勻速運(yùn)動。金屬棒在運(yùn)動過程中始終處于磁場區(qū)域內(nèi)，重力加速度g=10m/s(1)金屬棒開始沿導(dǎo)軌平面向上運(yùn)動時(shí)的加速度大?。?2)金屬棒向上運(yùn)動過程中通過電阻R的電荷量和電阻R產(chǎn)生的焦耳熱；(3)金屬棒向下運(yùn)動過程中加速運(yùn)動的時(shí)間與該段時(shí)間內(nèi)通過電阻R的電荷量。9．（2025·山東齊魯教研體·考前質(zhì)量檢測）如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)'（-2R，0）為圓心、R為半徑的半圓區(qū)域內(nèi)存在垂直xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0=mv0qR，MN為與x軸重合的直徑；在-R≤x≤0區(qū)域存在垂直xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1（未知）；在0≤x≤22-3R區(qū)域存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場E1（未知）；在22-3R≤x≤42-3R區(qū)域存在垂直xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2（未知）。已知xP=22-(1)勻強(qiáng)磁場B1的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小及H(2)電場強(qiáng)度E1與磁感應(yīng)強(qiáng)度B(3)粒子從a點(diǎn)射入磁場到從Q點(diǎn)射出磁場，整個運(yùn)動過程中需用的時(shí)間t。10．（2025·山東聊城·學(xué)考模擬三）現(xiàn)代科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，對帶電粒子運(yùn)動的控制要求越來越高。如圖甲所示，在空間坐標(biāo)系Oxyz中，-L≤x<0的區(qū)域內(nèi)存在與y軸負(fù)方向夾角為30°的勻強(qiáng)電場，在x≥0的空間存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場，兩部分電場強(qiáng)度大小相等。同時(shí)在x≥0的空間還存在沿x軸方向變化的磁場（圖中未畫出）﹐磁感應(yīng)強(qiáng)度隨t的變化規(guī)律如圖乙所示。一質(zhì)量為m，電荷量為＋q的帶電粒子，從靜止出發(fā)經(jīng)過加速電壓U后，從A點(diǎn)-L,y0,0（y0未知）處進(jìn)入勻強(qiáng)電場，一段時(shí)間后恰好從原點(diǎn)О沿y軸負(fù)方向進(jìn)入x≥0的空間。已知粒子第一次經(jīng)過О點(diǎn)時(shí)記為t=0時(shí)刻，粒子在0≤(1)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大??；(2)B0(3)2t11．（2025·山東濟(jì)南山東師大附中·二模）某型號離子實(shí)驗(yàn)裝置的工作原理可簡化為圖甲所示。M為豎直放置的屏，以垂直于屏為x軸、平行于屏為y軸建立直角坐標(biāo)系，y軸到屏的距離為d，屏的左側(cè)存在平行于y軸向下的勻強(qiáng)電場和平行于x軸向右的勻強(qiáng)磁場，電場和磁場的大小和分布范圍可調(diào)節(jié)。質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以初速度v0進(jìn)入xOy平面第一象限，初速度v0與x軸正方向的夾角為53°。若空間只存在勻強(qiáng)電場E=4mv0(1)求P點(diǎn)的y坐標(biāo)；(2)若空間只存在磁場B1=9πmv05(3)如圖乙所示，分界面N把區(qū)域分為左右兩部分：N的左側(cè)充滿電場E，N的右側(cè)充滿平行于x軸向右的勻強(qiáng)磁場B2，若使粒子仍然打到屏上P點(diǎn)，求分界面N到y(tǒng)軸的距離x及B2的大小。12．（2025·山東齊魯名校·聯(lián)考）現(xiàn)代科技常利用電場和磁場控制帶電粒子的運(yùn)動。如圖甲所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz（z軸未畫出，正方向垂直于xOy平面向外）中，在x軸上的P點(diǎn)(-2L,0,0)有一粒子源，可以沿x軸正方向發(fā)射質(zhì)量均為m、電荷量均為q(q>0)、速度大小均為v0的帶電粒子。在y>-3L2的空間內(nèi)存在如圖乙所示的交變電場，電場強(qiáng)度大小E0未知，方向平行于y軸，0~Lv0時(shí)間內(nèi)沿y軸正方向；在y>3L2的空間內(nèi)存在如圖丙所示的交變磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2πmv0qL，方向沿z軸負(fù)方向；在y≤-3L2，x>0(1)電場強(qiáng)度大小E0(2)t=0時(shí)刻射出的粒子在0~6L(3)t=2Lv013．（2025·山東齊魯名?！ぢ?lián)考）如圖所示，間距為L的兩固定平行光滑金屬導(dǎo)軌由傾斜部分和水平部分（均足夠長）平滑連接而成，連接處絕緣，傾斜部分導(dǎo)軌與水平面的夾角為θ，導(dǎo)軌上端接有一個阻值為R的定值電阻。傾斜導(dǎo)軌處存在方向垂直于傾斜導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場，水平導(dǎo)軌處存在方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場，兩磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。初始時(shí)，導(dǎo)體棒b放置在水平導(dǎo)軌上離傾斜導(dǎo)軌底端足夠遠(yuǎn)的位置，導(dǎo)體棒a從傾斜導(dǎo)軌上某處由靜止釋放，到達(dá)傾斜導(dǎo)軌底端前已經(jīng)勻速運(yùn)動。導(dǎo)體棒a進(jìn)入水平導(dǎo)軌后始終沒有和導(dǎo)體棒b相碰。導(dǎo)體棒a、b接入電路的阻值均為r，質(zhì)量均為m，運(yùn)動過程中始終垂直于導(dǎo)軌且與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度為g。求：(1)導(dǎo)體棒a在傾斜導(dǎo)軌上的最大速度；(2)整個過程，導(dǎo)體棒b產(chǎn)生的熱量。14．（2025·山東濟(jì)寧·考前押題聯(lián)考）現(xiàn)代電子設(shè)備常用電場和磁場控制帶電粒子的運(yùn)動。如圖，第三象限存在豎直向上的勻強(qiáng)電場。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，以初速度v0從第三象限中的P點(diǎn)水平射入電場，P點(diǎn)坐標(biāo)為-L,-38L，從坐標(biāo)原點(diǎn)O進(jìn)入第一象限區(qū)域。第一象限中0≤x≤L為Ⅰ區(qū)域，L≤x(1)該粒子進(jìn)入第一象限時(shí)的速度v；(2)若從O點(diǎn)進(jìn)入磁場的粒子恰好不能進(jìn)入Ⅱ區(qū)，求Ⅰ區(qū)磁場B1(3)若B2=2B1，粒子能到達(dá)Ⅱ區(qū)(4)若撤去Ⅰ、Ⅱ區(qū)域的磁場，第一象限充滿方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨x方向均勻增大，關(guān)系為B=B0kx（B0已知，k為常數(shù)）的非勻強(qiáng)磁場。求粒子從O點(diǎn)運(yùn)動到離y15．（2025·山東日照·二模）如圖所示，兩平行金屬導(dǎo)軌固定在水平面上，窄軌M1N1、M2N2之間的距離L1=1m，光滑的寬軌O1P1、O2P2之間的距離L2=2m。窄軌以垂直于軌道的虛線A1A2為分界線，左側(cè)粗糙，右側(cè)