第一章空間向量與立體幾何（思維導(dǎo)圖+知識(shí)清單+四大易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)）【人教A版】1.1空間向量及其線性運(yùn)算【知識(shí)點(diǎn)1空間向量的概念】1．空間向量的概念(1)定義：在空間，具有大小和方向的量叫做空間向量．(2)長(zhǎng)度或模：向量的大?。?3)表示方法：①幾何表示法：空間向量用有向線段表示；②字母表示法：用字母a，b，c，…表示；若向量a的起點(diǎn)是A，終點(diǎn)是B，也可記作eq\o(AB,\s\up6(→))，其模記為|a|或|eq\o(AB,\s\up6(→))|.(4)幾類特殊的空間向量名稱定義及表示零向量長(zhǎng)度為0的向量叫做零向量，記為0單位向量模為1的向量稱為單位向量相反向量與向量a長(zhǎng)度相等而方向相反的向量，稱為a的相反向量，記為－a共線向量(平行向量)如果表示若干空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，那么這些向量叫做共線向量或平行向量．規(guī)定：對(duì)于任意向量a，都有0∥a相等向量方向相同且模相等的向量稱為相等向量【注】(1)空間中點(diǎn)的一個(gè)平移就是一個(gè)向量；(2)數(shù)學(xué)中討論的向量與向量的起點(diǎn)無(wú)關(guān)，只與大小和方向有關(guān)，只要不改變大小和方向，空間向量可在空間內(nèi)任意平移，故我們稱之為自由向量.【知識(shí)點(diǎn)2空間向量的線性運(yùn)算】1．空間向量的線性運(yùn)算空間向量的線性運(yùn)算加法a＋b＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))減法a－b＝eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))數(shù)乘當(dāng)λ>0時(shí)，λa＝λeq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\o(PQ,\s\up6(→))；當(dāng)λ<0時(shí)，λa＝λeq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\o(MN,\s\up6(→))；當(dāng)λ＝0時(shí)，λa＝0運(yùn)算律交換律：a＋b＝b＋a；結(jié)合律：a＋(b＋c)＝(a＋b)＋c，λ(μa)＝(λμ)a；分配律：(λ＋μ)a＝λa＋μa，λ(a＋b)＝λa＋λb.【注】(1)空間向量的運(yùn)算是平面向量運(yùn)算的延展，空間向量的加法運(yùn)算仍然滿足平行四邊形法則和三角形法則，而且滿足交換律、結(jié)合律，這樣就可以自由結(jié)合運(yùn)算，可以將向量合并.(2)向量的減法運(yùn)算是向量加法運(yùn)算的逆運(yùn)算，滿足三角形法則.(3)空間向量加法的運(yùn)算的小技巧：①首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量，因此，求空間若干向量之和時(shí)，可通過(guò)平移使它們轉(zhuǎn)化為首尾相接的向量；②首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個(gè)封閉圖形，則它們的和為零向量.【知識(shí)點(diǎn)3共線向量與共面向量】1．共線向量(1)空間兩個(gè)向量共線的充要條件對(duì)于空間任意兩個(gè)向量a，b(b≠0)，a∥b的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ，使a＝λb.(2)直線的方向向量在直線l上取非零向量a，我們把與向量a平行的非零向量稱為直線l的方向向量．規(guī)定：零向量與任意向量平行，即對(duì)任意向量a，都有0//a.(3)共線向量定理的用途：①判定兩條直線平行；②證明三點(diǎn)共線.【注】：證明平行時(shí)，先從兩直線上取有向線段表示兩個(gè)向量，然后利用向量的線性運(yùn)算證明向量共線，進(jìn)而可以得到線線平行，這是證明平行問(wèn)題的一種重要方法；證明三點(diǎn)共線問(wèn)題，通常不用圖形，直接利用向量的線性運(yùn)算即可，但一定要注意所表示的向量必須有一個(gè)公共點(diǎn).2．共面向量(1)共面向量如圖，如果表示向量a的有向線段eq\o(OA,\s\up6(→))所在的直線OA與直線l平行或重合，那么稱向量a平行于直線l.如果直線OA平行于平面α或在平面α內(nèi)，那么稱向量a平行于平面α.平行于同一個(gè)平面的向量，叫做共面向量．(2)向量共面的充要條件如果兩個(gè)向量a，b不共線，那么向量p與向量a，b共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)，使p＝xa＋yb.(3)共面向量定理的用途：①證明四點(diǎn)共面；②證明線面平行.【常用結(jié)論】1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算【知識(shí)點(diǎn)1空間向量的夾角與數(shù)量積】1．空間向量的夾角(1)定義：已知兩個(gè)非零向量a，b，在空間任取一點(diǎn)O，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，則∠AOB叫做向量a，b的夾角，記作〈a，b〉．(2)范圍：0≤〈a，b〉≤π.特別地，當(dāng)〈a，b〉＝eq\f(π,2)時(shí)，a⊥b.2．空間向量的數(shù)量積定義已知兩個(gè)非零向量a，b，則|a||b|cos〈a，b〉叫做a，b的數(shù)量積，記作a·b.即a·b＝|a||b|cos〈a，b〉．規(guī)定：零向量與任何向量的數(shù)量積都為0.性質(zhì)①a⊥b?a·b＝0②a·a＝a2＝|a|2運(yùn)算律①(λa)·b＝λ(a·b)，λ∈R.②a·b＝b·a(交換律)．③a·(b＋c)＝a·b＋a·c(分配律).3．空間向量夾角的計(jì)算4．空間向量數(shù)量積的計(jì)算求空間向量數(shù)量積的步驟：(1)將各向量分解成已知模和夾角的向量的組合形式．(2)利用向量的運(yùn)算律將數(shù)量積展開(kāi)，轉(zhuǎn)化為已知模和夾角的向量的數(shù)量積．5．空間向量數(shù)量積的應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)2向量的投影】1．向量a的投影(1)如圖(1)，在空間，向量a向向量b投影，由于它們是自由向量，因此可以先將它們平移到同一個(gè)平面α內(nèi)，進(jìn)而利用平面上向量的投影，得到與向量b共線的向量c，c＝|a|cos〈a，b〉eq\f(b,|b|)，向量c稱為向量a在向量b上的投影向量．類似地，可以將向量a向直線l投影(如圖(2))．(2)如圖(3)，向量a向平面β投影，就是分別由向量a的起點(diǎn)A和終點(diǎn)B作平面β的垂線，垂足分別為A′，B′，得到eq\o(A′B′,\s\up6(→))，向量eq\o(A′B′,\s\up6(→))稱為向量a在平面β上的投影向量．這時(shí)，向量a，eq\o(A′B′,\s\up6(→))的夾角就是向量a所在直線與平面β所成的角．1.3空間向量基本定理【知識(shí)點(diǎn)1空間向量基本定理】1．空間向量基本定理如果三個(gè)向量a，b，c不共面，那么對(duì)任意一個(gè)空間向量p，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，使得p＝xa＋yb＋zc.我們把{a，b，c}叫做空間的一個(gè)基底，a，b，c都叫做基向量．2．用基底表示向量的步驟(1)定基底：根據(jù)已知條件，確定三個(gè)不共面的向量構(gòu)成空間的一個(gè)基底．(2)找目標(biāo)：用確定的基底(或已知基底)表示目標(biāo)向量，需要根據(jù)三角形法則及平行四邊形法則，結(jié)合相等向量的代換、向量的運(yùn)算進(jìn)行變形、化簡(jiǎn)，最后求出結(jié)果．【知識(shí)點(diǎn)2空間向量的正交分解】1．空間向量的正交分解(1)單位正交基底如果空間的一個(gè)基底中的三個(gè)基向量?jī)蓛纱怪?，且長(zhǎng)度都是1，那么這個(gè)基底叫做單位正交基底，常用{i，j，k}表示．(2)向量的正交分解由空間向量基本定理可知，對(duì)空間任一向量a，均可以分解為三個(gè)向量xi，yj，zk使得a＝xi＋yj＋zk.像這樣把一個(gè)空間向量分解為三個(gè)兩兩垂直的向量，叫做把空間向量進(jìn)行正交分解．【知識(shí)點(diǎn)3空間向量基本定理的應(yīng)用】1．證明平行、共線、共面問(wèn)題(1)對(duì)于空間任意兩個(gè)向量a，b(b≠0)，a∥b的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ，使a＝λb.(2)如果兩個(gè)向量a，b不共線，那么向量p與向量a，b共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)，使p＝xa＋yb.2．求夾角、證明垂直問(wèn)題(1)θ為a，b的夾角，則cosθ＝eq\f(a·b,|a||b|).(2)若a，b是非零向量，則a⊥b?a·b＝0.3．求距離(長(zhǎng)度)問(wèn)題eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))＝eq\r(a·a)(eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(AB,\s\up6(→))))＝eq\r(\o(AB,\s\up6(→))·\o(AB,\s\up6(→))))．4．利用空間向量基本定理解決幾何問(wèn)題的思路：(1)平行和點(diǎn)共線都可以轉(zhuǎn)化為向量共線問(wèn)題；點(diǎn)線共面可以轉(zhuǎn)化為向量共面問(wèn)題；(2)幾何中的求夾角、證明垂直都可以轉(zhuǎn)化為向量的夾角問(wèn)題，解題中要注意角的范圍；(3)幾何中求距離(長(zhǎng)度)都可以轉(zhuǎn)化為向量的模，用向量的數(shù)量積可以求得．【注】用已知向量表示某一向量的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：(1)用已知向量來(lái)表示某一向量，一定要結(jié)合圖形，以圖形為指導(dǎo)是解題的關(guān)鍵.(2)要正確理解向量加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算的幾何意義，如首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量.(3)在立體幾何中三角形法則、平行四邊形法則仍然成立.1.4空間向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示【知識(shí)點(diǎn)1空間直角坐標(biāo)系】1．空間直角坐標(biāo)系(1)空間直角坐標(biāo)系及相關(guān)概念①空間直角坐標(biāo)系：在空間選定一點(diǎn)O和一個(gè)單位正交基底eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(i，j，k))，以O(shè)為原點(diǎn)，分別以i，j，k的方向?yàn)檎较颍运鼈兊拈L(zhǎng)為單位長(zhǎng)度建立三條數(shù)軸：x軸、y軸、z軸，它們都叫做坐標(biāo)軸，這時(shí)我們就建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系Oxyz.②相關(guān)概念：O叫做原點(diǎn)，i，j，k都叫做坐標(biāo)向量，通過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面，分別稱為Oxy平面、Oyz平面、Ozx平面，它們把空間分成八個(gè)部分．(2)右手直角坐標(biāo)系在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，如果中指指向z軸的正方向，則稱這個(gè)坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系．2．空間一點(diǎn)的坐標(biāo)在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，i，j，k為坐標(biāo)向量，對(duì)空間任意一點(diǎn)A，對(duì)應(yīng)一個(gè)向量eq\o(OA,\s\up6(→))，且點(diǎn)A的位置由向量eq\o(OA,\s\up6(→))唯一確定，由空間向量基本定理，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，使eq\o(OA,\s\up6(→))＝xi＋yj＋zk.在單位正交基底{i，j，k}下與向量eq\o(OA,\s\up6(→))對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)叫做點(diǎn)A在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作A(x，y，z)，其中x叫做點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，z叫做點(diǎn)A的豎坐標(biāo)．3．空間中點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)點(diǎn)P(x，y，z)為空間直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，則(1)與點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是P1(x，y，z)；(2)與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)是P2(x，y，z)；(3)與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)是P3(x，y，z)；(4)與點(diǎn)P關(guān)于z軸對(duì)稱的點(diǎn)是P4(x，y，z)；(5)與點(diǎn)P關(guān)于Oxy平面對(duì)稱的點(diǎn)是P5(x，y，z)；(6)與點(diǎn)P關(guān)于Ozx平面對(duì)稱的點(diǎn)是P6(x，y，z)；(7)與點(diǎn)P關(guān)于Oyz平面對(duì)稱的點(diǎn)是P5(x，y，z).【注】：點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題常常采用“關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱，誰(shuí)不變，其余坐標(biāo)相反”這個(gè)結(jié)論.【知識(shí)點(diǎn)2空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算】1．空間向量的坐標(biāo)在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，給定向量a，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a.由空間向量基本定理，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，使a＝xi＋yj＋zk.有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)叫做a在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的坐標(biāo)，上式可簡(jiǎn)記作a＝(x，y，z)．2．空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，有向量運(yùn)算向量表示坐標(biāo)表示加法a＋ba＋b＝(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)減法a－ba－b＝(a1－b1，a2－b2，a3－b3)數(shù)乘λaλa＝(λa1，λa2，λa3)，λ∈R數(shù)量積a·ba·b＝a1b1＋a2b2＋a3b3【知識(shí)點(diǎn)3用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算解決相關(guān)幾何問(wèn)題】1．空間向量的平行、垂直關(guān)系(a1，a2，a3)，(b1，b2，b3)2．空間向量的模長(zhǎng)的坐標(biāo)計(jì)算公式3．空間向量夾角的坐標(biāo)計(jì)算公式4．空間兩點(diǎn)間的距離公式設(shè)P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)是空間中任意兩點(diǎn)，則P1P2＝|eq\o(P1P2,\s\up6(→))|＝eq\r(x2－x12＋y2－y12＋z2－z12).1.5用空間向量研究直線、平面的位置關(guān)系【知識(shí)點(diǎn)1空間中點(diǎn)、直線和平面的向量表示】1．空間中點(diǎn)、直線和平面的向量表示(1)空間中點(diǎn)的位置向量：如圖，在空間中，我們?nèi)∫欢c(diǎn)O作為基點(diǎn)，那么空間中任意一點(diǎn)P就可以用向量eq\o(OP,\s\up6(→))來(lái)表示．我們把向量eq\o(OP,\s\up6(→))稱為點(diǎn)P的位置向量．(2)空間中直線的向量表示式：直線l的方向向量為a，且過(guò)點(diǎn)A.如圖，取定空間中的任意一點(diǎn)O，可以得到點(diǎn)P在直線l上的充要條件是存在實(shí)數(shù)t，使eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋ta①，把eq\o(AB,\s\up6(→))＝a代入①式得eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋teq\o(AB,\s\up6(→))②，①式和②式都稱為空間直線的向量表示式．(3)平面的法向量定義：【注】一個(gè)平面的法向量不是唯一的，在應(yīng)用時(shí)，可適當(dāng)取平面的一個(gè)法向量.已知一平面內(nèi)兩條相交直線的方向向量，可求出該平面的一個(gè)法向量.【知識(shí)點(diǎn)2空間中直線、平面的平行】1．空間中直線、平面的平行(2)線面平行的向量表示：設(shè)u是直線l的方向向量，n是平面α的法向量，l?α，則l∥α?u⊥n?u·n＝0.2．利用向量證明線線平行的思路：證明線線平行只需證明兩條直線的方向向量共線即可．3．證明線面平行問(wèn)題的方法：(1)證明直線的方向向量與平面內(nèi)的某一向量是共線向量且直線不在平面內(nèi)；(2)證明直線的方向向量可以用平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量表示且直線不在平面內(nèi)；(3)證明直線的方向向量與平面的法向量垂直且直線不在平面內(nèi)．4．證明面面平行問(wèn)題的方法：(1)利用空間向量證明面面平行，通常是證明兩平面的法向量平行．(2)將面面平行轉(zhuǎn)化為線線平行然后用向量共線進(jìn)行證明．【知識(shí)點(diǎn)3空間中直線、平面的垂直】1．空間中直線、平面的垂直(2)線面垂直的向量表示：設(shè)u是直線l的方向向量，n是平面α的法向量，l?α，則l⊥α?u∥n??λ∈R，使得u＝λn.2．證明兩直線垂直的基本步驟：建立空間直角坐標(biāo)系→寫出點(diǎn)的坐標(biāo)→求直線的方向向量→證明向量垂直→得到兩直線垂直．3．用坐標(biāo)法證明線面垂直的方法及步驟：(1)利用線線垂直：①將直線的方向向量用坐標(biāo)表示；②找出平面內(nèi)兩條相交直線，并用坐標(biāo)表示它們的方向向量；③判斷直線的方向向量與平面內(nèi)兩條直線的方向向量垂直．(2)利用平面的法向量：①將直線的方向向量用坐標(biāo)表示；②求出平面的法向量；③判斷直線的方向向量與平面的法向量平行．4．證明面面垂直的兩種方法：(1)常規(guī)法：利用面面垂直的判定定理轉(zhuǎn)化為線面垂直、線線垂直去證明．(2)法向量法：證明兩個(gè)平面的法向量互相垂直．1.6用空間向量研究距離、夾角問(wèn)題【知識(shí)點(diǎn)1用空間向量研究空間距離】1．距離問(wèn)題2．向量法求點(diǎn)到直線距離的步驟：(1)根據(jù)圖形求出直線的單位方向向量.(2)在直線上任取一點(diǎn)M(可選擇特殊便于計(jì)算的點(diǎn)).計(jì)算點(diǎn)M與直線外的點(diǎn)N的方向向量.3．求點(diǎn)到平面的距離的常用方法(1)直接法：過(guò)P點(diǎn)作平面的垂線，垂足為Q，把PQ放在某個(gè)三角形中，解三角形求出PQ的長(zhǎng)度就是點(diǎn)P到平面的距離.(2)轉(zhuǎn)化法：若點(diǎn)P所在的直線l平行于平面，則轉(zhuǎn)化為直線l上某一個(gè)點(diǎn)到平面的距離來(lái)求.(3)等體積法.【知識(shí)點(diǎn)2用空間向量研究空間角】1．夾角問(wèn)題(1)兩個(gè)平面的夾角：平面α與平面β的夾角：平面α與平面β相交，形成四個(gè)二面角，我們把這四個(gè)二面角中不大于90°的二面角稱為平面α與平面β的夾角．(2)空間角的向量法解法角的分類向量求法范圍兩條異面直線所成的角直線與平面所成的角兩個(gè)平面的夾角2．用向量法求異面直線所成角的一般步驟：(1)建立空間直角坐標(biāo)系；(2)用坐標(biāo)表示兩異面直線的方向向量；(3)利用向量的夾角公式求出向量夾角的余弦值；3．向量法求直線與平面所成角的主要方法:(1)分別求出斜線和它在平面內(nèi)的射影直線的方向向量，將題目轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)方向向量的夾角(或其補(bǔ)角)；(2)通過(guò)平面的法向量來(lái)求，即求出斜線的方向向量與平面的法向量所夾的銳角或鈍角的補(bǔ)角，取其余角就是斜線和平面所成的角.4．向量法求二面角的解題思路:用法向量求兩平面的夾角：分別求出兩個(gè)法向量，然后通過(guò)兩個(gè)平面的法向量的夾角得到兩平面夾角的大小.【易錯(cuò)點(diǎn)1忽略構(gòu)成基底的三個(gè)向量滿足的條件】易錯(cuò)點(diǎn)分析：三個(gè)不共面的向量構(gòu)成空間的一個(gè)基底，利用空間的一個(gè)基底可以表示出空間所有向量．表示要徹底，結(jié)果中只能含有這三個(gè)向量，不能含有其他形式的向量.【典例1】（2526高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知a，b，c是不共面的三個(gè)向量，則能構(gòu)成空間的一個(gè)基底的一組向量是（）A．a(chǎn)，2b，b?c B．2bC．3a，a?b，a+2b D．【跟蹤訓(xùn)練1.1】（2425高二上·廣東深圳·期末）已知a,b,A．a(chǎn)?b+c，b+c，a?C．2a?b，2c+b，a+【跟蹤訓(xùn)練1.2】（2526高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）若e1,e2,e3A．?3 B．?2 C．?1 D．0【跟蹤訓(xùn)練1.3】（2425高二上·浙江寧波·期末）已知{a,b,c}是空間的一個(gè)基底，則下列向量中與向量A．a(chǎn)?b?4C．a(chǎn)?b+【跟蹤訓(xùn)練1.4】（2425高二上·北京·期末）已知a,b,A．a(chǎn)+b、b?c、a+c C．a(chǎn)+2b、a+2c、a+b+【易錯(cuò)點(diǎn)2忽略異面直線所成角的范圍】【典例2】（2526高二上·全國(guó)·單元測(cè)試）如圖，已知ABCD，ABEF均為正方形，二面角C?AB?F的大小為60。，則異面直線AC與BF所成角的余弦值為（

A．14 B．12 C．52【跟蹤訓(xùn)練2.1】（2425高二上·河北廊坊·期末）如圖，在三棱錐A?BCD中，AB=AC=AD=2，且AB，AC，AD兩兩垂直，M，N分別為BC，AD的中點(diǎn)，則異面直線AM和CN夾角的余弦值為（

）A．?55 B．55 C．3【跟蹤訓(xùn)練2.2】（2425高二上·山東德州·期末）如圖，在三棱錐P?ABC中，△ABC為等邊三角形，△APC為等腰直角三角形，PA=PC，平面PAC⊥平面ABC,D為AB的中點(diǎn)，則異面直線AC與PD所成角的余弦值為（

）A．?34 B．34 C．2【跟蹤訓(xùn)練2.3】（2526高二上·河北衡水·階段練習(xí)）如圖，正四棱錐S?ABCD，SA=2，AB=2，P為側(cè)棱SD(1)求證：AC⊥SD；(2)求異面直線SA與CP所成角的余弦值．【跟蹤訓(xùn)練2.4】（2425高二上·上海長(zhǎng)寧·期末）如圖，已知圓錐的底面半徑r=2，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)軸SO的截面是等邊三角形SAB，點(diǎn)Q為半圓弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為母線SA的中點(diǎn).

(1)求此圓錐的側(cè)面積；(2)求異面直線PQ與SO所成角的余弦值.【易錯(cuò)點(diǎn)3混淆線面角與向量夾角的關(guān)系】這里容易出錯(cuò)的是：①誤以為直線的方向向量與平面的法向量所成角就是線面角；②誤以為直線的方向向量與平面的法向量所成角的余弦就是線面角的正弦，而忘了加絕對(duì)值；③不清楚線面角的范圍.【典例3】（2526高二上·全國(guó)·期末）在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱為“鱉臑”，在鱉臑A?BCD中，AB⊥平面BCD，且AB=BC=CD=2，M為AD中點(diǎn)，N為CD中點(diǎn)，則直線CM與平面ABN所成角的余弦值為（

）A．24 B．13 C．155【跟蹤訓(xùn)練3.1】（2425高二上·天津和平·期末）已知平面α