2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象（1）教學(xué)說(shuō)課稿新人教A版必修4學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教材分析2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象（1）教學(xué)說(shuō)課稿新人教A版必修4。本節(jié)課以正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象為主線，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、分析、歸納等方法，探究函數(shù)圖象與性質(zhì)的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和探究精神。內(nèi)容緊扣教材，與實(shí)際生活緊密聯(lián)系，旨在提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析。本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)。通過(guò)探究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象特征，學(xué)生能夠提升對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解和運(yùn)用能力，培養(yǎng)空間想象力和邏輯思維能力，同時(shí)學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述現(xiàn)實(shí)世界中的周期現(xiàn)象。學(xué)習(xí)者分析2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科普遍持有一定的興趣，但興趣程度不一。學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)抽象能力和邏輯推理能力，但部分學(xué)生在直觀想象和空間思維方面可能存在不足。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生既有獨(dú)立學(xué)習(xí)者，也有依賴同伴互助的學(xué)習(xí)者。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學(xué)生在學(xué)習(xí)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象時(shí)，可能對(duì)函數(shù)周期性、對(duì)稱性等概念理解困難，難以將函數(shù)圖象與實(shí)際生活情境相結(jié)合。此外，學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模時(shí)，可能面臨如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，以及如何運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問(wèn)題的挑戰(zhàn)。教學(xué)資源準(zhǔn)備四、教學(xué)資源準(zhǔn)備。確保每位學(xué)生擁有人教版高中數(shù)學(xué)必修4教材。輔助材料方面，準(zhǔn)備與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象相關(guān)的圖片、圖表和視頻，以多媒體形式豐富教學(xué)內(nèi)容。教室布置上，設(shè)置分組討論區(qū)，提供白板和繪圖工具，便于學(xué)生合作探究和直觀展示學(xué)習(xí)成果。教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課

（教師）：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)的基本性質(zhì)，今天我們來(lái)探究正弦函數(shù)的圖象。請(qǐng)大家回憶一下正弦函數(shù)的定義，以及它的周期性和奇偶性。

（學(xué)生）：正弦函數(shù)是周期函數(shù)，周期為\(2\pi\)，是奇函數(shù)。

（教師）：很好，那么今天我們將通過(guò)觀察正弦函數(shù)的圖象，進(jìn)一步理解它的性質(zhì)。首先，請(qǐng)同學(xué)們拿出教材，翻到第一章1.4.1節(jié)，我們一起來(lái)閱讀教材中的內(nèi)容。

二、新課講授

1.觀察正弦函數(shù)的圖象

（教師）：接下來(lái)，請(qǐng)大家打開(kāi)電腦，查看我們準(zhǔn)備的正弦函數(shù)圖象。請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，正弦函數(shù)的圖象有什么特點(diǎn)？

（學(xué)生）：正弦函數(shù)的圖象是一條波浪線，有周期性，且在x軸上方和下方交替出現(xiàn)。

（教師）：很好，正弦函數(shù)的圖象是一條連續(xù)的波浪線，它的周期是\(2\pi\)。接下來(lái)，我們來(lái)看看正弦函數(shù)的圖象是如何產(chǎn)生的。

2.正弦函數(shù)圖象的產(chǎn)生

（教師）：正弦函數(shù)的圖象可以通過(guò)單位圓上的點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)來(lái)產(chǎn)生。當(dāng)點(diǎn)P在單位圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的縱坐標(biāo)值就是正弦值。請(qǐng)同學(xué)們思考一下，當(dāng)點(diǎn)P在單位圓上從A點(diǎn)開(kāi)始沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)時(shí)，它的縱坐標(biāo)值是如何變化的？

（學(xué)生）：當(dāng)點(diǎn)P從A點(diǎn)開(kāi)始沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)時(shí)，它的縱坐標(biāo)值從0逐漸增加到1，然后再逐漸減少到0。

（教師）：非常正確?，F(xiàn)在，我們用直尺和圓規(guī)來(lái)畫(huà)出一個(gè)正弦函數(shù)的圖象。首先，我們?cè)谧鴺?biāo)軸上確定單位圓的位置，然后畫(huà)出單位圓。接下來(lái)，我們?cè)趩挝粓A上選擇一個(gè)點(diǎn)A，以點(diǎn)A為起點(diǎn)，沿逆時(shí)針?lè)较虍?huà)出一個(gè)角度\(\theta\)，再畫(huà)出點(diǎn)B。最后，我們將點(diǎn)A和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)連接起來(lái)，就得到了正弦函數(shù)的圖象。

3.正弦函數(shù)的對(duì)稱性

（教師）：現(xiàn)在，我們已經(jīng)畫(huà)出了正弦函數(shù)的圖象，請(qǐng)同學(xué)們觀察一下，正弦函數(shù)的圖象具有什么對(duì)稱性？

（學(xué)生）：正弦函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，且關(guān)于y軸對(duì)稱。

（教師）：很好，正弦函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，說(shuō)明它是偶函數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱，說(shuō)明它是奇函數(shù)。接下來(lái)，我們來(lái)看看正弦函數(shù)的周期性。

4.正弦函數(shù)的周期性

（教師）：正弦函數(shù)的周期是\(2\pi\)，這意味著每隔\(2\pi\)個(gè)單位長(zhǎng)度，正弦函數(shù)的圖象就會(huì)重復(fù)一次。請(qǐng)同學(xué)們觀察一下，正弦函數(shù)的圖象是如何重復(fù)的？

（學(xué)生）：正弦函數(shù)的圖象每隔\(2\pi\)個(gè)單位長(zhǎng)度就會(huì)重復(fù)一次，形成一個(gè)完整的周期。

（教師）：非常正確?，F(xiàn)在，我們用直尺和圓規(guī)來(lái)畫(huà)出正弦函數(shù)的一個(gè)完整周期。首先，我們?cè)谧鴺?biāo)軸上確定單位圓的位置，然后畫(huà)出單位圓。接下來(lái)，我們?cè)趩挝粓A上選擇一個(gè)點(diǎn)A，以點(diǎn)A為起點(diǎn)，沿逆時(shí)針?lè)较虍?huà)出一個(gè)角度\(\theta\)，再畫(huà)出點(diǎn)B。然后，我們將點(diǎn)A和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)連接起來(lái)，得到一個(gè)周期的正弦函數(shù)圖象。為了方便觀察，我們可以在圖象上標(biāo)注出關(guān)鍵點(diǎn)，如零點(diǎn)、極值點(diǎn)等。

三、課堂練習(xí)

（教師）：現(xiàn)在，請(qǐng)大家拿出練習(xí)冊(cè)，完成以下練習(xí)題：

1.畫(huà)出正弦函數(shù)\(y=\sinx\)在區(qū)間\([-\pi,\pi]\)上的圖象。

2.已知正弦函數(shù)\(y=\sinx\)的一個(gè)周期為\(2\pi\)，求函數(shù)\(y=\sin(2x)\)的周期。

3.已知正弦函數(shù)\(y=\sinx\)的圖象上有一點(diǎn)P(\(\pi,0\))，求該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的\(x\)值。

四、課堂小結(jié)

（教師）：今天我們學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)的圖象，包括它的產(chǎn)生、對(duì)稱性和周期性。請(qǐng)大家回顧一下，正弦函數(shù)的圖象是如何產(chǎn)生的？它具有什么對(duì)稱性？它的周期是多少？

（學(xué)生）：正弦函數(shù)的圖象是通過(guò)單位圓上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，具有關(guān)于x軸和y軸的對(duì)稱性，周期為\(2\pi\)。

（教師）：很好，希望大家能夠通過(guò)今天的課堂學(xué)習(xí)，更好地理解正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)。課后，請(qǐng)同學(xué)們復(fù)習(xí)教材內(nèi)容，并完成課后習(xí)題。

五、布置作業(yè)

（教師）：請(qǐng)同學(xué)們課后完成以下作業(yè)：

1.復(fù)習(xí)教材1.4.1節(jié)內(nèi)容，總結(jié)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

2.完成課后習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

3.思考：如何將正弦函數(shù)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中？

六、課堂反思

（教師）：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們了解了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，包括它的產(chǎn)生、對(duì)稱性和周期性。在教學(xué)中，我注重引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、歸納，通過(guò)實(shí)際操作和練習(xí)，幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)。在今后的教學(xué)中，我將繼續(xù)探索更加生動(dòng)有趣的教學(xué)方法，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

（1）正弦函數(shù)在物理中的應(yīng)用：正弦函數(shù)在物理學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，特別是在波動(dòng)和振動(dòng)現(xiàn)象中。例如，簡(jiǎn)諧振動(dòng)（如彈簧振子、擺的運(yùn)動(dòng)）的位移-時(shí)間圖象可以用正弦函數(shù)來(lái)描述。學(xué)生可以閱讀相關(guān)物理教材或科普書(shū)籍，了解正弦函數(shù)在物理實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用，如單擺實(shí)驗(yàn)、彈簧振子實(shí)驗(yàn)等。

（2）正弦函數(shù)在工程學(xué)中的應(yīng)用：在工程學(xué)中，正弦函數(shù)用于分析和設(shè)計(jì)各種周期性運(yùn)動(dòng)和振動(dòng)系統(tǒng)，如機(jī)械振動(dòng)、聲波傳播、電磁波等。學(xué)生可以通過(guò)閱讀工程學(xué)相關(guān)的書(shū)籍或在線資源，了解正弦函數(shù)在工程設(shè)計(jì)和分析中的具體應(yīng)用案例。

（3）正弦函數(shù)在音樂(lè)理論中的應(yīng)用：音樂(lè)中的音高和音色可以通過(guò)正弦波來(lái)描述。學(xué)生可以閱讀音樂(lè)理論書(shū)籍，了解正弦函數(shù)如何用于音樂(lè)理論中的音高分析，以及如何通過(guò)調(diào)整正弦波的參數(shù)來(lái)改變音色。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究

（1）探究正弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：學(xué)生可以嘗試求出正弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并分析導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即正弦函數(shù)在某一點(diǎn)的切線斜率。

（2）正弦函數(shù)的積分：學(xué)生可以嘗試對(duì)正弦函數(shù)進(jìn)行積分，并探討積分在幾何和物理中的應(yīng)用，如計(jì)算曲線下的面積、求解物理問(wèn)題中的位移等。

（3）正弦函數(shù)的復(fù)合函數(shù)：學(xué)生可以嘗試構(gòu)造正弦函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，如\(y=\sin(\sinx)\)或\(y=\sin(x^2)\)，并分析這些復(fù)合函數(shù)的周期性和奇偶性。

（4）正弦函數(shù)的極值問(wèn)題：學(xué)生可以研究正弦函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)的極值點(diǎn)，并探討如何利用導(dǎo)數(shù)來(lái)求解極值問(wèn)題。

（5）正弦函數(shù)與三角恒等式的聯(lián)系：學(xué)生可以探究正弦函數(shù)與三角恒等式之間的關(guān)系，如和差化積公式、倍角公式等，并嘗試證明這些恒等式。教學(xué)反思與改進(jìn)在教學(xué)正弦函數(shù)圖象這一章節(jié)后，我進(jìn)行了深入的反思，以下是我的一些思考和改進(jìn)措施。

首先，我注意到在課堂上，部分學(xué)生對(duì)正弦函數(shù)圖象的周期性和對(duì)稱性理解不夠深入。這可能是由于他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中缺乏直觀的感知和操作。為了改進(jìn)這一點(diǎn)，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中增加更多的直觀教學(xué)活動(dòng)，比如使用動(dòng)態(tài)幾何軟件來(lái)展示正弦函數(shù)圖象的變化，讓學(xué)生通過(guò)拖動(dòng)圖形來(lái)觀察函數(shù)圖象的周期性和對(duì)稱性。

其次，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，對(duì)如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型感到困惑。為了提高學(xué)生的這一能力，我打算在課后布置一些實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生嘗試自己解決問(wèn)題，并在課堂上進(jìn)行討論和點(diǎn)評(píng)。這樣不僅能夠幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，還能提高他們的數(shù)學(xué)建模能力。

此外，我也意識(shí)到在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，部分學(xué)生對(duì)于解題速度和準(zhǔn)確性的要求較高，這可能導(dǎo)致他們?cè)诿鎸?duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)感到壓力。為了緩解這種壓力，我計(jì)劃在練習(xí)環(huán)節(jié)增加一些基礎(chǔ)題，讓學(xué)生在掌握基礎(chǔ)技能后再逐步接觸更復(fù)雜的題目。同時(shí)，我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行小組合作，共同解決問(wèn)題，減少個(gè)體壓力。

在教學(xué)過(guò)程中，我還發(fā)現(xiàn)了一些學(xué)生在數(shù)學(xué)思維上的差異。有的學(xué)生擅長(zhǎng)直觀理解，而有的學(xué)生則更傾向于邏輯推理。為了滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，我計(jì)劃在教學(xué)中采用多樣化的教學(xué)方法，如啟發(fā)式教學(xué)、探究式教學(xué)等，讓學(xué)生根據(jù)自己的學(xué)習(xí)風(fēng)格選擇適合自己的學(xué)習(xí)路徑。

在評(píng)價(jià)方式上，我也將進(jìn)行一些調(diào)整。除了傳統(tǒng)的書(shū)面測(cè)試，我還將引入更多的形成性評(píng)價(jià)，如課堂參與度、小組合作表現(xiàn)等，以全面評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。

最后，我認(rèn)識(shí)到自己在課堂上的語(yǔ)言表達(dá)和板書(shū)設(shè)計(jì)也需要改進(jìn)。為了提高教學(xué)效果，我計(jì)劃在課前準(zhǔn)備時(shí)更加注重語(yǔ)言表達(dá)的準(zhǔn)確性和生動(dòng)性，同時(shí)在板書(shū)設(shè)計(jì)上更加清晰和有序，以便學(xué)生能夠更好地跟隨教學(xué)思路。板書(shū)設(shè)計(jì)①正弦函數(shù)的定義

-定義域：所有實(shí)數(shù)

-值域：[-1,1]

-對(duì)應(yīng)法則：?jiǎn)挝粓A上角度θ的終邊與單位圓的交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)值

-函數(shù)表達(dá)式：\(y=\sin(\theta)\)

②正弦函數(shù)的圖象

-周期性：周期\(T=2\pi\)

-對(duì)稱性：關(guān)于x軸對(duì)稱（偶函數(shù)）

-零點(diǎn)：\(x=n\pi\)，\(n\)為整數(shù)

-極值點(diǎn)：\(x=\frac{\pi}{2}+n\pi\)，\(n\)為整數(shù)

-圖象特征：波浪線，上升和下降的波峰和波谷

③正弦函數(shù)的性質(zhì)

-增減性：在\([-\frac{\pi}{2}+2k\pi,\frac{\pi}{2}+2k\pi]\)內(nèi)單調(diào)遞增，在\([\frac{\pi}{2}+2k