基礎(chǔ)數(shù)學(xué)八年級上冊知識框架目錄前言本知識框架旨在系統(tǒng)梳理八年級上冊數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，為同學(xué)們提供一個清晰的知識脈絡(luò)，幫助理解各知識點間的內(nèi)在聯(lián)系，從而更好地掌握和運用所學(xué)知識?？蚣茏⒅鼗A(chǔ)概念的夯實、基本技能的訓(xùn)練以及數(shù)學(xué)思想方法的滲透，希望能成為大家學(xué)習(xí)過程中的得力助手。一、數(shù)系的擴展與深化——實數(shù)1.1平方根與算術(shù)平方根1.1.1平方根的定義與表示方法1.1.2算術(shù)平方根的概念與非負性1.1.3平方根的性質(zhì)（正數(shù)、0、負數(shù)的平方根情況）1.1.4開平方運算及利用計算器求平方根1.1.5平方根在實際問題中的簡單應(yīng)用1.2立方根1.2.1立方根的定義與表示方法1.2.2立方根的性質(zhì)（正數(shù)、0、負數(shù)的立方根情況）1.2.3開立方運算及利用計算器求立方根1.2.4立方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系1.3實數(shù)的概念與分類1.3.1無理數(shù)的引入（無限不循環(huán)小數(shù)）1.3.2實數(shù)的定義（有理數(shù)與無理數(shù)的統(tǒng)稱）1.3.3實數(shù)的兩種分類方式（按定義和按大?。?.3.4實數(shù)與數(shù)軸上點的一一對應(yīng)關(guān)系1.3.5實數(shù)的相反數(shù)、絕對值和倒數(shù)（與有理數(shù)類似）1.4實數(shù)的運算與性質(zhì)1.4.1實數(shù)的運算法則（與有理數(shù)運算法則一致）1.4.2實數(shù)的運算順序（先乘方開方，再乘除，后加減，有括號先算括號內(nèi)）1.4.3實數(shù)運算中的近似計算與有效數(shù)字（根據(jù)問題要求）1.4.4利用實數(shù)的性質(zhì)解決簡單問題二、變量間的依賴關(guān)系與初步模型——一次函數(shù)2.1函數(shù)的基本概念2.1.1變量與常量的意義2.1.2函數(shù)的定義（兩個變量間的單值對應(yīng)關(guān)系）2.1.3函數(shù)的三種表示方法：解析法、列表法、圖像法2.1.4函數(shù)自變量的取值范圍（使解析式有意義及實際問題有意義）2.1.5函數(shù)值的概念及計算2.2一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)2.2.1正比例函數(shù)的定義（y=kx,k≠0）2.2.2正比例函數(shù)的圖像（過原點的直線）及其畫法2.2.3正比例函數(shù)的性質(zhì)（k的符號與函數(shù)增減性的關(guān)系）2.2.4一次函數(shù)的定義（y=kx+b,k≠0,b為常數(shù)）2.2.5一次函數(shù)的圖像（直線）及其畫法（兩點法）2.2.6一次函數(shù)的性質(zhì)（k、b的符號與圖像位置、函數(shù)增減性的關(guān)系）2.2.7一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系（b=0時的特殊情況）2.3一次函數(shù)解析式的確定2.3.1根據(jù)已知條件（如兩點坐標、圖像信息）確定一次函數(shù)解析式2.3.2待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的一般步驟2.4一次函數(shù)與方程、不等式的聯(lián)系2.4.1一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系（函數(shù)圖像與x軸交點的橫坐標）2.4.2一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系（函數(shù)圖像在x軸上方或下方時x的取值范圍）2.4.3利用一次函數(shù)圖像解一元一次方程和不等式的直觀方法2.5一次函數(shù)的實際應(yīng)用2.5.1利用一次函數(shù)解決行程問題、工程問題、利潤問題等2.5.2從實際問題中抽象出一次函數(shù)模型2.5.3結(jié)合函數(shù)圖像進行簡單的預(yù)測和決策分析三、平面圖形的全等探究——全等三角形3.1全等形與全等三角形的概念3.1.1全等形的定義（能夠完全重合的兩個圖形）3.1.2全等三角形的定義（能夠完全重合的兩個三角形）3.1.3全等三角形的對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角3.1.4全等三角形的表示方法（“≌”符號及對應(yīng)頂點寫在對應(yīng)位置）3.2全等三角形的性質(zhì)3.2.1全等三角形的對應(yīng)邊相等3.2.2全等三角形的對應(yīng)角相等3.2.3全等三角形的周長相等、面積相等3.2.4全等三角形對應(yīng)邊上的中線、高線、對應(yīng)角的平分線相等（拓展）3.3三角形全等的判定3.3.1“邊邊邊”（SSS）判定定理3.3.2“邊角邊”（SAS）判定定理3.3.3“角邊角”（ASA）判定定理3.3.4“角角邊”（AAS）判定定理3.3.5直角三角形全等的特殊判定“斜邊、直角邊”（HL）定理3.3.6判定兩個三角形全等時應(yīng)注意的問題（如“SSA”不能判定全等）3.4全等三角形的應(yīng)用3.4.1利用全等三角形證明線段相等3.4.2利用全等三角形證明角相等3.4.3利用全等三角形解決實際生活中的測量問題（如不可達距離的測量）3.4.4結(jié)合輔助線構(gòu)造全等三角形解決問題3.5角的平分線的性質(zhì)與判定3.5.1角的平分線的性質(zhì)定理（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）3.5.2角的平分線的判定定理（到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上）3.5.3角的平分線的性質(zhì)與判定的應(yīng)用3.5.4用尺規(guī)作已知角的平分線四、對稱之美與性質(zhì)應(yīng)用——軸對稱4.1軸對稱與軸對稱圖形4.1.1軸對稱的定義（兩個圖形關(guān)于某條直線對稱）4.1.2對稱軸、對稱點的概念4.1.3軸對稱圖形的定義（一個圖形沿某條直線折疊后直線兩旁部分互相重合）4.1.4軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系4.1.5常見的軸對稱圖形及其對稱軸4.2軸對稱的性質(zhì)4.2.1對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線4.2.2軸對稱變換不改變圖形的形狀和大小（全等變換）4.2.3對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等4.2.4對應(yīng)線段或其延長線的交點在對稱軸上4.3軸對稱的作圖4.3.1作一個圖形關(guān)于某條直線對稱的圖形4.3.2利用軸對稱設(shè)計簡單的圖案4.4用坐標表示軸對稱4.4.1在平面直角坐標系中，點關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標特征4.4.2利用坐標變化規(guī)律作圖形的軸對稱變換4.5等腰三角形4.5.1等腰三角形的定義（有兩邊相等的三角形）4.5.2等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角、三線合一（頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合）4.5.3等腰三角形的判定：等角對等邊4.5.4等邊三角形的定義（三邊都相等的三角形）4.5.5等邊三角形的性質(zhì)（三個角都相等，每個角都是60°）與判定4.5.6含30°角的直角三角形的性質(zhì)（30°角所對的直角邊等于斜邊的一半）五、代數(shù)式運算的深化與變形——整式的乘除與因式分解5.1整式的乘法5.1.1同底數(shù)冪的乘法法則（am·an=am+n，m、n為正整數(shù)）5.1.2冪的乘方法則（(am)n=amn，m、n為正整數(shù)）5.1.3積的乘方法則（(ab)n=anbn，n為正整數(shù)）5.1.4單項式與單項式相乘的法則5.1.5單項式與多項式相乘的法則（分配律的應(yīng)用）5.1.6多項式與多項式相乘的法則5.2乘法公式5.2.1平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2（結(jié)構(gòu)特征與應(yīng)用）5.2.2完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2（結(jié)構(gòu)特征與應(yīng)用）5.2.3公式的幾何背景（利用面積解釋公式）5.2.4乘法公式的靈活運用與綜合應(yīng)用（公式的逆用、變形等）5.3整式的除法5.3.1同底數(shù)冪的除法法則（am÷an=am-n，a≠0，m、n為正整數(shù)，m>n）5.3.2零指數(shù)冪的性質(zhì)（a0=1，a≠0）5.3.3負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)（a-p=1/ap，a≠0，p為正整數(shù)）5.3.4單項式除以單項式的法則5.3.5多項式除以單項式的法則5.4因式分解5.4.1因式分解的定義（把一個多項式化為幾個整式的積的形式）5.4.2因式分解與整式乘法的關(guān)系（互逆變形）5.4.3提公因式法：找準公因式（系數(shù)、字母、指數(shù)），提盡公因式5.4.4公式法：運用平方差公式、完全平方公式分解因式5.4.5十字相乘法（二次項系數(shù)為1的二次三項式x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解）5.4.6因式分解的一般步驟（一提二套三查）5.4.7因式分解的應(yīng)用（簡化計算、解決整除問題等）六、數(shù)據(jù)的收集、整理與初步分析——統(tǒng)計與概率初步（部分版本）6.1數(shù)據(jù)的收集6.1.1數(shù)據(jù)收集的方法（普查、抽樣調(diào)查）6.1.2總體、個體、樣本、樣本容量的概念6.1.3抽樣調(diào)查的特點與適用范圍6.1.4設(shè)計簡單的調(diào)查問卷6.2數(shù)據(jù)的整理與表示6.2.1頻數(shù)與頻率的概念6.2.2頻數(shù)分布表的制作6.2.3常見的統(tǒng)計圖表：條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖（特點與選擇）6.2.4根據(jù)統(tǒng)計圖表獲取信息并進行簡單分析6.3數(shù)據(jù)的集中趨勢6.3.1算術(shù)平均數(shù)的概念與計算6.3.2加權(quán)平均數(shù)的概念與計算（權(quán)的意義）6.3.3中位數(shù)的概念與求法（將數(shù)據(jù)排序后找中間位置的數(shù)或中間兩個數(shù)的平均數(shù)）6.3.4眾數(shù)的概念（一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)）6.3.5平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別及實際應(yīng)用6.4隨機事件與概率初步6.4.1必然事件、不可能事件、隨機事件的概念6.4.2概率的意義（表示隨機事件發(fā)生可能性大