高一數(shù)學(xué)期中考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.設(shè)集合\(A=\{x|1<x<3\}\)，集合\(B=\{x|2<x<4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{x|1<x<4\}\)B.\(\{x|2<x<3\}\)C.\(\{x|1<x<2\}\)D.\(\{x|3<x<4\}\)答案：B2.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\((1,+\infty)\)B.\([1,+\infty)\)C.\((-\infty,1)\)D.\((-\infty,1]\)答案：B3.已知\(f(x)=\begin{cases}x+1,x\leq0\\\log_2x,x>0\end{cases}\)，則\(f(f(-1))\)的值為（）A.0B.1C.2D.3答案：A4.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=\frac{1}{x}\)B.\(y=x^2-x\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\log_{0.5}x\)答案：C5.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^2\)，\(c=\log_{0.3}2\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a>b>c\)B.\(b>a>c\)C.\(c>a>b\)D.\(a>c>b\)答案：A6.函數(shù)\(y=\log_3(x^2-2x)\)的定義域是（）A.\((-\infty,0)\cup(2,+\infty)\)B.\((-\infty,0]\cup[2,+\infty)\)C.\((0,2)\)D.\([0,2]\)答案：A7.已知函數(shù)\(f(x)\)是奇函數(shù)，當(dāng)\(x>0\)時，\(f(x)=x^2-x\)，則當(dāng)\(x<0\)時，\(f(x)\)的表達(dá)式為（）A.\(f(x)=x^2+x\)B.\(f(x)=-x^2+x\)C.\(f(x)=-x^2-x\)D.\(f(x)=x^2-x\)答案：C8.若函數(shù)\(y=a^{x-1}+1\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的圖象恒過定點(diǎn)\(P\)，則點(diǎn)\(P\)的坐標(biāo)為（）A.\((0,1)\)B.\((1,1)\)C.\((1,2)\)D.\((0,2)\)答案：C9.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)在區(qū)間\([2,3]\)上的最大值為（）A.1B.\(\frac{1}{2}\)C.\(\frac{1}{3}\)D.\(-\frac{1}{2}\)答案：A10.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的偶函數(shù)，且在\((-\infty,0]\)上單調(diào)遞增，若\(f(a-1)>f(3)\)，則\(a\)的取值范圍是（）A.\((-2,4)\)B.\((-4,2)\)C.\((-\infty,-2)\cup(4,+\infty)\)D.\((-\infty,-4)\cup(2,+\infty)\)答案：A二、多項(xiàng)選擇題1.下列關(guān)系中正確的是（）A.\(0\in\varnothing\)B.\(\varnothing\subseteq\{0\}\)C.\(\{0,1\}\subseteq\{(0,1)\}\)D.\(\{(a,b)\}=\{(b,a)\}\)答案：B2.下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（）A.\(y=2x^2\)B.\(y=x^3\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=x^{-2}\)答案：BCD3.已知函數(shù)\(f(x)=x^2-2x+3\)，則（）A.\(f(x)\)在\((-\infty,1)\)上單調(diào)遞減B.\(f(x)\)在\((1,+\infty)\)上單調(diào)遞增C.\(f(x)\)的最小值為2D.\(f(x)\)的圖象關(guān)于直線\(x=1\)對稱答案：ABCD4.若\(a>0\)，\(b>0\)，且\(a+b=1\)，則（）A.\(ab\leq\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geq4\)C.\(a^2+b^2\geq\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leq\sqrt{2}\)答案：ABCD5.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2+1\)B.\(y=\frac{1}{x^2}\)C.\(y=x+\frac{1}{x}\)D.\(y=|x|\)答案：ABD6.已知函數(shù)\(f(x)=\log_a(x+1)\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)），若\(f(1)=1\)，則（）A.\(a=2\)B.\(f(2)=\log_23\)C.\(f(x)\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增D.\(f(x)\)是奇函數(shù)答案：ABC7.對于函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)，下列說法正確的是（）A.它在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上是減函數(shù)B.它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱C.當(dāng)\(x>0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而減小D.當(dāng)\(x<0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大答案：ABC8.若函數(shù)\(f(x)\)滿足\(f(x+2)=f(x)\)，則（）A.\(f(x)\)是周期函數(shù)B.\(f(x)\)的周期為2C.\(f(x)\)的圖象關(guān)于直線\(x=2\)對稱D.\(f(1)=f(3)\)答案：ABD9.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|ax-1=0\}\)，若\(B\subseteqA\)，則\(a\)的值為（）A.0B.1C.\(\frac{1}{2}\)D.2答案：ABC10.下列函數(shù)中，值域是\((0,+\infty)\)的有（）A.\(y=2^x\)B.\(y=\sqrt{x^2+1}\)C.\(y=\frac{1}{x^2}\)D.\(y=\log_2x\)答案：AC三、判斷題1.空集是任何集合的子集。（）答案：√2.函數(shù)\(y=x^3\)是奇函數(shù)。（）答案：√3.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)。（）答案：×4.對數(shù)函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的定義域是\((0,+\infty)\)。（）答案：√5.函數(shù)\(y=3^x\)與\(y=\log_3x\)的圖象關(guān)于直線\(y=x\)對稱。（）答案：√6.若函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上單調(diào)遞增，則\(f(a)\)是\(f(x)\)在\([a,b]\)上的最小值。（）答案：√7.集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\cupB=\{1,2,3,4\}\)。（）答案：√8.函數(shù)\(y=\frac{1}{x+1}\)的定義域是\(x\neq-1\)。（）答案：√9.若\(f(x)\)是偶函數(shù)，則\(f(-x)=f(x)\)對定義域內(nèi)任意\(x\)都成立。（）答案：√10.指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）在\(R\)上一定是單調(diào)函數(shù)。（）答案：√四、簡答題1.已知集合\(A=\{x|x^2-5x+6=0\}\)，\(B=\{x|mx-1=0\}\)，且\(B\subseteqA\)，求實(shí)數(shù)\(m\)的值。答案：先解方程\(x^2-5x+6=0\)，即\((x-2)(x-3)=0\)，解得\(x=2\)或\(x=3\)，所以\(A=\{2,3\}\)。因?yàn)閈(B\subseteqA\)，當(dāng)\(B=\varnothing\)時，\(mx-1=0\)無解，此時\(m=0\)；當(dāng)\(B\neq\varnothing\)時，\(x=\frac{1}{m}\)，若\(\frac{1}{m}=2\)，則\(m=\frac{1}{2}\)；若\(\frac{1}{m}=3\)，則\(m=\frac{1}{3}\)。綜上，\(m=0\)或\(m=\frac{1}{2}\)或\(m=\frac{1}{3}\)。2.求函數(shù)\(y=\log_2(x^2-2x-3)\)的單調(diào)區(qū)間。答案：要使函數(shù)有意義，則\(x^2-2x-3>0\)，即\((x-3)(x+1)>0\)，解得\(x<-1\)或\(x>3\)。令\(t=x^2-2x-3\)，其對稱軸為\(x=1\)，在\((-\infty,-1)\)上\(t\)隨\(x\)增大而減小，在\((3,+\infty)\)上\(t\)隨\(x\)增大而增大。又\(y=\log_2t\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增。根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減原則，函數(shù)\(y=\log_2(x^2-2x-3)\)的單調(diào)遞減區(qū)間是\((-\infty,-1)\)，單調(diào)遞增區(qū)間是\((3,+\infty)\)。3.已知函數(shù)\(f(x)=x^2-2ax+1\)，\(x\in[0,2]\)，求\(f(x)\)的最小值。答案：函數(shù)\(f(x)=x^2-2ax+1\)的圖象開口向上，對稱軸為\(x=a\)。當(dāng)\(a\leq0\)時，\(f(x)\)在\([0,2]\)上單調(diào)遞增，\(f(x)_{\min}=f(0)=1\)；當(dāng)\(0<a<2\)時，\(f(x)\)在\([0,a]\)上單調(diào)遞減，在\([a,2]\)上單調(diào)遞增，\(f(x)_{\min}=f(a)=1-a^2\)；當(dāng)\(a\geq2\)時，\(f(x)\)在\([0,2]\)上單調(diào)遞減，\(f(x)_{\min}=f(2)=5-4a\)。4.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當(dāng)\(x>0\)時，\(f(x)=x^2-2x\)，求\(f(x)\)的表達(dá)式。答案：因?yàn)閈(f(x)\)是奇函數(shù)，所以\(f(0)=0\)。當(dāng)\(x<0\)時，\(-x>0\)，則\(f(-x)=(-x)^2-2(-x)=x^2+2x\)。又因?yàn)閈(f(x)\)是奇函數(shù)，所以\(f(x)=-f(-x)=-x^2-2x\)。綜上，\(f(x)=\begin{cases}x^2-2x,x>0\\0,x=0\\-x^2-2x,x<0\end{cases}\)五、討論題1.討論函數(shù)\(y=a^x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）與\(y=\log_ax\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的性質(zhì)及它們之間的關(guān)系。答案：對于函數(shù)\(y=a^x\)，當(dāng)\(a>1\)時，在\(R\)上單調(diào)遞增，過點(diǎn)\((0,1)\)，值域?yàn)閈((0,+\infty)\)；當(dāng)\(0<a<1\)時，在\(R\)上單調(diào)遞減，過點(diǎn)\((0,1)\)，值域?yàn)閈((0,+\infty)\)。對于函數(shù)\(y=\log_ax\)，當(dāng)\(a>1\)時，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增，過點(diǎn)\((1,0)\)；當(dāng)\(0<a<1\)時，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減，過點(diǎn)\((1,0)\)。它們互為反函數(shù)，圖象關(guān)于直線\(y=x\)對稱，一個的定義域是另一個的值域，一個的值域是另一個的定義域。2.結(jié)合具體實(shí)例，討論函數(shù)單調(diào)性在實(shí)際生活中的應(yīng)用。答案：比如在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，某種商品的銷售額\(y\)與價格\(x\)的關(guān)系。當(dāng)價格在一定范圍內(nèi)，銷售額\(y\)隨價格\(x\)的升高而增加，此時函