廣東省河源市源城區(qū)2022-2023學年高三下學期高考第三次模擬考試數(shù)學試題含參考答案考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，若f(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值分別為M和m，則M+m等于：A.0B.1C.2D.32.設a>0，b>0，若不等式(a+b)^2≥4ab成立，則下列不等式中一定成立的是：A.a^2+b^2≥2abB.a^2+b^2≥abC.a^2+2ab+b^2≥4abD.a^2+2ab+b^2≥3ab3.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足an+1=3an-1，若a1=2，則數(shù)列{an}的通項公式an等于：A.2^(n-1)B.3^(n-1)-1C.2^n-1D.3^n+14.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，若f(x)在區(qū)間[1,3]上的圖像與x軸相切，則f(x)的圖像與x軸的切點坐標為：A.(1,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(1,3)5.設A、B為兩個等價矩陣，則下列結論正確的是：A.A和B的秩相等B.A和B的行列式相等C.A和B的轉置矩陣相等D.A和B的逆矩陣相等6.已知數(shù)列{an}的通項公式an=n^2-n+1，則數(shù)列{an}的前10項和S10等于：A.385B.390C.395D.4007.已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x-1，若f(x)在區(qū)間[0,3]上的圖像與x軸相切，則f(x)的圖像與x軸的切點坐標為：A.(0,1)B.(1,0)C.(2,0)D.(3,0)8.設A、B為兩個方陣，且滿足AB=BA，則下列結論正確的是：A.A和B都是可逆矩陣B.A和B的行列式相等C.A和B的秩相等D.A和B的逆矩陣相等9.已知數(shù)列{an}的通項公式an=2^n-1，則數(shù)列{an}的前5項和S5等于：A.31B.32C.33D.3410.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，若f(x)在區(qū)間[0,1]上的圖像與x軸相切，則f(x)的圖像與x軸的切點坐標為：A.(0,1)B.(1,0)C.(2,0)D.(3,0)二、填空題1.若等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，則數(shù)列{an}的前n項和Sn等于______。2.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，若f(x)在區(qū)間[0,1]上的圖像與x軸相切，則f(x)的圖像與x軸的切點坐標為______。3.設A、B為兩個等價矩陣，則下列結論正確的是______。4.已知數(shù)列{an}的通項公式an=2^n-1，則數(shù)列{an}的前5項和S5等于______。5.設A、B為兩個方陣，且滿足AB=BA，則下列結論正確的是______。三、解答題1.已知數(shù)列{an}的通項公式an=n^2-n+1，求證：數(shù)列{an}的前n項和Sn=n(n+1)(n+2)/3。2.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，求f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值。3.設A、B為兩個等價矩陣，求證：A和B的秩相等。4.已知數(shù)列{an}的通項公式an=2^n-1，求證：數(shù)列{an}的前n項和Sn=2^n-1。5.設A、B為兩個方陣，且滿足AB=BA，求證：A和B的行列式相等。四、解答題6.已知數(shù)列{an}的通項公式an=n^2+2n，求證：數(shù)列{an}的前n項和Sn=n(n+1)(n+2)。五、解答題7.已知函數(shù)f(x)=x^3-9x+5，求f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值。六、解答題8.設A、B為兩個方陣，且滿足AB=BA，求證：如果A可逆，則B也可逆，并且B的逆矩陣為B^(-1)=A^(-1)B^(-1)。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值分別在端點取得，即f(1)=1^3-3*1+1=-1，f(2)=2^3-3*2+1=3，所以M=3，m=-1，M+m=3-1=2。2.B解析：由不等式(a+b)^2≥4ab，展開得a^2+2ab+b^2≥4ab，化簡得a^2+b^2≥2ab，即(a-b)^2≥0，所以a^2+b^2≥2ab一定成立。3.A解析：由an+1=3an-1，得an+1-1=3(an-1)，即an=3(an-1)+1，所以an=3^n-1，代入a1=2，得a1=3^1-1=2，所以an=3^n-1。4.B解析：函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3]上的圖像與x軸相切，說明f(x)在x=2時取得極值，且f(2)=0。f'(x)=3x^2-4，令f'(x)=0，得x=2，所以切點坐標為(2,0)。5.A解析：等價矩陣具有相同的秩，所以A和B的秩相等。6.A解析：將an=n^2-n+1代入Sn的求和公式，得S10=1^2-1+1+2^2-2+1+...+10^2-10+1=385。7.B解析：函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上的圖像與x軸相切，說明f(x)在x=1時取得極值，且f(1)=0。f'(x)=3x^2-12x+9，令f'(x)=0，得x=1，所以切點坐標為(1,0)。8.C解析：等價矩陣具有相同的秩，所以A和B的秩相等。9.A解析：將an=2^n-1代入Sn的求和公式，得S5=2^1-1+2^2-1+2^3-1+2^4-1+2^5-1=31。10.B解析：函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上的圖像與x軸相切，說明f(x)在x=1時取得極值，且f(1)=0。f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=1，所以切點坐標為(1,0)。二、填空題1.Sn=n(a1+an)/2解析：等差數(shù)列的前n項和公式為Sn=n(a1+an)/2。2.(2,0)解析：由題意知，切點坐標為(2,0)。3.A和B的秩相等解析：等價矩陣具有相同的秩。4.2^n-1解析：將an=2^n-1代入Sn的求和公式，得S5=2^1-1+2^2-1+2^3-1+2^4-1+2^5-1=31。5.A和B的行列式相等解析：如果A可逆，則AB=BA，所以A^(-1)AB=A^(-1)BA，即B=A^(-1)B，所以B也可逆，并且B的逆矩陣為B^(-1)=A^(-1)B^(-1)。三、解答題1.解析：由an=n^2-n+1，得Sn=a1+a2+...+an=(1^2-1+1)+(2^2-2+1)+...+(n^2-n+1)=(1^2+2^2+...+n^2)-(1+2+...+n)+n=n(n+1)(n+2)/3。2.解析：f'(x)=3x^2-12x+9，令f'(x)=0，得x=1，f(1)=0，所以極小值為0。又f(-2)=-5，f(2)=-5，所以極大值為-5。3.解析：由等價矩陣的性質，A和B的秩相等。4.解析：由an=2^n-1，得Sn=a1+a2+...+