2025年東營中考數(shù)學試題及答案

一、單項選擇題1.實數(shù)-2的絕對值是（）A.-2B.2C.1/2D.-1/2答案：B2.下列運算正確的是（）A.a2+a3=a5B.a2·a3=a6C.(a2)3=a6D.a8÷a2=a4答案：C3.已知點A（-2，y1），B（1，y2）在一次函數(shù)y=-3x+2的圖象上，則y1與y2的大小關系是（）A.y1<y2B.y1>y2C.y1=y2D.無法確定答案：B4.一個多邊形的內角和是1080°，則這個多邊形是（）A.六邊形B.七邊形C.八邊形D.九邊形答案：C5.化簡(x+1)2-(x-1)(x+1)的結果是（）A.2x+2B.2xC.2D.2x2+2答案：A6.一元二次方程x2-4x+3=0的根為（）A.x1=1，x2=3B.x1=-1，x2=3C.x1=1，x2=-3D.x1=-1，x2=-3答案：A7.若圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則圓錐的側面積是（）A.15πcm2B.20πcm2C.24πcm2D.15π/2cm2答案：A8.函數(shù)y=√(x-1)中自變量x的取值范圍是（）A.x>1B.x≥1C.x<1D.x≤1答案：B9.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，則△ADE與△ABC的面積比是（）A.2:3B.4:9C.4:25D.2:5答案：C10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論：①abc>0；②a+b+c<0；③a-b+c>0；④b2-4ac>0，其中正確的個數(shù)是（）A.1個B.2個C.3個D.4個答案：D二、多項選擇題1.下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）A.線段B.等腰三角形C.平行四邊形D.圓答案：ABD2.以下數(shù)據(jù)2，3，5，5，6，7中，說法正確的是（）A.眾數(shù)是5B.中位數(shù)是5C.平均數(shù)是4.5D.方差是2答案：ABC3.下列根式中，是最簡二次根式的有（）A.√5B.√8C.√12D.√10答案：AD4.一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象經過點（1，3），（-1，-1），則下列說法正確的是（）A.k=2B.b=1C.函數(shù)圖象經過第一、二、三象限D.當x>0時，y>1答案：ABCD5.關于x的方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值可以是（）A.0B.1C.-1D.2答案：AC6.如圖，⊙O的半徑為5，弦AB=8，點C在⊙O上且與點A、B不重合，則∠ACB的度數(shù)可能是（）A.30°B.45°C.60°D.90°答案：ABC7.下列命題中，是真命題的有（）A.同位角相等B.對頂角相等C.三角形的內角和是180°D.直角三角形的兩個銳角互余答案：BCD8.計算下列各式結果為a6的是（）A.a2·a4B.(a2)3C.a3+a3D.a12÷a6答案：ABD9.已知點A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象上，若x1<x2<0時，y1<y2，則k的值可以是（）A.-1B.-2C.1D.2答案：AB10.一個正方體的平面展開圖如圖所示，將其折成正方體后，“你”字對面的字是（）A.中B.考C.順D.利答案：C三、判斷題1.兩個銳角的和一定是鈍角。（×）2.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。（×）3.若a>b，則a2>b2。（×）4.圓的切線垂直于經過切點的半徑。（√）5.數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是2。（√）6.二次函數(shù)y=ax2（a≠0），當a<0時，y隨x的增大而增大。（×）7.三角形的外心是三角形三條角平分線的交點。（×）8.若分式x2-1/x-1的值為0，則x=1。（×）9.直徑是圓中最長的弦。（√）10.相似三角形的周長比等于相似比的平方。（×）四、簡答題1.先化簡，再求值：(x-1)/(x2-4x+4)÷(x2-1)/(x2-4)，其中x=3。答案：先化簡原式，對分子分母進行因式分解：(x-1)/(x-2)2÷[(x+1)(x-1)]/[(x+2)(x-2)]=(x-1)/(x-2)2×[(x+2)(x-2)]/[(x+1)(x-1)]=(x+2)/[(x-2)(x+1)]當x=3時，代入得：(3+2)/[(3-2)(3+1)]=5/4。2.已知關于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個實數(shù)根，求m的取值范圍。答案：對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），判別式△=b2-4ac。在方程x2-2x+m=0中，a=1，b=-2，c=m。因為方程有兩個實數(shù)根，所以△≥0。即(-2)2-4×1×m≥0，4-4m≥0，4≥4m，解得m≤1。3.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，∠B=30°，求∠DAC的度數(shù)。答案：因為AB=AC，所以△ABC是等腰三角形。又因為AD是BC邊上的中線，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質，AD也是∠BAC的平分線和BC邊上的高。已知∠B=30°，在等腰△ABC中，∠C=∠B=30°。根據(jù)三角形內角和為180°，可得∠BAC=180°-30°×2=120°。因為AD平分∠BAC，所以∠DAC=1/2∠BAC=60°。4.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過點（1，5）和（-1，1），求這個一次函數(shù)的解析式。答案：把點（1，5）和（-1，1）代入一次函數(shù)y=kx+b中，得到方程組：{k+b=5{-k+b=1將兩式相加可得：(k+b)+(-k+b)=5+1，2b=6，解得b=3。把b=3代入k+b=5，得k+3=5，解得k=2。所以這個一次函數(shù)的解析式為y=2x+3。五、討論題1.在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C，已知A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）。討論：如何確定拋物線的解析式以及其對稱軸和頂點坐標？答案：已知拋物線與x軸交點A（-1，0），B（3，0），可設拋物線的交點式為y=a(x+1)(x-3)。把C（0，-3）代入得：-3=a(0+1)(0-3)，-3=-3a，解得a=1。所以拋物線解析式為y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3。對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，其對稱軸公式為x=-b/2a，這里a=1，b=-2，所以對稱軸為x=1。把x=1代入拋物線解析式得y=12-2×1-3=-4，所以頂點坐標為（1，-4）。2.已知一個直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，討論：以斜邊所在直線為軸旋轉一周得到的立體圖形的體積是多少？答案：首先根據(jù)勾股定理求出斜邊長度，斜邊c=√(32+42)=5。以斜邊為軸旋轉一周得到的是兩個共底的圓錐組合體。設斜邊上的高為h，根據(jù)三角形面積相等可得：1/2×3×4=1/2×5×h，解得h=12/5。這兩個圓錐底面半徑為12/5，兩個圓錐高的和為5。根據(jù)圓錐體積公式V=1/3πr2h，組合體體積V=1/3π×(12/5)2×5=48π/5。3.討論：在圓中，同弧所對的圓周角與圓心角有什么關系？如何證明？答案：在圓中，同弧所對的圓周角是圓心角的一半。證明方法如下：分三種情況：第一種，圓心在圓周角的一邊上，通過三角形外角性質可直接證明；第二種，圓心在圓周角內部，通過作輔助線將圓周角分成兩個角，利用第一種情況結論可證；第三種，圓心在圓周角外部，同樣通過作輔助線轉化為前面情況來證明?？傊?，通過不同情況的分析與推理，得出同弧所對圓周角與圓心角的這一重要關系。4.已知在△ABC中，AB=AC，點D是BC邊上一點（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE。討論：隨著點D在BC上位置的變化，∠BCE的大小是否會發(fā)生變化？為什么？答案：因為∠DAE=∠BAC，所以