2.2基本不等式（精講）第一部分：思第一部分：思維導(dǎo)圖總覽全局第二部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第二部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶知識(shí)點(diǎn)一：基本不等式（一正，二定，三相等，特別注意“一正”，“三相等”這兩類(lèi)陷阱）基本不等式:,,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“”號(hào)）其中叫做正數(shù)，的幾何平均數(shù)；叫做正數(shù)，的算數(shù)平均數(shù)．如果，有（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“”號(hào)）特別的，如果,用分別代替,代入，可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，“”號(hào)成立.知識(shí)點(diǎn)二：利用基本不等式求最值①已知，是正數(shù)，如果積等于定值，那么當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，和有最小值；②已知，是正數(shù)，如果和等于定值，那么當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，積有最大值；知識(shí)點(diǎn)三：基本不等式鏈（其中，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“”號(hào)）知識(shí)點(diǎn)四：三個(gè)正數(shù)的基本不等式如果，，，那么（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“”號(hào)）第三部分：課前自我評(píng)估測(cè)試第三部分：課前自我評(píng)估測(cè)試1．判斷正誤．（1）對(duì)于任意均成立．()（2）若a，b同號(hào)，則．()（3）若，則恒成立．()（4）若，且，則．()2．設(shè)x，y滿(mǎn)足，且x，y都是正數(shù)，則的最大值是()A．400

B．100

C．40

D．203．若實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足，則ab的最大值為（

）A．2 B．1 C． D．4．下列說(shuō)法正確的為（

）A．B．函數(shù)的最小值為4C．若則最大值為1D．已知時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取得最小值8第四部分：第四部分：典型例題剖析重點(diǎn)題型一：對(duì)基本不等式的理解典型例題例題1．（多選）下列說(shuō)法正確的是（

）A．的最小值是B．的最小值是C．的最小值是D．的最小值是同類(lèi)題型演練1．（多選）已知正數(shù)a，b，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．的最小值為2 B．C． D．2．（多選）下列命題中正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，重點(diǎn)題型二：利用基本不等式證明不等式典型例題例題1．設(shè)，，且．求證：(1)；(2)與不可能同時(shí)成立．例題2．設(shè)，求證：.重點(diǎn)題型三：利用基本不等式求最值角度1：和為定值求積的最值典型例題例題1.若，都為正實(shí)數(shù)，，則的最大值是（

）A． B． C． D．例題2．的最大值為_(kāi)_____________同類(lèi)題型演練1．已知正實(shí)數(shù)a，b，滿(mǎn)足條件2a+b=1，則ab的最大值為（

）A．4 B．8 C． D．2．已知正數(shù)x、y滿(mǎn)足x+=4，則xy的最大值為_(kāi)______.3．若，則的最大值是_______4．若，則取最大值時(shí)的x的值為_(kāi)_____.角度2：積為定值求和的最值典型例題例題1．已知，則的最小值為（

）A． B． C． D．例題2．已知正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則的最小值是___________.同類(lèi)題型演練1．若，則函數(shù)的最小值為（

）A． B． C．4 D．2.52．若正數(shù)a，b滿(mǎn)足，則的最小值為_(kāi)__________.3．已知正實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足，則的最小值為_(kāi)_____．4．已知，則函數(shù)的最大值為_(kāi)__________.角度3：常數(shù)代換法典型例題例題1．若、是兩正實(shí)數(shù)，，則的最小值是（

）A． B．C． D．例題2．若，其中，則的最小值為_(kāi)_____．例題3．已知為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為_(kāi)__________．同類(lèi)題型演練1．已知正實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足，則的取值可能為（

）A． B． C． D．2．若，，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．3．已知x，y＞0，當(dāng)x+y＝2時(shí)，求的最小值（

）A． B． C． D．4．若，，且，則的最小值是______．角度4：消元法典型例題例題1．已知，則的最小值是（

）A．14 B． C．8 D．例題2．已知，且，則的最小值為（

）A． B．8 C． D．10同類(lèi)題型演練1．已知，，則的最小值為_(kāi)______．2．若，且，則的最小值為_(kāi)________．角度5：二次與二次（或一次）商式典型例題例題1．若，則有（

）A．最大值 B．最小值 C．最大值2 D．最小值2例題2．已知，則的最小值是________．同類(lèi)題型演練1．若，則有（

）A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值2．若函數(shù)在處取最小值，則（

）A． B．2 C．4 D．6重點(diǎn)題型四：基本不等式在實(shí)際中的應(yīng)用例題1．春節(jié)期間，車(chē)流量較大，可以通過(guò)管控車(chē)流量，提高行車(chē)安全，在某高速公路上的某時(shí)間段內(nèi)車(chē)流量（單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)測(cè)量點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：萬(wàn)輛/小時(shí)）與汽車(chē)的平均速度（單位：千米/小時(shí)）、平均車(chē)長(zhǎng)（單位：米）之間滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系（），已知某種車(chē)型的汽車(chē)的平均速度為100千米/小時(shí)時(shí)，車(chē)流量為1萬(wàn)輛/小時(shí)．(1)求該車(chē)型的平均車(chē)長(zhǎng)；(2)該車(chē)型的汽車(chē)在該時(shí)間段內(nèi)行駛，當(dāng)汽車(chē)的平均速度為多少時(shí)車(chē)流量達(dá)到最大值？例題2．為宣傳2022年北京冬奧會(huì)，某公益廣告公司擬在一張矩形海報(bào)紙（記為矩形，如圖）上設(shè)計(jì)三個(gè)等高的宣傳欄（欄面分別為一個(gè)等腰三角形和兩個(gè)全等的直角梯形），宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為.為了美觀，要求海報(bào)上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為.設(shè)直角梯形的高為.(1)當(dāng)時(shí)，求海報(bào)紙的面積；(2)為節(jié)約成本，應(yīng)如何選擇海報(bào)紙的尺寸，可使用紙量最少（即矩形的面積最?。恐攸c(diǎn)題型五：與基本不等式有關(guān)的恒成立問(wèn)題典型例題例題1．(多選）已知正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，且恒成立，則的取值可能是（

）A． B． C．1 D．例題2．已知，若不等式恒成立，則的最大值為_(kāi)_______．同類(lèi)題型演練1．若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，且不等式有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．2．若對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.3．已知x、y為兩個(gè)正實(shí)數(shù)，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．4．不等式對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.第五部分：新第五部分：新定義問(wèn)題1．幾何原本》卷2的幾何代數(shù)法（以幾何方法研究代數(shù)問(wèn)題）成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問(wèn)題的重要依據(jù)，通過(guò)這一原理，很多的代數(shù)的公理或定理都能夠通過(guò)圖形實(shí)現(xiàn)證明，也稱(chēng)之為無(wú)字證明．現(xiàn)有如圖所示圖形，點(diǎn)在半圓上，點(diǎn)在直徑上，且，設(shè)，，則該圖形可以完成的無(wú)字證明為（

）A． B．C． D．2．在中國(guó)，周朝時(shí)期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例.在西方，最早提出并證明此定理的為公元前世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等于兩直角邊平方之和.若一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)等于則這個(gè)直角三角形周長(zhǎng)的最大值為（

）A． B．C． D．3．（多選）早在西元前6世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派已經(jīng)知道算術(shù)中項(xiàng)，幾何中項(xiàng)以及調(diào)和中項(xiàng)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派哲學(xué)家阿契塔在《論音樂(lè)》中定義了上述三類(lèi)中項(xiàng)，其中算術(shù)中項(xiàng)，幾何中項(xiàng)的定義與今天大致相同．而今我們稱(chēng)為正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，為正數(shù)a，b的幾何平均數(shù)，并把這兩者結(jié)合的不等式叫做基本不等式．下列與基本不等式有關(guān)的命題中正確的是（

）A．若，則B．若，則的最小值為C．若，則D．若實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足，則的最小值為24．中國(guó)南宋大數(shù)學(xué)家秦九韶提出了“三斜求積術(shù)”，即已知三角形的三條邊長(zhǎng)分別為、、，則三角形的面積可由公式求得，其中為三角形周長(zhǎng)的一半，這個(gè)公式也被稱(chēng)為海倫一秦九韶公式，現(xiàn)有一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)滿(mǎn)足，，則此三角形面積的最大值為_(kāi)__________.第六部分：高第六部分：高考（模擬）題體驗(yàn)1．若、，且，則的最小值為（

）．A． B． C． D．2．若、均為非零實(shí)數(shù)，則不等式成立的一個(gè)充要條件為（

）．A． B． C． D．3．若，則的最小值為_(kāi)___________．4．已知，且，則的最小值為_(kāi)________．5．知正實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足，則的最小值為_(kāi)______．2.2基本不等式（精練）A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．函數(shù)的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．42．若，且，則的最大值為（

）A．4 B．2 C． D．3．函數(shù)的最小值為（

）A．7 B．7 C．6 D．24．函數(shù)y＝3x2＋的最小值是(

)A．3－3 B．3C．6 D．6－35．已知，，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．6．若，則的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．47．設(shè)函數(shù)，則函數(shù)f（x）（

）A．有最小值 B．有最大值C．有最小值 D．有最大值8．當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知，，則下列各式中一定成立的是（

）A． B．C． D．10．設(shè)正實(shí)數(shù)?滿(mǎn)足，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．三、填空題11．設(shè)且，則最小值為_(kāi)__________；12．已知，且，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是__________.四、解答題13．（1）已知，，，求的最小值；（2）已知，求的最大值.14．已知實(shí)數(shù)，．(1)若，求的最小值．(2)若，求的最大值與的最小值；B能力提升1．設(shè)a，b，c均為正數(shù)，則，，（

）A．都不大于6 B．都不小于6C．至多有一個(gè)不大于6 D．至少有一個(gè)不小于62．已知，，，則的最小值為（

）A． B．2 C． D．13．已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，且，則的值最小時(shí)，實(shí)數(shù)（

）A． B．C． D．14．若兩個(gè)正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．5．已知，，且x＋y＝4，則＋的最小值是_______.C綜合素養(yǎng)1．運(yùn)貨卡車(chē)以千米/時(shí)的速度勻速行駛300千米，按交通法規(guī)限制(單位千米/時(shí))，假設(shè)汽車(chē)每小時(shí)耗油費(fèi)用為元，司機(jī)的工資是每小時(shí)元．（不考慮其他因所素產(chǎn)生的費(fèi)用）(1)求這次行車(chē)總費(fèi)用(元)關(guān)于(千米/時(shí))的表達(dá)式；(2