期末復(fù)習(xí)專題3整式及其加減考點一用字母表示數(shù)及列代數(shù)式[2024·沈陽市于洪區(qū)期末]如圖，某校報告廳每排有20個座位，共有30排。七年級或八年級的學(xué)生分別使用報告廳的時候（學(xué)生全員出席），都有剩余座位，所以為了更好地觀看報告，每次活動時老師都會安排學(xué)生坐在居中的位置。七年級學(xué)生的座位安排：第1排居中坐10名學(xué)生，第2排比第1排多坐2名學(xué)生，第3排及后面每排學(xué)生數(shù)相同，都比第2排多6名學(xué)生，一共坐m排(m＜20)。八年級學(xué)生的座位安排：第1，2，3，4排每排居中坐12名學(xué)生，第5排及后面每排學(xué)生數(shù)相同，都比第4排多4名學(xué)生，一共坐了n排(n＜20)。請回答下列問題：(1)按七年級的座位安排，第3排坐了______名學(xué)生。(2)用含m的代數(shù)式表示七年級學(xué)生總數(shù)為____________名。（填寫化簡結(jié)果）(3)用含n的代數(shù)式表示八年級學(xué)生總數(shù)為_____________名。（填寫化簡結(jié)果）(4)八年級學(xué)生總數(shù)比七年級學(xué)生總數(shù)多40名。小敏說：“按照如上座位安排，七年級學(xué)生一共坐了15排?！蹦阏J為小敏的說法是否正確？請說明理由?？键c二代數(shù)式的值(1)已知關(guān)于x的多項式ax3－9＋2x2－bx2－8x3中，不含x3與x2的項，求代數(shù)式3(a2－3b2＋3)－2(a2－4b2＋ab－4)的值。(2)當x＝2023時，代數(shù)式ax5＋bx3＋cx－2022的值為m，當x＝－2023時，求代數(shù)式ax5＋bx3＋cx－2022的值(用含m的式子表示)?？键c三整式的有關(guān)概念已知關(guān)于x的整式A，B，其中A＝4x2＋(m－1)x＋1，B＝nx2＋2x＋1。當A＋2B中不含x的二次項和一次項時，求m＋n的值。考點四同類項(1)已知2xn＋1y3與eq\f(1,3)x4y3是同類項，則n的值是()A．2 B．3C．4 D．5(2)若單項式2xmy3與3xym＋n是同類項，則2m＋n的值為______。考點五整式的加減化簡：(1)2m2－4m＋1－2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m2＋2m－\f(1,2)))；(2)5xy2－[2x2y－(2x2y－3xy2)]；(3)(3xy＋10y)－[－5x－(4xy－2y＋3x)]。考點六整式的化簡求值若多項式x2－2mx＋3與eq\f(1,3)nx2＋2x－1的差與x的取值無關(guān)，求多項式4mn－eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(3m－2m2－6\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)m－\f(2,3)mn＋\f(1,6)n2))))的值?？键c七規(guī)律探索型問題如圖，每個圖案均由邊長相等的黑、白兩色正方形按規(guī)律拼接而成，照此規(guī)律，第n個圖案中白色正方形比黑色正方形多________________個(用含n的代數(shù)式表示)。第1個第2個第3個一、選擇題1．下列說法中，正確的是()A．－a不是單項式B．x＋eq\f(a,x)＋1不是多項式C．－a表示負數(shù)D．eq\f(3ab,5)的系數(shù)是32．某校成功舉辦了“經(jīng)典誦讀”比賽，其中參加比賽的男同學(xué)有a人，女同學(xué)比男同學(xué)的eq\f(5,6)少24人，則參加“經(jīng)典誦讀”比賽的學(xué)生一共有()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,6)a－24))人 B．eq\f(6,5)(a－24)人C．eq\f(6,5)(a＋24)人 D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11,6)a－24))人3．若單項式7x2nym－n與單項式－3x6y2n的和是4x2ny2n，則m與n的值分別是()A．m＝3，n＝9 B．m＝9，n＝9C．m＝9，n＝3 D．m＝3，n＝34．[2024·深圳期中]定義：若a＋b＝m，則稱a與b是關(guān)于m的“平衡數(shù)”。例如，若a＋b＝2，則稱a與b是關(guān)于2的“平衡數(shù)”。若a＝2x2－3(x2＋x)－4，b＝2x－[3x－(4x＋x2)－2]，則a與b是關(guān)于多少的“平衡數(shù)”?()A．－2 B．2C．－4 D．45．按如圖所示的運算程序，若輸入x＝2，y＝6，則輸出結(jié)果是()A．4 B．16C．32 D．346．如圖，下列圖形都是由相同的玫瑰花按照一定的規(guī)律擺成的，按此規(guī)律擺下去，第n個圖形中有120朵玫瑰花，則n的值為()A．28 B．29C．30 D．317．將四張邊長各不相同的正方形紙片按如圖方式放入長方形ABCD內(nèi)(相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙)，未被四張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示。設(shè)右上角與左下角陰影部分的周長的差為l。若知道l的值，則不需測量就能知道周長的正方形的標號為()A．① B．②C．③ D．④二、填空題8．若單項式2xm－1y2與單項式eq\f(1,3)x2yn＋1是同類項，則m＋n＝______。9．如圖是小明家的樓梯示意圖，其水平距離(即AB的長度)為(2a＋b)m，一只螞蟻從A點沿著樓梯爬到C點，共爬了(3a－b)m。小明家樓梯的豎直高度(即BC的長度)為________________m。10．已知當x＝2時，代數(shù)式ax5＋bx3＋cx＋3的值為100，那么當x＝－2時，代數(shù)式ax5＋bx3＋cx＋3＝__________。11．正整數(shù)按如圖的規(guī)律排列。請寫出第10行，第11列的數(shù)是__________。12．觀察下列“蜂窩圖”，按照這樣的規(guī)律，第18個圖案中的“”個數(shù)是________。13．一列有理數(shù)按照以下規(guī)律排列：－1,2，－2,0,3，－1,1,4,0,2，…根據(jù)以上你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第2024個數(shù)是__________。三、解答題14．化簡：(1)3(2ab2－4a＋b)－2(3ab2－2a)＋b；(2)eq\f(1,2)m－2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m－\f(1,3)n2))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)m－\f(1,3)n2))。15．[2024·沈北新區(qū)期末]先化簡，再求值：(1)2(3x2－2xy)－4(2x2－xy－1)，其中x＝－1；(2)(5x－3y－2xy)－2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(5,2)y－xy))，其中x＝－5，y＝－1。16．[2024·沈河區(qū)期末]學(xué)習(xí)代數(shù)式求值時，遇到這樣一類題：若代數(shù)式－mx＋y－3－2x＋3y－7的值與x的取值無關(guān)，求m的值。通常的解題方法是：把x，y看作字母，m看作系數(shù)合并同類項，因為代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，所以含x的項的系數(shù)為0，即原式＝(－m－2)x＋4y－10，所以－m－2＝0，解得m＝－2。(1)若多項式(2x－1)a＋2a2－3x的值與x的取值無關(guān)，求a的值；(2)如圖1所示的小長方形，長為a、寬為1，按照圖2方式不重疊地放在大長方形ABCD內(nèi)，設(shè)大長方形中未被覆蓋的兩部分（圖中陰影部分）的面積分別為S1，S2，當AB的長度變化時，發(fā)現(xiàn)S1－3S2的值始終保持不變，請求出a的值。17．[2025·沈河區(qū)期末]定義：對于一次整式A＝ax＋b，B＝cx＋d，我們稱整式M＝m(ax＋b)＋3(cx＋d)為整式A，B的“相關(guān)整式”，其中ma＋3c≠0。(1)若m＝2，試判斷8x＋1是否為x－1，2x＋1的“相關(guān)整式”，并說明理由。(2)設(shè)A＝－x＋4p，B＝x－2p－4。①當x＝0時，整式A與B的值相同，且此時A，B的“相關(guān)整式”的常數(shù)項為0，請求出m的值。②若A，B的“相關(guān)整式”為M，是否存在p的值，使得無論x取何值，M的值始終為0？若存在，請求出p的值；若不存在，請說明理由。18．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)。素材1某家具廠生產(chǎn)一種課桌和椅子，課桌每張定價200元，椅子每把定價80元，廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：方案一：每買一張課桌就贈送一把椅子；方案二：課桌和椅子都按定價的80%付款。素材2學(xué)校計劃添置100張課桌和x把椅子(x＞100)。問題解決(1)若x＝200，分別計算兩種方案的費用；(2)請用含x的代數(shù)式分別表示出兩種方案的費用；(3)根據(jù)素材2添置桌椅，學(xué)校選擇哪種方案更省錢？參考答案【考點歸類】【例1】(1)18(2)(18m－14)(3)(16n－16)(4)小敏的說法不正確，理由略【例2】(1)45(2)－m－4044【例3】m＋n的值為－5?！纠?】(1)B(2)4【例5】(1)－8m＋2(2)2xy2(3)8x＋8y＋7xy【例6】11【例7】(4n＋3)【過關(guān)訓(xùn)練】1．B2.D3.C4.A5.C6.C7.D8．49.(a－2b)10．－9411.11012.5513.67614．(1)－8a＋4b(2)－3m＋n215．(1)2