2025年金融數(shù)學(xué)專業(yè)題庫——數(shù)學(xué)金融在金融衍生品中的應(yīng)用考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的。）1.在金融衍生品的定價(jià)模型中，Black-Scholes模型主要適用于哪種類型的衍生品？A.期權(quán)B.期貨C.互換D.遠(yuǎn)期合約2.根據(jù)Black-Scholes模型，如果其他條件不變，當(dāng)期權(quán)到期時(shí)間增加時(shí)，期權(quán)的價(jià)值會如何變化？A.增加B.減少C.不變D.無法確定3.在歐式期權(quán)的定價(jià)中，以下哪個(gè)因素對期權(quán)價(jià)格的影響最大？A.標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格B.無風(fēng)險(xiǎn)利率C.期權(quán)到期時(shí)間D.標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格波動(dòng)率4.在Black-Scholes模型中，如果標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格波動(dòng)率增加，那么看漲期權(quán)的價(jià)值會如何變化？A.增加B.減少C.不變D.無法確定5.在計(jì)算歐式看漲期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值時(shí)，以下哪個(gè)公式是正確的？A.Max(S-K,0)B.Min(S-K,0)C.S-KD.K-S6.在Black-Scholes模型中，如果無風(fēng)險(xiǎn)利率增加，那么看跌期權(quán)的價(jià)值會如何變化？A.增加B.減少C.不變D.無法確定7.在歐式期權(quán)的定價(jià)中，以下哪個(gè)因素對期權(quán)價(jià)格的影響最??？A.標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格B.無風(fēng)險(xiǎn)利率C.期權(quán)到期時(shí)間D.標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格波動(dòng)率8.在計(jì)算歐式看跌期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值時(shí)，以下哪個(gè)公式是正確的？A.Max(K-S,0)B.Min(K-S,0)C.K-SD.S-K9.在Black-Scholes模型中，如果標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格波動(dòng)率減少，那么看漲期權(quán)的價(jià)值會如何變化？A.增加B.減少C.不變D.無法確定10.在歐式期權(quán)的定價(jià)中，以下哪個(gè)因素對期權(quán)價(jià)格的影響最大？A.標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格B.無風(fēng)險(xiǎn)利率C.期權(quán)到期時(shí)間D.標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格波動(dòng)率11.在計(jì)算歐式看漲期權(quán)的的時(shí)間價(jià)值時(shí)，以下哪個(gè)公式是正確的？A.Max(S-K,0)-KB.Max(S-K,0)-SC.Max(S-K,0)D.S-K12.在Black-Scholes模型中，如果無風(fēng)險(xiǎn)利率減少，那么看跌期權(quán)的價(jià)值會如何變化？A.增加B.減少C.不變D.無法確定13.在歐式期權(quán)的定價(jià)中，以下哪個(gè)因素對期權(quán)價(jià)格的影響最??？A.標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格B.無風(fēng)險(xiǎn)利率C.期權(quán)到期時(shí)間D.標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格波動(dòng)率14.在計(jì)算歐式看跌期權(quán)的的時(shí)間價(jià)值時(shí)，以下哪個(gè)公式是正確的？A.Max(K-S,0)-KB.Max(K-S,0)-SC.Max(K-S,0)D.K-S15.在Black-Scholes模型中，如果標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格波動(dòng)率增加，那么看漲期權(quán)的價(jià)值會如何變化？A.增加B.減少C.不變D.無法確定16.在歐式期權(quán)的定價(jià)中，以下哪個(gè)因素對期權(quán)價(jià)格的影響最大？A.標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格B.無風(fēng)險(xiǎn)利率C.期權(quán)到期時(shí)間D.標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格波動(dòng)率17.在計(jì)算歐式看漲期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值時(shí)，以下哪個(gè)公式是正確的？A.Max(S-K,0)B.Min(S-K,0)C.S-KD.K-S18.在Black-Scholes模型中，如果無風(fēng)險(xiǎn)利率減少，那么看跌期權(quán)的價(jià)值會如何變化？A.增加B.減少C.不變D.無法確定19.在歐式期權(quán)的定價(jià)中，以下哪個(gè)因素對期權(quán)價(jià)格的影響最??？A.標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格B.無風(fēng)險(xiǎn)利率C.期權(quán)到期時(shí)間D.標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格波動(dòng)率20.在計(jì)算歐式看跌期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值時(shí)，以下哪個(gè)公式是正確的？A.Max(K-S,0)B.Min(K-S,0)C.K-SD.S-K二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。請將答案填寫在答題紙上對應(yīng)的位置。）21.Black-Scholes模型是一種用于定價(jià)的模型，它主要適用于歐式期權(quán)。22.在Black-Scholes模型中，期權(quán)的價(jià)格由標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格、無風(fēng)險(xiǎn)利率、期權(quán)到期時(shí)間和標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格波動(dòng)率決定。23.歐式看漲期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值是指期權(quán)到期時(shí)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格與行權(quán)價(jià)格之差的最大值。24.歐式看跌期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值是指期權(quán)到期時(shí)行權(quán)價(jià)格與標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格之差的最大值。25.在Black-Scholes模型中，如果標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格波動(dòng)率增加，那么看漲期權(quán)的價(jià)值會。26.在Black-Scholes模型中，如果無風(fēng)險(xiǎn)利率增加，那么看跌期權(quán)的價(jià)值會。27.歐式期權(quán)的價(jià)格由其內(nèi)在價(jià)值和時(shí)間價(jià)值組成。28.在計(jì)算歐式看漲期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值時(shí)，公式為Max(S-K,0)。29.在計(jì)算歐式看跌期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值時(shí)，公式為Max(K-S,0)。30.Black-Scholes模型假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格波動(dòng)率是恒定的，但在實(shí)際市場中，標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格波動(dòng)率是變化的。三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。請將答案填寫在答題紙上對應(yīng)的位置，正確的填“√”，錯(cuò)誤的填“×”。）21.Black-Scholes模型可以用于定價(jià)所有類型的金融衍生品。22.歐式期權(quán)在到期前任何時(shí)候都可以被執(zhí)行。23.在Black-Scholes模型中，無風(fēng)險(xiǎn)利率越高，期權(quán)的價(jià)值越大。24.看漲期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值永遠(yuǎn)不會是負(fù)數(shù)。25.標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格波動(dòng)率越低，期權(quán)的時(shí)間價(jià)值越大。26.Black-Scholes模型假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格是連續(xù)變化的。27.歐式看跌期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值可以是負(fù)數(shù)。28.在Black-Scholes模型中，期權(quán)的價(jià)格與無風(fēng)險(xiǎn)利率成正比。29.期權(quán)的時(shí)間價(jià)值在期權(quán)到期時(shí)變?yōu)榱恪?0.Black-Scholes模型可以用于定價(jià)美式期權(quán)。四、簡答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請將答案填寫在答題紙上對應(yīng)的位置。）31.簡述Black-Scholes模型的基本假設(shè)。32.解釋歐式看漲期權(quán)和歐式看跌期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值是如何計(jì)算的。33.說明影響歐式期權(quán)價(jià)格的主要因素有哪些。34.描述期權(quán)的時(shí)間價(jià)值是什么，并解釋它在期權(quán)到期前是如何變化的。35.比較歐式期權(quán)和美式期權(quán)在定價(jià)模型上的主要區(qū)別。五、計(jì)算題（本大題共5小題，每小題10分，共50分。請將答案填寫在答題紙上對應(yīng)的位置。）36.假設(shè)某股票的當(dāng)前價(jià)格為50元，行權(quán)價(jià)格為45元，無風(fēng)險(xiǎn)利率為5%，期權(quán)到期時(shí)間為6個(gè)月，股票的年波動(dòng)率為30%。請使用Black-Scholes模型計(jì)算該歐式看漲期權(quán)的價(jià)格。37.假設(shè)某股票的當(dāng)前價(jià)格為60元，行權(quán)價(jià)格為65元，無風(fēng)險(xiǎn)利率為4%，期權(quán)到期時(shí)間為9個(gè)月，股票的年波動(dòng)率為20%。請使用Black-Scholes模型計(jì)算該歐式看跌期權(quán)的價(jià)格。38.假設(shè)某股票的當(dāng)前價(jià)格為70元，行權(quán)價(jià)格為75元，無風(fēng)險(xiǎn)利率為6%，期權(quán)到期時(shí)間為12個(gè)月，股票的年波動(dòng)率為25%。請計(jì)算該歐式看漲期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值和時(shí)間價(jià)值。39.假設(shè)某股票的當(dāng)前價(jià)格為80元，行權(quán)價(jià)格為85元，無風(fēng)險(xiǎn)利率為5%，期權(quán)到期時(shí)間為18個(gè)月，股票的年波動(dòng)率為35%。請計(jì)算該歐式看跌期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值和時(shí)間價(jià)值。40.假設(shè)某股票的當(dāng)前價(jià)格為90元，行權(quán)價(jià)格為95元，無風(fēng)險(xiǎn)利率為7%，期權(quán)到期時(shí)間為24個(gè)月，股票的年波動(dòng)率為40%。請使用Black-Scholes模型計(jì)算該歐式看漲期權(quán)的價(jià)格，并解釋如果其他條件不變，只將期權(quán)到期時(shí)間延長至36個(gè)月，期權(quán)的價(jià)格會如何變化。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.A解析：Black-Scholes模型最初是用于歐式期權(quán)的定價(jià)，特別是歐式看漲和看跌期權(quán)。雖然模型可以推廣，但其最直接和最常見的應(yīng)用是歐式期權(quán)。2.A解析：隨著期權(quán)到期時(shí)間的增加，期權(quán)買方有更多的時(shí)間從標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的有利變動(dòng)中獲益，因此期權(quán)的價(jià)值會增加。3.D解析：標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格波動(dòng)率是Black-Scholes模型中最重要的參數(shù)之一，因?yàn)樗苯佑绊懥似跈?quán)未來價(jià)格的不確定性。波動(dòng)率越高，期權(quán)價(jià)格越高。4.A解析：波動(dòng)率的增加意味著標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的未來變動(dòng)性更大，這增加了期權(quán)被執(zhí)行的可能性，因此看漲期權(quán)的價(jià)值增加。5.A解析：歐式看漲期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值是在期權(quán)到期時(shí)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格與行權(quán)價(jià)格的差值，如果這個(gè)差值為負(fù)，內(nèi)在價(jià)值就為零。6.A解析：無風(fēng)險(xiǎn)利率的增加意味著投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的回報(bào)增加，這增加了持有期權(quán)的成本（機(jī)會成本），因此看跌期權(quán)的價(jià)值增加。7.B解析：無風(fēng)險(xiǎn)利率對期權(quán)價(jià)格的影響相對較小，因?yàn)樗窍鄬Ψ€(wěn)定的，而其他因素如價(jià)格波動(dòng)率對期權(quán)價(jià)格的影響更大。8.A解析：歐式看跌期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值是在期權(quán)到期時(shí)行權(quán)價(jià)格與標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的差值，如果這個(gè)差值為負(fù)，內(nèi)在價(jià)值就為零。9.A解析：波動(dòng)率的減少降低了標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的未來變動(dòng)性，這減少了期權(quán)被執(zhí)行的可能性，因此看漲期權(quán)的價(jià)值增加。10.D解析：與第3題相同，波動(dòng)率是影響期權(quán)價(jià)格的最重要因素。11.B解析：時(shí)間價(jià)值是期權(quán)總價(jià)值減去內(nèi)在價(jià)值的部分，它反映了期權(quán)在未來可能獲得的價(jià)值。對于看漲期權(quán)，時(shí)間價(jià)值是Max(S-K,0)-S。12.A解析：無風(fēng)險(xiǎn)利率的減少降低了持有期權(quán)的成本，因此看跌期權(quán)的價(jià)值增加。13.B解析：與第7題相同，無風(fēng)險(xiǎn)利率對期權(quán)價(jià)格的影響相對較小。14.A解析：對于看跌期權(quán)，時(shí)間價(jià)值是Max(K-S,0)-K。15.A解析：與第4題相同，波動(dòng)率的增加增加了看漲期權(quán)的價(jià)值。16.D解析：與第3題相同，波動(dòng)率是影響期權(quán)價(jià)格的最重要因素。17.A解析：與第5題相同，歐式看漲期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值是Max(S-K,0)。18.A解析：與第12題相同，無風(fēng)險(xiǎn)利率的減少增加了看跌期權(quán)的價(jià)值。19.B解析：與第7題相同，無風(fēng)險(xiǎn)利率對期權(quán)價(jià)格的影響相對較小。20.A解析：與第8題相同，歐式看跌期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值是Max(K-S,0)。二、填空題答案及解析21.金融衍生品解析：Black-Scholes模型是金融衍生品定價(jià)的經(jīng)典模型，特別是歐式期權(quán)。22.是解析：這些因素都是Black-Scholes模型中的關(guān)鍵參數(shù)，它們共同決定了期權(quán)的價(jià)格。23.是解析：內(nèi)在價(jià)值是期權(quán)在到期時(shí)的實(shí)際價(jià)值，對于看漲期權(quán)，它是Max(S-K,0)。24.是解析：對于看跌期權(quán)，內(nèi)在價(jià)值是Max(K-S,0)。25.增加解析：波動(dòng)率的增加增加了期權(quán)被執(zhí)行的可能性，因此看漲期權(quán)的價(jià)值增加。26.增加解析：無風(fēng)險(xiǎn)利率的增加增加了持有期權(quán)的成本，因此看跌期權(quán)的價(jià)值增加。27.是解析：期權(quán)價(jià)格由內(nèi)在價(jià)值和時(shí)間價(jià)值組成，內(nèi)在價(jià)值是期權(quán)在到期時(shí)的實(shí)際價(jià)值，時(shí)間價(jià)值是期權(quán)在未來可能獲得的價(jià)值。28.是解析：歐式看漲期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值是Max(S-K,0)。29.是解析：歐式看跌期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值是Max(K-S,0)。30.是解析：雖然Black-Scholes模型假設(shè)波動(dòng)率是恒定的，但在實(shí)際市場中，波動(dòng)率是變化的，這會影響期權(quán)的實(shí)際價(jià)格。三、判斷題答案及解析21.×解析：Black-Scholes模型主要適用于歐式期權(quán)，對于美式期權(quán)等其他類型的期權(quán)，需要使用其他模型或方法進(jìn)行定價(jià)。22.×解析：歐式期權(quán)在到期前不能被執(zhí)行，只能在到期時(shí)執(zhí)行。23.√解析：無風(fēng)險(xiǎn)利率的增加意味著投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的回報(bào)增加，這增加了持有期權(quán)的成本，因此期權(quán)的價(jià)值增加。24.√解析：看漲期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值是Max(S-K,0)，這個(gè)值永遠(yuǎn)不會是負(fù)數(shù)。25.×解析：波動(dòng)率的降低降低了期權(quán)被執(zhí)行的可能性，因此期權(quán)的時(shí)間價(jià)值減少。26.√解析：Black-Scholes模型假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格是連續(xù)變化的，這是模型的一個(gè)基本假設(shè)。27.×解析：歐式看跌期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值是Max(K-S,0)，這個(gè)值永遠(yuǎn)不會是負(fù)數(shù)。28.×解析：無風(fēng)險(xiǎn)利率的增加會增加看漲期權(quán)的價(jià)值，但會減少看跌期權(quán)的價(jià)值。29.√解析：期權(quán)的時(shí)間價(jià)值在期權(quán)到期時(shí)變?yōu)榱?，因?yàn)榇藭r(shí)期權(quán)沒有未來價(jià)值。30.×解析：Black-Scholes模型主要適用于歐式期權(quán)，對于美式期權(quán)等其他類型的期權(quán)，需要使用其他模型或方法進(jìn)行定價(jià)。四、簡答題答案及解析31.Black-Scholes模型的基本假設(shè)包括：-標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格是連續(xù)變化的；-期權(quán)是歐式的，只能在到期時(shí)執(zhí)行；-無風(fēng)險(xiǎn)利率是恒定的；-不存在交易成本和稅收；-標(biāo)的資產(chǎn)不支付股息（或股息是已知的且恒定的）。32.歐式看漲期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值是在期權(quán)到期時(shí)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格與行權(quán)價(jià)格的差值，如果這個(gè)差值為負(fù)，內(nèi)在價(jià)值就為零。歐式看跌期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值是在期權(quán)到期時(shí)行權(quán)價(jià)格與標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的差值，如果這個(gè)差值為負(fù)，內(nèi)在價(jià)值就為零。33.影響歐式期權(quán)價(jià)格的主要因素包括：-標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格；-行權(quán)價(jià)格；-無風(fēng)險(xiǎn)利率；-期權(quán)到期時(shí)間；-標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格波動(dòng)率。34.期權(quán)的時(shí)間價(jià)值是期權(quán)總價(jià)值減去內(nèi)在價(jià)值的部分，它反映了期權(quán)在未來可能獲得的價(jià)值。對于看漲期權(quán)，時(shí)間價(jià)值是Max(S-K,0)-S。對于看跌期權(quán)，時(shí)間價(jià)值是Max(K-S,0)-K。時(shí)間價(jià)值在期權(quán)到期前是存在的，但隨著到期時(shí)間的減少，時(shí)間價(jià)值會逐漸減少。35.歐式期權(quán)和美式期權(quán)在定價(jià)模型上的主要區(qū)別在于：-歐式期權(quán)只能在到期時(shí)執(zhí)行；-美式期權(quán)可以在到期前任何時(shí)候執(zhí)行。這意味著美式期權(quán)的價(jià)值可能更高，因?yàn)樗懈嗟膱?zhí)行機(jī)會。五、計(jì)算題答案及解析36.使用Black-Scholes模型計(jì)算歐式看漲期權(quán)的價(jià)格：-標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格S=50元；-行權(quán)價(jià)格K=45元；-無風(fēng)險(xiǎn)利率r=5%；-期權(quán)到期時(shí)間T=0.5年；-股票的年波動(dòng)率σ=30%。公式為：C=S*N(d1)-K*e^(-rT)*N(d2)其中：d1=(ln(S/K)+(r+σ^2/2)T)/(σ*sqrt(T))d2=d1-σ*sqrt(T)計(jì)算d1和d2：d1=(ln(50/45)+(0.05+0.3^2/2)*0.5)/(0.3*sqrt(0.5))d1=(ln(1.1111)+(0.05+0.045)*0.5)/(0.3*0.7071)d1=(0.1054+0.0475*0.5)/0.2121d1=(0.1054+0.02375)/0.2121d1=0.12915/0.2121d1≈0.6093d2=0.6093-0.3*0.7071d2=0.6093-0.2121d2≈0.3972計(jì)算N(d1)和N(d2)：N(d1)≈0.7275N(d2)≈0.6545計(jì)算期權(quán)價(jià)格：C=50*0.7275-45*e^(-0.05*0.5)*0.6545C=36.375-45*0.9753*0.6545C=36.375-28.986C≈7.389元如果將期權(quán)到期時(shí)間延長至36個(gè)月（3年）：T=3d1=(ln(50/45)+(0.05+0.3^2/2)*3)/(0.3*sqrt(3))d1=(0.1054+0.045*3)/(0.3*1.7321)d1=(0.1054+0.135)/0.5196d1=0.2404/0.5196d1≈0.4624d2=0.4624-0.3*1.7321d2=0.4624-0.5196d2≈-0.0572計(jì)算N(d1)和N(d2)：N(d1)≈0.6788N(d2)≈0.4788計(jì)算期權(quán)價(jià)格：C=50*0.6788-45*e^(-0.05*3)*0.4788C=33.94-45*0.8607*0.4788C=33.94-18.344C≈15.596元因此，期權(quán)到期時(shí)間延長至36個(gè)月，期權(quán)的價(jià)格從7.389元增加到15.596元。37.使用Black-Scholes模型計(jì)算歐式看跌期權(quán)的價(jià)格：-標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格S=60元；-行權(quán)價(jià)格K=65元；-無風(fēng)險(xiǎn)利率r=4%；-期權(quán)到期時(shí)間T=0.75年；-股票的年波動(dòng)率σ=20%。公式為：P=K*e^(-rT)*N(-d2)-S*N(-d1)其中：d1=(ln(S/K)+(r+σ^2/2)T)/(σ*sqrt(T))d2=d1-σ*sqrt(T)計(jì)算d1和d2：d1=(ln(60/65)+(0.04+0.2^2/2)*0.75)/(0.2*sqrt(0.75))d1=(ln(0.9231)+(0.04+0.02)*0.75)/(0.2*0.8660)d1=(-0.0800+0.06*0.75)/0.1732d1=(-0.0800+0.045)/0.1732d1=-0.035/0.1732d1≈-0.2018d2=-0.2018-0.2*0.8660d2=-0.2018-0.1732d2≈-0.3750計(jì)算N(d1)和N(d2)：N(d1)≈0.4207N(d2)≈0.3582計(jì)算期權(quán)價(jià)格：P=65*e^(-0.04*0.75)*0.3582-60*0.4207P=65*0.9704*0.3582-25.242P=22.416-25.242P≈-2.826元由于期權(quán)價(jià)格不能為負(fù)，因此實(shí)際價(jià)格為0元。38.計(jì)算歐式看漲期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值和時(shí)間價(jià)值：-標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格S=70元；-行權(quán)價(jià)格K=75元；-無風(fēng)險(xiǎn)利率r=6%；-期權(quán)到期時(shí)間T=1年；-股票的年波動(dòng)率σ=25%。內(nèi)在價(jià)值：Max(S-K,0)=Max(70-75,0)=0元時(shí)間價(jià)值：使用Black-Scholes模型計(jì)算期權(quán)價(jià)格：d1=(ln(S/K)+(r+σ^2/2)T)/(σ*sqrt(T))d1=(ln(70/75)+(0.06+0.25^2/2)*1)/(0.25*sqrt(1))d1=(ln(0.9333)+(0.06+0.03125)*1)/0.25d1=(-0.0677+0.09125)/0.25d1=0.02355/0.25d1≈0.0942d2=0.0942-0.25*1d2=0.0942-0.25d2≈-0.1558計(jì)算N(d1)和N(d2)：N(d1)≈0.5378N(d2)≈0.4394計(jì)算期權(quán)價(jià)格：C=70*0.5378-75*e^(-0.06*1)*0.4394C=37.546-75*0.9418*0.4394C=37.546-30.746C≈6.8元時(shí)間價(jià)值=期權(quán)價(jià)格-內(nèi)在價(jià)值時(shí)間價(jià)值=6.8-0時(shí)間價(jià)值≈6.8元39.計(jì)算歐式看跌期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值和時(shí)間價(jià)值：-標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格S=80元；-行權(quán)價(jià)格K=85元；-無風(fēng)險(xiǎn)利率r=5%；-期權(quán)到期時(shí)間T=1.5年；-股票的年波動(dòng)率σ=35%。內(nèi)在價(jià)值：Max(K-S,0)=Max(85-80,0)=5元時(shí)間價(jià)值：使用Black-Scholes模型計(jì)算期權(quán)價(jià)格：d1=(ln(S/K)+(r+σ^2/2)T)/(σ*sqrt(T))d1=(ln(80/85)+(0.05+0.35^2/2)*1.5)/(0.35*sqrt(1.5))d1=(ln(0.9412)+(0.05+0.06125)*1.5)/(0.35*1.2247)d1=(-0.0596+0.131875)/0.4286d1=0.072225/0.4286d1≈0.1685d2=0.1685-0.35*1.2247d2=0.1685-0.4286d2≈-0.2601計(jì)算N(d1)和N(d2)：N(d1)≈0.5646N(d2)≈0.3962計(jì)算期權(quán)價(jià)格：P=85*e^(-0.05*1.5)*0.3962-80*0.5646P=85*0.9512*0.3962-45.168P=32.736-45.168P≈-12.432元由于期權(quán)價(jià)格不能為負(fù)，因此實(shí)際價(jià)格為0元。時(shí)間價(jià)值=期權(quán)價(jià)格-內(nèi)在價(jià)值時(shí)間價(jià)值=0-5時(shí)間價(jià)值≈-5元由于時(shí)間價(jià)值不能為負(fù)，因此實(shí)際時(shí)間為0元。40.使用Black-Scholes模型計(jì)算歐式看漲期權(quán)的價(jià)格：-標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格S=90元；-行權(quán)價(jià)格K=95元；-無風(fēng)險(xiǎn)利率r=7%；-期權(quán)到期時(shí)間T=2年；-股票的年波動(dòng)率σ=40%。公式為：C=S*N(d1)-K*e^(-rT)*N(d2)其中：d1=(ln(S/K)+(r+σ