/2024-2025學(xué)年六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)典型培優(yōu)專練通用版專題05篩選與枚舉問(wèn)題【第一部分：知識(shí)梳理】一、篩選法1、概念：篩選法是一種通過(guò)根據(jù)題目的條件，先求出所有可能的答案（或范圍），然后進(jìn)行檢驗(yàn)，排除所有不正確的答案，從而找到題目的正確答案的解題方法。2、適用場(chǎng)景：篩選法適用于可能答案為有限個(gè)或可以確定答案范圍的數(shù)學(xué)問(wèn)題。3、解題步驟：（1）先根據(jù)一部分條件求出所有可能的答案（或范圍）。（2）然后根據(jù)另一部分條件檢驗(yàn)，排除不合適的答案。二、枚舉法1、概念：枚舉法（或窮舉法）是一種將問(wèn)題中所有可能的情況全部列舉出來(lái)，逐個(gè)進(jìn)行討論的方法。2、注意事項(xiàng)：（1）枚舉時(shí)，應(yīng)注意考慮要全面，不要遺漏。（2）枚舉時(shí)，還應(yīng)注意分類。分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，情況也不一定相同，討論的過(guò)程也會(huì)有差異。3、解題技巧：（1）在用枚舉法時(shí)，一定要出問(wèn)題的本質(zhì)，按照一定的規(guī)律去設(shè)計(jì)枚舉的形式。（2）可以采用逆向思維，把復(fù)雜的正面枚舉改為簡(jiǎn)單的反面枚舉?！镜诙糠郑号鄡?yōu)專練】1．小美準(zhǔn)備把16元零花錢全部用來(lái)買圓珠筆和筆記本，每支圓珠筆3元，每本筆記本2元，她有哪幾種可能的購(gòu)買方法？（用列表法進(jìn)行解答）2．商店里有三種茶杯，價(jià)錢分別是15元、18元、20元；有2種茶盤，價(jià)錢分別是10元、20元。如果買一個(gè)茶杯配一個(gè)茶盤，可能會(huì)花多少元錢？寫出所有的可能。3．小白兔去旅游，兔媽媽為它準(zhǔn)備了一些水果?，F(xiàn)有桃、梨和蘋果3種水果，要求最少帶一種，最多帶3種，共有多少種不同的帶法？請(qǐng)一一列舉。4．李老師買下面的文具用了48元，有幾種可能的購(gòu)買方法？5．巧巧有5元和10元面值的人民幣各6張。她要買這樣的書包，有幾種恰好35元的付法？6．王老師和李老師帶領(lǐng)36名學(xué)生去東臺(tái)市素質(zhì)教育實(shí)踐基地參加實(shí)踐活動(dòng)，晚上住宿有6人間和4人間，如果規(guī)定每間都住滿，先在表中列舉出所有不同的可能，再填空。6人/間4人/間一共有種住宿方法。7．一種巧克力有4塊裝和6塊裝兩種不同包裝，劉老師要買50塊巧克力，一共有多少種不同的買法？請(qǐng)用列舉法進(jìn)行說(shuō)明。8．3個(gè)老師帶27個(gè)同學(xué)去乘船游玩，規(guī)定每條大船可坐7人，每條小船可坐4人，怎樣租船可以使每條所租的船剛好坐滿？9．樂(lè)樂(lè)媽媽有10元和5元面值的人民幣各10張，如果買一條60元的裙子，你能幫樂(lè)樂(lè)媽媽想出兩種以上的付錢方案嗎？10．超市現(xiàn)有4節(jié)裝和6節(jié)裝兩種不同包裝的電池。要購(gòu)買26節(jié)這種電池，可以有多少種不同的買法？請(qǐng)你用合適的方式把所有不同的買法都列舉出來(lái)吧。11．李老師準(zhǔn)備了一架天平，有1克，2克，5克的砝碼各1個(gè)。他能用這些砝碼稱出多少種質(zhì)量不同的物品？（只能在天平右邊放砝碼）12．如圖是食堂為同學(xué)們準(zhǔn)備的早餐，如果選一種飲品和兩種點(diǎn)心，有多少種不同的搭配？把每種搭配方案寫出來(lái)。（用序號(hào)表示）13．一種鋼筆有6支/盒和8支/盒兩種不同的包裝，王老師要買56支鋼筆，有多少種不同的買法？用表格方式記錄所有買法。14．倉(cāng)庫(kù)有10噸大米要運(yùn)往災(zāi)區(qū)，如果每次每輛車都裝滿，怎么樣派車能恰好把這10噸大米運(yùn)完？（大貨車載重量4噸，小貨車載重量2噸）方案大貨車（4噸）小貨車（2噸）運(yùn)米噸數(shù)①0輛②③④15．強(qiáng)強(qiáng)和紅紅一起分吃了8塊巧克力。強(qiáng)強(qiáng)說(shuō)：“我們都吃了，我吃得比紅紅多?！奔t紅說(shuō)：“我們每人吃的塊數(shù)不同?！蹦阒浪麄z共有幾種不同的吃法嗎？16．小剛和朋友一起做套圈游戲，地上放了許多小狗、小鹿和小猴玩具，套中小狗得8分，套中小鹿得6分，套中小猴得4分。小剛套中兩次可能得多少分？（可重復(fù)套中）17．夏明有如圖所示的4枚郵票，用這些郵票能付多少種不同的郵資？18．有人民幣10元、5元、1元、2角各一張，每次取兩張人民幣，取出的錢共有哪幾種情況？請(qǐng)寫出來(lái)。19．王可家一共摘了30千克棗子，可以用下面兩種規(guī)格的盒子裝。如果每個(gè)盒子都裝滿，那么可以怎樣裝才剛好裝完？20．一種鋼筆有6支裝和8支裝兩種不同的包裝。張老師要買46支鋼筆作為學(xué)生獎(jiǎng)品，一共有多少種不同的買法？用表格記錄。21．小麗有4張10元面值的人民幣和8張5元面值的人民幣，如果要買一個(gè)40元的玩具，有幾種恰好付給40元的方案？22．把5個(gè)相同的毛絨小熊全部分給芳芳、媛媛、玲玲三個(gè)小朋友，每人至少分1個(gè)，可以怎么分？列表解答。23．有一個(gè)1元硬幣、2個(gè)5角硬幣和10個(gè)1角硬幣，要買一本1元的練習(xí)本，一共有多少種付錢方法？請(qǐng)你一一列舉出來(lái)再回答?？诖穑阂还灿蟹N付錢方法。24．育才小學(xué)三年一班28名同學(xué)準(zhǔn)備租船游湖，小船限坐4人，大船限坐6人，如果每條船都坐滿?？梢栽鯓幼獯?？25．二年級(jí)（2）班有24名同學(xué)去學(xué)校圖書館看書，長(zhǎng)凳每張坐6人，短凳每張坐3人，你怎么準(zhǔn)備凳子？26．27．有1元、5角、2角和5元的紙幣各一張，小亮瑤從中取出兩張，可以取出多少種不同的錢幣？請(qǐng)你寫出來(lái)。28．56名同學(xué)去動(dòng)物園，怎樣租車呢？小車/輛大車/輛方案一方案二方案三29．37名同學(xué)每人答2道題，規(guī)定答對(duì)一道得2分，不答得1分，答錯(cuò)得0分．至少有幾名同學(xué)的成績(jī)相同？

參考答案及試題解析1．【答案】她有買4支圓珠筆，2本筆記本或買2支圓珠筆，5本筆記本或買8本筆記本這三種可能的購(gòu)買方法?！痉治觥扛鶕?jù)零花錢總數(shù)，結(jié)合圓珠筆和筆記本的單價(jià)及購(gòu)買數(shù)量，把可能的方案列舉出來(lái)，選擇恰好花費(fèi)16元的方案即可?！窘獯稹拷猓毫斜砣缦拢悍桨笀A珠筆筆記本總錢數(shù)16支0本18元25支1本17元34支2本16元43支4本17元52支5本16元61支7本17元70支8本16元答：她有買4支圓珠筆，2本筆記本或買2支圓珠筆，5本筆記本或買8本筆記本這三種可能的購(gòu)買方法?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了整數(shù)的拆分問(wèn)題。2．【答案】25元、28元、30元、35元、38元、40元?！痉治觥坑捎诓璞膬r(jià)格共有3種，茶盤的價(jià)格共有2種，則每種茶杯的價(jià)格都與茶盤的價(jià)格有2種不同的搭配方式，據(jù)此列舉所有可能的情況即可?！窘獯稹拷猓?5+10＝25（元）18+10＝28（元）20+10＝30（元）15+20＝35（元）18+20＝38（元）20+20＝40（元）答：可能會(huì)花25元、28元、30元、35元、38元、40元?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了簡(jiǎn)單的枚舉，關(guān)鍵是根據(jù)題目要求一一列舉所有可能的情況。3．【答案】7種。【分析】本題分三種情況考慮：①帶一種；②帶兩種；③帶三種；據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓簬б环N帶兩種帶三種桃√√√√梨√√√√蘋果√√√√由上表可知：共有7種不同的帶法。答：一共有7種不同的帶法?！军c(diǎn)評(píng)】分類枚舉是一種很重要的解決計(jì)數(shù)問(wèn)題的方法，按一定的規(guī)則恰當(dāng)分類是關(guān)鍵，做到既不重復(fù)，也不遺漏。注意本題分三種情況考慮。4．【答案】2種?！痉治觥繌馁I1盒彩筆開(kāi)始假設(shè)，再用減法計(jì)算出剩下的錢數(shù)，然后用除法計(jì)算剩下的錢數(shù)是不是鋼筆的整倍數(shù)，是的話這種購(gòu)買方法就可以，不是整倍數(shù)則不可以；據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓海?）48﹣8×1＝48﹣8＝40（元）40÷5＝8（支）買1盒彩筆和8支鋼筆可行。（2）48﹣8×2＝48﹣16＝32（元）32÷5＝6（支）……2（元）買2盒彩筆和6支鋼筆不可行。（3）48﹣8×3＝48﹣24＝24（元）24÷5＝4（支）……4（元）買3盒彩筆和4支鋼筆不可行。（4）48﹣8×4＝48﹣32＝16（元）16÷5＝3（支）……1（元）買4盒彩筆和3支鋼筆不可行。（5）48﹣8×5＝48﹣40＝8（元）8÷5＝1（支）……3（元）買5盒彩筆和1支鋼筆不可行。（6）48﹣8×6＝48﹣48＝0（元）0÷5＝0（支）買6盒彩筆和0支鋼筆可行。答：可以買1盒彩筆和8支鋼筆或者買6盒彩筆，共2種方法?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了優(yōu)化問(wèn)題的靈活運(yùn)用。5．【答案】3種?！痉治觥繒膯蝺r(jià)是35元，10元面值的人民幣最多有3張，據(jù)此列舉即可?！窘獯稹拷猓?0元面值的人民幣3張，5元面值的人民幣1張；10元面值的人民幣2張，5元面值的人民幣3張；10元面值的人民幣1張，5元面值的人民幣5張；共有3種。答：她要買這樣的書包，有3種恰好35元的付法?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了列舉問(wèn)題，要注意按順序列舉，關(guān)鍵是確定10元面值的人民幣有多少?gòu)垺?．【答案】1、3、5；8、5、2；3?！痉治觥靠?cè)藬?shù)是38人，然后把38拆分為幾個(gè)6與幾個(gè)4的和即可?！窘獯稹拷猓?6+2＝38（人）38＝6+4×8＝6×3+5×4＝5×6+4×26人/間1354人/間852所以一共有3種住宿方法。故答案為：1、3、5；8、5、2；3?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了整數(shù)的拆分，關(guān)鍵是明確拆分方法。7．【答案】4【分析】假設(shè)6塊裝的買x包，4塊裝的買y包，則根據(jù)題意，得到不定方程6x+4y＝50，然后根據(jù)數(shù)的奇偶性討論，只要x、y是自然數(shù)，即可得解?！窘獯稹拷猓杭僭O(shè)6塊裝的買x包，4塊裝的買y包，根據(jù)題意可得，6x+4y＝50y=要使y的值為自然數(shù)，25﹣3x為偶數(shù)，即x的值必須是奇數(shù)，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝（25﹣3×1）÷2＝11；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝（25﹣3×3）÷2＝8；當(dāng)x＝5時(shí)，y＝（25﹣3×5）÷2＝5；當(dāng)x＝7時(shí)，y＝（25﹣3×7）÷2＝2；當(dāng)x＝9時(shí)，y＝（25﹣3×9）÷2為負(fù)數(shù)（不符合要求）；綜合上述可得：6塊裝的買1包，4塊裝的買11包；或6塊裝的買3包，4塊裝的買8包；或6塊裝的買5包，4塊裝的買5包；或6塊裝的買7包，4塊裝的買2包；共有4種不同的買法。答：共有4種不同的買法?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查了學(xué)生用解方程的方法解決問(wèn)題的能力。8．【答案】租2條大船、4條小船?！痉治觥恳还灿?7+3＝30（人），由于30÷7＝4（條）……2（人），要足夠坐，最多租5條大船就可坐下，據(jù)此列表把不同的方案列出來(lái)即可?！窘獯稹拷猓?7+3＝30（人）大船（7人）小船（4人）可乘坐的人數(shù)503541323333243016310832根據(jù)上表可以看出，租2條大船、4條小船可以使每條所租的船剛好坐滿?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了運(yùn)用列表法解決不定方程問(wèn)題的。9．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】60元的裙子剛好用6張10元的人民幣；也可以用3張10元的人民幣加上6張5元的人民幣，據(jù)此解答即可．【解答】解：因?yàn)?0＝6×10＝3×10+6×5所以，買一條60元的裙子，可以用6張10元的人民幣；也可以用3張10元的人民幣加上6張5元的人民幣．答：買一條60元的裙子，可以用6張10元的人民幣；也可以用3張10元的人民幣加上6張5元的人民幣．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了篩選和枚舉問(wèn)題的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要明確：1張10元＝2張5元．10．【答案】2種。【分析】利用列舉法找到符合題意的購(gòu)買方法即可?！窘獯稹拷猓阂?gòu)買26節(jié)這種電池，可以買5袋4節(jié)裝的和1袋6節(jié)裝或2袋4節(jié)裝和3袋6節(jié)裝，共2種不同的買法。答：可以有2種不同的買法?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查最優(yōu)惠問(wèn)題，關(guān)鍵利用列舉法解答。11．【答案】7種?！痉治觥刻炱接疫呌蟹?個(gè)砝碼、2個(gè)砝碼、3個(gè)砝碼共三類情況，據(jù)此可以找出所有可以稱的質(zhì)量?！窘獯稹拷猓禾炱接疫叿?個(gè)砝碼，可以稱1克、2克、5克三種質(zhì)量；天平右邊放2個(gè)砝碼，可以稱1克+2克＝3克、1克+5克＝6克、2克+5克＝7克三種質(zhì)量；天平右邊放3個(gè)砝碼，可以稱1克+2克+5克＝8克一種質(zhì)量；綜上所述，他能用這三個(gè)砝碼稱1克、2克、3克、5克、6克、7克、8克共7種質(zhì)量不同的物品?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查搭配問(wèn)題。列舉時(shí)做到有序列舉才能不重不漏。12．【答案】9種；①④⑤、①④⑥、①⑤⑥；②④⑤、②④⑥、②⑤⑥；③④⑤、③④⑥、③⑤⑥?！痉治觥扛鶕?jù)同學(xué)們的早餐選一種飲品和兩種點(diǎn)心，按順序列舉即可?！窘獯稹拷猓孩佗堍?、①④⑥、①⑤⑥；②④⑤、②④⑥、②⑤⑥；③④⑤、③④⑥、③⑤⑥。答：有9種不同的搭配?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了利用列舉法解決排列組合知識(shí)。13．【答案】3種?！痉治觥堪?6拆分為幾個(gè)6與幾個(gè)8的和即可?！窘獯稹拷猓?6＝8×7＝6×4+8×4＝6×8+8×16支/盒0488支/盒741答：有3種不同的買法?！军c(diǎn)評(píng)】解答本題關(guān)鍵是明確56的拆分方法。14．【答案】派5輛小貨車或1輛大貨車和3輛小貨車或2輛大貨車和1輛小貨車?！痉治觥扛鶕?jù)兩種車每次運(yùn)的噸數(shù)，利用列舉法找到合適的派車方法?！窘獯稹拷猓悍桨复筘涇嚕?噸）小貨車（2噸）運(yùn)米噸數(shù)①0輛5輛10噸②1輛3輛10噸③2輛1輛10噸④3輛0輛12噸答：派5輛小貨車或1輛大貨車和3輛小貨車或2輛大貨車和1輛小貨車都恰好把10噸大米運(yùn)完?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查最優(yōu)化問(wèn)題，關(guān)鍵利用列舉法找到符合題意的租車方案。15．【答案】強(qiáng)強(qiáng)吃了7塊，紅紅吃了1塊；強(qiáng)強(qiáng)吃了6塊，紅紅吃了2塊；強(qiáng)強(qiáng)吃了5塊，紅紅吃了3塊?！痉治觥扛鶕?jù)8的分成可知：8可以分成7和1，6和2，5和3，4和4，又根據(jù)強(qiáng)強(qiáng)比紅紅吃得多，所以強(qiáng)強(qiáng)吃了7塊，紅紅吃了1塊；強(qiáng)強(qiáng)吃了6塊，紅紅吃了2塊；強(qiáng)強(qiáng)吃了5塊，紅紅吃了3塊，由此進(jìn)行解答即可。【解答】解：根據(jù)分析可得：8可以分成7和1，6和2，5和3，4和4可知：強(qiáng)強(qiáng)吃了7塊，紅紅吃了1塊；強(qiáng)強(qiáng)吃了6塊，紅紅吃了2塊；強(qiáng)強(qiáng)吃了5塊，紅紅吃了3塊?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了8的分成，關(guān)鍵是理解每人吃的塊數(shù)不同的概念。16．【答案】8分，10分，12分，14分，16分?！痉治觥刻字袃纱?，且不重復(fù)，得分：10，12，14。套中兩次，都是重復(fù)，得分：8，12，16。合計(jì)：5種?！窘獯稹拷猓?+6＝10，4+8＝12，6+8＝14，4+4＝8，6+6＝12，8+8＝16。答：小剛套中兩次可能得到8分，10分，12分，14分，16分?！军c(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是看清題目要求，是套中兩次并且可重復(fù)套中，再去除重復(fù)的情況。17．【答案】10種?！痉治觥糠謩e按取1枚、2枚、3枚、4枚列舉即可。【解答】解：取1枚可以付：20分、10分、50分，3種；取2枚可以付：20+20＝40（分）、20+10＝30（分）、20+50＝70（分）、50+10＝60（分），4種；取3枚可以付：20+10+50＝80（分）、20+20+50＝90（分），2種；取4枚可以付：20+20+10+50＝100（分），1種；共有：3+4+2+1＝10（種）答：用這些郵票能付10種不同的郵資。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了排列組合問(wèn)題，可以運(yùn)用列舉法求解，注意不要重復(fù)或者漏寫。18．【答案】15元、11元、10元2角、6元、5元2角、1元2角；6種?！痉治觥繉⑷我馊〕?張組成的幣值列舉出來(lái)即可，據(jù)此解題?！窘獯稹拷猓?0元+5元＝15元10元+1元＝11元10元+2角＝10元2角5元+1元＝6元5元+2角＝5元2角2角+1元＝1元2角共有6種情況?！军c(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意，能利用所給的幣值，找出組成的不同情況時(shí)，一定不要重復(fù)和遺漏。19．【答案】1個(gè)6千克的盒子和3個(gè)8千克或者5個(gè)6千克的盒子?！痉治觥扛鶕?jù)兩種規(guī)格的盒子，用算式列舉出即可，如：30＝6×1+8×3，30＝6×5+8×0，然后解答?！窘獯稹拷猓?0＝6×1+8×3，即1個(gè)6千克的盒子和3個(gè)8千克的盒子。30＝6×5+8×0，即5個(gè)6千克的盒子。答：如果每個(gè)盒子都裝滿，那么用1個(gè)6千克的盒子和3個(gè)8千克或者5個(gè)6千克的盒子可以剛好裝完?！军c(diǎn)評(píng)】用列舉法是解答本題的關(guān)鍵。20．【答案】總數(shù)46466支裝158支裝522種.【分析】6支裝和8支裝的一共46支，先列出6支裝的盒數(shù)，用48減去6支裝的總支數(shù)，再除以8，算出8支裝的盒數(shù)，找出所有符合要求的數(shù)量后，用表格表示出來(lái)?！窘獯稹拷猓嚎倲?shù)46466支裝158支裝52答：一共有2種不同的買法?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查用列舉的方法解決搭配問(wèn)題，要根據(jù)題目的數(shù)量關(guān)系，找出符合要求的方案。21．【答案】5種?！痉治觥靠捎昧斜矸ǚ謩e求出10元人民幣分別為4、3、2、1、0張時(shí)，5元人民幣的張數(shù)，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓焊跺X方案??10元???5元總錢數(shù)張數(shù)4040張數(shù)3240張數(shù)2440張數(shù)1640張數(shù)0840答：有5種恰好付給40元的方案?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了錢幣問(wèn)題，利用列表法解決此類問(wèn)題是常用的方法之一。22．【答案】芳芳、媛媛、玲玲分別分得1個(gè)、1個(gè)、3個(gè)；1個(gè)、2個(gè)；1個(gè)、3個(gè)、1個(gè)；2個(gè)、1個(gè)、2個(gè)；2個(gè)、2個(gè)、1個(gè)；3個(gè)、1個(gè)、1個(gè)?！痉治觥款}意就是把5拆成3個(gè)數(shù)，3個(gè)數(shù)中最小是1，題干明確了列表解答，故列表求解即可?！窘獯稹拷猓喝缦卤硭荆盒蛱?hào)芳芳媛媛玲玲小計(jì)111352122531315421255221563115答：共有6種分法，芳芳、媛媛、玲玲分別分得1個(gè)、1個(gè)、3個(gè)；1個(gè)、2個(gè)；1個(gè)、3個(gè)、1個(gè)；2個(gè)、1個(gè)、2個(gè)；2個(gè)、2個(gè)、1個(gè)；3個(gè)、1個(gè)、1個(gè)?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法解決有序枚舉的問(wèn)題。23．【答案】4。【分析】根據(jù)三種比值和硬幣的數(shù)量列舉即可?！窘獯稹拷猓海?）1元硬幣；（2）2個(gè)5角硬幣；（3）10個(gè)1角硬幣；（4）1個(gè)5角硬幣和5個(gè)1角硬幣；共有4種。答：一共有4種付錢方法。故答案為：4?！军c(diǎn)評(píng)】列舉時(shí)要按順序列舉，做到不重復(fù)，不遺漏。24．【答案】租7條小船或租4條小船和2條大船或租1條小船和4條大船?！痉治觥扛鶕?jù)坐船的總?cè)藬?shù)與大船和小船可以乘坐的人數(shù)，確定坐船的方案：28＝4×7；28＝4×4+6×2；28＝4×1+6×4，據(jù)此確定方案即可。【解答】解：方案一：28＝4×7，租7條小船；方案二：28＝4×4+6×2，租4條小船和2條大船；方案三：28＝4×1+6×4，租1條小船和4條大船；答：租7條小船或租4條小船和2條大船或租1條小船和4條大船?！军c(diǎn)評(píng)】抓住題干中的大小兩個(gè)船的人數(shù)不同，把28進(jìn)行拆分，即可解決此類問(wèn)題。25．【答案】可以準(zhǔn)備2張長(zhǎng)凳，4張短凳。（答案不唯一）【分析】因?yàn)?×2+3×4＝24（人），所以可以準(zhǔn)備2張長(zhǎng)凳，4張短凳，由此解答即可（答案不唯一）?！窘獯稹拷猓?×2+3×4＝24（人），所以可以準(zhǔn)備2張長(zhǎng)凳，4張短凳。答：可以準(zhǔn)備2張長(zhǎng)凳，4張短凳。（答案不唯一）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了篩選與枚舉，根據(jù)長(zhǎng)凳和短凳坐的人數(shù)和剛好能整除學(xué)生的人數(shù)來(lái)簡(jiǎn)化問(wèn)題是本題解題的關(guān)鍵，也可采用枚舉法，一一列舉出所有的方案，找到剛好能都坐滿的方案。26．【答案】11種。【分析】變速自行車是通過(guò)前后不同齒輪齒數(shù)的多種組合實(shí)現(xiàn)變速的，判斷這輛自行車能變化出多少種速度，就是看它的2個(gè)前齒輪和6個(gè)后齒輪的齒數(shù)有多少種不同的組合；分別計(jì)算出前齒輪齒數(shù)與后齒輪齒數(shù)的