/2024-2025學(xué)年六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)典型培優(yōu)專練通用版專題25容斥原理【第一部分：知識(shí)梳理】一、容斥原理的基本概念：在日常生活中，人們常常需要統(tǒng)計(jì)一些數(shù)量，在統(tǒng)計(jì)的過(guò)程中，往往會(huì)發(fā)現(xiàn)有些數(shù)量重復(fù)出現(xiàn)，為了使重復(fù)出現(xiàn)的部分不致被重復(fù)計(jì)算，人們研究出一種新的計(jì)數(shù)方法，既先不考慮重復(fù)的情況，把包含于某內(nèi)容中的所有對(duì)象的數(shù)目先計(jì)算出來(lái)，然后再把計(jì)數(shù)時(shí)重復(fù)計(jì)算的數(shù)目排除出去，使計(jì)算的結(jié)果既無(wú)遺漏又無(wú)重復(fù)．這種計(jì)數(shù)方法稱為包含排除法，也叫做容斥原理或重疊問(wèn)題．二、一般方法：在解答有關(guān)包含排除問(wèn)題時(shí)，我們常常利用圓圈圖（韋恩圖）來(lái)幫助分析思考．三、容斥原理1：兩量重疊問(wèn)題A類與B類元素個(gè)數(shù)的總和＝A類元素的個(gè)數(shù)+B類元素個(gè)數(shù)﹣既是A類又是B類的元素個(gè)數(shù)用符號(hào)可表示成：A∪B＝A+B﹣A∩B（其中符號(hào)“∪”讀作“并”，相當(dāng)于中文“和”或者“或”的意思，符號(hào)“∩”讀作“交”，相當(dāng)于中文“且”的意思）．四、容斥原理2：三量重疊問(wèn)題A類、B類與C類元素個(gè)數(shù)的總和＝A類元素的個(gè)數(shù)+B類元素個(gè)數(shù)+C類元素個(gè)數(shù)﹣既是A類又是B類的元素個(gè)數(shù)﹣既是B類又是C類的元素個(gè)數(shù)﹣既是A類又是C類的元素個(gè)數(shù)+同時(shí)是A類、B類、C類的元素個(gè)數(shù)．用符號(hào)表示為：A∪B∪C＝A+B+C﹣A∩B﹣B∩C﹣A∩C+A∩B∩C【第二部分：培優(yōu)專練】1．“六一”少兒美術(shù)作品展覽，有26件不是四年級(jí)的，有16件不是五年級(jí)的，四五年級(jí)共有作品28件，四五年級(jí)各有作品多少件？2．某班一次考試有52人參加，共有5道題，每道題做錯(cuò)的人數(shù)如下：題號(hào)12345人數(shù)46102039又知道每人至少做對(duì)一道題，做對(duì)一道題的有7人，5道題全做對(duì)的有6人，做對(duì)2道題的人數(shù)和3道題的人數(shù)一樣多，那么做對(duì)4道題的有多少人？3．王老師出了兩道數(shù)學(xué)題，全班42人，答對(duì)第一題的有28人，答對(duì)第二題的有32人，兩題都答錯(cuò)的有1人。那么，兩題都答對(duì)的有多少人？4．勞動(dòng)教育是新時(shí)代黨對(duì)教育的新要求，是大中小學(xué)生必須參與的教育活動(dòng)，光明小學(xué)組織“農(nóng)田基地”勞動(dòng)，40人參加“農(nóng)田除雜草”勞動(dòng)，25人參加“農(nóng)田施肥”勞動(dòng)，其中兩項(xiàng)都參加的有10人。參加這兩項(xiàng)勞動(dòng)的學(xué)生一共有多少人？5．學(xué)校的社團(tuán)活動(dòng)，三一班每個(gè)人都參加了書法或繪畫活動(dòng)。參加書法的有25人，參加繪畫的有30人，兩種活動(dòng)都參加的有16人，三一班有多少人？算一算，填一填。6．三（1）班同學(xué)每人都至少訂一種雜志，有32人訂了《數(shù)學(xué)王國(guó)》，有26人訂了《作文天地》，其中有12人兩種雜志都訂了，三（1）班一共有多少人？7．四年級(jí)有36名同學(xué)進(jìn)行剪紙和篆刻的才藝展示，展示剪紙的有26名，展示篆刻的有18名。兩種都展示的有多少名同學(xué)？8．同學(xué)們到動(dòng)物園游玩，參觀金絲猴館的有50人，參觀大象館的有38人，兩個(gè)館都參觀的有20人。去動(dòng)物園的一共有多少人？9．在三（1）班思維課堂上，老師出了兩道考察思維能力的題。做對(duì)第一道題的有28人，做對(duì)第二道題的有30人，（每人至少做對(duì)一道題）。兩道題都做對(duì)的有多少人？10．一個(gè)班有38人，班主任在班會(huì)上問(wèn)：“誰(shuí)參加美術(shù)興趣小組？請(qǐng)舉手！”有30人舉手。又問(wèn)：“誰(shuí)參加體育興趣小組？請(qǐng)舉手！”有35人舉手。最后問(wèn)：“誰(shuí)美術(shù)、體育小組都沒(méi)有參加？”沒(méi)有人舉手。求這個(gè)班美術(shù)、體育小組都參加的人數(shù)。11．2021年是紅軍長(zhǎng)征勝利85周年。一個(gè)44人的國(guó)際旅游團(tuán)到中央紅軍長(zhǎng)征勝利紀(jì)念園參觀，其中會(huì)講英語(yǔ)的有37人，會(huì)講漢語(yǔ)的有25人，每人至少會(huì)講英語(yǔ)和漢語(yǔ)中的一種，英語(yǔ)和漢語(yǔ)都會(huì)講的有多少人？12．二（3）班有學(xué)生45名，現(xiàn)有兩份報(bào)紙可以訂閱，每人至少訂一份。已知訂《少年日?qǐng)?bào)》的有32人，訂《東方少年報(bào)》的有25人，那么兩種報(bào)紙都訂的有幾人？13．聰聰調(diào)查了五（1）班50名同學(xué)最喜歡吃的水果情況。有25的同學(xué)最喜歡吃香蕉，有314．全班有57人參加考試，每人至少有一門課考100分，其中：語(yǔ)文考100分的有30人，數(shù)學(xué)考100分的有36人，英語(yǔ)考100分的有28人，兩門都考100分的有52人．有多少人三門都考了100分？15．外語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校有英語(yǔ)、法語(yǔ)、日語(yǔ)教師共27人，其中只能教英語(yǔ)的有8人，只能教日語(yǔ)的有6人，能教英語(yǔ)和日語(yǔ)的有5人，能教法語(yǔ)和日語(yǔ)的有3人，能教英語(yǔ)和法語(yǔ)的有4人，能教英語(yǔ)、法語(yǔ)、日語(yǔ)的只有2人．只能教法語(yǔ)的教師有多少人？16．杭城某小區(qū)共有143戶住戶，據(jù)統(tǒng)計(jì)訂閱《都市快報(bào)》和《錢江晚報(bào)》這兩種報(bào)紙情況如下：訂閱《都市快報(bào)》的有80戶，訂閱《錢江晚報(bào)》的有75戶，兩種報(bào)紙都訂的有25戶．根據(jù)提供的材料你還能獲取哪些信息？請(qǐng)補(bǔ)上一個(gè)問(wèn)題，并解答．17．47名學(xué)生組織游泳和跳水訓(xùn)練，其中參加游泳的有12人，參加跳水的有15人，兩項(xiàng)都不參加的有26人。求兩項(xiàng)訓(xùn)練都參加的有多少人？18．二（3）班調(diào)查每個(gè)組學(xué)生喜歡吃的水果，每人可以選擇三種。第一組4個(gè)同學(xué)喜歡的水果如下。小明：西瓜、蘋果、梨子文文：芒果、西瓜、橘子小軍：桃子、蘋果、西瓜小麗：西瓜、桃子、橙子（1）4個(gè)同學(xué)都喜歡的水果是。（2）你是怎么知道的？把你的想法用寫一寫、畫一畫等方式表示出來(lái)。19．五年級(jí)課后興趣班有36人，其中喜歡踢足球的有19人，喜歡打籃球的有21人，既不喜歡踢足球又不喜歡打籃球的有4人，那么既喜歡踢足球又喜歡打籃球的有幾人？20．三（1）班共有36名同學(xué)訂閱雜志，其中訂閱《數(shù)學(xué)天地》的有21人，訂閱《語(yǔ)文天地》的有18人，每人至少訂閱一種．有多少名同學(xué)訂閱了兩種雜志？21．班上42名同學(xué)喜歡水果情況如下，每人最少喜歡一種水果，其中34名同學(xué)喜歡菠蘿，25名同學(xué)喜歡水蜜桃。你知道這兩種水果都喜歡的人數(shù)嗎？22．三年級(jí)一班有12人參加了數(shù)學(xué)競(jìng)賽，有15人參加了語(yǔ)文競(jìng)賽，有4人兩項(xiàng)競(jìng)賽都參加了，三年級(jí)一班參加數(shù)學(xué)和語(yǔ)文競(jìng)賽的有多人？23．六（5）班有48人，其中58的同學(xué)訂閱了《英語(yǔ)輔導(dǎo)報(bào)》，1724．三（1）班訂《數(shù)學(xué)報(bào)》的人數(shù)有27人，訂《語(yǔ)文報(bào)》的人數(shù)有32人，兩份都訂的有15人，全班每人至少訂一種報(bào)紙。三（1）班共有多少人？25．【文明中的教學(xué)】三（2）班學(xué)生為我市爭(zhēng)創(chuàng)“文明城市”參加義務(wù)勞動(dòng)。已知全班共58人，幫助清潔工進(jìn)行垃圾分類的有36人，幫助交警進(jìn)行交通疏導(dǎo)的有29人，每人至少參加一種勞動(dòng)。兩種勞動(dòng)都參加的有多少人？26．《流浪地球》和《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》是我國(guó)兩部?jī)?yōu)秀的電影，四年級(jí)二班有43位同學(xué)，看了《流浪地球》的有31人，看了《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》的有23人，兩部電影都沒(méi)看的有9人。兩部電影都看了的有多少人？27．逸夫小學(xué)組織學(xué)生參加周末公益活動(dòng)。有66人參加周六的活動(dòng)，90人參加周日的活動(dòng)，其中有35人這兩天的活動(dòng)都參加。至少參加一天活動(dòng)的有多少人？28．三年級(jí)（2）班喜歡踢足球的有20人，喜歡打乒乓球的有15人，這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都喜歡的有6人，三年級(jí)（2）班喜歡這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的一共有多少人？29．楊老師給1801班的同學(xué)出了兩道思考題，批改后發(fā)現(xiàn)：全班每人至少做對(duì)一題，第1題做對(duì)的有28人，第2題做對(duì)的有35人，兩道題都做對(duì)的有15人，1801班一共有多少位學(xué)生？30．四年級(jí)（1）班有42名同學(xué)，其中會(huì)下象棋的有21人，會(huì)下圍棋的有17人，兩種棋都不會(huì)下的有10人。那么兩種棋都會(huì)下的有多少人？31．三（1）班有學(xué)生42人，愛(ài)畫畫的有24人，愛(ài)喝歌的比愛(ài)畫畫的少4人，即不愛(ài)畫畫也不愛(ài)唱歌的有8人．既愛(ài)畫畫又愛(ài)唱歌的有多少人？32．某班一共有35名學(xué)生，20名同學(xué)會(huì)打籃球，24名同學(xué)會(huì)踢足球，則最少有多少名同學(xué)既會(huì)打籃球，又會(huì)踢足球？33．四（1）班有30人會(huì)下棋，會(huì)下象棋的有16人，會(huì)下圍棋的有19人。（1）請(qǐng)根據(jù)以上信息，把如圖中各部分的人數(shù)填在括號(hào)里。（2）兩種棋都會(huì)下的有多少人？34．三年級(jí)（1）班有52人，喜歡喝牛奶的有27人，喜歡喝豆?jié){的有36人。既喜歡喝牛奶又喜歡喝豆?jié){的有多少人？35．三年級(jí)一班的同學(xué)喜歡打球的有35人，喜歡跳繩的有27人，兩種運(yùn)動(dòng)都喜歡的有12人，都不喜歡的有4人。三年級(jí)一班一共有多少個(gè)同學(xué)？（用圖可以表示題中的信息，先把圖補(bǔ)充完整，再列式解答。）

參考答案及試題解析1．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】26件不是四年級(jí)的，即26件是1，2，3，5，6年級(jí)的；16件不是五年級(jí)的，即16件是1，2，3，4，6年級(jí)的；則5年級(jí)比4年級(jí)多：26﹣16＝10件，已知四五年級(jí)共有作品28件，所以4年級(jí)有：（28﹣10）÷2＝9件；5年級(jí)有：28﹣9＝19或9+10＝19件；由此解答即可．【解答】解：四年級(jí)：[28﹣（26﹣16）]÷2＝18÷2＝9（件）；五年級(jí)：28﹣9＝19（件）；答：四年級(jí)有作品9件，五年級(jí)有作品19件．【點(diǎn)評(píng)】此題較難，應(yīng)根據(jù)題意，進(jìn)行認(rèn)真分析，明確5年級(jí)參賽的作品比4年級(jí)多26﹣16＝10件，是解答此題的關(guān)鍵．2．【答案】31人?！痉治觥渴紫扔?jì)算出總共有題52×5＝260（道），這樣做對(duì)的題有260﹣（4+6+10+20+39）＝181（道）。對(duì)2道，3道，4道題的人共有52﹣7﹣6＝39（人），他們共做對(duì)181﹣1×7﹣5×6＝144（道），由于對(duì)2道和3道題的人數(shù)一樣多，可以把他們看作是對(duì)2.5道題的人，這樣結(jié)合做對(duì)2道、3道題、4道題的題目總數(shù)為144道，做對(duì)2道、3道題、4道題的人數(shù)為39人，最后計(jì)算出對(duì)4道題的有（144﹣2.5×39）÷（4﹣2.5）＝31（人）?！窘獯稹拷猓?2×5＝260（道）260﹣（4+6+10+20+39）＝181（道）52﹣7﹣6＝39（人）181﹣1×7﹣5×6＝181﹣7﹣30＝144（道）（2+3）÷2＝2.5（道）（144﹣2.5×39）÷（4﹣2.5）＝（144﹣97.5）÷1.5＝46.5÷1.5＝31（人）答：做對(duì)4道題的有31人。【點(diǎn)評(píng)】本題考查容斥原理及雞兔同籠問(wèn)題，屬于較難問(wèn)題，分析時(shí)一定需要細(xì)致入微。3．【答案】19人?！痉治觥扛鶕?jù)兩題都答對(duì)的學(xué)生數(shù)＝（答對(duì)第一題的人數(shù)+答對(duì)第二題的人數(shù)）﹣（總?cè)藬?shù)﹣兩題都答錯(cuò)的人數(shù)）；據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓海?8+32）﹣（42﹣1）＝60﹣41＝19（人）答：兩題都答對(duì)的有19人?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了容斥原理，關(guān)鍵是理解兩題都答對(duì)的學(xué)生數(shù)＝（答對(duì)第一題的人數(shù)+答對(duì)第二題的人數(shù)）﹣（總?cè)藬?shù)﹣兩題都答錯(cuò)的人數(shù)）。4．【答案】55人。【分析】用參加“農(nóng)田除雜草”勞動(dòng)的40人加參加“農(nóng)田施肥”勞動(dòng)的25人的和，減去兩項(xiàng)都參加的10人即得總?cè)藬?shù)?！窘獯稹拷猓?0+25﹣10＝65﹣10＝55（人）答：參加這兩項(xiàng)勞動(dòng)的學(xué)生一共有55人。【點(diǎn)評(píng)】解答依據(jù)是：A類與B類元素個(gè)數(shù)的總和＝A類元素的個(gè)數(shù)+B類元素的個(gè)數(shù)﹣既是A類又是B類的元素個(gè)數(shù)。5．【答案】；39人?！痉治觥肯扔?5減去16求出只參加書法的人數(shù)，同理求出只參加繪畫的人數(shù)，然后填圖，再把三部分的人數(shù)相加即可。【解答】解：25﹣16＝9（人）30﹣16＝14（人）9+14+16＝39（人）答：三一班有39人?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查利用容斥原理解決實(shí)際問(wèn)題的靈活應(yīng)用，可借助圖形解決問(wèn)題。6．【答案】46人?！痉治觥坑喠恕稊?shù)學(xué)王國(guó)》的人數(shù)+訂了《作文天地》的人數(shù)﹣兩種雜志都訂的人數(shù)＝總?cè)藬?shù)?！窘獯稹拷猓海?2+26）﹣12＝58﹣12＝46（人）答：三（1）班一共有46人。【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了容斥原理的應(yīng)用，要熟練掌握。7．【答案】8名?！痉治觥肯扔?6加18求出展示剪紙和展示篆刻的人數(shù)和，再減去四年級(jí)這兩項(xiàng)才藝展示的總?cè)藬?shù)36就是重復(fù)計(jì)算的人數(shù)，也就是這兩種都展示的有的人數(shù)。【解答】解：26+18﹣36＝44﹣36＝8（名）答：兩種都展示的有8名同學(xué)?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查利用容斥原理解決實(shí)際問(wèn)題的靈活應(yīng)用，可以借助圖形解決問(wèn)題。8．【答案】68人?！痉治觥肯扔?0加38求出參觀金絲猴館和參觀大象館的共有的人數(shù)，然后去掉重復(fù)計(jì)算的人數(shù)即兩個(gè)館都參觀的人數(shù)，就是去動(dòng)物園的一共的人數(shù)；據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?0+38﹣20＝88﹣20＝68（人）答：去動(dòng)物園的一共有68人?！军c(diǎn)評(píng)】本題是典型的容斥問(wèn)題，解答規(guī)律是：既A又B＝A+B﹣總數(shù)量（兩種情況）。9．【答案】13人?！痉治觥肯扔?8加上30求出做對(duì)第一道題與做對(duì)第二道題的人數(shù)和，再減去三（1）班的總?cè)藬?shù)45就是重復(fù)計(jì)算的人數(shù)，也就是兩道題都做對(duì)的人數(shù)?！窘獯稹拷猓?8+30﹣45＝58﹣45＝13（人）答：兩道題都做對(duì)的有13人?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查利用容斥原理解決實(shí)際問(wèn)題的靈活應(yīng)用，可以借助圖形解決問(wèn)題。10．【答案】27人?！痉治觥客ㄟ^(guò)題意可知，全班同學(xué)都至少參加了美術(shù)和體育興趣小組中的一個(gè)，根據(jù)“A類人數(shù)+B類人數(shù)﹣全班人數(shù)＝既A又B類人數(shù)”即可求解?！窘獯稹拷猓?0+35﹣38＝27（人）答：這個(gè)班美術(shù)、體育小組都參加的人數(shù)是27人?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了容斥原理的應(yīng)用。11．【答案】18人?！痉治觥肯扔?7加25求出會(huì)講英語(yǔ)的和會(huì)講漢語(yǔ)的人數(shù)和，再減去總?cè)藬?shù)44就是重復(fù)計(jì)算的人數(shù)，也就是英語(yǔ)和漢語(yǔ)都會(huì)講的人數(shù)?！窘獯稹拷猓?7+25﹣44＝62﹣44＝18（人）答：英語(yǔ)和漢語(yǔ)都會(huì)講的有18人?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查利用容斥原理解決實(shí)際問(wèn)題的靈活應(yīng)用，可借助圖形解決問(wèn)題。12．【答案】12人?！痉治觥扛鶕?jù)容斥原理，訂《少年日?qǐng)?bào)》的人數(shù)+訂《東方少年報(bào)》的人數(shù)﹣學(xué)生總?cè)藬?shù)＝兩種報(bào)紙都訂的人數(shù)?！窘獯稹拷猓?2+25﹣45＝57﹣45＝12（人）答：兩種報(bào)紙都訂的有12人。【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了兩集合容斥原理的應(yīng)用，要熟練掌握。13．【答案】35人?！痉治觥壳笠粋€(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法解答；據(jù)此分別求出最喜歡吃香蕉的和最喜歡吃蘋果的有多少人，再求和即可。【解答】解：50×25＝20+15＝35（人）答：最喜歡吃香蕉的和最喜歡吃蘋果的一共有35人?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的運(yùn)用，是熟練掌握整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。14．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)容斥原理公式：A∩B∩C＝A∪B∪C﹣（A+B+C）﹣（A∩B+B∩C+A∩C），代入數(shù)據(jù)解答即可．【解答】解：（30+36+28）﹣57﹣52＝109﹣57﹣52＝5（人）答：有5人三門都考了100分．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了容斥原理2：三量重疊問(wèn)題，即A類、B類與C類元素個(gè)數(shù)的總和＝A類元素的個(gè)數(shù)+B類元素個(gè)數(shù)+C類元素個(gè)數(shù)﹣既是A類又是B類的元素個(gè)數(shù)﹣既是B類又是C類的元素個(gè)數(shù)﹣既是A類又是C類的元素個(gè)數(shù)+同時(shí)是A類、B類、C類的元素個(gè)數(shù)．15．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)容斥問(wèn)題原理，能教英，日語(yǔ)的有5人，三種都能教的有2人，說(shuō)明只能教英，日語(yǔ)的有3人，同理可得只能教法，日語(yǔ)的有1人，只能教英，法語(yǔ)的有2人．設(shè)只能教法語(yǔ)的有X人，則：8+6+x+3+1+2+2＝27，解得：x＝5【解答】解：設(shè)只能教法語(yǔ)的有x人，則：8+6+X+3+1+2+2＝2722+x＝27x＝5答：只能教法語(yǔ)的有5人．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查容斥問(wèn)題，關(guān)鍵弄清各部分與整體的關(guān)系．16．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】因?yàn)閮煞N報(bào)紙都訂的有25戶是重疊部分的戶數(shù)，所以根據(jù)容斥原理求出訂閱的戶數(shù)是：80+75﹣25＝130（戶），而杭城某小區(qū)共有143戶住戶，則相差的143﹣130＝13（戶）就是沒(méi)有訂報(bào)紙的戶數(shù)，由此得出提出問(wèn)題并解答即可．【解答】解：可提出問(wèn)題：沒(méi)有訂報(bào)紙的一共有多少戶？80+75﹣25＝130（戶）143﹣130＝13（戶）答：沒(méi)有訂報(bào)紙的一共有13戶．【點(diǎn)評(píng)】本題依據(jù)了容斥原理公式之一：A類B類元素個(gè)數(shù)總和＝屬于A類元素個(gè)數(shù)+屬于B類元素個(gè)數(shù)﹣既是A類又是B類的元素個(gè)數(shù)．17．【答案】6人。【分析】47名學(xué)生組織游泳和跳水訓(xùn)練，兩項(xiàng)都不參加的有26人，用47減去26就是參加訓(xùn)練的總?cè)藬?shù)。然后用12加上15求出參加游泳與參加跳水的人數(shù)和，再減去參加訓(xùn)練的總?cè)藬?shù)就是重復(fù)計(jì)算的人數(shù)，也就是兩項(xiàng)訓(xùn)練都參加的人數(shù)?！窘獯稹拷猓?7﹣26＝21（人）12+15﹣21＝27﹣21＝6（人）答：兩項(xiàng)訓(xùn)練都參加的有6人?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查利用容斥原理解決實(shí)際問(wèn)題的靈活應(yīng)用，可以借助圖形解決問(wèn)題。18．【答案】（1）西瓜（2）小明和小軍都喜歡的水果有蘋果和西瓜，文文和小麗都喜歡的水果是西瓜，則4個(gè)同學(xué)都喜歡的水果是西瓜。（答案不唯一，合理即可）【分析】（1）根據(jù)4個(gè)同學(xué)喜歡的水果得出都喜歡的水果品種即可；（2）可以先兩個(gè)人兩個(gè)人的比較，然后再得出結(jié)論。【解答】解：（1）4個(gè)同學(xué)都喜歡的水果是西瓜。（2）小明和小軍都喜歡的水果有蘋果和西瓜，文文和小麗都喜歡的水果是西瓜，則4個(gè)同學(xué)都喜歡的水果是西瓜。（答案不唯一，合理即可）故答案為：西瓜?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了容斥原理的靈活運(yùn)用。19．【答案】8人?！痉治觥考认矚g踢足球又喜歡打籃球的人數(shù)＝喜歡踢足球的人數(shù)+喜歡打籃球的人數(shù)﹣總?cè)藬?shù)+既不喜歡踢足球又不喜歡打籃球的人數(shù)。據(jù)此計(jì)算即可?！窘獯稹拷猓?9+21﹣36+4＝40﹣36+4＝8（人）答：既喜歡踢足球又喜歡打籃球的有8人?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查了容斥原理的應(yīng)用，要熟練掌握。20．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】用21加上18求出它們的和，這樣兩種雜志都訂的多算了一次，然后減去36就是兩種雜志都訂的．【解答】解：21+18﹣36＝3（名）答：有3名同學(xué)訂閱了兩種雜志．【點(diǎn)評(píng)】本題為基本的容斥原理題目，其公式為：A類B類元素個(gè)數(shù)總和＝屬于A類元素個(gè)數(shù)+屬于B類元素個(gè)數(shù)﹣既是A類又是B類的元素個(gè)數(shù)．21．【答案】17人。【分析】先用34加上25求出兩者的和，這樣兩種水果都喜歡的人數(shù)多算了一次，然后減去實(shí)際的總?cè)藬?shù)42就是這兩種水果都喜歡的人數(shù)。【解答】解：34+25﹣42＝59﹣42＝17（人）答：兩種水果都喜歡吃的有17人?！军c(diǎn)評(píng)】完成本題的依據(jù)為容斥原理之一：既是A類又是B類的元素個(gè)數(shù)＝屬于A類元素個(gè)數(shù)+屬于B類元素個(gè)數(shù)﹣A類B類元素個(gè)數(shù)總和A。22．【答案】23人?！痉治觥扛鶕?jù)容斥原理公式：總?cè)藬?shù)＝A+B﹣既A又B解答即可?！窘獯稹拷猓?2+15﹣4＝27﹣4＝23（人）答：三年級(jí)一班參加數(shù)學(xué)和語(yǔ)文競(jìng)賽的有23人?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了容斥原理，知識(shí)點(diǎn)是容斥原理一：總?cè)藬?shù)＝A+B﹣既A又B。23．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】把班級(jí)總?cè)藬?shù)看作單位“1”，用訂了《英語(yǔ)輔導(dǎo)報(bào)》的占總?cè)藬?shù)的分率加訂了《數(shù)學(xué)報(bào)》的占總?cè)藬?shù)的分率，再減去1，就是兩種都訂的人數(shù)至少占了總?cè)藬?shù)的幾分之幾，用48乘上這個(gè)分率即得兩種報(bào)紙都訂的有多少人．【解答】解：48×（58＝48×＝16（人）答：兩種報(bào)紙都訂閱的有16人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分?jǐn)?shù)四則復(fù)合應(yīng)用題，已知一個(gè)數(shù)求它的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算．24．【答案】44人。【分析】訂《數(shù)學(xué)報(bào)》的人數(shù)+訂《語(yǔ)文報(bào)》的人數(shù)﹣兩份都訂的人數(shù)＝總?cè)藬?shù)，據(jù)此計(jì)算即可?！窘獯稹拷猓?7+32﹣15＝59﹣15＝44（人）答：三（1）班共有44人?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查了容斥原理的應(yīng)用，要熟練掌握。25．【答案】7人?！痉治觥肯扔?6加29求出幫助清潔工進(jìn)行垃圾分類的和幫助交警進(jìn)行交通疏導(dǎo)的人數(shù)和，再減去總?cè)藬?shù)58就是重復(fù)計(jì)算的人數(shù)，也就是兩種勞動(dòng)都參加的人數(shù)?！窘獯稹拷猓?6+29﹣58＝65﹣58＝7（人）答：兩種勞動(dòng)都參加的有7人。【點(diǎn)評(píng)】此題考查利用容斥原理解決實(shí)際問(wèn)題的靈活應(yīng)用，可借助圖形解決問(wèn)題。26．【答案】20人?！痉治觥扛鶕?jù)容斥原理公式：既A又B＝（A+B）﹣總?cè)藬?shù)解答即可?！窘獯稹拷猓?1+23﹣（43﹣9）＝54﹣34＝20（人）答：兩部電影都看了的有20人?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查利用容斥原理解決實(shí)際問(wèn)題的靈活應(yīng)用，可借助圖形解決問(wèn)題。27．【答案】121人。【分析】根據(jù)容斥原理公式：總?cè)藬?shù)＝（A+B）﹣既A又B解答即可。【解答】解：66+90﹣35＝156﹣35＝121（人）答：至少參加一天活動(dòng)的有121人?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查利用容斥原理解決實(shí)際問(wèn)題的靈活應(yīng)用，可借助圖形解決問(wèn)題。28．【答案】29人?！痉治觥肯扔?0加上15求出兩者的和，再減去重復(fù)計(jì)算的6人即可?！窘獯稹拷猓?0+15﹣6＝35﹣6＝29（人）答：三年級(jí)（2）班喜歡這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的一共有29人。【點(diǎn)評(píng)】此題考查利用容斥原理解決實(shí)際問(wèn)題的靈活應(yīng)用，容斥原理的計(jì)算公式：A類與B類元素個(gè)數(shù)的總和＝A類元素的個(gè)數(shù)+B類元素個(gè)數(shù)﹣既是A類又是B類的元素個(gè)數(shù)。29．【答案】48位?！痉治觥扛鶕?jù)容斥原理可知，第1題做對(duì)的人數(shù)+第2題做對(duì)的人數(shù)﹣兩道題都做對(duì)的人數(shù)＝總?cè)藬?shù)。【解答】解：28+35﹣15＝63﹣15＝48（位）答：1801班一共有48位學(xué)生?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查了容斥原理的應(yīng)用，要熟練掌握。30．【答案】6人?！痉治觥肯惹蟪鰰?huì)下象棋的人數(shù)與圍棋的人數(shù)和，再加上兩樣都不會(huì)下的人數(shù)，這樣就比全班的總?cè)藬?shù)多算了一次兩種棋都會(huì)下的人數(shù)，所以再減去總?cè)藬?shù)42，就是兩種棋都會(huì)下的人數(shù)?！窘獯稹拷猓?1+17+10﹣42＝48﹣42＝6（人）答：兩種棋都會(huì)下的有6人。【點(diǎn)評(píng)】本題依據(jù)了容斥原理公式之一：既是A類又是B類的元素個(gè)數(shù)＝屬于A類元素個(gè)數(shù)+屬于B類元素