第十八章

分式全章知識(shí)點(diǎn)過(guò)關(guān)復(fù)習(xí)人教版八年級(jí)上冊(cè)一、選擇題

1．若分式

有意義，則x的取值范圍是

()A．x≠3

B．x＜3

C．x＞3

D．x≠3且x≠0A2．下列分式中，屬于最簡(jiǎn)分式的是

()A．

B．

C．

D．C3．下列等式一定成立的是

()A．

B．

C．

D．B4．下面4個(gè)美術(shù)字中，可以看作是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()A5．化簡(jiǎn)分式

的結(jié)果是

()A．－3

B．3

C．－a

D．a(chǎn)D6．

清代袁枚的一首詩(shī)《苔》中寫(xiě)道：“苔花如米小，也學(xué)牡丹開(kāi)．”已知1nm＝10－9

m，若苔花的花粉直徑約為84000nm，則84000nm用科學(xué)記數(shù)法表示為

()A．8.4×10－5

m

B．0.84×10－4

m

C．8.4×10－4

m

D．8.4×104

mA7．已知(x－3)(x－5)＝x2＋px＋15，則p的值是

()A．－3

B．8

C．－8

D．－5CB8．在

，－1，(－6)0，0這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是()A．

B．－1

C．(－6)0

D．09．計(jì)算

的結(jié)果是

()A．

B．

C．1

D．a(chǎn)＋1B10．如圖，在△ABC中，AB＝AC，直線(xiàn)DE，F(xiàn)G分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，C，DE∥FG.若∠DBC＝45°，∠ACG＝10°，則∠ABE的度數(shù)為

()A.100°B．105°C．110°D．115°A11．分式方程

的解為

()A．x＝－2

B．x＝2

C．x＝－4

D．x＝4A12．如圖，已知△ABC≌△ADE，若∠B＝40°，∠C＝75°，則∠EAD的度數(shù)為

()A.65°

B．70°

C．75°

D．85°A13．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，對(duì)角線(xiàn)BD平分∠ABC，BC＝5，AD＝3，則△BCD的面積為

()A．6

B．7.5

C．12

D．15B14．若a＋b＝5，a2＋b2＝9，則ab等于()A．8

B．16

C．－8

D．－16A15．某化工廠(chǎng)要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)機(jī)器人用來(lái)進(jìn)行垃圾分類(lèi)．用360萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人和用480萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)乙型機(jī)器人的臺(tái)數(shù)相同，兩種型號(hào)機(jī)器人的單價(jià)和為140萬(wàn)元．若設(shè)甲型機(jī)器人每臺(tái)x萬(wàn)元，根據(jù)題意，所列方程正確的是

()A．B．

C．

D．A二、填空題1．若分式

的值為0，則x＝____．2．計(jì)算(a＋1)2－2a的結(jié)果為_(kāi)______．3．約分：

＝______，

＝________．4．計(jì)算：

＝_____．5．化簡(jiǎn)

的結(jié)果是_____．－2a2＋1－16．計(jì)算：(－2x2)3＝_____．7．分解因式：2m2－2n2＝_____________．8．化簡(jiǎn)

的結(jié)果為_(kāi)___．9．若關(guān)于x的分式方程

＝0的解為x＝3，則a的值為_(kāi)___．－8x62(m＋n)(m－n)2110．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則∠PAQ的度數(shù)為_(kāi)____．20°11．計(jì)算：(－2)0＝___，2－2＝____．12．某時(shí)刻在某市監(jiān)測(cè)到PM2.5的含量為0.000065μg/m3，將0.000065用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)________．13．分解因式：2a2＋8ab＋8b2＝___________．14．已知an＝5，am＝7，則am－n的值為_(kāi)______．16.5×10－52(a＋2b)215．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線(xiàn)，AE＝4cm，△ABD的周長(zhǎng)為16cm，則△ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)____.24cm三、解答題1．計(jì)算：

解：原式2.

計(jì)算：解：原式3．

計(jì)算：(3x＋2)(x＋1)＋2(x－3)(x＋2).解：原式＝3x2＋3x＋2x＋2＋2(x2－x－6)

＝3x2＋3x＋2x＋2＋2x2－2x－12

＝5x2＋3x－10.4．

因式分解：(1)2a3－18a;

解:原式=2a(a2－9)=2a(a+3)(a－3).(2)(a－2)2－6(2－a).解:原式=(a－2)(a－2+6)=(a－2)(a+4).5．

如圖，△ABC是等邊三角形，D是邊AB上一點(diǎn)，在CD的上方作△CDE，連接AE，AE∥BC，且AE＝BD.

(1)判斷△CDE的形狀，并說(shuō)明理由；解：(1)△CDE是等邊三角形．理由如下：∵△ABC是等邊三角形，∴AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝60°.∵AE∥BC，∴∠EAC＝∠ACB＝60°.∴△AEC≌△BDC(SAS).∴CD＝CE，∠BCD＝∠ACE.∴∠BCD＋∠ACD＝∠ACE＋∠ACD＝∠ECD＝∠ACB＝60°.∴△CDE是等邊三角形．在△AEC和△BDC中，(2)當(dāng)AD＝AE時(shí)，求∠AED的度數(shù)．(2)∵AE∥BC，∴∠EAD＋∠B＝180°.∵∠B＝60°，∴∠DAE＝120°.∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE＝

＝30°.6．

計(jì)算：(1)解：原式(2)

解：原式7.

解方程：解：方程兩邊乘(x－2)(x＋2)，得(x＋1)(x－2)－(x－2)(x＋2)＝3(x＋2).解得x＝－1.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝－1時(shí)，(x－2)(x＋2)≠0.∴原分式方程的解為x＝－1.8．

化簡(jiǎn)

.下面是甲、乙兩同學(xué)的部分運(yùn)算過(guò)程：(1)甲同學(xué)解法的依據(jù)是____，乙同學(xué)解法的依據(jù)是____；(填序號(hào))①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法分配律．②③(2)請(qǐng)選擇一種解法，寫(xiě)出完整的解答過(guò)程．解：(2)若選擇甲同學(xué)的解法：原式若選擇乙同學(xué)的解法：原式9．

如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，邊AC的垂直平分線(xiàn)分別交AC，BC于E，D兩點(diǎn)．(1)求∠BAD的度數(shù)；解：(1)∵DE是AC的垂直平分線(xiàn)，∴AD＝DC.∴∠DAC＝∠C＝30°.∵∠B＝90°，∴∠BAC＝60°.∴∠BAD＝30°.(2)試寫(xiě)出線(xiàn)段BD和DC的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．(2)DC＝2BD.證明如下：∵∠B＝90°，∠BAD＝30°，∴AD＝2BD.∵AD＝CD，∴DC＝2BD.10．

解方程：解：方程兩邊乘x2－9，得x(x＋3)＝x2－9＋18.解得x＝3.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝3時(shí)，x2－9＝0.∴x＝3是增根．∴原分式方程無(wú)解．11．先化簡(jiǎn)

，再?gòu)模?，－1，1，2中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．∵x≠1且x≠±2，∴當(dāng)x＝－1時(shí)，原式＝1.解：原式＝12．

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)l，點(diǎn)D，E在直線(xiàn)l上，連接AD，BE，∠ADC＝∠CEB＝90°.求證：△ADC≌△CEB.證明：∵∠ACB＝∠ADC＝90°，∴∠DAC＋∠DCA＝∠ECB＋∠DCA＝90°.∴∠DAC＝∠ECB.∴△ADC≌△CEB(AAS).在△ADC和△CEB中，13．

某校八年級(jí)計(jì)劃用360元購(gòu)買(mǎi)筆記本獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生，在購(gòu)買(mǎi)時(shí)發(fā)現(xiàn)，每本筆記本可以打九折，結(jié)果購(gòu)買(mǎi)的筆記本比打折前多10本．(1)求每本筆記本的標(biāo)價(jià)．解：(1)設(shè)筆記本打折前標(biāo)價(jià)為x元，則打折后售價(jià)為0.9x元．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝4是原分式方程的解．答：每本筆記本的標(biāo)價(jià)為4元．依題意，得

＋10＝

，解得x＝4.(2)恰逢文具店周年慶，每本筆記本可以按標(biāo)價(jià)打八折，則該校最多可購(gòu)入多少本筆記本？(2)依題意，得360÷(4×0.8)＝112.5.∴該校最多可購(gòu)入112本筆記本．14．

某數(shù)學(xué)興趣小組在一次課外學(xué)習(xí)與探究中遇到一個(gè)新的數(shù)學(xué)符號(hào)，規(guī)定如下：對(duì)于三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c，用max{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，例如：max{1，2，－3}＝2，max{－1，6，6}＝6.請(qǐng)結(jié)合上述材料，解答下列問(wèn)題：(1)max＝____，max＝____；4(2)若max{1－x，2，x}＝2，求x的取值范圍；解：(2)∵max{1－x，2，x}＝2，解得－1≤x≤2.∴x的取值范圍為－1≤x