2025年北京大學(xué)強(qiáng)基計(jì)劃測試數(shù)學(xué)試題（含解析）_第1頁
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89PEKING2025北京大學(xué)強(qiáng)基計(jì)劃測試數(shù)學(xué)試題1.已知x2-y2=1,求的取值范圍.2.求橢圓x2-2xy+2y2=4的面積.3.求√3-2x+√3x的最大值與最小值之和=5.滿足ab=a2+b3的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)6.已知P(x)=x3+bx2+cx+d,且P(1)=2025,P(2)=4050,求P(5)-P(-2)=.7.已知z在2與2i的線段上，|z2|=求z?+2z?8.已知aa2=3,求a?9.已知2x2+g2=1,求x+2y最大值10.已知|2a-6=|a+26|=1,求|3a+46|的最大值11.求的最大值12.使得z2025=2025-ax=16.S={1,2,…,2025}。滿足A,B≌S,A∩B≠?的二元集{A,B}有個(gè)18.z?+z?+z3+z2+1=0所有正虛部的根之積為P,則arg(P)=.19.z3+ax2-(1-a)2=0,x?≠T2≠2025北大強(qiáng)基數(shù)學(xué)全部試題詳解青島鄒明義域?yàn)楸容^兩端x3項(xiàng)系數(shù)得f(x)遞增→a3=3→a?=9.10.已知|2a-bHa+2b|=1.求|3a+4b|最大值.顯然單位圓11.設(shè)x,y,z>0.求最大值.2取等，故最大值12.使得x?25=2025-ax=2026-bx有解的整數(shù)(a,b)有幾組?a=-2026,b=-2027,故整數(shù)(a,b)共兩組.=sin(β+φ)?α=2kπ+β或α+φ=2kπ+π-β-φ.若α=2kπ+β,則k=0時(shí)14.求的值.15.滿足各位數(shù)字由2,4,6,8組成且含偶數(shù)個(gè)2的2025位數(shù)有幾個(gè)?解：因每個(gè)各位數(shù)字是2,4,6,8的正整數(shù)都是偶數(shù)，所有這樣的2025位偶數(shù)都是(x+3)2?25展開式x的偶次數(shù)，故構(gòu)造母函數(shù)f(x)=(x+3)2?25展開式中偶次項(xiàng)之和為所求，即解：由S的二元子集共C025個(gè)，A∩B=φ的二元集共個(gè)，故滿足條件的二元集共個(gè).17.求的值.錯(cuò)位減法得=9×21+2-220=18214.18.已知z+z?+z3+z+1=0求所有正虛部的根之積為p,求arg(p).解：0=s+z+z3+t+1=

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