2024-2025學(xué)年廣東省汕頭一中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合則A∩B=A.{0,1}B.{0,1,2}C.{0,1,2,3}D.{0,1,2,3,4}-2.若Z(2-i)=1，則Z=()3.已知那么cosα=4.下列說法正確的是()A.三點(diǎn)確定一個平面B.水平放置的矩形的直觀圖是平行四邊形C.若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都平行D.以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐C.PB+PC=0D.PA+PB+PC=06.已知則向量與的夾角為()7.已知α為平面，m，n為兩條不同的直線，且m//α,設(shè)命題甲：m//n；命題乙：n//α,則()A.甲是乙的充分不必要條件B.甲是乙的必要不充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲是乙的既不充分也不必要條件8.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，f(x)=x2+2x-3，則不等式f(2x-1)>0的解集為()A.(-∞,0)∪(1,+∞)B.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知-,-是不共線的向量，下列向量,b共線的有(10.如圖，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為C1D1，B1C1的中點(diǎn)，O，M分別為BD，EF的中點(diǎn)，則下列說法正確的是()A.四點(diǎn)B，D，E，F(xiàn)在同一平面內(nèi)B.三條直線BF，DE，CC1有公共點(diǎn)C.直線A1C與直線OF不是異面直線D.直線A1C上存在點(diǎn)N使M，N，O三點(diǎn)共線11.如圖，在棱長為2的正方體ABCD—A1B1C1D1，中，點(diǎn)M，N，E，F(xiàn)分別是梭A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點(diǎn)，則下列說法正確的是()A.若正方體的各頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為4πB.平面AMN//平面EFDBC.異面直線AM與BE所成角的余弦值為D.平面AMN和平面EFDB分正方體ABCD—A1B1C1D1成三部分的體積由小到大的比值為1：8：16三、填空題：本題共3小題，共20分。12.計算13.如圖，正方形ABCD的邊長為2，分別以邊AB和CD的中點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心畫弧AO和CO，以直線EF為軸旋轉(zhuǎn)，弧AO，CO和線段AD分別旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的幾何體的體積是______．14.如圖，已知圓臺的軸截面為梯形ABCD，AB=4，CD=2，梯形ABCD的高為22，圓臺的體積為_______；在圓臺的側(cè)面上，從點(diǎn)A到點(diǎn)C的最短路徑長度是______．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)如圖，已知E，F(xiàn)，G，H分別是正方體ABCD—A1B1C1D1的棱AB，BC，CC1，C1D1的中點(diǎn)，且EF與HG相交于點(diǎn)Q．(1)求證：點(diǎn)Q在直線DC上；(2)作出過A、G、Dl三點(diǎn)的截面；(寫出作圖過程并保留作圖痕跡)16.(本小題12分)記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且(1)求B的大??；若△ABC的面積為求△ABC的周長．17.(本小題12分)已知向量=(2,1)，b=(1,2)，=(3,λ)(2)若//，求在b18.(本小題12分)如圖，四棱錐P一ABCD中，PD丄平面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=AB=2，E為PC中點(diǎn)．(1)求證：PA//平面BDE；(2)求證：DE丄平面PCB；(3)設(shè)平面PAB∩平面PCD=l，求證：l//平面ABCD．19.(本小題12分)(1)若AM=1時，求CN的長；(2)若△MNC的面積是△CMA的面積的倍，求匕ACM的大?。?3)當(dāng)匕ACM為何值時，△MNC的面積最小，最小面積是多少？參考答案2.B4.B5.B6.D7.D8.B9.BC10.ABD15.(1)證明：如圖：正方體ABCD—A1B1C1D1中，平面ABCD∩平面CDD1C1=DC，EF與HG相交于點(diǎn)Q，則Q∈EF，而EFC平面ABCD，所以Q∈平面ABCD，同理Q∈平面CDD1C1，而平面ABCD∩平面CDD1C1=DC，所以Q∈DC，即點(diǎn)Q在直線DC上．(2)如圖所示，取BC的中點(diǎn)P，連接AP，PG，D1G，因為GP//BC1，BC1//AD1，所以GP//AD1，故A，D1，G，P共面．則APGD1即為所求截面．16.解：(1)由題意得及正弦定理可得因為sinA≠0，所以sinA+2sinBcOsA=2sinC=2sin(A+B)=2sinAcOsB+2cOsAsinB，得sinA=2sinAcOsB，得而B∈(0,π)，可得由S△由可得ac=8，而可得△ABC的周長所以△ABC的周長為．解得解得則因在方向上投影向量為故其坐標(biāo)為18.證明：(1)連接AC，交BD于M，如圖，”底面ABCD是正方形，故M為AC的中點(diǎn)，:ME//PA，:EMC平面BDE，AP?平面BDE，:由線面平行的判定定理得AP//平面BDE；(2)”PD⊥平面ABCD，BCC平面ABCD，:PD⊥BC，又”在正方形ABCD中，CD⊥BC，PD∩CD=D，PD，CDC平面PCD，:由線面垂直的判定定理得BC⊥平面PCD，又”DEC平面PCD，:BC⊥DE，”PD=CD，E為PC中點(diǎn)，:DE⊥PC，又PC∩BC=C，且PCC平面PCB，BCC平面PCB，:由線面垂直的判定定理得DE⊥平面PCB(3)在正方形ABCD中，有AB//CD，”AB?平面PCD，CDC平面PCD，:AB//平面PCD，”ABC面PAB，平面PAB∩平面PCD=l，:AB//l，”l?平面ABCD，ABC平面ABCD，:由線面平行的判定定理得l//平面ABCD．19.