美術(shù)中考數(shù)學(xué)真題及答案

一、單項選擇題1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形答案：C2.函數(shù)$y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\gt2$B.$x\geq2$C.$x\lt2$D.$x\leq2$答案：A3.一元二次方程$x^2-3x+2=0$的兩根為$x_1$，$x_2$，則$x_1+x_2$的值是（）A.3B.-3C.2D.-2答案：A4.一個不透明的袋子中裝有5個紅球和3個綠球，這些球除顏色外完全相同，從袋子中隨機(jī)摸出一個球，它是紅球的概率為（）A.$\frac{3}{8}$B.$\frac{5}{8}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{2}{3}$答案：B5.若點$A(-2,y_1)$，$B(1,y_2)$，$C(2,y_3)$都在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k\lt0)$的圖象上，則$y_1$，$y_2$，$y_3$的大小關(guān)系是（）A.$y_1\gty_2\gty_3$B.$y_2\gty_1\gty_3$C.$y_1\gty_3\gty_2$D.$y_3\gty_2\gty_1$答案：C6.已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則圓錐的側(cè)面積是（）A.$20\picm^2$B.$15\picm^2$C.$10\picm^2$D.$6\picm^2$答案：B7.拋物線$y=2(x-3)^2+4$的頂點坐標(biāo)是（）A.(3,4)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(-3,-4)答案：A8.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，則$\frac{DE}{BC}$的值為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$答案：B9.已知$\odotO$的半徑為5，圓心$O$到直線$l$的距離為3，則直線$l$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定答案：A10.一組數(shù)據(jù)2，4，5，5，6的眾數(shù)是（）A.2B.4C.5D.6答案：C二、多項選擇題1.下列運算正確的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$答案：ABD2.以下列線段長為邊，能構(gòu)成三角形的是（）A.1cm，2cm，3cmB.2cm，3cm，4cmC.3cm，4cm，5cmD.4cm，5cm，10cm答案：BC3.下列函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而減小的有（）A.$y=-2x+1$B.$y=\frac{2}{x}(x\gt0)$C.$y=-x^2+2x-1(x\gt1)$D.$y=3x-2$答案：ABC4.下列命題中，是真命題的有（）A.對頂角相等B.同位角相等C.三角形的內(nèi)角和是180°D.多邊形的外角和是360°答案：ACD5.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體可能是（）A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.三棱錐答案：AC6.若關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2+2x+m=0$有實數(shù)根，則$m$的值可以是（）A.1B.0C.-1D.-2答案：BCD7.如圖，在平行四邊形$ABCD$中，對角線$AC$、$BD$相交于點$O$，下列結(jié)論正確的是（）A.$OA=OC$B.$AB=CD$C.$AD\parallelBC$D.$\angleABC=\angleADC$答案：ABCD8.已知點$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在一次函數(shù)$y=kx+b(k\neq0)$的圖象上，當(dāng)$x_1\ltx_2$時，$y_1\lty_2$，則$k$、$b$的值可以是（）A.$k=1$，$b=1$B.$k=-1$，$b=1$C.$k=2$，$b=-1$D.$k=-2$，$b=-1$答案：AC9.下列因式分解正確的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-x-2=(x-2)(x+1)$D.$2x^2-4x=2x(x-2)$答案：ABCD10.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c(a\neq0)$的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A.$abc\gt0$B.$b^2-4ac\gt0$C.$2a+b=0$D.$a+b+c\lt0$答案：BCD三、判斷題1.無限小數(shù)都是無理數(shù)。（×）2.兩個銳角的和一定是鈍角。（×）3.菱形的對角線互相垂直且相等。（×）4.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$。（×）5.概率為0的事件是不可能事件。（√）6.一次函數(shù)$y=kx+b(k\neq0)$的圖象一定經(jīng)過點$(0,b)$。（√）7.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點。（√）8.若分式$\frac{x-1}{x^2-1}$有意義，則$x\neq\pm1$。（×）9.相似三角形的面積比等于相似比。（×）10.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c(a\neq0)$，當(dāng)$a\gt0$時，函數(shù)圖象開口向上。（√）四、簡答題1.先化簡，再求值：$(x+2)^2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1)$，其中$x=-\sqrt{2}$。答案：先展開式子，$(x+2)^2=x^2+4x+4$，$(2x+1)(2x-1)=4x^2-1$，$4x(x+1)=4x^2+4x$。則原式$=x^2+4x+4+4x^2-1-4x^2-4x=x^2+3$。當(dāng)$x=-\sqrt{2}$時，代入得$(-\sqrt{2})^2+3=2+3=5$。2.已知關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2-6x+m+4=0$有兩個實數(shù)根$x_1$，$x_2$。若$x_1$，$x_2$滿足$3x_1=|x_2|+2$，求$m$的值。答案：由韋達(dá)定理得$x_1+x_2=6$，$x_1x_2=m+4$。當(dāng)$x_2\geq0$時，$3x_1=x_2+2$，結(jié)合$x_1+x_2=6$，可得$x_1=2$，$x_2=4$，則$m+4=2\times4$，$m=4$。當(dāng)$x_2\lt0$時，$3x_1=-x_2+2$，結(jié)合$x_1+x_2=6$，可得$x_1=-2$，$x_2=8$，但此時$x_1x_2=-16$，即$m+4=-16$，$m=-20$，而判別式$\Delta=36-4(m+4)\geq0$，$m\leq5$，所以$m=-20$舍去，綜上$m=4$。3.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$AD$是$BC$邊上的中線，$BE\perpAC$于點$E$。求證：$\angleCBE=\frac{1}{2}\angleBAC$。答案：因為$AB=AC$，$AD$是$BC$邊上的中線，所以$AD$平分$\angleBAC$，即$\angleCAD=\frac{1}{2}\angleBAC$。又因為$BE\perpAC$，$\angleC+\angleCBE=90°$，在$\triangleADC$中，$\angleC+\angleCAD=90°$，所以$\angleCBE=\angleCAD$，從而可得$\angleCBE=\frac{1}{2}\angleBAC$。4.某學(xué)校為了解學(xué)生對“陽光體育”活動的喜歡程度，抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，被調(diào)查的每個學(xué)生按$A$（非常喜歡）、$B$（比較喜歡）、$C$（一般）、$D$（不喜歡）四個等級對活動評價，圖①和圖②是該學(xué)校采集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：本次被調(diào)查的學(xué)生有多少人？并將圖①補(bǔ)充完整。答案：從圖②可知，選$C$等級的有40人，占總?cè)藬?shù)的20%，所以本次被調(diào)查的學(xué)生有$40\div20\%=200$人。選$A$等級的人數(shù)為$200\times30\%=60$人，選$B$等級的人數(shù)為$200-60-40-20=80$人。據(jù)此可將圖①中$A$等級畫60人對應(yīng)的條形，$B$等級畫80人對應(yīng)的條形。五、討論題1.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)$y=kx+b(k\neq0)$的圖象與反比例函數(shù)$y=\frac{m}{x}(m\neq0)$的圖象交于$A(2,3)$，$B(-3,n)$兩點。請討論如何求這兩個函數(shù)的解析式以及$\triangleAOB$的面積。答案：把$A(2,3)$代入$y=\frac{m}{x}$，得$m=6$，所以反比例函數(shù)解析式為$y=\frac{6}{x}$。把$B(-3,n)$代入$y=\frac{6}{x}$，得$n=-2$，即$B(-3,-2)$。把$A(2,3)$，$B(-3,-2)$代入$y=kx+b$，可得方程組求解得$k=1$，$b=1$，一次函數(shù)解析式為$y=x+1$。求$\triangleAOB$面積，可先求出直線$AB$與$y$軸交點$C$坐標(biāo)為$(0,1)$，則$S_{\triangleAOB}=S_{\triangleAOC}+S_{\triangleBOC}=\frac{1}{2}\times1\times2+\frac{1}{2}\times1\times3=\frac{5}{2}$。2.已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點$A(-1,0)$，$B(3,0)$，$C(0,-3)$。請討論如何求出這個二次函數(shù)的解析式，并說明該函數(shù)圖象的一些性質(zhì)，比如開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)等。答案：設(shè)二次函數(shù)解析式為$y=a(x+1)(x-3)$，把$C(0,-3)$代入得$-3=a(0+1)(0-3)$，解得$a=1$，所以解析式為$y=(x+1)(x-3)=x^2-2x-3$。對于二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$，$a=1\gt0$，開口向上。對稱軸為$x=-\frac{2a}=1$，把$x=1$代入得$y=1-2-3=-4$，頂點坐標(biāo)為$(1,-4)$。函數(shù)在對稱軸左側(cè)$y$隨$x$增大而減小，右側(cè)$y$隨$x$增大而增大。3.如圖，在$\squareABCD$中，$E$是$BC$邊的中點，連接$AE$并延長交$DC$的延長線于點$F$。請討論$\triangleABE$與$\triangleFCE$全等的理由，以及若$AF$平分$\angleBAD$，能得出哪些關(guān)于四邊形$ABFC$的結(jié)論。答案：在$\squareABCD$中，$AB\parallelDC$，所以$\angleBAE=\angleCFE$，$\angleABE=\angleFCE$，又因為$E$是$BC$中點，即$BE=CE$，根據(jù)角角邊定理可得$\triangleABE\cong\triangleFCE$。若$AF$平分$\angleBAD$，則$\angleBAE=\angleDAF$，又因為$AB\parallelDC$，所以$\angleBAE=\angleCFE$，那么$\angleDAF=\angleCFE$，所以$AD=DF$。又因為$\triangleABE\cong\triangleFCE$，$AB=CF$，且$AB\parallelCF$，所以四邊形$ABFC$是平行四邊形。4.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利4