PAGE1數(shù)學學科試題一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.的平方根為（）A.10 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了求一個數(shù)的平方根，根據(jù)即可求解．【詳解】解：∵，∴的平方根為，故選：C2.化簡所得的結果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題考查同底數(shù)冪的乘法，關鍵是根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的法則解答．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計算即可．【詳解】解：，故選：A．3.能說明命題“任何數(shù)a的平方都大于0．”是假命題的一個反例可以是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】a的平方大于等于0，因此找出a的平方等于0的選項即可．【詳解】解：當時，a的平方等于0，因此能說明命題“任何數(shù)a的平方都大于0”是假命題，故選B．【點睛】本題考查舉反例，掌握“a平方大于等于0”是解題的關鍵．4.的小數(shù)部分的值是（）A.1 B.5 C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的小數(shù)部分和整數(shù)部分問題，根據(jù)可得，即可推出的整數(shù)部分是，即可求解.【詳解】解：∵，∴，∴的整數(shù)部分是，∴的小數(shù)部分的值是，故選：C5.為了測出池塘兩端A，B的距離，小紅在地面上選擇了點O，D，C，使，，且點A，O，C和點B，O，D分別都在一條直線上，小紅認為只要量出D，C的距離，就能知道，小紅是根據(jù)來判斷的，那么判定這兩個三角形全等用到的基本事實或定理是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知條件兩邊，及兩邊的夾角是對頂角解答．【詳解】解：在和中，，．故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的應用，準確識圖判斷出兩組對應邊的夾角是對頂角是解題的關鍵．6.如圖，在中，，，的垂直平分線分別交、于點、，則的周長等于（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】D【解析】【分析】本題主要考查線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．根據(jù)線段垂直平分線性質知，，的周長．【詳解】解：∵垂直平分∴，∴的周長故選：D．7.如圖，，以點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交于點，再分別以點為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點，畫射線，交于點．若，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了角平分線尺規(guī)作圖，以及平行線的性質，根據(jù)題意得出平分是解題關鍵．根據(jù)平行線的性質得到，由角平分線的定義，可得，再根據(jù)平行線的性質即可解答．【詳解】解：由題意得：平分，∵，，∴，∴∵，∴故選：B．8.一個正方形和四個全等的小正方形按圖①②兩種方式擺放，若把圖②中未被小正方形覆蓋部分（圖②中的陰影部分）折成一個無蓋的長方體盒子，則此長方體盒子的體積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意可知：折成一個無蓋的長方體盒子的長、寬為b，高為，由此列式得出答案即可．【詳解】解：由題意可知：折成一個無蓋的長方體盒子的長、寬為b，高為，長方體盒子的體積為．故選：C．【點睛】此題考查列代數(shù)式，掌握長方體的體積計算公式是解決問題的關鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9.分解因式：_______．【答案】【解析】【分析】提公因式法因式分解．【詳解】．【點睛】本題考查因式分解方法，熟練掌握提公因式法是關鍵．10.命題“兩直線平行，同位角相等”的逆命題是_____________________________________．【答案】同位角相等，兩直線平行【解析】【分析】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．將原命題的條件與結論互換即可得到其逆命題．【詳解】解：命題“兩直線平行，同位角相等”的逆命題是同位角相等，兩直線平行．故答案為：同位角相等，兩直線平行11.中國清代學者華衡芳和英國人傅蘭雅合譯英國瓦里斯的《代數(shù)學》，卷首有“代數(shù)之法，無論何數(shù)，皆可以任何記號代之”，說明了所謂“代數(shù)”，就是用符號來代表數(shù)的一種方法，若一個正數(shù)的平方根分別是和，則a的值是______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查平方根的性質及解一元一次方程，正確理解一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)是解決本題的關鍵．根據(jù)平方根的性質列方程求解即可．【詳解】∵一個正數(shù)的平方根分別是和，∴，∴，故答案為：．12.關于的二次三項，是一個完全平方式，則的值為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了完全平方公式，熟記公式的構成是解題關鍵．根據(jù)即可求解．【詳解】解：∵，∴故答案為：13.如圖，小新不小心把一塊三角形的玻璃打成三塊碎片，現(xiàn)要帶其中一塊去配出與原來完全一樣的玻璃，正確的辦法是帶第______塊去配．【答案】③【解析】【詳解】解：因為兩角一夾邊對應相等，兩個三角形全等．所以帶③去就可以．故答案為：③14.如圖，點、、依次在同一條直線上，與在直線的同側且都是等邊三角形，給出下面四個結論：①，②，③，④．上述結論中，所有正確結論的序號是______．【答案】①②④【解析】【分析】根據(jù)與都是等邊三角形，可得，進而得到，即可證明①；根據(jù)可得，利用三角形外角的性質可得，即可證明②；根據(jù)條件可證明，利用對頂角相等和三角形外角可得，即可證明③；根據(jù)條件證明，可得，即可證明④．【詳解】∵與都是等邊三角形，∴∴，即∴，故①正確；∵∴∴，故②正確；∵與都是等邊三角形，∴∴∵∴∴，即，故③錯誤；∵與都是等邊三角形，∴∴由①得：∴，∴∴∴，即，故④正確；故答案為：①②④．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，全等三角形的判定與性質，三角形外角等，靈活運用所學知識是解題關鍵．三、解答題（本大題共10小題，共78分）15.將下列各數(shù)按從小到大的順序排列，并用“”號連接起來：，，，，【答案】【解析】【分析】本題考查實數(shù)的大小比較．將無理數(shù)的大小比較轉化為整數(shù)大小的比較是解題關鍵．利用的近似值可比較和，再根據(jù)無理數(shù)的估算方法可得出，進而求解即可．【詳解】∵∴又∵∴∴．16.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題考查了整式的化簡求值．先利用整式的混合運算法則進行化簡，再將值代入原式即可求解．【詳解】原式把代入得：17.如圖，若兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度與右邊滑梯水平方向的長度相等．試說明兩個滑梯的傾斜角和互余．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質，根據(jù)題意可證得，結合，即可求證；【詳解】解：∵兩個滑梯長度相同，∴，∵，∴，∴∵，∴，即：兩個滑梯的傾斜角和互余．18.推理填空：如圖，已知，作的平分線，將直角尺如圖擺放，使邊與邊重合，頂點落在邊上，邊與交于點，猜想是等腰三角形．證明：平分（已知）（①__________），②__________（③__________）④__________⑤__________（⑥__________）（⑦__________）是等腰三角形．【答案】①角平分線的定義；②；③兩直線平行，內錯角相等；④；⑤；⑥等量代換；⑦等角對等邊【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的判定，涉及了角平分線的定義、平行線的性質等知識點，按照推理過程即可求證；【詳解】證明：平分（已知）（角平分線的定義），（兩直線平行，內錯角相等）（等量代換）（等角對等邊）是等腰三角形．19.如圖，由8個同樣大小的正方體組成一個“2階魔方”，整個魔方的體積為8．（1）求這個魔方的棱長；（2）圖①中陰影部分是一個正方形，它的面積是魔方側面EFGH面積的一半，求正方形的邊長a．（3）把正方形放到數(shù)軸上，如圖②，使得點A與重合，那么點D在數(shù)軸上表示的數(shù)為．【答案】（1）2（2）（3）【解析】【分析】本題主要考查實數(shù)與數(shù)軸、立方根、勾股定理的綜合應用，解決此題的關鍵是能求出每個小正方形的邊長．（1）根據(jù)立方體的體積公式，直接求棱長即可；（2）根據(jù)棱長，可求出側面EFGH面積為4，陰影部分正方形面積為2，由此即可求出邊長即可得解；（3）用點表示的數(shù)減去邊長即可得解．【小問1詳解】解：設魔方的棱長為，則，解得：；【小問2詳解】∵棱長為2，∴每個小立方體邊長都是1，∴正方形的面積為：，即,∴正方形的邊長；【小問3詳解】∵正方形的邊長為，點與重合，∴點在數(shù)軸上表示的數(shù)為：，故答案：．20.如圖，在四邊形中，，連結，點是線段上一點，連結，已知，．（1）求證：；（2）若，，則的長為______．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質，熟記相關定理內容即可求解．（1）根據(jù)得，結合，即可求證；（2）根據(jù)得，求出即可求解．【小問1詳解】證明：∵，∴，∵，．∴【小問2詳解】解：∵，∴，∴，∴，故答案為：21.小明制作了一張邊長為10厘米的正方形賀卡想送給朋友，現(xiàn)有一個面積為平方厘米的長方形信封如圖所示，信封長和寬的比為．（1）求此長方形信封的長和寬；（2）小明能否將這張賀卡不折疊就放入此信封？請通過計算說明理由．【答案】（1）此長方形信封的長為厘米，寬為厘米（2）小明能將這張賀卡不折疊就放入此信封，理由見解析【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的實際應用，以及實數(shù)的大小比較，正確理解題意是解題關鍵．（1）設信封的長和寬分別為，由題意得：，據(jù)此即可求解；（2）比較信封的寬與賀卡的邊長即可判斷；【小問1詳解】解：設信封的長和寬分別為，由題意得：，解得：（舍負），∴，即：此長方形信封的長為厘米，寬為厘米【小問2詳解】解：∵，∴小明能將這張賀卡不折疊就放入此信封22.【操作應用】數(shù)學興趣小組成員用四根木條釘成一個“等形”（有兩組鄰邊分別相等的四邊形）儀器，如圖①，，，相鄰兩根木條的連接處是可以轉動的，連接．求證：平分．【實踐拓展】（1）小組成員嘗試使用這個“等形”儀器檢測教室門框是否水平．如圖②，連接，因為是等腰三角形，，由【操作應用】可知平分，因此可以得到．如圖③，在儀器上的點處綁一條線繩，線紙另一端掛一個鉛錘，儀器上的點、緊貼門框，如果線繩恰好經(jīng)過點，由于是鉛錘線，所以是水平的，即門框是水平的．在上述的判斷過程中，得出的依據(jù)是______．A．等角對等邊B．垂線段最短C．等腰三角形“三線合一”（2）如圖④，在中，，．若點、分別是邊、上的動點，當四邊形為“箏形”時，直接寫出的度數(shù)．【答案】操作應用：見解析；實踐拓展：（1）C；（2）的度數(shù)為或．【解析】【分析】此題考查了全等三角形的性質和判定，等腰三角形“三線合一”性質，三角形內角和定理和三角形外角的性質，解題的關鍵是掌握以上知識點．操作應用：根據(jù)題意證明出，得到，即可證明出平分；實踐拓展：（1）根據(jù)等腰三角形“三線合一”性質求解即可；（2）首先根據(jù)三角形內角和定理求出，然后分兩種情況討論①當，；②當，，然后根據(jù)全等三角形的性質，三角形內角和定理和三角形外角的性質求解即可．【詳解】操作應用：∵，，∴∴∴平分；實踐拓展：（1）∵，∴是等腰三角形∵平分∴，依據(jù)是等腰三角形“三線合一”性質故選：C；（2）解：∵，，∴四邊形為“箏形”，∴①當，時，如圖，四邊形為“箏形”，∴∴∴；②當，時，如圖，四邊形為“箏形”，∴∴∴；綜上，的度數(shù)為或．23.【發(fā)現(xiàn)】兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的整數(shù)倍．【驗證】求的結果是8的幾倍？【證明】證明兩個連續(xù)奇數(shù)與（為整數(shù)）的平方差是8的整數(shù)倍，并且平方差等于這兩個數(shù)和的2倍；【延伸】兩個連續(xù)偶數(shù)與（為整數(shù)）的平方差還是8的整數(shù)倍嗎？請說明理由；如果不是，將上述平方差的結果加上正整數(shù)，使得最后的結果是8的整數(shù)倍，直接寫出的最小值．【答案】驗證：9；證明：見解析；延伸：不是，理由見解析，加上正整數(shù)的最小值為4【解析】【分析】此題主要考查了因式分解的應用，解答此題的關鍵是在有理數(shù)的運算和整式的運算中熟練應用完全平方公式和平方差公式．驗證：通過計算即可得出答案；證明：應用因式分解的方法計算，據(jù)此可得出結論；延伸：首先設兩個連續(xù)的偶數(shù)分別為：，，再計算，據(jù)此可得出答案．【詳解】驗證：∵∴是8的9倍；證明：，∴兩個連續(xù)奇數(shù)，的平方差是8的倍數(shù)；延伸：兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差是4的倍數(shù)．理由如下：設兩個連續(xù)的偶數(shù)分別為：，，∵，∴兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差是4的倍數(shù)，不是8的倍數(shù)∵∴若使得最后的結果是8的整數(shù)倍，加上正整數(shù)的最小值為4．24.如圖，在中，，，點為邊的中點．動點從點出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿射線運動，同時動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿線段向終點運動，設點運動的時間為秒．（1）用含的代數(shù)式表示線段的長并寫出的取值范圍；（2）當，且為等腰三角形時，直接寫出的度數(shù)；（3）當，且點在邊上時，若與全等，求和的值．【答案】（1）；（2）的度數(shù)為或或或；（3），或，．【解析】【分析】本題考查了全等三角形的性質，等腰三角形的性質，三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是學會分類討論的思想思考問題．（1）分兩種情況討