高一上學(xué)期中測試卷本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。單項(xiàng)選擇題：1．已知全集，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)槿?，，所以根?jù)補(bǔ)集的定義得，故選C.2．函數(shù)則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】.故選：D.3函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若，則滿足的的取值范圍是（

）A．[－2，2] B．[－1，2] C．[0，4] D．[1，3]【答案】D【解析】由函數(shù)為奇函數(shù)，得，不等式即為，又在單調(diào)遞減，∴得，即﹒故選：D．4．設(shè)函數(shù),的定義域?yàn)镽，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)C．是奇函數(shù) D．是奇函數(shù)【答案】C【解析】是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，，對于A，，故是奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對于B，，故是偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對于C，，故是奇函數(shù)，故C正確；對于D，，故是偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：C.5．下列函數(shù)中與函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】選項(xiàng)A.函數(shù)的定義域?yàn)?，和y＝x定義域,對應(yīng)法則相同，是同一函數(shù)．選項(xiàng)B.．函數(shù)的定義域?yàn)椋蛓＝x的對應(yīng)法則不相同，不是同一函數(shù)．選項(xiàng)C.．函數(shù)的定義域?yàn)?，和y＝x的定義域不相同，不是同一函數(shù)．選項(xiàng)D.．函數(shù)的定義域，和y＝x的對應(yīng)法則不相同，不是同一函數(shù)．故選:A．6．已知，則的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題可知：且所以函數(shù)定義域?yàn)榍伊钋?，所以且所以，所以的定義域?yàn)楣蔬x：C7．已知函數(shù)，則此函數(shù)的最小值等于（

）A． B． C．5 D．9【答案】C【解析】因?yàn)?，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號.故選：C.8．若是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是（

）A．或 B．或C．或 D．或【答案】D【解析】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，又，所以，由得或，而且奇函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)，所以或解得或，所以不等式的解集為或故選：D多項(xiàng)選擇題：9．已知，則（

）A．的最大值為B．的最小值為4C．的最小值為D．的最小值為16【答案】BCD【解析】由得：，因?yàn)?，所以，所以，由基本不等式可得：?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，此時(shí)，解得：或，因?yàn)?，所以舍去，故的最大值?，A錯(cuò)誤；由得：，因?yàn)?，所以，所以，由基本不等式可得：，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，即，解得：或，因?yàn)?，所以舍去，故的最小值?，B正確；由變形為，則，由基本不等式得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，此時(shí)，令，則由，解得：或（舍去）所以的最小值為，C正確；由可得：，從而當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，等號成立，故最小值為16.故選：BCD，10．若不等式的解集為，則下列說法正確的是（

）A．B．C．關(guān)于的不等式解集為D．關(guān)于的不等式解集為【答案】ABD【解析】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋?，故，此時(shí)，所以A正確,B正確；，解得：或.所以D正確；C錯(cuò)誤.故選：ABD11．已知定義在上函數(shù)的圖像是連續(xù)不斷的，且滿足以下條件：①;②，當(dāng)時(shí)，都有；③.則下列選項(xiàng)成立的是（

）A． B．若，則C．若，則 D．使得【答案】CD【解析】：因?yàn)?，故函?shù)為偶函數(shù)，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，都有，所以函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)，故對A選項(xiàng)，，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于B選項(xiàng)，若，則，解得，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于C選項(xiàng)，因?yàn)?，故，故的解集為，故C選項(xiàng)正確；對于D選項(xiàng)，因?yàn)槎x在上函數(shù)的圖像是連續(xù)不斷的，故函數(shù)存在最小值，故使得，故D選項(xiàng)正確.故選：CD三填空題：12．偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則不等式的解集為______【答案】【解析】因?yàn)榕己瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，即，，解得.故該不等式的解集為.故答案為：13．已知，若正數(shù)a，b滿足，則的最小值為_____________.【答案】1【解析】：函數(shù)，可得，可得為奇函數(shù)，由可得在上遞增，則，即有，可得，即為，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得等號．則的最小值為1．故答案為：1．14．給出以下四個(gè)命題：①若集合A={x，y}，B={0，x2}，A=B，則x=1，y=0；②函數(shù)與為同一個(gè)函數(shù)；③已知在定義域上是減函數(shù)，且，則④已知在上是增函數(shù)，則a的取值范圍是.其中正確的命題有___________.（寫出所有正確命題的序號）【答案】①④##④①【解析】對①，A=B，所以或（不符合題意，不滿足集合元素的互異性）所以，則，故正確；對②，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)椋什皇峭粋€(gè)函數(shù)，故錯(cuò)誤；對③，，故錯(cuò)誤；對④，，所以，故正確故答案為：①④四、解答題：15.已知集合，.（1）分別求，；（2）已知，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）A∩B={x|4<x<6}，；（2）{a|4≤a≤8}.【解析】（1）由題意，集合A={x|3≤x<6}，B={x|4<x<9}.所以A∩B={x|4<x<6}，.（2），.∵C?B，，解得：4≤a≤8.故得實(shí)數(shù)的取值的集合為{a|4≤a≤8}.16.已知命題p：“方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根”，命題p是真命題．（1）求實(shí)數(shù)m的取值集合M；（2）設(shè)不等式的解集為N，若x∈N是x∈M的充分條件，求a的取值范圍．【答案】（1）M={m|或}；（2）或.【解析】(1)命題：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，，解得，或．M={m|或}．

(2)因?yàn)閤∈N是x∈M的充分條件，所以N=，可知，則或，綜上，或.17.已知函數(shù)[1，2].(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明；(2)求函數(shù)的值域；(3)設(shè)，，，求函數(shù)的最小值.【答案】(1)增函數(shù)，證明見解析(2)，(3)【解析】(1)在，任取，且，則，，所以，，即，所以是，上增函數(shù).(2)因?yàn)槭?，上增函?shù)，故當(dāng)時(shí)，取得最小值，當(dāng)時(shí)，取得最大值0，所以函數(shù)的值域?yàn)椋?(3)，，，令，，，則.①當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增，故；②當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞減，故；③當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，故；綜上所述，18.定義在上的函數(shù)，滿足，且當(dāng)時(shí)，.（1）求的值.（2）求證：.（3）求證：在上是增函數(shù).（4）若，解不等式.（5）比較與的大小.【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）證明見解析；（4）；（5）.【解析】（1）令，由條件得.（2），即.（3）任取，，且，則.由（2）得.，即.∴在上是增函數(shù).（4）∵，∴，.又在上為增函數(shù)，∴解得.故不等式的解集為.（5）∵，，∵，∴（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號）.又在上是增函數(shù)，∴.∴.19.設(shè)，已知函數(shù).（1）若是奇函數(shù)，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，證明：；