山東省高一數(shù)學(xué)考試試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.設(shè)集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\cupB=\)（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{1,2,3\}\)C.\(\{2,3,4\}\)D.\(\{1,4\}\)2.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\((-\infty,1]\)B.\([1,+\infty)\)C.\((-\infty,1)\)D.\((1,+\infty)\)3.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha=\)（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)4.直線\(2x+y-1=0\)的斜率是（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)5.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=\)（）A.\(5\)B.\(7\)C.\(11\)D.\(13\)6.函數(shù)\(y=\log_2x\)的反函數(shù)是（）A.\(y=2^x\)B.\(y=(\frac{1}{2})^x\)C.\(y=x^2\)D.\(y=\sqrt{x}\)7.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5=\)（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)8.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)9.若\(a>b>0\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a^2<b^2\)B.\(\frac{1}{a}>\frac{1}\)C.\(a^3>b^3\)D.\(\lga<\lgb\)10.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.以下哪些是直線的方程形式（）A.點(diǎn)斜式B.斜截式C.兩點(diǎn)式D.截距式3.對(duì)于集合\(M\)、\(N\)，下列說(shuō)法正確的是（）A.\(M\subseteqM\cupN\)B.\(M\capN\subseteqM\)C.若\(M\subseteqN\)，則\(M\capN=M\)D.若\(M\cupN=N\)，則\(M\subseteqN\)4.已知\(\alpha\)為銳角，\(\sin\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，則\(\alpha\)可能的值為（）A.\(30^{\circ}\)B.\(60^{\circ}\)C.\(\frac{\pi}{3}\)D.\(\frac{\pi}{6}\)5.以下哪些是等比數(shù)列的性質(zhì)（）A.\(a_n^2=a_{n-1}\cdota_{n+1}(n\geq2)\)B.若\(m+n=p+q\)，則\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)C.\(S_n\)，\(S_{2n}-S_n\)，\(S_{3n}-S_{2n}\)成等比數(shù)列D.\(a_n=a_1q^{n-1}\)6.函數(shù)\(y=\cosx\)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.\([2k\pi,2k\pi+\pi](k\inZ)\)B.\([2k\pi+\pi,2k\pi+2\pi](k\inZ)\)C.\([k\pi,k\pi+\frac{\pi}{2}](k\inZ)\)D.\([k\pi+\frac{\pi}{2},k\pi+\pi](k\inZ)\)7.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同時(shí)為\(0\)）的斜率\(k\)與截距\(b\)可能是（）A.\(k=-\frac{A}{B}\)，\(b=-\frac{C}{B}(B\neq0)\)B.當(dāng)\(B=0\)時(shí)，斜率不存在C.\(k=\frac{A}{B}\)，\(b=\frac{C}{B}(B\neq0)\)D.直線在\(x\)軸上的截距為\(-\frac{C}{A}(A\neq0)\)8.已知向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(x_1y_2-x_2y_1=0\)D.若\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)，則\(x_1x_2+y_1y_2=0\)9.下列函數(shù)中，值域是\((0,+\infty)\)的有（）A.\(y=2^x\)B.\(y=\sqrt{x}\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=\log_2x(x>0)\)10.圓的一般方程\(x^2+y^2+Dx+Ey+F=0\)表示圓的條件是（）A.\(D^2+E^2-4F>0\)B.\(D^2+E^2-4F<0\)C.\(D^2+E^2-4F=0\)D.圓心坐標(biāo)為\((-\frac{D}{2},-\frac{E}{2})\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.空集是任何集合的真子集。（）2.函數(shù)\(y=x^2\)在\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞增。（）3.\(\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha+\sin\beta\)。（）4.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）5.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）6.等比數(shù)列的公比\(q\)可以為\(0\)。（）7.函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的圖象恒過(guò)點(diǎn)\((1,0)\)。（）8.圓\(x^2+y^2=1\)的半徑為\(2\)。（）9.若\(a>b\)，\(c>d\)，則\(a-c>b-d\)。（）10.函數(shù)\(y=\sinx\)與\(y=\cosx\)的圖象形狀相同，只是位置不同。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}\)的定義域。答：要使函數(shù)有意義，則\(x-2>0\)，解得\(x>2\)，所以定義域?yàn)閈((2,+\infty)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(d=3\)，求\(a_5\)。答：根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(a_5=a_1+4d=2+4×3=14\)。3.求直線\(2x-y+3=0\)的斜率和在\(y\)軸上的截距。答：將直線方程化為斜截式\(y=2x+3\)，所以斜率\(k=2\)，在\(y\)軸上的截距\(b=3\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{4}{5}\)，\(\alpha\)是第一象限角，求\(\cos\alpha\)。答：根據(jù)\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}\)，因?yàn)閈(\alpha\)是第一象限角，所以\(\cos\alpha=\sqrt{1-(\frac{4}{5})^2}=\frac{3}{5}\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)\(y=x^2\)與\(y=2^x\)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)。答：通過(guò)分析，\(x<0\)時(shí)，\(y=x^2\)與\(y=2^x\)有一個(gè)交點(diǎn)；\(x=2\)和\(x=4\)時(shí)兩函數(shù)值相等，有兩個(gè)交點(diǎn)，所以共有三個(gè)交點(diǎn)。2.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答：一是通過(guò)圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)比較，\(d>r\)相離，\(d=r\)相切，\(d<r\)相交；二是聯(lián)立直線與圓方程，根據(jù)判別式判斷，\(\Delta>0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta<0\)相離。3.討論等比數(shù)列前\(n\)項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法及應(yīng)用注意事項(xiàng)。答：推導(dǎo)用錯(cuò)位相減法。應(yīng)用時(shí)注意公比\(q=1\)時(shí)，\(S_n=na_1\)；\(q\neq1\)時(shí)，\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)。要先判斷公比情況。4.討論三角函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用例子。答：在測(cè)量高度、距離等方面有應(yīng)用，如測(cè)量建筑物高度，可利用三角函數(shù)通過(guò)測(cè)量角度和已知距離來(lái)計(jì)算