人教版8年級數(shù)學(xué)下冊《一次函數(shù)》必考點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、下列各圖中，不能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B．C． D．2、函數(shù)的圖象如下圖所示：其中、為常數(shù)．由學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，可以推斷常數(shù)、的值滿足（）A．， B．，C．， D．，3、已知一次函數(shù)y＝ax＋b（a≠0）的圖象經(jīng)過點（0，1）和（1，3），則b﹣a的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24、如果函數(shù)y＝(2﹣k)x+5是關(guān)于x的一次函數(shù)，且y隨x的值增大而減小，那么k的取值范圍是（）A．k≠0 B．k＜2 C．k＞2 D．k≠25、函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞﹣3且x≠0 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≠﹣3第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、點在正比例函數(shù)的圖像上，則____．2、在函數(shù)的圖象上有，，三個點，則，，的大小關(guān)系是_____________．（用“>”連接）3、一個用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其調(diào)節(jié)范圍為：110~220Ω．已知電壓為220?，這個用電器的功率P的范圍是：___________w．（P表示功率，R表示電阻，U表示電壓，三者關(guān)系式為：P·R=U2）4、已知一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4，則______．5、已知一次函數(shù)，且y的值隨著x的值增大而減小，則m的取值范圍是______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，表示一個正比例函數(shù)與一個一次函數(shù)的圖象，它們交于點A（4，3），一次函數(shù)的圖象與y軸交于點B，且OA＝OB．（1）求這兩個函數(shù)的表達式；（2）求兩直線與y軸圍成的三角形的面積．2、為了抗擊新冠疫情，全國人民眾志成城，守望相助．某地一水果購銷商安排15輛汽車裝運A，B，C這3種水果共120噸進行銷售，所得利潤全部捐給國家抗疫．已知15輛汽車都要裝滿，且每輛汽車只能裝同一種水果，每種水果所用車輛均不少于3輛．汽車對不同水果的運載量和銷售每噸水果獲利情況如下表所示：水果品種ABC汽車運載量（噸/輛）1086水果獲利（元/噸）80012001000（1）設(shè)裝運A種水果的車輛數(shù)為x輛，裝運B種水果的車輛數(shù)為y輛①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②設(shè)計車輛的安排方案，并寫出每種安排方案．（2）若原有獲利不變的情況下，當(dāng)?shù)卣疵繃?0元的標(biāo)準(zhǔn)實行運費補貼．該經(jīng)銷商打算將獲利連同補貼全部捐出．問：哪種車輛安排方案可以使這次捐款數(shù)w（元）最多？捐款數(shù)最多是多少？3、如圖1，矩形ABCD中，AB＝9，AD＝12，點G在CD上，且DG＝5，點P從點B出發(fā)，以1單位每秒的速度在BC邊上向點C運動，設(shè)點P的運動時間為x秒．（1）△APG的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求y＝34時x的值；（2）在點P從B向C運動的過程中，是否存在使AP⊥GP的時刻？若存在，求出x的值，若不存在，請說明理由；（3）如圖2，M，N分別是AP、PG的中點，在點P從B向C運動的過程中，線段MN所掃過的圖形是什么形狀，并直接寫出它的面積．4、已知直線y=x+2和直線y=?x+4相交于點A，且分別與x軸相交于點B和點C．（1）求點A的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．5、某市電力公司為了鼓勵居民用電，采用分段計費的方法計算電費，每月用電不超過100度，按每度0.48元計算，每月用電超過100度，其中的100度仍按原標(biāo)準(zhǔn)收費，超過部分按每度0.50元計費．（1）設(shè)月用電x度時，應(yīng)交電費y元，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．（2）小王家一月份用電130度，應(yīng)交電費多少元？（3）小王家二月份交電費70元，求小王家二月份用了多少度電？-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，即可求解．【詳解】解：A、對每一個x的值，都有唯一確定的y值與之對應(yīng)，能表示y是x的函數(shù)，故本選項符合題意；B、對每一個x的值，都有唯一確定的y值與之對應(yīng)，能表示y是x的函數(shù)，故本選項符合題意；C、對每一個x的值，都有唯一確定的y值與之對應(yīng)，能表示y是x的函數(shù)，故本選項符合題意；D、對于x的每一個取值，y有時有兩個確定的值與之對應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)，故本選項不符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查了函數(shù)的定義，熟練掌握在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】由題意根據(jù)圖象可知，當(dāng)x＞0時，y＜0，可知a＜0；x=b時，函數(shù)值不存在，則b＞0.【詳解】解：由圖象可知，當(dāng)x＞0時，y＜0，∵，∴ax＜0，a＜0；x=b時，函數(shù)值不存在，即x≠b，結(jié)合圖象可以知道函數(shù)的x取不到的值大概是在1的位置，∴b＞0．故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)的圖象性質(zhì)，能夠通過已學(xué)的反比例函數(shù)圖象確定b的取值是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，即可求出a和b的值，進而可求出代數(shù)式的值．【詳解】解：把點（0，1）和（1，3）代入y＝ax+b，得：，解得，∴b﹣a＝1﹣2＝﹣1．故選：A．【點睛】本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，了解一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】由題意，隨的增大而減小，可得自變量系數(shù)小于0，進而可得的范圍．【詳解】解：∵關(guān)于的一次函數(shù)的函數(shù)值隨著的增大而減小，，．故選C．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的增減性問題，解題的關(guān)鍵是：掌握在中，，隨的增大而增大，，隨的增大而減?。?、B【解析】【分析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0，分母不為0列式計算即可．【詳解】解：∵函數(shù)y＝，∴，解得：x＞﹣3．故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)基本知識，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式和分式有意義的條件．二、填空題1、-2021【解析】【分析】由在正比例函數(shù)圖像上，將利用正比例函數(shù)圖像上的點的特征可得：，解之即可得到值．【詳解】在的函數(shù)圖像上，，．故答案為：-2021．【點睛】本題主要是考查正比例函數(shù)上的點的特征，牢記函數(shù)圖像上任何一點都滿足函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性來比較、、三點的縱坐標(biāo)的大?。驹斀狻拷猓阂淮魏瘮?shù)解析式中的，該函數(shù)圖象上的點的值隨的增大而減?。?，．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的增減性，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的增減性，即在中，當(dāng)時隨的而增大，當(dāng)時，隨的增大而減?。?、220≤P≤440【解析】【分析】由題意根據(jù)題目所給的公式分析可知，電阻越大則功率越小，當(dāng)電阻為110Ω時，功率最大，當(dāng)電阻為220Ω時，功率最小，從而求出功率P的取值范圍．【詳解】解：三者關(guān)系式為：P·R=U2，可得,把電阻的最小值R=110代入得，得到輸出功率的最大值,把電阻的最大值R=220代入得，得到輸處功率的最小值,即用電器輸出功率P的取值范圍是220≤P≤440．故答案為：220≤P≤440．【點睛】本題考查一元一次不等式組與函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，弄清楚公式的含義，代入數(shù)據(jù)，求出功率P的范圍．4、2或-2##-2或2【解析】【分析】由函數(shù)解析式確定與x軸的交點坐標(biāo)為，與y軸的交點坐標(biāo)為（0，4），然后根據(jù)函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的面積為4列出方程求解即可．【詳解】解：∵在中，當(dāng)時，；當(dāng)時，，∴的圖象與x軸的交點坐標(biāo)為，與y軸的交點坐標(biāo)為（0，4），由題意可得：，解得：．故答案為：2或-2．【點睛】題目主要考查一次函數(shù)解析式的確定及其與坐標(biāo)軸圍成面積的計算方法，理解題意，得出方程是解題關(guān)鍵．5、m＜【解析】【分析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值h^$范圍．【詳解】解：∵一次函數(shù)的y值隨著x值的增大而減小，∴3m+1＜0，∴m＜．故答案為：m＜．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）y=34x，【解析】【分析】（1）由點A的坐標(biāo)及勾股定理即可求得OA與OB的長，從而可得點B的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；（2）由點A的坐標(biāo)及OB的長度即可求得△AOB的面積．【詳解】∵A（4，3）∴OA＝OB＝32∴B（0，－5），設(shè)直線OA的解析式為y＝kx，則4k＝3，k＝34∴直線OA的解析式為y=3設(shè)直線AB的解析式為y＝k'x＋b，把A、∴k'∴直線AB的解析式為y＝2x－5．（2）S△AOB【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等知識，本題重點是求一次函數(shù)的解析式．2、（1）①y=15?2x；②有四種方案：A、B、C三種的車輛數(shù)分別是：3輛、9輛、3輛；或4輛、7輛、4輛；或5輛、5輛、5輛；或6輛、3輛、6輛；（2）采用A、B、C三種的車輛數(shù)分別是：3輛、9輛、3輛；捐款數(shù)最多是134400元．【解析】【分析】（1）①等量關(guān)系為：車輛數(shù)之和=15，由此可得出x與y的關(guān)系式；②由題意，列出不等式組，求出x的取值范圍，即可得到答案；（2）總利潤為：裝運A種水果的車輛數(shù)×10×800+裝運B種水果的車輛數(shù)×8×1200+裝運C種水果的車輛數(shù)×6×1000+運費補貼，然后按x的取值來判定．【詳解】解：（1）①設(shè)裝運A種水果的車輛數(shù)為x輛，裝運B種水果車輛數(shù)為y輛，則裝C種水果的車輛是（15-x-y）輛．則10x+8y+6（15-x-y）=120，即10x+8y+90-6x-6y=120，則y=15-2x；②根據(jù)題意得：15?2x≥3x≥3解得：3≤x≤6．則有四種方案：A、B、C三種的車輛數(shù)分別是：3輛、9輛、3輛；或4輛、7輛、4輛；或5輛、5輛、5輛；或6輛、3輛、6輛；（2）w=10×800x+8×1200（15-2x）+6×1000[15-x-（15-2x）]+120×50=?5200x+150000，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x=3時，w有最大值，是?5200×3+150000=134400（元）．應(yīng)采用A、B、C三種的車輛數(shù)分別是：3輛、9輛、3輛．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語，找到所求量的等量關(guān)系，確定x的范圍，得到裝在的幾種方案是解決本題的關(guān)鍵．3、（1）y=-2.5x+54，x=8；（2）存在，x=6；（3）平行四邊形；15．【解析】【分析】（1）PB=x，PC=12-x，然后依據(jù)△APG的面積=矩形的面積-三個直角三角形的面積可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，然后將y=34代入函數(shù)關(guān)系式可求得x的值；（2）先依據(jù)勾股定理求得PA、PG、AG的長，然后依據(jù)勾股定理的逆定理列出關(guān)于x的方程，從而可求得x的值；（3）確定出點P分別與點B和點C重合時，點M、N的位置，然后依據(jù)三角形的中位線定理可證明M1M2∥N1N2，N1N2=M1M2，從而可判斷出MN掃過區(qū)域的形狀，然后依據(jù)平行四邊形的面積公式求解即可．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD為矩形，∴DC=AB=9，AD=BC=12．∵DG=5，∴GC=4．∵PB=x，PC=12-x，∴y=9×12-×129×x-12×4×(12-x)-12×5×12，整理得：y當(dāng)y=34時，-2.5x+54=34，解得x=8；（2）存在．∵PB=x，PC=12-x，AD=12，DG=5，∴PA2=AB2+BP2=81+x2，PG2=PC2+GC2=(12-x)2+16，AG2=AD2+DG2=169．∵當(dāng)AG2=AP2+PG2時，AP⊥PG，∴81+x2+(12-x)2+16=169，整理得：x2-12x+36=0，配方得：(x-6)2=0，解得：x=6；（3）如圖所示：∵當(dāng)點P與點B重合時，點M位于M1處，點N位于點N1處，∴M1為AB的中點，點N1位GB的中點．∵當(dāng)點P與點C重合時，點M位于M2處，點N位于點N2處，∴M2為AC的中點，點N2位CG的中點．∴M1M2∥BC，M1M2=12BC，N1N2∥BC，N1N2=12∴M1M2∥N1N2，N1N2=M1M2．∴四邊形M1M2N2N1為平行四邊形．∴MN掃過的區(qū)域為平行四邊形．S=12BC?(12AB-1故答案為：平行四邊形；15．【點睛】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式、三角形的面積公式、三角形的中位線定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，畫出MN掃過的圖