滄州高二期中考試試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.若復(fù)數(shù)\(z=1+2i\)，則\(|z|\)等于（）A.\(\sqrt{5}\)B.\(5\)C.\(\sqrt{3}\)D.\(3\)2.已知函數(shù)\(f(x)=x^2+2x\)，則\(f^\prime(1)\)的值為（）A.\(4\)B.\(5\)C.\(6\)D.\(8\)3.曲線\(y=e^x\)在點(diǎn)\((0,1)\)處的切線方程是（）A.\(y=x+1\)B.\(y=x-1\)C.\(y=2x+1\)D.\(y=2x-1\)4.用反證法證明命題“三角形內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于\(60^{\circ}\)”時(shí)，反設(shè)正確的是（）A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于\(60^{\circ}\)B.假設(shè)三內(nèi)角都大于\(60^{\circ}\)C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于\(60^{\circ}\)D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于\(60^{\circ}\)5.已知\(a,b\inR\)，且\(a>b\)，則下列不等式一定成立的是（）A.\(a^2>b^2\)B.\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)C.\(a^3>b^3\)D.\(ac>bc\)（\(c\neq0\)）6.若橢圓\(\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{4}=1\)的焦距為\(2\)，則\(m\)的值為（）A.\(5\)B.\(3\)C.\(5\)或\(3\)D.\(8\)7.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,-2)\)，\(\overrightarrow=(x,4)\)，且\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(x\)的值為（）A.\(-2\)B.\(2\)C.\(-8\)D.\(8\)8.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=n^2\)，則\(a_5\)的值為（）A.\(9\)B.\(11\)C.\(15\)D.\(25\)9.拋物線\(y^2=8x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)10.已知\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geqslant1\\x-y\leqslant1\\y\leqslant1\end{cases}\)，則\(z=2x+y\)的最大值為（）A.\(5\)B.\(4\)C.\(3\)D.\(2\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列說(shuō)法正確的是（）A.命題“\(\forallx\inR\)，\(x^2\geqslant0\)”的否定是“\(\existsx\inR\)，\(x^2<0\)”B.若\(a>b\)，\(c>d\)，則\(a-c>b-d\)C.若\(a,b\inR\)，則“\(ab\neq0\)”是“\(a\neq0\)”的充分不必要條件D.命題“若\(x^2=1\)，則\(x=1\)”的否命題為“若\(x^2\neq1\)，則\(x\neq1\)”2.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)，則（）A.\(f(x)\)是奇函數(shù)B.\(f(x)\)在\(x=1\)處取得極大值C.\(f(x)\)在\(x=-1\)處取得極小值D.\(f(x)\)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱3.下列曲線中，離心率為\(\sqrt{2}\)的是（）A.\(x^2-y^2=1\)B.\(\frac{x^2}{2}+y^2=1\)C.\(\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{2}=1\)D.\(y^2=4x\)4.已知\(a,b\)為非零向量，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若\(|a+b|=|a-b|\)，則\(a\perpb\)B.若\(a\parallelb\)，則存在實(shí)數(shù)\(\lambda\)，使得\(b=\lambdaa\)C.\(|a\cdotb|\leqslant|a||b|\)D.\(|a+b|\leqslant|a|+|b|\)5.下列關(guān)于數(shù)列的說(shuō)法正確的是（）A.若數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等差數(shù)列，\(a_m+a_n=a_p+a_q\)，則\(m+n=p+q\)B.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公比\(q>1\)，則該數(shù)列單調(diào)遞增C.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=2n^2-3n\)，則\(\{a_n\}\)是等差數(shù)列D.若數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，則\(S_n\)，\(S_{2n}-S_n\)，\(S_{3n}-S_{2n}\)也成等比數(shù)列（\(S_n\neq0\)）6.已知橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)，\(F_1,F_2\)為其左右焦點(diǎn)，\(P\)為橢圓上一點(diǎn)，\(\angleF_1PF_2=60^{\circ}\)，\(|PF_1|=3|PF_2|\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.\(|PF_2|=\frac{a}{2}\)B.\(|PF_1|=\frac{3a}{2}\)C.橢圓的離心率\(e=\frac{\sqrt{7}}{4}\)D.橢圓的離心率\(e=\frac{\sqrt{7}}{5}\)7.已知函數(shù)\(f(x)\)的導(dǎo)函數(shù)\(f^\prime(x)\)的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A.\(f(x)\)在\((-\infty,-2)\)上單調(diào)遞增B.\(f(x)\)在\(x=-2\)處取得極大值C.\(f(x)\)在\((-2,2)\)上單調(diào)遞減D.\(f(x)\)在\(x=2\)處取得極小值8.下列關(guān)于復(fù)數(shù)的說(shuō)法正確的是（）A.復(fù)數(shù)\(z=a+bi(a,b\inR)\)，當(dāng)\(a=0\)時(shí)，\(z\)為純虛數(shù)B.若\(z_1,z_2\inC\)，\(z_1^2+z_2^2=0\)，則\(z_1=z_2=0\)C.復(fù)數(shù)\(z\)的共軛復(fù)數(shù)\(\overline{z}\)與\(z\)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)D.\(|z_1-z_2|\)表示復(fù)平面內(nèi)\(z_1,z_2\)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離9.已知雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)，其漸近線方程為\(y=\pm\frac{a}x\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.離心率\(e=\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}\)B.過(guò)雙曲線右焦點(diǎn)且垂直于\(x\)軸的直線與雙曲線相交所得弦長(zhǎng)為\(\frac{2b^2}{a}\)C.雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為\(b\)D.若直線\(y=kx\)與雙曲線無(wú)交點(diǎn)，則\(|k|\geqslant\frac{a}\)10.已知\(x,y>0\)，且\(x+y=1\)，則（）A.\(xy\leqslant\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geqslant4\)C.\(x^2+y^2\geqslant\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{x}+\sqrt{y}\leqslant\sqrt{2}\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)。（）2.函數(shù)\(y=x^3\)在\(R\)上是單調(diào)遞增函數(shù)。（）3.命題“若\(x=1\)，則\(x^2-3x+2=0\)”的逆否命題是真命題。（）4.若向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow\)滿足\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)。（）5.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1=1\)，\(q=2\)，則\(a_5=16\)。（）6.橢圓\(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(8\)。（）7.若函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)有\(zhòng)(f^\prime(x)>0\)，則\(f(x)\)在\((a,b)\)上單調(diào)遞增。（）8.復(fù)數(shù)\(z=3-4i\)的模為\(5\)。（）9.雙曲線\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1\)的漸近線方程為\(y=\pm\frac{3}{2}x\)。（）10.若\(x>0\)，\(y>0\)且\(x+2y=2\)，則\(xy\)的最大值為\(\frac{1}{2}\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^3-3x^2+1\)的單調(diào)區(qū)間。答案：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得\(y^\prime=3x^2-6x\)，令\(y^\prime>0\)，即\(3x(x-2)>0\)，解得\(x<0\)或\(x>2\)，此為增區(qū)間；令\(y^\prime<0\)，即\(3x(x-2)<0\)，解得\(0<x<2\)，此為減區(qū)間。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，求\(a_n\)的通項(xiàng)公式。答案：設(shè)等差數(shù)列公差為\(d\)，則\(d=\frac{a_5-a_3}{2}=\frac{9-5}{2}=2\)，\(a_1=a_3-2d=5-4=1\)，所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求橢圓\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率。答案：由橢圓方程知\(a^2=25\)，\(b^2=16\)，則\(c=\sqrt{a^2-b^2}=3\)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((\pm3,0)\)，離心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{3}{5}\)。4.已知\(a,b,c\)為正實(shí)數(shù)，且\(a+b+c=1\)，求證：\(\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{c}\geqslant9\)。答案：\(\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{c}=(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{c})=3+(\frac{a}+\frac{a})+(\frac{c}{a}+\frac{a}{c})+(\frac{c}+\frac{c})\geqslant3+2+2+2=9\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(f(x)=x^2-2ax+1\)在區(qū)間\([0,2]\)上的最值情況。答案：函數(shù)對(duì)稱軸為\(x=a\)。當(dāng)\(a\leqslant0\)，\(f(x)\)在\([0,2]\)遞增，\(f(x)_{\min}=f(0)=1\)，\(f(x)_{\max}=f(2)=5-4a\)；當(dāng)\(0<a\leqslant1\)，\(f(x)_{\min}=f(a)=1-a^2\)，\(f(x)_{\max}=f(2)=5-4a\)；當(dāng)\(1<a\leqslant2\)，\(f(x)_{\min}=f(a)=1-a^2\)，\(f(x)_{\max}=f(0)=1\)；當(dāng)\(a>2\)，\(f(x)\)在\([0,2]\)遞減，\(f(x)_{\min}=f(2)=5-4a\)，\(f(x)_{\max}=f(0)=1\)。2.探討在數(shù)列問(wèn)題中，如何根據(jù)遞