中考數(shù)學(xué)平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）壓軸解答題(附答案)100一、平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）壓軸解答題1．問(wèn)題情境：如圖1，已知，.求的度數(shù).（1）經(jīng)過(guò)思考，小敏的思路是：如圖2，過(guò)P作，根據(jù)平行線有關(guān)性質(zhì)，可得________.（2）問(wèn)題遷移：如圖3，，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，，.①當(dāng)點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，、、之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.②如果點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)A，B，O三點(diǎn)不重合），請(qǐng)你直接寫(xiě)出、、之間的數(shù)量關(guān)系，（3）問(wèn)題拓展：如圖4，，是一條折線段，依據(jù)此圖所含信息，把你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，用簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)式子表達(dá)為_(kāi)_______.2．已知ABC，P是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（A、B、C、P中任意三點(diǎn)都不在同一直線上）.連接PB、PC，設(shè)∠PBA＝s°，∠PCA＝t°，∠BPC＝x°，∠BAC＝y(tǒng)°.（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)P在ABC內(nèi)時(shí)，①若y＝70，s＝10，t＝20，則x＝________；②探究s、t、x、y之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你得到的結(jié)論.（2）當(dāng)點(diǎn)P在ABC外時(shí)，直接寫(xiě)出s、t、x、y之間所有可能的數(shù)量關(guān)系，并畫(huà)出相應(yīng)的圖形.3．如圖，已知AB∥CD，CE、BE的交點(diǎn)為E，現(xiàn)作如下操作：第一次操作，分別作∠ABE和∠DCE的平分線，交點(diǎn)為E1，第二次操作，分別作∠ABE1和∠DCE1的平分線，交點(diǎn)為E2，第三次操作，分別作∠ABE2和∠DCE2的平分線，交點(diǎn)為E3，…，第n次操作，分別作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分線，交點(diǎn)為En.（1）如圖①，已知∠ABE=50°，∠DCE=25°，則∠BEC=________°；（2）如圖②，若∠BEC=140°，求∠BE1C的度數(shù)；（3）猜想：若∠BEC＝α度，則∠BEnC=________

°.4．綜合與實(shí)踐：七年級(jí)下冊(cè)第五章我們學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)與判定，今天我們繼續(xù)探究：折紙中的數(shù)學(xué)—長(zhǎng)方形紙條的折疊與平行線.（1）知識(shí)初探如圖1，長(zhǎng)方形紙條ABCD中，，，，將長(zhǎng)方形紙條沿直線EF折疊，點(diǎn)A落在處，點(diǎn)D落在處，交CD于點(diǎn)G.①若，求的度數(shù)；②若，則

▲（用含的式子表示）（2）類比再探如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上將對(duì)折，點(diǎn)C落在直線上的處，點(diǎn)B落在處，得到折痕，則折痕EF與GH有怎樣的位置關(guān)系？并說(shuō)明理由.5．如圖（1）問(wèn)題情境：如圖1，已知AB∥CD，∠APC=108°。求∠PAB+∠PCD的度數(shù)。經(jīng)過(guò)思考，小敏的思路是：如圖2，過(guò)P作PE∥AB，根據(jù)平行線有關(guān)性質(zhì)，可得∠PAB+∠PCD=________。（2）問(wèn)題遷移：如圖3，AD∥BC，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β。當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由。（3）如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出∠CPD、∠α、∠β之間的數(shù)量關(guān)系。（4）問(wèn)題拓展：如圖4，MA1∥NAn，A1-B1-A2-…-Bn-1-An，是一條折線段，依據(jù)此圖所含信息，把你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，用簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)式子表達(dá)為_(kāi)_______

。6．如圖，，，，點(diǎn)D，C，E在同一條直線上.（1）完成下面的說(shuō)理過(guò)程∵，（已知）∴，（垂直的定義）.∴.∴，（________）.∴.（________）又∠B=∠D，∴∠B=∠BCE，∴AB//CD.（________）（2）若∠BAD=150°，求∠E的度數(shù).7．如圖，在△ABC中，BC=7，高線AD、BE相交于點(diǎn)O，且AE=BE.（1）∠ACB與∠AOB的數(shù)量關(guān)系是________（2）試說(shuō)明：△AEO≌△BEC；（3）點(diǎn)F是直線AC上的一點(diǎn)且CF=BO，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿線段OA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，問(wèn)是否存在t值，使以點(diǎn)B、O、P為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F、C、Q為頂點(diǎn)的三角形全等?若存在，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫(huà)出大致示意圖，并直接寫(xiě)出符合條件的t值：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.8．小明同學(xué)在完成七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第1章的線上學(xué)習(xí)后，遇到了一些問(wèn)題，請(qǐng)你幫他解決一下.（1）如圖1，已知，則成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.（2）如圖2，已知，平分，平分.、所在直線交于點(diǎn)，若，，求的度數(shù).（3）將圖2中的線段沿所在的直線平移，使得點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，若，，其他條件不變，得到圖3，請(qǐng)你求出的度數(shù)（用含m，n的式子表示）.9．如圖①，將兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形分別沿對(duì)角線剪開(kāi)，拼成正方形ABCD．（1）正方形ABCD的面積為_(kāi)_______，邊長(zhǎng)為_(kāi)_______，對(duì)角線BD=________；（2）求證：；（3）如圖②，將正方形ABCD放在數(shù)軸上，使點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，邊AB落在x軸的負(fù)半軸上，則點(diǎn)A所表示的數(shù)為_(kāi)_______，若點(diǎn)E所表示的數(shù)為整數(shù)，則點(diǎn)E所表示的數(shù)為_(kāi)_______10．△ABC中，AD為∠BAC的平分線，AF為BC邊上的高.（1）若∠B=38°，∠C=76°，求∠DAF的度數(shù).（2）若∠B=m°，∠C=n°，（m<n）.求∠DAF的度數(shù)（用含m、n的式子表示）.（3）若∠C-∠B=30°，則∠DAF=________度.（填空）11．如圖，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．（1）將圖①中的三角板OMN沿BA方向平移至圖②的位置，MN與CD相交于點(diǎn)E，求∠CEN的度數(shù)；（2）將圖①中的三角板OMN繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使∠BON=30°，如圖③，MN與CD相交于點(diǎn)E，求∠CEN的度數(shù)；（3）將圖①中的三角尺COD繞點(diǎn)O按每秒15°的速度沿順時(shí)針?lè)谰€旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，在第幾秒時(shí)，MN恰好與CD平行；第幾秒時(shí)，MN恰好與直線CD垂直．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是(-2,0),(4,0)，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A,B分別向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C,D連接AC,BD,CD.（1）寫(xiě)出點(diǎn)C,D的坐標(biāo)并求出四邊形ABCD的面積.（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)E，使得的面積是面積的2倍？若存在，請(qǐng)求出E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）若點(diǎn)F是直線BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接FC,FO,當(dāng)點(diǎn)F在直線BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）壓軸解答題1．（1）252°（2）解：①解：∠CPD=∠α+∠β，理由如下：如圖，過(guò)P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；②∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠α-∠β（3）∠A1+∠A2+…+∠An=∠B1+∠B2+…+∠Bn.【解析】【解答】（1）解：?jiǎn)栴}情境：如圖，過(guò)P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠PAB+∠APE=180°，∠PCD+∠CPE=180°，∵∠APC=108°，∴∠PAB+∠PCD=360°-108°=252°；故答案為：252°；（2）②解：當(dāng)P在BA延長(zhǎng)線時(shí)，∠CPD=∠β-∠α；理由：如圖，過(guò)P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠β-∠α；當(dāng)P在BO之間時(shí)，∠CPD=∠α-∠β.理由：如圖，過(guò)P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠α-∠β.（3）問(wèn)題拓展：分別過(guò)A2，A3…，An-1作直線∥A1M，過(guò)B1，B2，…，Bn-1作直線∥A1M，由平行線的性質(zhì)和角的和差關(guān)系得∠A1+∠A2+…+∠An=∠B1+∠B2+…+∠Bn.故答案為：∠A1+∠A2+…+∠An=∠B1+∠B2+…+∠Bn.【分析】（1）問(wèn)題情境：根據(jù)平行線的判定可得PE∥AB∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；（2）問(wèn)題遷移：①過(guò)P作PE∥AD，根據(jù)平行線的判定可得PE∥AD∥BC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；②過(guò)P作PE∥AD，根據(jù)平行線的判定可得PE∥AD∥BC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；（3）問(wèn)題拓展：分別過(guò)A2，A3…，An-1作直線∥A1M，過(guò)B1，B2，…，Bn-1作直線∥A1M，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)即可求解.2．（1）100;解：②結(jié)論：x=y+s+t.理由：∵∠A+∠ABC+∠ACB=∠A+∠PBA+∠PCA+∠PBC+∠PCB=180°，∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°，∴∠A+∠PBA+∠PCA=∠BPC，∴x=y+s+t.（2）解：s、t、x、y之間所有可能的數(shù)量關(guān)系：如圖1：s+x=t+y；如圖2：s+y=t+x；如圖3：y=x+s+t；如圖4：x+y+s+t=360°；如圖5：t=s+x+y；如圖6：s=t+x+y；【解析】【解答】解：（1）①∵∠BAC=70°，∴∠ABC+∠ACB=110°，∵∠PBA=10°，∠PCA=20°，∴∠PBC+∠PCB=80°，∴∠BPC=100°，∴x=100，故答案為：100.【分析】（1）①利用三角形的內(nèi)角和定理即可解決問(wèn)題；②結(jié)論：x=y+s+t.利用三角形內(nèi)角和定理即可證明；（2）分6種情形分別求解即可解決問(wèn)題.3．（1）75（2）解：如圖2，∵∠ABE和∠DCE的平分線交點(diǎn)為E1，∴由（1）可得，∠BE1C=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC；∵∠BEC=140°，∴∠BE1C=70°；（3）【解析】【解答】解：（1）如圖①，過(guò)E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠2，∵∠BEC=∠1+∠2，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE=75°；故答案為：75；（3）如圖2，∵∠ABE1和∠DCE1的平分線交點(diǎn)為E2，∴由（1）可得，∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；∵∠ABE2和∠DCE2的平分線，交點(diǎn)為E3，∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=∠ABE2+∠DCE2=∠CE2B=∠BEC；…以此類推，∠En=∠BEC，∴當(dāng)∠BEC=α度時(shí)，∠BEnC等于°.故答案為：.【分析】（1）先過(guò)E作EF∥AB，根據(jù)AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠B=∠1，∠C=∠2，進(jìn)而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE=75°；（2）先根據(jù)∠ABE和∠DCE的平分線交點(diǎn)為E1，運(yùn)用（1）中的結(jié)論，得出∠BE1C=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC；（3）根據(jù)∠ABE1和∠DCE1的平分線，交點(diǎn)為E2，得出∠BE2C=∠BEC；根據(jù)∠ABE2和∠DCE2的平分線，交點(diǎn)為E3，得出∠BE3C=∠BEC；…據(jù)此得到規(guī)律∠En=∠BEC，最后求得∠BEnC的度數(shù).4．（1）解：①由題意得∠A′EF=∠AEF=40°∴∠AEG=80°∵AB∥CD

∴∠CGE=∠AEG=80°∴∠A′GC=100°；②∠A′GC=180°－（2）解：EF∥GH由題意得∠AEF=∠A′EF=∠CGH=∠C′GH=∵AB∥CD∴∠CGE=∠AEG∴∠HGE=∠FEG∴EF∥GH【解析】【解答】（1）②∵將長(zhǎng)方形紙條沿直線EF折疊，點(diǎn)A落在處，點(diǎn)D落在處，交CD于點(diǎn)G.∴∠A′EF=∠AEF=α∴∠AEG=∠A′EF+∠AEF=2α∵AB∥CD∴∠CGE=∠AEG=2α∴∠A′GC=180°-∠CGE=180°-2α【分析】（1）①利用折疊的性質(zhì)可得到∠A′EF=∠AEF=40°，就可求出∠AEG的度數(shù)，利用平行線的性質(zhì)可求出∠CGE的度數(shù)，利用鄰補(bǔ)角的定義求出∠A′GC的度數(shù)；②利用折疊的性質(zhì)可證得∠A′EF=∠AEF=α，由此可求出∠AEG，再利用平行線的性質(zhì)可求出∠CEG，然后根據(jù)∠A′GC=180°-∠CGE，可證得結(jié)論。（2）利用折疊的性質(zhì)可證得∠AEF=∠A′EF=∠CGH=∠C′GH=∠AEG，再利用平行線的性質(zhì)可以推出∠HGE=∠FEG，然后利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可證得結(jié)論。5．（1）252°（2）解：結(jié)論:.理由如下:如圖1,過(guò)P作PQ∥AD.∵AD∥BC，∴AD∥PQ，PQ∥BC.∵PQ∥AD，∴.同理，.∴（3）解：當(dāng)點(diǎn)P在B、O兩點(diǎn)之間時(shí)，如圖2,則有；當(dāng)點(diǎn)P在射線AM上時(shí)，如圖3,則有.（4）【解析】【解答】解：（1）過(guò)P作PE∥AB∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PE∴∠PAB+∠APE=180°，∠PCD+∠CPE=180°

∴∠PAB+∠APE+∠PCD+∠CPE=360°即∠PAB+∠PCD+∠APC=360°∴∠PAB+∠PCD=360°-108°=252°.故答案為：252°.（4）如圖，過(guò)點(diǎn)B1作B1C∥A1H，過(guò)A2點(diǎn)A2D∥A1H，過(guò)點(diǎn)B2作B2G∥A1H,∵A1H∥A3F∴A1H∥A3F∥B1C∥A2D∥A1H∥B2G,∴∠A1=∠1，∠3=∠2，∠4=∠5，∠6=∠A3，

∴∠A1+∠2+∠4+∠A3=∠1+∠3+∠5+∠6∴∠A1+∠B1A2B2+∠A3=∠A1B1A2+∠A2B2A3.由此規(guī)律可得：∠A1+∠A2++∠An=∠B1+∠B2++∠Bn.【分析】（1）過(guò)P作PE∥AB，結(jié)合已知可證得AB∥CD∥PE；再利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得到∠PAB+∠PCD+∠APC=360°，然后將∠APC=108°代入計(jì)算可求出∠PAB+∠PCD的度數(shù)。（2）如圖1，過(guò)P作PQ∥AD，結(jié)合已知條件可證得AD∥PQ，PQ∥BC，利用平行線的性質(zhì)可證得∠α=∠1，∠β=∠2，由此可證得結(jié)論.（3）分情況討論：當(dāng)點(diǎn)P在B、O兩點(diǎn)之間時(shí)；當(dāng)點(diǎn)P在射線AM上時(shí)，分別利用平行線的性質(zhì)，可證得結(jié)論。（4）如圖，過(guò)點(diǎn)B1作B1C∥A1H，過(guò)A2點(diǎn)A2D∥A1H，過(guò)點(diǎn)B2作B2G∥A1H,，結(jié)合已知條件可證得A1H∥A3F∥B1C∥A2D∥A1H∥B2G，利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可證得∠A1=∠1，∠3=∠2，∠4=∠5，∠6=∠A3，由此可推出∠A1+∠B1A2B2+∠A3=∠A1B1A2+∠A2B2A3，根據(jù)此規(guī)律可推出結(jié)論。6．（1）同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行（2）解：∵（已知）∴又∵∠BAD=150°，（已知）∴由（1）得AB//CD.∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.【解析】【分析】(1)

結(jié)合圖形，根據(jù)平行的性質(zhì)和判定即可得到答案；(2)根據(jù)題意首先求出∠BAE，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可得到答案.7．（1）解：∠ACB+∠AOB=180°（2）解：如圖1（原卷沒(méi)圖），∵BE是高，∴∠AEB=∠BEC=90°由(1)得：∠AOB+∠ACB=180°，∵∠AOB+∠AOE=180°，∴∠AOE=∠ACB，在△AEO和△BEC中，∵∴△AEO≌△BEC(AAS)（3）解：存在，如答圖2

t=②如答圖3

t=注：(3)問(wèn)解題過(guò)程由題意得：OP=t，BQ=4t，∵OB=CF，∠BOP=∠QCF，①當(dāng)Q在邊BC上時(shí)，如圖2，△BOP≌△FCQ∴OP=CQ，即t=7-4t，t=②當(dāng)Q在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3，△BOP≌△FCQ，∴OP=CQ，那t=4t-7，t=綜上所述，當(dāng)t=秒或秒時(shí)，以點(diǎn)B，O，P為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F，C，Q為頂點(diǎn)的三角形全等。【解析】【分析】（1）在四邊形ODEC中，由四邊形的內(nèi)角和，結(jié)合題意，可知∠DOE+∠C=180°，由∠EOD和∠AOB為對(duì)頂角，所以∠AOB+∠ACB=180°（2）根據(jù)題意，由三角形全等的判定定理證明得到答案即可；（3）假設(shè)存在t值，使得三角形全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)逆推，結(jié)合三角形全等的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可。8．（1）解：如圖1中，作，則有，，，（2）解：如圖2，過(guò)點(diǎn)E作，，，，平分，，.，平分，，，，，，，（3）解：的度數(shù)改變.過(guò)點(diǎn)E作，平分，平分，，，，，，，.故答案為：.【解析】【分析】（1）由題意過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，根據(jù)平行線的傳遞性可得EF∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解；（2）由題意過(guò)點(diǎn)E作EH∥AB，根據(jù)平行線的傳遞性可得EH∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可求解；（3）由題意過(guò)點(diǎn)E作EG∥AB，根據(jù)平行線的傳遞性可得EG∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可求解.9．（1）2；；2（2）小正方形的面積

由拼接可得：

大正方形的面積，

（3）；-1【解析】【解答】解：（1）由圖形拼接不改變面積可得：正方形ABCD＝由邊長(zhǎng)是面積的算術(shù)平方根可得：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為

由拼接可得

大正方形的面積

（負(fù)根舍去）（3）由（1）知：在數(shù)軸負(fù)半軸上，點(diǎn)表示在O,A之間且表示整數(shù)，表示-1【分析】（1）由圖形拼接不改變面積，邊長(zhǎng)是面積的算術(shù)平方根，以及勾股定理可得答案，（2）利用變形前后面積不變證明，（3）由的長(zhǎng)度結(jié)合的位置直接得到答案，再利用數(shù)軸上數(shù)的大小分布得到表示的數(shù)．10．（1）解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°,又∵∠B=38°，∠C=76°,∴∠BAC=66°.∵AD為∠BAC的平分線,∴∠BAD=33°,∴∠ADC=∠BAD+∠B=71°.又∵AF為BC邊上的高,∴∠DAF=90°-∠ADC=19°.（2）解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°,又∵∠B=m°，∠C=n°,∴∠BAC=180°-m°-n°.∵AD為∠BAC的平分線,∴∠BAD=,∴∠ADC=∠BAD+∠B=又∵AF為BC邊上的高,∴∠DAF=90°-∠ADC=.（3）15【解析】【解答】解：（3）由（2）可知∠DAF=90°-∠ADC=∵∠C-∠B=30°∴∠DAF=15°故答案為：15°【分析】（1）由三角形的內(nèi)角和是180°，可求∠BAC=66°，因?yàn)锳D為∠BAC的平分線，得∠BAD=33°；又由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得∠ADC=∠BAD+∠B=71°；又已知AF為BC邊上的高，所以∠DAF=90°-∠ADC=19°；（2）求出∠BAC度數(shù)，求出∠DAC，根據(jù)角平分線求出∠BAD，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠ADC的度數(shù)，即可求出∠DAF度數(shù)；（3）利用（2）的結(jié)論即可求出答案.11．（1）解：在△CEN中，∠CEN=180°-∠DCN-∠MNO=180°-45°-30°=105°（2）解：∵∠BON=∠N=30°，∴MN∥CB，∴∠CEN=180°-∠DCO=180°-45°=135°（3）解：如圖1，CD在AB上方時(shí)，設(shè)OM與CD相交于F，∵CD∥MN，∴∠OFD=∠M=60°，在△ODF中，∠MOD=180°-∠D-∠OFD，=180°-45°-60°，=75°，∴旋轉(zhuǎn)角為75°，t=75°÷15°=5秒；CD在AB的下方時(shí)，設(shè)直線OM與CD相交于F，∵CD∥MN，∴∠DFO=∠M=60°，在△DOF中，∠DOF=180°-∠D-∠DFO=180°-45°-60°=75°，∴旋轉(zhuǎn)角為75°+180°=255°，t=255°÷15°=17秒；綜上所述，第5或17秒時(shí)，邊CD恰好與邊MN平行；如圖2，CD在OM的右邊時(shí)，設(shè)CD與AB相交于G，∵CD⊥MN，∴∠NGC=90°-∠MNO=90°-30°=60°，∴∠CON=∠NGC-∠OCD=60°-45°=15°，∴旋轉(zhuǎn)角為180°-∠CON=180°-15