浙教版七年級下冊第四章因式分解單元測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、多項式x2y(a﹣b)﹣y(b﹣a)提公因式后，余下的部分是（）A.x2+1 B.x+1 C.x2﹣1 D.x2y+y2、下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b） B.a（x﹣y）＝ax﹣ayC.x2＋2x＋1＝x（x＋2）＋1 D.（x＋1）（x＋3）＝x2＋4x＋33、把多項式x2+ax+b分解因式，得（x+3）（x﹣4），則a，b的值分別是（）A.a＝﹣1，b＝﹣12 B.a＝1，b＝12 C.a＝﹣1，b＝12 D.a＝1，b＝﹣124、在下列從左到右的變形中，不是因式分解的是（）A.x2﹣x＝x（x﹣1） B.x2+3x﹣1＝x（x+3）﹣1C.x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y） D.x2+2x+1＝（x+1）25、已知，，那么的值為（）A.3 B.6 C. D.6、下列因式分解正確的是（）A.x2＋9＝(x＋3)(x﹣3) B.x2＋x﹣6＝（x﹣2）（x＋3）C.3x﹣6y＋3＝3（x﹣2y） D.x2＋2x﹣1＝(x﹣1)27、下列各式變形中，是因式分解的是（）A. B.C. D.8、下列關于2300+（﹣2）301的計算結果正確的是（）A.2300+（﹣2）301＝2300﹣2301＝2300﹣2×2300＝﹣2300B.2300+（﹣2）301＝2300﹣2301＝2﹣1C.2300+（﹣2）301＝（﹣2）300+（﹣2）301＝（﹣2）601D.2300+（﹣2）301＝2300+2301＝26019、下列多項式能用公式法分解因式的是（）A.m2+4mn B.m2+n2 C.a2+ab+b2 D.a2﹣4ab+4b210、下列各式由左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）A.x2+xy﹣4＝x(x+y)﹣4 B.C.(x+2)(x﹣2)＝x2﹣4 D.x2﹣2x+1＝(x﹣1)2第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、因式分解：___________．2、因式分解：________．3、因式分解：2a2-4a-6=________．4、因式分解：x2﹣6x＝_________；（3m﹣n）2﹣3m+n＝_________．5、分解因式：xy﹣3x+y﹣3＝______．6、分解因式：________；7、因式分解a3﹣9a＝______________．8、分解因式：______．9、若，且，則______．10、小明將（2020x+2021）2展開后得到a1x2+b1x+c1；小紅將（2021x﹣2020）2展開后得到a2x2+b2x+c2，若兩人計算過程無誤，則c1﹣c2的值是__________．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、（1）計算與化簡：①②（2）因式分解：①②（3）先化簡，再求值：，其中，．2、因式分解：．3、因式分解：．4、因式分解：（1）（2）5、因式分解：m3（m﹣1）-4m（1﹣m）2-參考答案-一、單選題1、A【詳解】直接提取公因式y(tǒng)(a﹣b)分解因式即可.【解答】解：x2y(a﹣b)﹣y(b﹣a)＝x2y(a﹣b)+y(a﹣b)＝y(tǒng)(a﹣b)(x2+1).故選：A.【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵.2、A【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式.根據因式分解的定義逐一判斷即可得答案.【詳解】A、a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b），把一個多項式化為幾個整式的積的形式，屬于因式分解，故此選項符合題意；B、a（x﹣y）＝ax﹣ay，是整式的乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；C、x2＋2x＋1＝x（x＋2）＋1，沒把一個多項式化為幾個整式的積的形式，不是因式分解，故此選項不符合題意；D、（x＋1）（x＋3）＝x2＋4x＋3，是整式的乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；故選：A.【點睛】本題考查了因式分解的定義，把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解；熟練掌握定義是解題關鍵.3、A【分析】首先利用多項式乘法將原式展開，進而得出a，b的值，即可得出答案.【詳解】解：∵多項式x2+ax+b分解因式的結果為（x+3）（x-4），∴x2+ax+b=（x+3）（x-4）=x2-x-12，故a=-1，b=-12，故選：A.【點睛】此題主要考查了多項式乘法，正確利用乘法公式用將原式展開是解題關鍵.4、B【分析】根據因式分解的定義，逐項分析即可，因式分解指的是把一個多項式分解為幾個整式的積的形式.【詳解】A.x2﹣x＝x（x﹣1），是因式分解，故該選項不符合題意；B.x2+3x﹣1＝x（x+3）﹣1，不是因式分解，故該選項符合題意；C.x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），是因式分解，故該選項不符合題意；D.x2+2x+1＝（x+1）2，是因式分解，故該選項不符合題意；故選B【點睛】本題考查了因式分解的定義，掌握因式分解的定義是解題的關鍵.5、D【分析】根據完全平方公式求出，再把原式因式分解后可代入求值.【詳解】解：因為，，所以，所以故選：D【點睛】考核知識點：因式分解的應用.靈活應用完全平方公式進行變形是解題的關鍵.6、B【分析】利用公式法對A、D進行判斷；根據十字相乘法對B進行判斷；根據提公因式對C進行判斷.【詳解】解：A、x2＋9不能分解，所以A選項不符合題意；B、x2＋x﹣6＝（x﹣2）（x＋3），所以B選項符合題意；C、3x﹣6y＋3＝3（x﹣2y＋1），所以C選項不符合題意；D、x2＋2x﹣1在有理數范圍內不能分解，所以D選項不符合題意.故選：B.【點睛】本題考查了因式分解﹣十字相乘法等：對于x2＋（p＋q）x＋pq型的式子的因式分解.這類二次三項式的特點是：二次項的系數是1；常數項是兩個數的積；可以直接將某些二次項的系數是1的二次三項式因式分解：x2＋（p＋q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）.7、D【分析】根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，可得答案.【詳解】解：A、等式的右邊不是整式的積的形式，故A錯誤；B、等式右邊分母含有字母不是因式分解，故B錯誤；C、等式的右邊不是整式的積的形式，故C錯誤；D、是因式分解，故D正確；故選D.【點睛】本題考查了因式分解的定義，因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式.8、A【分析】直接利用積的乘方運算法則將原式變形，再利用提取公因式法分解因式計算得出答案.【詳解】2300+（﹣2）301＝2300﹣2301＝2300﹣2×2300＝﹣2300.故選：A.【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式以及有理數的混合運算，正確將原式變形是解題關鍵.9、D【分析】利用平方差公式，以及完全平方公式判斷即可.【詳解】解：A、原式＝m（m+4n），不符合題意；B、原式不能分解，不符合題意；C、原式不能分解，不符合題意；D、原式＝（a﹣2b）2，符合題意.故選：D.【點睛】此題考查了因式分解﹣運用公式法，熟練掌握平方差公式及完全平方公式是解本題的關鍵.10、D【分析】根據因式分解的定義逐個判斷即可.【詳解】解：A.從等式左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；B.等式的右邊不是整式的積，即從等式左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；C.從等式左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；D.從等式左邊到右邊的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；故選：D.【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解.二、填空題1、【分析】利用提公因式法分解即可.【詳解】解：故答案為：【點睛】此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.2、a(a+1)(a-1)【分析】先找出公因式，然后提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可.【詳解】解：故答案為：.【點睛】本題考查了用提公因式法分解因式，準確找出公因式是解題的關鍵.3、2(a-3)(a+1)a+1)(a-3)【分析】提取公因式2，再用十字相乘法分解因式即可.【詳解】解：2a2－4a－6＝2（a2－2a－3）＝2(a-3)(a+1)故答案為：2(a-3)(a+1)【點睛】本題考查了本題考查了提公因式法與十字相乘法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法或十字相乘法分解因式，分解因式要徹底是解題關鍵.4、x（x﹣6）（3m﹣n）（3m﹣n﹣1）【分析】把x2﹣6x中x提取出來即可，給（3m﹣n）2﹣3m+n先加括號，然后再運用提取公因式法分解因式即可.【詳解】解：x2﹣6x＝x（x﹣6）；（3m﹣n）2﹣3m+n＝（3m﹣n）2﹣（3m﹣n）＝（3m﹣n）（3m﹣n﹣1）.故答案為：x（x﹣6），（3m﹣n）（3m﹣n﹣1）.【點睛】本題主要考查了提取公因式法分解因式，正確添加括號成為解答本題的關鍵.5、（y﹣3）（x+1）【分析】直接利用分組分解法、提取公因式法分解因式得出答案.【詳解】解：xy﹣3x+y﹣3＝x（y﹣3）+（y﹣3）＝（y﹣3）（x+1）.故答案為：（y﹣3）（x+1）.【點睛】本題主要考查了利用提取公因式的方法分解因式，解題的關鍵在于能夠熟練掌握提公因式的方法分解因式.6、【分析】直接提取公因式即可得解.【詳解】解：==.故答案為：.【點睛】此題主要考查了因式分解，熟練運用提公因式，找出公因式是解答此題的關鍵.7、；【分析】先提取公因式a，再根據平方差公式進行二次分解即可求得答案.【詳解】a3﹣9a＝=故答案為：【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次分解，注意分解要徹底.8、【分析】根據十字相乘法分解因式，即可得到答案.【詳解】故答案為：.【點睛】本題考查了分解因式的知識；解題的關鍵是熟練掌握十字相乘法分解因式的性質，從而完成求解.9、5【分析】將m2-n2按平方差公式展開，再將m-n的值整體代入，即可求出m+n的值.【詳解】解：，∵，∴.故答案為：5.【點睛】本題主要考查平方差公式，解題的關鍵是熟知平方差公式的逆用.10、4041【分析】根據（2020x+2021）2=（2020x）2+2×2021×2020x+20212得到c1＝20212，同理可得c2＝20202，所以c1-c2=20212-20202，進而得出結論.【詳解】解：∵（2020x+2021）2=（2020x）2+2×2021×2020x+20212，∴c1=20212，∵（2021x-2020）2=（2021x）2-2×2020×2021x+20202，∴c2=20202，∴c1-c2=20212-20202=（2021+2020）×（2021-2020）=4041，故答案為：4041.【點睛】本題主要考查了完全平方公式，平方差公式，解決本題的關鍵是要熟悉公式的結構特點.三、解答題1、（1）①-2；②；（2）①；②；（3）；-6【分析】（1）①根據實數的運算法則，求一個數的絕對值以及負整數指數冪運算即可；②根據完全平方公式以及平方差公式計算即可；（2）①先提取公因式ab，然后運用完全平方公式因式分解即可；②先提取公因式，然后運用平方差公式因式分解即可；（3）根據整式的混合運算法則化簡，代入求解即可.【詳解】解：（1）①②，（2）①②（3）將代入得：原式.【點睛】本題主要考查實數的運算，絕對值的求法，負整數指數冪，整式的混合運算，提公因式法以及公式法因式分解等知識點，熟練使用乘法公式以及整式的運算法則是解題的關鍵.2、【分析】先提公因式，然后利用十字相乘法分解因式，然后利用平方差公式分解因式即可求解.【詳解】解：原式.【點睛】此題考查了因式分解的方法，解題的關鍵是熟練掌握因式分解的方法.因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.3、【分析】首先對后面三項利用完全平方公式進行因式分解，然后利用平方差公式因式分解即可.【詳解】解：原式.【點睛】此題考查了因