人教版7年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《二元一次方程組》重點(diǎn)解析考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、一個(gè)兩位數(shù)，若交換其個(gè)位數(shù)與十位數(shù)的位置，則所得新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大9，則這樣的兩位數(shù)共有（）A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)2、甲、乙兩城相距1120千米，一列快車(chē)從甲城出發(fā)120千米后，另一列動(dòng)車(chē)從乙城出發(fā)開(kāi)往甲城，2個(gè)小時(shí)后兩車(chē)相遇．若快車(chē)平均每小時(shí)行駛的路程是動(dòng)車(chē)平均每小時(shí)行駛的路程的一半還多5千米，則動(dòng)車(chē)平均每小時(shí)比快車(chē)平均每小時(shí)多行駛的路程為（）A．330千米 B．170千米 C．160千米 D．150千米3、下列各組數(shù)值是二元一次方程2x﹣y＝5的解是（）A． B． C． D．4、已知是二元一次方程組的解，則m+n的值為（）A． B．5 C． D．5、為了獎(jiǎng)勵(lì)進(jìn)步較大的學(xué)生，某班決定購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙三種鋼筆作為獎(jiǎng)品，其單價(jià)分別為4元、5元、6元，購(gòu)買(mǎi)這些鋼筆需要花60元；經(jīng)過(guò)協(xié)商，每種鋼筆單價(jià)下降1元，結(jié)果只花了48元，那么甲種鋼筆可能購(gòu)買(mǎi)（）．A．11支 B．9支 C．7支 D．5支6、方程x+y＝6的正整數(shù)解有（）A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè)7、某商場(chǎng)按定價(jià)銷(xiāo)售某種商品時(shí)，每件可獲利45元；按定價(jià)的8.5折銷(xiāo)售該商品8件與將定價(jià)降低35元銷(xiāo)售該商品12件所獲利潤(rùn)相等．該商品的進(jìn)價(jià)、定價(jià)分別是（）A．95元，180元 B．155元，200元 C．100元，120元 D．150元，125元8、若是方程組的解，則的值為（）A．16 B．-1 C．-16 D．19、若，為實(shí)數(shù)，且，則的立方根是

A． B． C． D．10、小明在解關(guān)于x、y的二元一次方程組時(shí)得到了正確結(jié)果．后來(lái)發(fā)現(xiàn)、處被墨水污損了，請(qǐng)你幫他計(jì)算出、處的值分別是（）．A．1、1 B．2、1 C．1、2 D．2、2第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、如圖所示，矩形ABCD被分成一些正方形，已知AB＝32cm，則矩形的另一邊AD＝________cm．2、如圖，為某三岔路口交通環(huán)島的簡(jiǎn)化模型，在某高峰時(shí)刻，單位時(shí)間進(jìn)出路口A，B，C的機(jī)動(dòng)車(chē)輛數(shù)如圖所示．圖中分別表示該時(shí)段單位時(shí)間通過(guò)路段AB，BC，CA的機(jī)動(dòng)車(chē)輛數(shù)．（假設(shè)單位時(shí)間內(nèi)在上述路段中同一路段上駛?cè)肱c駛出的車(chē)輛數(shù)相等），試比較的大小關(guān)系_________．3、一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是10，把這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位和十位上的數(shù)字調(diào)換位置后，得到的數(shù)比原來(lái)大18，則調(diào)換后的數(shù)為_(kāi)___．4、關(guān)于a、b、x、y的多項(xiàng)式2021am+6bn﹣3xmyn+a3mb2n﹣3﹣4xn﹣1y2m﹣4（其中m、n為正整數(shù)）中，恰有兩項(xiàng)是同類(lèi)項(xiàng)，則mn＝___．5、在第四個(gè)“中國(guó)農(nóng)民豐收節(jié)”來(lái)臨之際，中國(guó)郵政推出了“城市郵票”盲盒，盲盒內(nèi)含不同豐收?qǐng)鼍暗泥]票，其中A，B，C三種郵票最受消費(fèi)者喜愛(ài)．故中國(guó)郵政準(zhǔn)備加印這三種郵票單獨(dú)售賣(mài)．A，B，C三種郵票分別加印各自原有數(shù)量的2倍，3倍，2倍．加印后，這三種郵票原有總數(shù)量占加印郵票總數(shù)量的，若印制A，B，C三種郵票的單張費(fèi)用之比為3：2：15，且加印B郵票的總費(fèi)用是加印三種郵票總費(fèi)用的，則A郵票原有數(shù)量與三種郵票原有總數(shù)量之比為_(kāi)_____________．6、近日天氣晴朗，某集團(tuán)公司準(zhǔn)備組織全體員工外出踏青．決定租用甲、乙、丙三種型號(hào)的巴士出行（每輛車(chē)座位數(shù)不少于20），甲型巴士每輛車(chē)的乘載量是乙型巴士的2倍，丙型巴士每輛可乘坐40人．現(xiàn)在旅游公司有甲、乙、丙型巴士若干輛，預(yù)計(jì)該集團(tuán)公司安排甲型、丙型巴士共計(jì)11輛，其余員工安排乙型巴士，每輛巴士均滿載，這樣乘坐乙型巴士和丙型巴士的員工共376人．臨行前，突然有若干人因特殊原因請(qǐng)假，這樣一來(lái)剛好可以減少租用一輛乙型巴士，且有輛乙型巴士多出5個(gè)空位，這樣甲、乙兩種型號(hào)巴士共計(jì)裝載259人，則該集團(tuán)公司共有___名員工．7、若與是同類(lèi)項(xiàng)，則x＝________，y＝________．8、方程，當(dāng)a≠___時(shí)，它是二元一次方程，當(dāng)a=____時(shí)，它是一元一次方程．9、小張以?xún)煞N形式儲(chǔ)蓄了500元，第一種儲(chǔ)蓄的年利率為3.7%，第二種儲(chǔ)蓄的年利率為2.25%，一年后得到利息和為15.6元，那么小張以這兩種形式儲(chǔ)蓄的錢(qián)數(shù)分別是____元和___元．10、方程組的解為：__________．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、利用方程組解的定義找到二元一次方程組的解，用代入消元法解這個(gè)方程組，并比較一下這兩種方法，說(shuō)說(shuō)你的體會(huì)．2、如果知道了兩個(gè)數(shù)的和與差，你一定能求出這兩個(gè)數(shù)嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．3、5年前母親的年齡是女兒年齡的15倍，15年后，母親的年齡比女兒年齡的2倍多6歲．那么現(xiàn)在這對(duì)母女的年齡分別是多少？4、如圖，商品條形碼是商品的“身份證”，共有13位數(shù)字．它是由前12位數(shù)字和校驗(yàn)碼構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)分別代表“國(guó)家代碼、廠商代碼、產(chǎn)品代碼、和校驗(yàn)碼”．其中，校驗(yàn)碼是用來(lái)校驗(yàn)商品條形碼中前12位數(shù)字代碼的正確性．它的編制是按照特定的算法得來(lái)的．其算法為：步驟1：計(jì)算前12位數(shù)字中偶數(shù)位數(shù)字的和a，即a＝9+1+3+5+7+9＝34；步驟2：計(jì)算前12位數(shù)字中奇數(shù)位數(shù)字的和b，即b＝6+0+2+4+6+8＝26；步驟3：計(jì)算3a與b的和c，即c＝3×34+26＝128；步驟4：取大于或等于c且為10的整數(shù)倍的最小數(shù)d，即d＝130；步驟5：計(jì)算d與c的差就是校驗(yàn)碼X，即X＝130﹣128＝2．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）《數(shù)學(xué)故事》的條形碼為978753454647Y，則校驗(yàn)碼Y的值為；（2）如圖1，某條形碼中的一位數(shù)字被墨水污染了，請(qǐng)求出這個(gè)數(shù)字；（3）如圖2，條形碼中被污染的兩個(gè)數(shù)字的和是5，這兩個(gè)數(shù)字從左到右分別是、．5、若關(guān)于x,y的方程組與的解相同，求a,b的值；-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】設(shè)原來(lái)的兩位數(shù)為10a+b，則新兩位數(shù)為，根據(jù)新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大9，列出方程，找出符合題意的解即可．【詳解】解：設(shè)原來(lái)的兩位數(shù)為10a+b，根據(jù)題意得：10a+b+9＝10b+a，解得：b＝a+1，因?yàn)榭扇?到8個(gè)數(shù)，所以這兩位數(shù)共有8個(gè)，它們分別，12，23，34，45，56，67，78，89，都是個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大1的兩位數(shù)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是弄清題意，找合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解，弄清兩位數(shù)的表示是：十位上的數(shù)＋個(gè)位上的數(shù)，注意不要漏數(shù)．2、C【解析】【分析】設(shè)動(dòng)車(chē)平均每小時(shí)行駛x千米，快車(chē)平均每小時(shí)行駛y千米，根據(jù)“一列快車(chē)從甲城出發(fā)120千米后，另一列動(dòng)車(chē)從乙城出發(fā)開(kāi)往甲城，2個(gè)小時(shí)后兩車(chē)相遇，且快車(chē)平均每小時(shí)行駛的路程比動(dòng)車(chē)平均每小時(shí)行駛的路程的一半還多5千米”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，求出動(dòng)車(chē)與快車(chē)平均每小時(shí)行駛的路程即可解答．【詳解】解：設(shè)動(dòng)車(chē)平均每小時(shí)行駛x千米，快車(chē)平均每小時(shí)行駛y千米，依題意得：，解得：，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】將選項(xiàng)中的解分別代入方程2x﹣y＝5，使方程成立的即為所求．【詳解】解：A.把代入方程2x﹣y＝5，-4-1=-5≠5，不滿足題意；B.把代入方程2x﹣y＝5，0-5=-5≠5，不滿足題意；C.把代入方程2x﹣y＝5，2-5=-3≠5，不滿足題意；D.把代入方程2x﹣y＝5，6-1=5，滿足題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．能正確掌握方程的解得概念是解答此題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)方程組解的定義，方程組的解適合方程組中的每個(gè)方程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于m、n的方程組即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵是二元一次方程組的解，∴，解得，∴m+n=5．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，理解方程組解的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)題意列出三元一次方程組消元，再求解即可．【詳解】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙三種鋼筆分別為x、y、z支，由題意，得①×4-②×5得，所以，將代入①，得．即．∵，∴，∴x為小于6的正整數(shù)，四個(gè)選項(xiàng)中只有D符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程組，一元一次不等式，熟練掌握列方程組，解不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】根據(jù)題意求二元一次方程的特殊解，根據(jù)解為正整數(shù)，分別令進(jìn)而求得對(duì)應(yīng)的值即可【詳解】解：方程的正整數(shù)解有，，，，共5個(gè)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了求二元一次方程的特殊解，理解解為正整數(shù)是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】設(shè)每件商品標(biāo)價(jià)x元，進(jìn)價(jià)y元，則根據(jù)題意表示出銷(xiāo)售8件和銷(xiāo)售12件的利潤(rùn)，進(jìn)而得出等式，求出方程組的解即可．【詳解】解：設(shè)每件商品標(biāo)價(jià)x元，進(jìn)價(jià)y元?jiǎng)t根據(jù)題意得：，解得：，答：該商品每件進(jìn)價(jià)155元，標(biāo)價(jià)每件200元．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】把x與y的值代入方程組，求出a+b與a-b的值，代入原式計(jì)算即可求出值．【詳解】解：把代入方程組得，兩式相加得；兩式相差得：，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．9、A【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)性列出二元一次方程組求出x，y，再求出其立方根．【詳解】依題意可得解得∴=8故的立方根是2故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的非負(fù)性、二元一次方程組的求解、立方根的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．10、B【解析】【分析】將方程組的解代入方程求解即可．【詳解】將代入，得，解之得．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查解二元一次方程組，掌握解二元一次方程組的方法：代入法和加減法，并根據(jù)方程組的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)慕夥ㄊ墙忸}的關(guān)鍵．二、填空題1、29【分析】可以設(shè)最小的正方形的邊長(zhǎng)為x，第二小的正方形的邊長(zhǎng)為y，根據(jù)已知AB=CD=32cm，可得到兩個(gè)關(guān)于x、y的方程，求方程組即可得解，然后求矩形另一邊AD的長(zhǎng)即可，仍可用xy表示出來(lái)．【詳解】解：設(shè)最小的正方形的邊長(zhǎng)為x，第二小的正方形的邊長(zhǎng)為y，將各個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都用x和y表示出來(lái)（如圖），根據(jù)AB=CD=32cm，可得，解得：，矩形的另一邊AD=x+2y+y+2y=x+5y=29cm．故答案為：29．【點(diǎn)睛】本題考查了整式乘法運(yùn)算的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂圖意根據(jù)矩形的性質(zhì)列出方程組并求解．2、x2＞x3＞x1【分析】先對(duì)圖表數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理得：，再結(jié)合數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理得：，所以得到x2＞x3＞x1．【詳解】解：由圖可知：，即，所以x2＞x3＞x1，故答案為：x2＞x3＞x1．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)圖表數(shù)據(jù)的分析處理能力及進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理，屬中檔題．3、64【分析】設(shè)原來(lái)兩位數(shù)的十位為x，個(gè)位為y，根據(jù)個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和為10，把個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字調(diào)換位置后，得到新的兩位數(shù)比原數(shù)大18，列方程組求解．【詳解】解：設(shè)原來(lái)兩位數(shù)的十位為x，個(gè)位為y，由題意得，，解得：，即調(diào)換后的數(shù)為64．故答案為：64．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．4、或【分析】分兩種情況討論：當(dāng)是同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，當(dāng)是同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，再根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義列方程組，解方程組可得答案.【詳解】解：當(dāng)是同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，可得：經(jīng)檢驗(yàn)：符合題意；當(dāng)是同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，則解得：經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意；故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查的是同類(lèi)項(xiàng)的概念，二元一次方程組的解法，掌握“含有相同字母，相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類(lèi)項(xiàng)”是解題的關(guān)鍵.5、：12【分析】設(shè)A，B，C三種郵票的原有數(shù)量分別為a，b，c，則A，B，C三種郵票的現(xiàn)有數(shù)量分別為2a，3b，2c，依題意列出方程組，求解即可．【詳解】解：設(shè)A，B，C三種郵票的原有數(shù)量分別為a，b，c，則A，B，C三種郵票的現(xiàn)有數(shù)量分別為2a，3b，2c，由題意得：，由②得：，即③；把③代入①得：，整理得：，即，把代入③得：，∵A郵票原有數(shù)量與三種郵票原有總數(shù)量之比為，∴，∴A郵票原有數(shù)量與三種郵票原有總數(shù)量之比為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列三元一次方程組的應(yīng)用，列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，關(guān)鍵是正確設(shè)元，并列出方程組．6、568【分析】設(shè)甲型巴士a輛，乙型巴士b輛，丙型巴士（11?a）輛，乙型巴士乘載量為x人，由題意列出方程，由整數(shù)解的思想可求解．【詳解】解：設(shè)甲型巴士a輛，乙型巴士b輛，丙型巴士（11?a）輛，乙型巴士乘載量為x人，

由題意可得：

，

解得：x＝，

∵1≤a≤10，且a為整數(shù)，

∴，

∴b＝4，

∴總?cè)藬?shù)＝4×48＋4×24＋40×7＝568（人），

故答案為：568．【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，利用整數(shù)解的思想解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．7、2-1【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的概念建立關(guān)于x，y的方程組，解方程組即可得出答案．【詳解】∵與是同類(lèi)項(xiàng)，解得故答案為：2，-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查同類(lèi)項(xiàng)，掌握同類(lèi)項(xiàng)的概念及解二元一次方程組的方法是關(guān)鍵．8、±1或1【分析】根據(jù)一元一次方程的定義可得分兩種情況討論，當(dāng)，即時(shí)；當(dāng)，即時(shí)，方程為一元一次方程，即可得的值；根據(jù)二元一次方程的定義可得且，解可得的值．【詳解】解：關(guān)于的方程，是二元一次方程，且，解得：；方程，是一元一次方程，分類(lèi)討論如下：當(dāng)，即時(shí)，方程為為一元一次方程；當(dāng)，即時(shí)，方程為為一元一次方程；故答案是：±1；或1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程和一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)（元，且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程．二元一次方程的定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程．9、300200【分析】根據(jù)題意設(shè)小張以這兩種形式儲(chǔ)蓄的錢(qián)數(shù)分別是元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可求得答案．【詳解】設(shè)小張以這兩種形式儲(chǔ)蓄的錢(qián)數(shù)分別是元，根據(jù)題意得，解得小張以這兩種形式儲(chǔ)蓄的錢(qián)數(shù)分別是元和元．故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．10、【分析】先把原方程組中的兩個(gè)方程相減，得方程③，再運(yùn)用加減法解方程組即可．【詳解】解：①-②，得2x-2y=2，即x-y=1③．③×2009，得2009x-2009y=2009④①-④，得x=-1．把x=-1代入③得y=-2．∴原方程組的解是．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的求解，靈活運(yùn)用加減法解方程組是求方程組解的關(guān)鍵．三、解答題1、

，見(jiàn)解析【分析】通過(guò)列舉探索出了兩個(gè)方程的公共解，即可找到其公共解，再利用代入消元法求解進(jìn)行比較．【詳解】解可得到數(shù)組解：，，，，，，…解可得到數(shù)組解：，，，…故的解為；用代入消元法求解：由①得x=8-y③把②代入②得：5（8-y）+3y=34解得y=3把y=3代入③得x=5∴方程組的解為體會(huì)：代入消元法求解更具有一般性，方便求解．【點(diǎn)睛】此題主要考查方程組解的定義、加減消元法，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)題意列出符合各方程的解，再找到其公共解進(jìn)行解答．2、能，答案不唯一，理由見(jiàn)解析【分析】不妨設(shè)，利用加減消元法進(jìn)行求解．【詳解】解：（本題答案不唯一）假設(shè)這兩個(gè)數(shù)分別為x和y，不妨設(shè)，聯(lián)立：，①②得：，解得：，將代入①中，得，解得：，．【點(diǎn)睛】本題考查了求解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握加減消元法．3、母親現(xiàn)在年齡35歲，女兒現(xiàn)在7歲【分析】設(shè)母親現(xiàn)在年齡x歲，女兒現(xiàn)在y歲，然后根據(jù)5年前