第十三章三角形13.1三角形的概念目錄1.學習目標3.知識點1 三角形的有關概念5.課堂小結2.新課導入4.知識點2 三角形的分類6.當堂小練CONTENTS1.理解三角形及其內角的概念，會用符號表示三角形，會找出三角形的邊、內角等構成元素.2.能按照不同的標準對三角形進行分類，并能正確識別三角形，提高識圖能力，形成幾何直觀.學習目標新課導入從古埃及的金字塔到現代的建筑物，從巨大的高壓輸電塔到微小的分子結構，到處都有三角形的形象.你還記得小學學習的三角形，它的定義是什么嗎？探究新課導入觀察下列圖形，哪些是三角形？探究新知

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有三條線段，三個角邊：線段

AB，BC，CA

是三角形的邊.頂點：點

A，B，C

是三角形的頂點.角：∠A,∠B,∠C叫做三角形的內角，簡稱三角形的角.問題1：觀察三角形的形成過程，說一說什么叫三角形?定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.問題2：三角形中有幾條線段?有幾個角?A

B

C

三角形的相關概念探究新知

/NEWLESSONLEARNING三角形的相關概念記法：三角形

ABC用符號表示為________.邊的表示：三角形

ABC的邊

AB、AC和

BC可用小寫

字母分別表示為________.△ABCc，b，a邊

c邊

b邊

a頂點

C角角角頂點

A頂點

B探究新知

/NEWLESSONLEARNING三角形的相關概念BCA在△ABC中，AB

邊所對的角是：∠A所對的邊是：∠CBC再說幾個對邊與對角的關系試試.三角形的對邊與對角：三角形用符號“△”表示，如三角形

ABC

可記作“△ABC”，讀作“三角形

ABC”，此外

△ABC

還可記作

△BCA，△CAB，△ACB

等.探究新知

/NEWLESSONLEARNING要點提醒識別三角形的三個條件：1.三條線段；2.不在同一條直線上；3.首尾順次相接.表示方法：A

B

C

探究新知

/NEWLESSONLEARNING素養(yǎng)考點1：三角形的識別例1

說出圖中有多少個三角形，用符號“△”表示，并指出每一個三角形的三條邊，三個頂點，三個內角.解：圖中有3個三角形，分別是△EHG，△EHF，△EFG.△EHG的三邊是EH、HG、GE，三內角是∠G、∠GHE、∠HEG，三個頂點是G、H、E；△EHF的三邊是EH、HF、FE，三內角是∠EHF、∠HFE、∠HEF，三個頂點是F、H、E；△EFG的三邊是EF、FG、GE，三內角是∠G、∠GFE、∠FEG，三個頂點是G、F、E.探究新知

/NEWLESSONLEARNING方法點撥：數三角形個數的方法1.按組成三角形的圖形個數來數(如單個三角形，由兩個圖形組成的三角形，?，最后求和)；2.從圖中的某一條線段開始，按一定的順序找出能組成三角形的另兩條邊；3.先固定一個頂點，再變換另外兩個頂點，找出不共線的三點共有多少組.注意：無論采用哪種方法，數三角形的個數時要做到不重不漏.活動三：探究三角形的分類按照三角形內角的大小，三角形可以分為哪幾類?直角三角形鈍角三角形銳角三角形如果從三角形三邊相等的關系來看，你能找出上面三角形各自的特點嗎？有兩條邊相等三邊均不相等三條邊均相等活動三：探究三角形的分類等腰三角形等邊三角形有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.其中相等的兩邊叫作腰，另一邊叫作底邊，兩腰的夾角叫作頂角，腰和底邊的夾角叫作底角.腰腰底邊底角頂角三邊都相等的三角形叫做等邊三角形.底邊＝腰你能給下面的三角形起個名字嗎？

等邊三角形是特殊的等腰三角形.總結活動三：探究三角形的分類如何將三角形進行分類呢?三邊都不相等的三角形等腰三角形等邊三角形等腰三角形按邊分三邊都不相等的三角形等腰三角形等邊三角形底邊和腰不相等的等腰三角形三角形按角分銳角三角形鈍角三角形直角三角形鈍角三角形直角三角形銳角三角形三角形例1

如圖，在△ABC

中，點

D在邊

BC上，BD=AD=DC=AC.(1)寫出以點

C為頂點的三角形；(2)寫出以

AB為邊的三角形；(3)找出圖中的等腰三角形和等邊三角形.分析：根據三角形頂點的定義，只要三角形中有一個頂點是C即可.解：(1)以點

C為頂點的三角形是△ABC，△ADC.分析：依據三角形邊的定義，只要三角形中有一條邊是

AB就行.解：(2)以

AB

為邊的三角形是△ABC，△ABD.教材例題例1

如圖，在△ABC

中，點

D在邊

BC上，BD=AD=DC=AC.(1)寫出以點

C為頂點的三角形；(2)寫出以

AB為邊的三角形；(3)找出圖中的等腰三角形和等邊三角形.分析：有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形；三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.解：(3)等腰三角形是△ABD，△ADC；等邊三角形是△ADC.教材例題1.如圖表示三角形的分類，則

A

表示的是()A.銳角三角形

B.直角三角形C.鈍角三角形

D.三邊都不相等的三角形2.如圖，小手蓋住了一個三角形的一部分，則這個三角形是（

）A.直角三角形

B.銳角三角形C.鈍角三角形

D.無法確定DC3.如圖，點

D，E

是

AC

上兩點，圖中以DE

為邊的三角形是

，以∠A

為一個內角的三角形是

.△BDE△ABD，△ABE，△ABC4.[教材變式]如圖，在△ABC

中，D，E

分別是

BC，AC

上的點，連接

BE，AD交于點

F.(1)除△ABF

外，以點

F

為頂點的三角形還有哪些?(2)若AB=AC=BC，AF=BF，請找出圖中的等邊三角形和等腰三角形.解：(1)除△ABF

外，以點

F

為頂點的三角形還有△BDF，△AEF.(2)等邊三角形：△ABC，

等腰三角形：△ABC，△ABF.5.[作圖通關]過

A，B，C，D，E

五個點中任意三點畫三角形.(1)如圖①，其中以

AB

為一邊可以畫出

個三角形，并畫出圖形.(2)如圖②，其中以

C

為頂點可以畫出

個三角形，并畫出圖形.636.(1)三角形按角分類可以分為()A．等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形B．直角三角形和等邊三角形C．銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形D．銳角三角形、等腰三角形和鈍角三角形(2)如圖，小橢圓圈里的A表示____________．C等邊三角形【典例導引】7.【例1】如圖，三角形的個數共有()A.3個B．4個C．5個D．6個D【變式訓練】8.如圖，以AB為邊的三角形的個數是()A.2B．3C．4D．6B9.【例2】

如圖，在△ABC中，∠BAC是鈍角，AE⊥BC，垂足為E，∠BAD是銳角．(1)圖中共有____個三角形，分別是：_______________________________________________；(2)直角三角形有：__________________________；銳角三角形有：_________；鈍角三角形有：__________________．6△ABD，△ABE，△ABC，△ADE，△ADC，△AEC△ABE，△ADE，△AEC△ADC△ABD，△ABC10.

如圖，BD是長方形ABCD的一條對角線，CE⊥BD于點E.(1)圖中共有____個三角形，分別是：__________________________________________________；(2)直角三角形有：____________________________________；銳角三角形有：