2025年大學統(tǒng)計學期末考試：抽樣調(diào)查方法案例分析及試題解析考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡述什么是抽樣調(diào)查？與全面調(diào)查相比，抽樣調(diào)查具有哪些優(yōu)點？二、簡述簡單隨機抽樣的概念、方法及適用條件。請指出簡單隨機抽樣在實踐中可能面臨哪些困難？三、什么是抽樣框？一個理想的抽樣框應具備哪些特征？試舉一個存在抽樣框問題的實際調(diào)查案例。四、某城市想調(diào)查居民對公共交通的滿意度，共有100萬居民，已知該市居民居住區(qū)分成若干社區(qū)，不同社區(qū)的人口規(guī)模差異較大。請簡述在該場景下，與簡單隨機抽樣相比，為什么分層抽樣可能更優(yōu)？若要采用分層抽樣，請簡述其基本步驟。五、某公司想了解其產(chǎn)品在某市的占有率，調(diào)查人員將全市劃分為若干區(qū)域，然后隨機抽取若干區(qū)域，并對抽中的區(qū)域內(nèi)的所有該品牌產(chǎn)品進行統(tǒng)計。請判斷該調(diào)查采用了哪種抽樣方法？并簡述其優(yōu)缺點。六、什么是系統(tǒng)抽樣？請簡述其操作步驟。系統(tǒng)抽樣通常適用于什么情況？可能存在哪些潛在問題？七、在一項民意調(diào)查中，隨機抽取了1000名成年人進行電話訪問，調(diào)查他們的政治傾向。如果已知該市成年男性占55%，女性占45%。調(diào)查結果顯示支持某政策的比例為58%。請解釋什么是抽樣誤差？若要求以95%的置信水平估計該市支持該政策的比例，其置信區(qū)間大約是多少？（假設已知或可推導樣本比例的標準誤公式及z值）八、某研究者欲調(diào)查某大學本科生每周用于線上學習的平均時間。他首先獲取了全校所有本科生的名單，按名單順序每10名學生抽取1名學生進行調(diào)查。研究發(fā)現(xiàn)，被調(diào)查學生每周線上學習時間普遍偏高。請分析可能存在哪些抽樣偏差？這種抽樣方法（系統(tǒng)抽樣）可能導致了哪種偏差？九、假設你要調(diào)查一個社區(qū)家庭對社區(qū)公園滿意度的看法。請設計一個簡單的抽樣方案，包括：1.確定目標總體和抽樣框。2.選擇合適的抽樣方法（說明理由）。3.詳細說明抽樣步驟（如確定樣本量、具體抽取過程等）。4.提出至少三種可能影響調(diào)查結果質(zhì)量的非抽樣誤差，并簡要說明如何盡量控制它們。試卷答案一、抽樣調(diào)查是從研究對象的總體中按一定規(guī)則抽取部分單位（樣本）進行調(diào)查，并依據(jù)樣本資料推斷總體特征的一種統(tǒng)計調(diào)查方法。優(yōu)點包括：1）節(jié)省時間和經(jīng)費；2）可對破壞性調(diào)查適用；3）可提高調(diào)查結果的準確性（避免全面調(diào)查的登記誤差）；4）可進行更及時的調(diào)查。二、簡單隨機抽樣是指從總體N個單位中，完全隨機地抽取n個單位作為樣本，每個單位被抽中的概率相等。方法包括抽簽法和隨機數(shù)表法。適用條件是總體單位分布均勻，無明顯聚集或差異。困難包括：1）當總體單位數(shù)N很大時，編制抽樣框和隨機抽取單位較困難；2）抽中的樣本可能分布很散，導致組織調(diào)查成本高；3）未能充分利用關于總體的輔助信息來提高抽樣效率。三、抽樣框是抽樣時賴以抽取樣本的名單或行政區(qū)劃地圖等。理想的抽樣框應具備：1）完整性（包含總體所有單位，無遺漏）；2）準確性（框內(nèi)單位信息準確無誤）；3）唯一性（每個單位在框中只出現(xiàn)一次，無重復）。案例：某社區(qū)調(diào)查，名單中包含了重復登記的租戶信息，導致部分住戶被多次計入，影響了抽樣代表性。四、因為該市居民居住區(qū)分成社區(qū)，社區(qū)內(nèi)人口規(guī)模差異大，若簡單隨機抽樣，可能抽到人口很少的社區(qū)而無法保證樣本在各社區(qū)有足夠代表性，或抽到人口極多的社區(qū)而樣本過于集中。分層抽樣先將總體按主要標志（如人口規(guī)模）劃分為若干層，再在各層內(nèi)進行簡單隨機抽樣（或其他方法），最后將各層樣本合并。基本步驟：1）劃分層；2）確定各層樣本量（按比例或最優(yōu)分配）；3）在各層內(nèi)獨立抽樣；4）合并樣本并進行分析。五、該調(diào)查采用了整群抽樣方法。優(yōu)點是組織方便，節(jié)省成本，尤其適用于大規(guī)模、地域分散的抽樣。缺點是如果群內(nèi)單位同質(zhì)性高，群間異質(zhì)性低，則抽樣效率較低，誤差可能較大。六、系統(tǒng)抽樣是將總體單位按一定順序排列，根據(jù)抽樣間隔k（N/n，取整），隨機抽取一個起始單位i，然后依次抽取i+k,i+2k,...,i+(n-1)k個單位構成樣本。操作步驟：1）確定總體N，所需樣本量n，計算抽樣間隔k=N/n（取整）；2）隨機確定起始編號i（1≤i≤k）；3）按編號i,i+k,...,i+(n-1)k抽取樣本單位。系統(tǒng)抽樣通常適用于單位分布均勻、無周期性波動的場合。潛在問題：1）如果總體存在與抽樣間隔相一致的周期性變異，可能導致樣本偏差；2）抽簽過程若處理不當可能出現(xiàn)系統(tǒng)性偏差。七、抽樣誤差是指由于隨機因素引起的樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的差異。在本題中，樣本支持的比例為58%與全市真實支持的百分比之間的差異即為抽樣誤差。95%置信區(qū)間大約為58%±(1.96*標準誤)。標準誤的計算需要樣本量（n=1000）、樣本比例（p=0.58）以及支持比例的標準誤公式（√[p(1-p)/n]），或其近似值√[p(1-p)/n]≈√(0.58*0.42/1000)≈0.0157。置信區(qū)間≈58%±(1.96*0.0157)≈58%±0.0308，即大約[57.97%,58.03%]。八、可能存在的抽樣偏差包括：1）覆蓋偏差（名單未包含所有目標單位）；2）無回答偏差（部分被抽中者未參與調(diào)查）。該抽樣方法（系統(tǒng)抽樣）可能導致了系統(tǒng)性偏差。原因在于如果學生名單按某些周期性規(guī)律（如入學時間、學號等）排列，而該規(guī)律與每周線上學習時間相關（例如，入學早的學生可能更習慣線上學習），那么每隔10名抽取一名的方式就會系統(tǒng)性地偏向某一類學生，導致樣本結果不能代表整體。九、抽樣方案設計：1.目標總體：該社區(qū)所有常住家庭。2.抽樣框：通過社區(qū)管理處獲取的最新家庭住址簿或戶籍名單。3.抽樣方法選擇：建議采用分層整群抽樣。理由：社區(qū)內(nèi)不同區(qū)域（如不同小區(qū)、不同樓層）的家庭可能在住房條件、收入水平等方面存在差異，影響對公園滿意度的評價。分層可以保證各區(qū)域家庭在樣本中有代表；整群抽樣組織方便?；蛘撸艏彝シ植季鶆蚯疑鐓^(qū)內(nèi)差異小，也可考慮簡單隨機抽樣。4.抽樣步驟：*步驟一：將抽樣框中的所有家庭按某種順序編號（如樓棟號+門牌號）。*步驟二：確定樣本量n（根據(jù)置信水平、marginoferror要求計算或經(jīng)驗確定，如100戶）。*步驟三：若采用分層整群抽樣，先確定社區(qū)內(nèi)主要區(qū)域（如按樓棟劃分）作為群，計算每群包含的家庭數(shù)，再按比例或最優(yōu)分配在各群中隨機抽取若干群。然后，對抽中的群內(nèi)的所有家庭進行普查（或若群內(nèi)家庭數(shù)過多，再在群內(nèi)進行簡單隨機抽樣）。*步驟四：若采用簡單隨機抽樣，使用隨機數(shù)表或計算機生成隨機數(shù)，直接從抽樣框中抽取n個家庭編號。5.可能的非抽樣誤差及控制方法：*無回答誤差：通過多