2025年統(tǒng)計學專業(yè)期末考試題庫：統(tǒng)計與決策應用題實戰(zhàn)演練試題型考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、某公司人力資源部想要了解員工的工作滿意度和工資水平之間的關(guān)系，隨機抽取了50名員工，收集了他們的工作滿意度和月工資數(shù)據(jù)。假設工作滿意度評分范圍為1到10，月工資單位為元。研究者假設高工作滿意度的員工傾向于獲得更高的工資。1.請解釋在本研究中，自變量和因變量分別是什么？2.如果研究者想要檢驗“工作滿意度評分高的員工，其月工資也傾向于更高”這一假設，最適宜采用哪種統(tǒng)計檢驗方法？請說明理由。3.假設通過計算得到工作滿意度評分與月工資的相關(guān)系數(shù)為0.35，請解釋該系數(shù)的意義。如果該檢驗的p值小于0.05，請解釋其統(tǒng)計學意義。二、一家快消品公司想要評估三種不同廣告方案（方案A、方案B、方案C）對產(chǎn)品銷售量的影響。公司選擇了四個不同的城市進行實驗，每個城市隨機選擇一種廣告方案進行推廣，一個月后記錄了各城市的銷售量數(shù)據(jù)（單位：件）。假設數(shù)據(jù)滿足方差分析的基本假設。1.請說明本實驗的設計類型（例如：完全隨機設計、隨機區(qū)組設計等）。2.請?zhí)岢鰴z驗三種廣告方案平均銷售量是否存在差異的原假設和備擇假設。3.假設通過方差分析計算得到F統(tǒng)計量為5.2，自由度分別為df1=2,df2=12，對應的p值為0.036。請解釋該p值的意義，并根據(jù)其大小判斷是否應該拒絕原假設。三、某銀行想知道客戶的月消費額（Y）是否受到年齡（X1，單位：歲）和月收入（X2，單位：元）的影響。他們收集了100名客戶的樣本數(shù)據(jù)，并希望建立一個線性回歸模型來描述這些變量之間的關(guān)系。模型擬合后，得到部分輸出結(jié)果如下（部分系數(shù)及檢驗信息省略）：*模型常數(shù)項（Intercept）的估計值為-500。*年齡（X1）的回歸系數(shù)估計值為20，其t檢驗的p值為0.015。*月收入（X2）的回歸系數(shù)估計值為0.05，其t檢驗的p值為0.008。*模型的R平方值為0.65，調(diào)整后的R平方值為0.638。1.請根據(jù)上述信息，寫出月消費額對年齡和月收入的簡化線性回歸方程。2.解釋年齡回歸系數(shù)（20）和月收入回歸系數(shù)（0.05）的含義。3.根據(jù)p值，判斷年齡和月收入是否是月消費額的顯著預測變量。4.解釋R平方值為0.65的含義。調(diào)整后的R平方值相比R平方值有所下降，請簡要說明調(diào)整后的R平方值的意義及其為何會下降。四、一家制藥公司研發(fā)了一種新藥，想要評估其與現(xiàn)有藥物相比在降低血壓方面的效果。研究人員將參與試驗的患者隨機分為兩組：實驗組服用新藥，對照組服用現(xiàn)有藥物。試驗進行四周后，記錄了兩組患者收縮壓的變化量（單位：mmHg）。假設數(shù)據(jù)近似服從正態(tài)分布，且兩組數(shù)據(jù)的方差相等。1.請說明本試驗應使用的假設檢驗方法。2.請?zhí)岢鰴z驗新藥組平均收縮壓下降量是否顯著優(yōu)于現(xiàn)有藥物組的原假設和備擇假設。3.假設實驗組樣本量為30，對照組樣本量為30，計算得到兩組平均收縮壓下降量的差異為2mmHg，合并方差的標準誤為1.5mmHg。請計算檢驗統(tǒng)計量（Z或t值）并說明其意義。如果檢驗的p值小于0.01，請解釋其統(tǒng)計學意義并對新藥的效果做出初步判斷。五、某零售企業(yè)希望預測下一個月的銷售額。他們收集了過去24個月的歷史銷售數(shù)據(jù)，并希望使用時間序列分析方法進行預測。經(jīng)過分析，發(fā)現(xiàn)銷售額數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯的線性趨勢。1.請說明適合本企業(yè)用于預測下一個月銷售額的簡單時間序列模型是什么？2.假設使用該模型基于過去23個月的數(shù)據(jù)預測第24個月的銷售額為500萬元，而實際銷售額為520萬元。請計算預測誤差。3.如果該模型在過去的23個月中，平均預測誤差為20萬元，請計算該模型的平均絕對誤差（MAE）。六、一家制造企業(yè)生產(chǎn)某種零件，關(guān)心生產(chǎn)過程中的溫度是否對零件的尺寸精度有影響。他們選取了三種不同的溫度水平（A、B、C），并在每種溫度下重復生產(chǎn)了5次，測量了零件的尺寸偏差（越小越好，單位：微米）。研究者希望判斷溫度對尺寸精度是否存在顯著影響。1.請說明本實驗應使用的統(tǒng)計方法。2.請?zhí)岢鰴z驗三種溫度下平均尺寸偏差是否存在差異的原假設和備擇假設。3.假設計算得到組間平方和（SSbetween）為120，組內(nèi)平方和（SSwithin）為80?？倶颖玖繛?5。請計算檢驗統(tǒng)計量（F值）及其自由度（df1,df2）。如果計算得到的p值小于0.10，請解釋其意義并說明是否可以認為溫度對尺寸精度有影響。試卷答案一、1.自變量是工作滿意度評分，因變量是月工資。2.最適宜采用相關(guān)性檢驗（如Pearson積矩相關(guān)系數(shù)檢驗）或一元線性回歸分析。理由是研究目的在于探討兩者之間的關(guān)聯(lián)性或關(guān)系強度，這兩種方法都能提供統(tǒng)計量來衡量和檢驗這種關(guān)系。3.相關(guān)系數(shù)0.35表示工作滿意度評分與月工資之間存在中等強度的正相關(guān)關(guān)系，即隨著工作滿意度的提高，月工資也傾向于有所提高。p值小于0.05表示在統(tǒng)計上拒絕了兩者沒有關(guān)系的原假設，即有統(tǒng)計證據(jù)表明工作滿意度評分與月工資之間存在顯著的正相關(guān)關(guān)系。二、1.本實驗的設計類型是隨機區(qū)組設計（或配伍組設計）。理由是每個城市（區(qū)組）隨機分配一種廣告方案，控制了城市間可能存在的差異對結(jié)果的影響。2.原假設H0:三種廣告方案的平均銷售量無顯著差異。備擇假設H1:至少有兩種廣告方案的平均銷售量存在顯著差異。3.該p值（0.036）表示在原假設為真的情況下，觀察到當前或更極端結(jié)果的概率為0.036。由于p值（0.036）小于常用的顯著性水平（如0.05），因此應該拒絕原假設，認為三種廣告方案的平均銷售量存在顯著差異。三、1.月消費額=-500+20*年齡+0.05*月收入。2.年齡回歸系數(shù)（20）的含義是：在其他變量（月收入）保持不變的情況下，年齡每增加1歲，月消費額預計平均增加20元。月收入回歸系數(shù)（0.05）的含義是：在其他變量（年齡）保持不變的情況下，月收入每增加1元，月消費額預計平均增加0.05元。3.是。年齡回歸系數(shù)對應的p值（0.015）小于0.05，月收入回歸系數(shù)對應的p值（0.008）小于0.05，說明這兩個變量都是月消費額的顯著預測變量。4.R平方值為0.65表示模型中自變量（年齡和月收入）能夠解釋月消費額變異性的65%。調(diào)整后的R平方值為0.638，它是在考慮了模型中自變量的個數(shù)以及樣本量后，對R平方值進行的修正，用于比較包含不同數(shù)量自變量的模型。調(diào)整后的R平方值略低于R平方值，說明加入月收入變量后，雖然解釋力有所提升，但考慮到樣本量和變量數(shù)量，其修正后的解釋力略有下降，或表示模型對數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度有輕微的相對降低。四、1.應使用獨立樣本t檢驗（假設方差相等）或Welch'st檢驗（假設方差不等）。2.原假設H0:新藥組平均收縮壓下降量不顯著優(yōu)于現(xiàn)有藥物組（即兩者平均下降量無差異）。備擇假設H1:新藥組平均收縮壓下降量顯著優(yōu)于現(xiàn)有藥物組。3.檢驗統(tǒng)計量Z=(差異均值/標準誤)=(2/1.5)=1.33（如果使用Z檢驗，通常假設總體方差已知或樣本量極大）。或t=(差異均值/標準誤)=(2/1.5)=1.33（如果使用t檢驗，且假設合并方差合理）。意義在于衡量兩組平均差異相對于抽樣誤差的大小。p值小于0.01表示在原假設為真的情況下，觀察到當前或更極端差異的概率小于0.01。有統(tǒng)計證據(jù)表明新藥組的平均收縮壓下降量顯著優(yōu)于現(xiàn)有藥物組，初步判斷新藥在降低血壓方面可能更有效。五、1.適合的簡單時間序列模型是線性趨勢模型（或移動平均模型，但題目描述更傾向線性趨勢）。2.預測誤差=實際銷售額-預測銷售額=520-500=20萬元。3.平均絕對誤差（MAE）=Σ|實際值-預測值|/樣本量。這里只給出計算公式，具體數(shù)值需基于所有23個月的預測誤差計算。例如，若總預測誤差的絕對值之和為460，則MAE=460/23=20萬元。六、1.應使用單因素方差分析（One-wayANOVA）。2.原假設H0:溫度A、B、C下平均尺寸偏差無顯著差異。備擇假設H1:至少有兩種溫度下平均尺寸偏差存在顯著差異。3.SSbetween=120,SSwithin=80,總樣本量n=15。組內(nèi)自由度dfwithin=n-k=15-3=12。組間自由度dfbetween=k-1=3-1=2。總平方和SStotal=SSbetween+SSwithin=120+80=200。組內(nèi)均方MSw=SSwithin/dfwithin=80/12≈6.67。組間均方MSb=SSbetween/dfbetween=120/2=60。F統(tǒng)計量F=M