2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：抽樣調(diào)查方法與比例抽樣原理案例分析試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______考生注意：以下試題均為案例分析題，請(qǐng)根據(jù)要求回答。案例一：某市衛(wèi)生部門(mén)希望了解該市居民對(duì)公共場(chǎng)所吸煙attitudes的看法，以便制定相應(yīng)的控?zé)熣??？紤]到該市居民構(gòu)成復(fù)雜，包括不同年齡、性別、居住區(qū)域（城市/郊區(qū)）等群體，部門(mén)決定采用抽樣調(diào)查的方式收集數(shù)據(jù)。預(yù)算有限，且需要在兩周內(nèi)完成數(shù)據(jù)收集。部門(mén)內(nèi)部討論了多種抽樣方法，有人建議采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，有人建議采用分層抽樣，還有人建議采用比例抽樣（按城市/郊區(qū)人口比例分配樣本到兩個(gè)區(qū)域）。請(qǐng)分析：1.簡(jiǎn)述在此情境下，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和比例抽樣（配額抽樣）各自的優(yōu)缺點(diǎn)。2.如果你是項(xiàng)目負(fù)責(zé)人，你會(huì)推薦哪種抽樣方法？請(qǐng)闡述你的理由，并說(shuō)明選擇該方法的主要考慮因素。3.假設(shè)采用你認(rèn)為合適的抽樣方法，并計(jì)劃總共抽取500名居民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查。請(qǐng)簡(jiǎn)述實(shí)施該抽樣調(diào)查的主要步驟。4.請(qǐng)指出采用你所推薦方法進(jìn)行這項(xiàng)調(diào)查可能存在的局限性或潛在偏差，并提出至少一種改進(jìn)建議。案例二：一家大型制造企業(yè)的人力資源部想要評(píng)估新實(shí)施的一項(xiàng)員工福利計(jì)劃（例如，增加遠(yuǎn)程工作天數(shù)）在員工中的接受度。由于公司員工人數(shù)眾多（約5000人），且分布在不同的部門(mén)（生產(chǎn)、研發(fā)、銷(xiāo)售、行政等），HR部門(mén)決定進(jìn)行一項(xiàng)抽樣調(diào)查，以了解總體員工的看法。他們擔(dān)心如果采用完全隨機(jī)的抽樣方式，可能無(wú)法保證各部門(mén)的意見(jiàn)都得到充分代表。因此，他們考慮在抽樣前，先按部門(mén)比例將總體劃分為幾個(gè)層，然后在每個(gè)層內(nèi)進(jìn)行隨機(jī)抽樣。請(qǐng)回答：1.這種抽樣方法屬于哪種類(lèi)型？（請(qǐng)寫(xiě)出具體名稱(chēng)）2.請(qǐng)解釋采用這種分層隨機(jī)抽樣的主要優(yōu)勢(shì)，并對(duì)比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣在這種情境下的不足之處。3.在實(shí)施分層隨機(jī)抽樣時(shí)，如何確定每個(gè)部門(mén)應(yīng)抽取的樣本量？請(qǐng)簡(jiǎn)述確定樣本量的基本原則。4.假設(shè)最終決定采用按部門(mén)人數(shù)比例進(jìn)行分層的隨機(jī)抽樣，總共抽取300名員工。如果“研發(fā)”部門(mén)員工占公司總?cè)藬?shù)的20%，請(qǐng)計(jì)算從該部門(mén)需要抽取大約多少名員工？請(qǐng)說(shuō)明你的計(jì)算思路。5.除了分層隨機(jī)抽樣，你還能想到其他幾種可能適用于這項(xiàng)調(diào)查的抽樣方法嗎？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明其中一種方法的原理及其適用性。案例三：一家市場(chǎng)研究公司受委托調(diào)查某地區(qū)居民對(duì)一種新型便捷食品的購(gòu)買(mǎi)意愿。由于公司掌握了一份包含該地區(qū)所有住戶(hù)信息的列表（假設(shè)這份列表是完整的且準(zhǔn)確的），但獲取完整列表的成本非常高。同時(shí)，項(xiàng)目時(shí)間緊迫，且客戶(hù)希望獲得相對(duì)快速和成本可控的初步結(jié)果。研究人員考慮了多種抽樣方式，包括簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣，以及一種他們熟悉的、根據(jù)特定標(biāo)準(zhǔn)（如家庭收入水平或居住地段）將住戶(hù)分類(lèi)后，從每類(lèi)中按比例抽取樣本的方法。這種方法在統(tǒng)計(jì)上通常被稱(chēng)為什么？（提示：這是一種非概率抽樣方法）請(qǐng)分析：1.如果預(yù)算和時(shí)間非常緊張，且對(duì)結(jié)果的精確度要求不是極高，你認(rèn)為上述哪種抽樣方法（簡(jiǎn)單隨機(jī)、系統(tǒng)抽樣，或提示中的方法）可能是最合適的？請(qǐng)說(shuō)明理由。2.請(qǐng)解釋你所選擇的方法（或提示中的方法）的基本操作思路。3.使用你所選擇的方法（或提示中的方法）進(jìn)行這項(xiàng)調(diào)查可能存在哪些主要問(wèn)題或局限性？這些問(wèn)題可能如何影響調(diào)查結(jié)果的代表性和可靠性？4.如果客戶(hù)后續(xù)需要更精確、更具代表性的調(diào)查結(jié)果，應(yīng)在什么階段進(jìn)行？可以采取什么措施來(lái)彌補(bǔ)初步調(diào)查結(jié)果的不足？---試卷答案案例一：1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣優(yōu)點(diǎn)：實(shí)施簡(jiǎn)單，概念清晰；每個(gè)個(gè)體被抽中概率相等，理論上能保證樣本代表性。缺點(diǎn)：當(dāng)總體范圍廣、異質(zhì)性高時(shí)，樣本可能不夠集中，代表性可能不高；抽樣框難以獲取或不完整時(shí)難以實(shí)施；樣本分散可能導(dǎo)致成本過(guò)高。分層抽樣優(yōu)點(diǎn)：能保證各層在樣本中的比例，使各層特征得到充分代表；能降低抽樣誤差，提高估計(jì)精度；便于按層進(jìn)行細(xì)分分析。缺點(diǎn)：需要預(yù)先了解總體各層結(jié)構(gòu)信息；分層標(biāo)準(zhǔn)選擇困難；實(shí)施相對(duì)復(fù)雜。比例抽樣（配額抽樣）優(yōu)點(diǎn)：實(shí)施方便，成本較低；能保證樣本在總體主要類(lèi)別上的比例，外觀上比隨機(jī)抽樣更公平。缺點(diǎn)：屬于非概率抽樣，無(wú)法計(jì)算抽樣誤差；選擇過(guò)程可能受調(diào)查者主觀影響，存在選擇偏差，代表性難以保證；無(wú)法排除系統(tǒng)性偏差。2.推薦方法：比例抽樣（配額抽樣）。理由：主要考慮因素是預(yù)算有限和時(shí)間緊迫。比例抽樣成本較低，操作相對(duì)簡(jiǎn)單快捷，能在一定程度上保證樣本在主要構(gòu)成（如區(qū)域）上的比例，滿足初步了解整體態(tài)度的需求。雖然其代表性不如概率抽樣方法，但在資源約束下是一種務(wù)實(shí)的折衷選擇。主要考慮因素總結(jié)：成本效益、時(shí)間限制、對(duì)代表性的要求程度、對(duì)抽樣框和總體結(jié)構(gòu)的了解程度。3.主要步驟：*確定抽樣框：獲取該市所有常住居民名單（或至少是具有代表性的抽樣框）。*劃分總體：將所有居民按居住區(qū)域（城市/郊區(qū)）劃分為兩個(gè)層。*確定比例：根據(jù)城市和郊區(qū)的人口比例（例如，城市人口占60%，郊區(qū)占40%），確定樣本中城市居民和郊區(qū)居民的比例（例如，樣本中60%為城市居民，40%為郊區(qū)居民）。*計(jì)算各層樣本量：根據(jù)總樣本量500，按比例計(jì)算各區(qū)域應(yīng)抽取的樣本量（例如，城市抽取300人，郊區(qū)抽取200人）。*在各層內(nèi)抽樣：在城市的抽樣框中，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣等方法，抽取300名居民；在郊區(qū)的抽樣框中，采用同樣方法抽取200名居民。*數(shù)據(jù)收集：對(duì)抽中的500名居民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，收集關(guān)于吸煙態(tài)度的數(shù)據(jù)。*數(shù)據(jù)處理與分析：對(duì)收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、編碼、錄入，然后進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得出結(jié)論。4.局限性或潛在偏差：*選擇偏差：調(diào)查員可能傾向于選擇更容易接觸或更“順從”的居民，導(dǎo)致樣本無(wú)法代表總體。*無(wú)法計(jì)算抽樣誤差：作為非概率抽樣，其結(jié)果的準(zhǔn)確性無(wú)法通過(guò)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法進(jìn)行量化評(píng)估，置信區(qū)間和顯著性水平等概念不適用。*代表性問(wèn)題：樣本可能無(wú)法完全捕捉到總體中更隱蔽或更邊緣群體的態(tài)度。*改進(jìn)建議：盡可能使用多階段抽樣來(lái)構(gòu)建更完整的抽樣框；采用培訓(xùn)合格的調(diào)查員并實(shí)施標(biāo)準(zhǔn)化問(wèn)卷；增加非概率抽樣方法（如方便抽樣、判斷抽樣）作為補(bǔ)充，以覆蓋某些特定群體；在報(bào)告結(jié)果時(shí)，明確說(shuō)明抽樣方法的局限性，謹(jǐn)慎解釋結(jié)果的普適性。案例二：1.抽樣方法名稱(chēng)：分層隨機(jī)抽樣（StratifiedRandomSampling）。2.分層隨機(jī)抽樣優(yōu)勢(shì)：通過(guò)將總體劃分為具有同質(zhì)性的子群（層），并在每層內(nèi)進(jìn)行隨機(jī)抽樣，可以確保每個(gè)層在樣本中的代表性，避免了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中可能出現(xiàn)的某些層樣本量過(guò)少或過(guò)多的問(wèn)題；由于層內(nèi)同質(zhì)性高，層間異質(zhì)性低，通常能降低抽樣誤差，提高估計(jì)總體參數(shù)的精度。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣不足：在部門(mén)差異較大的情況下，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣可能無(wú)法保證各部門(mén)（特別是人數(shù)較少的部門(mén)）的意見(jiàn)得到充分表達(dá)，導(dǎo)致樣本不能很好地代表總體結(jié)構(gòu)，估計(jì)精度可能較低。3.確定樣本量原則：*最優(yōu)分配（尼曼分配）：按各層方差與層平均數(shù)的乘積比例分配樣本量，能實(shí)現(xiàn)最小方差。*比例分配：按各層規(guī)模（如人數(shù)）占總體的比例來(lái)分配樣本量，簡(jiǎn)單易行，計(jì)算方便。*經(jīng)濟(jì)考慮：考慮各層抽樣成本差異，進(jìn)行成本效益權(quán)衡后的分配。*實(shí)際結(jié)合：常常是結(jié)合比例分配的簡(jiǎn)便性和其他因素（如層內(nèi)方差、管理便利性）進(jìn)行綜合決定。4.計(jì)算過(guò)程：*總樣本量=300人。*研發(fā)部門(mén)比例=20%=0.20。*從研發(fā)部門(mén)抽取樣本量=總樣本量×研發(fā)部門(mén)比例=300×0.20=60人。計(jì)算思路：根據(jù)分層隨機(jī)抽樣的比例分配原則，每個(gè)層抽取的樣本量應(yīng)與其在總體中的比例成正比。因此，直接用總樣本量乘以研發(fā)部門(mén)占總體的人口比例，即可得到應(yīng)從該部門(mén)抽取的樣本量。5.其他抽樣方法：*簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：從全部員工中隨機(jī)抽取300人進(jìn)行調(diào)查。適用性：優(yōu)點(diǎn)是實(shí)施簡(jiǎn)單，理論上保證每個(gè)個(gè)體被抽中概率相等。缺點(diǎn)是在部門(mén)差異大的情況下可能無(wú)法保證各部門(mén)代表性，導(dǎo)致結(jié)果偏差。適用于部門(mén)間差異小，或?qū)Ω鞑块T(mén)代表性要求不高的情境。*整群抽樣：將員工按部門(mén)或其他方式分組，隨機(jī)抽取若干個(gè)部門(mén)（群），然后調(diào)查抽中部門(mén)的所有員工，或?qū)Τ橹胁块T(mén)的所有員工進(jìn)行比例抽樣。適用性：優(yōu)點(diǎn)是組織抽樣和實(shí)施方便，成本較低。缺點(diǎn)是樣本分布集中，可能增加抽樣誤差。適用于部門(mén)內(nèi)部差異小，或允許一定誤差的情況。案例三：1.最合適方法：提示中的方法，即配額抽樣（QuotaSampling）。理由：主要考慮因素是成本和時(shí)間限制。配額抽樣雖然是非概率抽樣，但其操作簡(jiǎn)單，成本較低，且能保證樣本在預(yù)先設(shè)定的幾個(gè)主要類(lèi)別（如按收入或地段劃分）上符合總體的比例，外觀上較為合理。對(duì)于需要快速、低成本獲得初步市場(chǎng)反饋的情況，這是一種相對(duì)實(shí)用的選擇，盡管其結(jié)果的可推斷性有限。適用性：適用于市場(chǎng)研究、民意調(diào)查等初步探索性調(diào)查，或者當(dāng)精確度要求不高、預(yù)算和時(shí)間非常緊張時(shí)。特別適合在缺乏完整抽樣框的情況下使用。2.基本操作思路：*確定控制特征：根據(jù)總體結(jié)構(gòu)或研究重點(diǎn)，選擇一個(gè)或多個(gè)重要的分類(lèi)變量（如家庭收入水平、居住地段、職業(yè)類(lèi)型等），將這些變量將總體劃分為不同的類(lèi)別或?qū)印?確定配額：根據(jù)這些分類(lèi)變量在總體中的比例，確定樣本中每個(gè)類(lèi)別應(yīng)包含的“配額”數(shù)量。例如，如果高收入家庭占20%，則樣本中應(yīng)有約20%的配額是高收入家庭。*實(shí)地訪問(wèn)與配額完成：調(diào)查員根據(jù)配額要求，在實(shí)地訪問(wèn)中尋找并訪談符合相應(yīng)類(lèi)別標(biāo)準(zhǔn)的受訪者，直到完成該類(lèi)別的配額。調(diào)查員有較大的自由度去尋找符合配額標(biāo)準(zhǔn)的個(gè)體。3.主要問(wèn)題或局限性：*選擇偏差（主要問(wèn)題）：受訪者的選擇是由調(diào)查員決定的，而非隨機(jī)產(chǎn)生。調(diào)查員可能因?yàn)榉奖?、偏好或無(wú)意識(shí)的影響，選擇更容易接觸或更符合其期望的受訪者，導(dǎo)致樣本偏離總體。*無(wú)法評(píng)估誤差：由于非隨機(jī)性，無(wú)法計(jì)算抽樣誤差，無(wú)法確定結(jié)果的置信水平和顯著性，結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性無(wú)法通過(guò)統(tǒng)計(jì)方法衡量。*代表性問(wèn)題：配額只保證類(lèi)別比例，不保證類(lèi)別內(nèi)部的隨機(jī)性。樣本可能無(wú)法代表總體中每個(gè)類(lèi)別的真實(shí)情況。*主觀性：調(diào)查員對(duì)配額標(biāo)準(zhǔn)的理解和執(zhí)行存在主觀性，可能影響結(jié)果的客觀性。4.改進(jìn)建議或后續(xù)措施：*增加輔助抽樣：在完成配額的基礎(chǔ)上，對(duì)某些難以完成配額或感興趣的類(lèi)別，采用隨機(jī)抽樣方法進(jìn)