2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：抽樣調(diào)查方法與統(tǒng)計(jì)分析試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題干后的括號(hào)內(nèi)）1.從一個(gè)包含N個(gè)元素的總體中抽取n個(gè)元素構(gòu)成樣本，使得每個(gè)樣本都有相同的被抽中概率的抽樣方法是（）。A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣2.在抽樣調(diào)查中，由抽樣引起的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的差異稱為（）。A.抽樣誤差B.系統(tǒng)誤差C.登記誤差D.算術(shù)誤差3.當(dāng)總體單位數(shù)較少，或需要了解總體內(nèi)部結(jié)構(gòu)時(shí)，適宜采用的抽樣方法是（）。A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣4.在分層抽樣中，理想的情況是各層內(nèi)方差越小，層間方差越大，這樣做的目的是（）。A.提高抽樣效率B.減少抽樣誤差C.簡(jiǎn)化抽樣工作D.增加樣本容量5.對(duì)兩個(gè)獨(dú)立總體的均值差進(jìn)行區(qū)間估計(jì)時(shí)，在置信水平不變的情況下，要縮小置信區(qū)間的寬度，應(yīng)采取的措施是（）。A.增大樣本量B.減小樣本量C.增大總體方差D.減小總體方差6.假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類錯(cuò)誤是指（）。A.統(tǒng)計(jì)量值落入拒絕域，但總體參數(shù)實(shí)際上不等于假設(shè)值B.統(tǒng)計(jì)量值未落入拒絕域，但總體參數(shù)實(shí)際上不等于假設(shè)值C.統(tǒng)計(jì)量值落入拒絕域，且總體參數(shù)實(shí)際上不等于假設(shè)值D.統(tǒng)計(jì)量值未落入拒絕域，且總體參數(shù)實(shí)際上等于假設(shè)值7.在比較兩個(gè)正態(tài)總體均值時(shí)，若已知兩個(gè)總體的方差，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是（）。A.t統(tǒng)計(jì)量B.Z統(tǒng)計(jì)量C.卡方統(tǒng)計(jì)量D.F統(tǒng)計(jì)量8.測(cè)度數(shù)據(jù)離散程度的相對(duì)指標(biāo)是（）。A.極差B.方差C.標(biāo)準(zhǔn)差D.變異系數(shù)9.如果兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)為-0.8，說明這兩個(gè)變量之間是（）。A.強(qiáng)正相關(guān)關(guān)系B.弱正相關(guān)關(guān)系C.強(qiáng)負(fù)相關(guān)關(guān)系D.弱負(fù)相關(guān)關(guān)系10.在簡(jiǎn)單線性回歸分析中，回歸平方和（SSR）表示（）。A.因變量的總變異中由自變量解釋的部分B.因變量的總變異中由隨機(jī)誤差解釋的部分C.自變量的總變異D.因變量的總變異二、填空題（每空2分，共20分。請(qǐng)將答案填在題干后的橫線上）1.抽樣調(diào)查的基本要求是隨機(jī)性和______。2.抽樣誤差的產(chǎn)生是由于______而產(chǎn)生的。3.當(dāng)總體單位很多，分布廣泛時(shí)，常采用______抽樣。4.在重復(fù)抽樣條件下，樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差等于總體標(biāo)準(zhǔn)差的______除以樣本量的平方根。5.假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第二類錯(cuò)誤的概率用______表示。6.描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的指標(biāo)主要有______、中位數(shù)和眾數(shù)。7.樣本方差是總體方差的無偏估計(jì)量，記作______。8.簡(jiǎn)單線性回歸模型中，Y?=β?+β?X?+ε?，其中ε?代表______。9.根據(jù)樣本信息對(duì)總體分布形態(tài)進(jìn)行推斷的方法稱為______。10.在方差分析中，用于檢驗(yàn)多個(gè)總體均值是否相等的方法，其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量通常服從______分布。三、名詞解釋題（每題4分，共16分）1.抽樣框2.置信區(qū)間3.假設(shè)檢驗(yàn)的P值4.相關(guān)系數(shù)四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共10分）1.簡(jiǎn)述分層抽樣的優(yōu)缺點(diǎn)。2.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)中第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤的含義及其關(guān)系。五、計(jì)算題（每題8分，共16分）1.某大學(xué)隨機(jī)抽取200名男生，測(cè)得平均身高為175厘米，標(biāo)準(zhǔn)差為6厘米。試以95%的置信水平估計(jì)該大學(xué)全體男生平均身高的置信區(qū)間。（已知標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布Z_(0.025)=1.96）2.從某城市隨機(jī)抽取100戶家庭，其中擁有私家車的家庭有30戶。試以95%的置信水平估計(jì)該城市家庭擁有私家車比例的置信區(qū)間。（已知標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布Z_(0.025)=1.96）六、綜合應(yīng)用題（共18分）已知某工廠生產(chǎn)某種零件的長(zhǎng)度服從正態(tài)分布，現(xiàn)從某天生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽取16件，測(cè)得長(zhǎng)度數(shù)據(jù)（單位：毫米）如下：145,148,146,149,147,150,148,145,146,147,149,151,147,145,148,146假設(shè)該天生產(chǎn)的零件長(zhǎng)度的方差未知。（1）試計(jì)算樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。（4分）（2）假設(shè)檢驗(yàn)：能否有99%的把握認(rèn)為該天生產(chǎn)的零件平均長(zhǎng)度大于148毫米？（請(qǐng)寫出檢驗(yàn)步驟，包括提出假設(shè)、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、給出結(jié)論）（假設(shè)t_(0.01,15)=2.947）。（8分）（3）簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)論的實(shí)際意義。（6分）試卷答案一、選擇題1.A2.A3.C4.A5.A6.A7.B8.D9.C10.A二、填空題1.可靠性2.抽樣3.系統(tǒng)抽樣4.1/√n5.β?6.均值（或平均值）7.s28.隨機(jī)誤差項(xiàng)（或隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)）9.抽樣分布10.F三、名詞解釋題1.抽樣框：指包含總體所有單元的名單或地圖，是實(shí)施抽樣調(diào)查的依據(jù)。2.置信區(qū)間：在置信水平（1-α）下，由樣本統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造的用以估計(jì)總體參數(shù)的一個(gè)區(qū)間。3.假設(shè)檢驗(yàn)的P值：在原假設(shè)為真時(shí)，出現(xiàn)當(dāng)前樣本數(shù)據(jù)或更極端數(shù)據(jù)的小概率（即P值）。4.相關(guān)系數(shù)：用于測(cè)度兩個(gè)變量之間線性相關(guān)程度的統(tǒng)計(jì)量，其值介于-1和1之間。四、簡(jiǎn)答題1.優(yōu)點(diǎn)：①提高了抽樣效率，能在保證精度的前提下減少樣本量；②有助于了解總體內(nèi)部結(jié)構(gòu)；③方便組織實(shí)施。缺點(diǎn)：①需要了解總體單元的劃分信息；②抽樣成本可能較高；③若層內(nèi)方差小、層間方差大，則效率提升不明顯。2.第一類錯(cuò)誤：指原假設(shè)H?實(shí)際上為真，但經(jīng)檢驗(yàn)拒絕了H?的錯(cuò)誤決策，其概率記為α。第二類錯(cuò)誤：指原假設(shè)H?實(shí)際上為假，但經(jīng)檢驗(yàn)未能拒絕H?的錯(cuò)誤決策，其概率記為β。關(guān)系：α和β通常成反比，減小α往往導(dǎo)致β增大，反之亦然。五、計(jì)算題1.σ未知，故用t分布。樣本均值μ?=175，s=6，n=200，置信水平1-α=0.95，自由度df=n-1=199，查t分布表得t_(0.025,199)≈1.96（或用Z_(0.025)≈1.96近似）。置信區(qū)間：(μ?-t_(α/2)*s/√n,μ?+t_(α/2)*s/√n)=(175-1.96*6/√200,175+1.96*6/√200)=(175-1.96*0.424,175+1.96*0.424)=(175-0.83104,175+0.83104)=(174.16896,175.83104)答：置信區(qū)間為（174.17，175.83）毫米。2.p?=30/100=0.3，n=100，置信水平1-α=0.95，查Z分布表得Z_(0.025)=1.96。置信區(qū)間：(p?-Z_(α/2)*√(p?(1-p?)/n),p?+Z_(α/2)*√(p?(1-p?)/n))=(0.3-1.96*√(0.3*0.7/100),0.3+1.96*√(0.3*0.7/100))=(0.3-1.96*√0.0021,0.3+1.96*√0.0021)=(0.3-1.96*0.04583,0.3+1.96*0.04583)=(0.3-0.08947,0.3+0.08947)=(0.21053,0.38947)答：置信區(qū)間為（0.21，0.39）。六、綜合應(yīng)用題（1）樣本均值μ?=(145+148+...+146)/16=1176/16=73.5。樣本方差s2=[Σ(xi-μ?)2]/(n-1)=[(145-73.5)2+(148-73.5)2+...+(146-73.5)2]/15=[497.5+529.0+...+529.0]/15=[497.5+529.0+529.5+625.0+202.5+532.5+529.0+497.5+529.5+202.5+625.0+784.0+202.5+497.5+529.0+529.5]/15=8300/15≈553.33。樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=√553.33≈23.52。答：樣本均值為73.5毫米，樣本標(biāo)準(zhǔn)差約為23.52毫米。（2）檢驗(yàn)假設(shè)：H?:μ≤148,H?:μ>148（單邊檢驗(yàn)）。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：t=(μ?-μ?)/(s/√n)=(73.5-148)/(23.52/√16)=(-74.5)/(23.52/4)=(-74.5)/5.88≈-12.64。臨界值：α=0.01，自由度