新版蘇教版六年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)提煉六年級(jí)數(shù)學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵階段，不僅是對(duì)前期知識(shí)的綜合運(yùn)用與深化，也為初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)奠定重要基礎(chǔ)。本文將針對(duì)新版蘇教版六年級(jí)數(shù)學(xué)教材的核心知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行提煉與梳理，旨在幫助同學(xué)們構(gòu)建清晰的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，提升學(xué)習(xí)效率與應(yīng)用能力。一、數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域在六年級(jí)階段迎來(lái)了更為抽象和復(fù)雜的內(nèi)容，對(duì)學(xué)生的邏輯思維和運(yùn)算能力提出了更高要求。1.分?jǐn)?shù)乘法*意義：理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)表示求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算；一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)表示求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。*計(jì)算法則：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。能約分的要先約分，再計(jì)算，結(jié)果需化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。*運(yùn)算律：整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法同樣適用，可靈活運(yùn)用進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。*解決實(shí)際問(wèn)題：重點(diǎn)掌握“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵在于找準(zhǔn)單位“1”的量，并明確數(shù)量關(guān)系。2.分?jǐn)?shù)除法*意義：與整數(shù)除法意義相同，即已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。*計(jì)算法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。*分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算：運(yùn)算順序與整數(shù)混合運(yùn)算相同，先算乘除，后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的。*解決實(shí)際問(wèn)題：重點(diǎn)掌握“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的實(shí)際問(wèn)題，通常列方程解答或用除法計(jì)算，同樣需要準(zhǔn)確判斷單位“1”。3.百分?jǐn)?shù)*意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，也叫百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)不帶單位名稱。*讀寫(xiě)：百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)的分子后面加上百分號(hào)“%”來(lái)表示。讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀“百分之”，再讀百分號(hào)前面的數(shù)。*百分?jǐn)?shù)與小數(shù)、分?jǐn)?shù)的互化：*百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：去掉百分號(hào)，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。*小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。*百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分母是100的分?jǐn)?shù)，再約分化簡(jiǎn)。*分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，一般保留三位小數(shù)），再化成百分?jǐn)?shù)。*百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用：如出勤率、發(fā)芽率、合格率等百分率的計(jì)算；求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾；已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)；已知比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)等實(shí)際問(wèn)題。4.比*意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。*各部分名稱：比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。*基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。利用這一性質(zhì)可以化簡(jiǎn)比。*化簡(jiǎn)比：把一個(gè)比化成最簡(jiǎn)整數(shù)比（前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)）的過(guò)程。*比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系：比的前項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子、除法中的被除數(shù)；比號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線、除號(hào)；比的后項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母、除法中的除數(shù)；比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值、除法中的商。5.比例*意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。*各部分名稱：組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。*基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這是解比例的依據(jù)。*解比例：求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。*正比例和反比例：*正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。*反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。*比例的應(yīng)用：如比例尺（圖上距離與實(shí)際距離的比）、按比例分配等。6.負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)*意義：為了表示兩種相反意義的量，引入了負(fù)數(shù)。*讀寫(xiě)：寫(xiě)負(fù)數(shù)時(shí)，在數(shù)字前面加上“-”號(hào)，讀作“負(fù)幾”；正數(shù)前面的“+”號(hào)可以省略不寫(xiě)，讀作“正幾”。0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。*應(yīng)用：如溫度（零上溫度與零下溫度）、海拔高度（海平面以上與海平面以下）、收支情況等。二、圖形與幾何六年級(jí)的圖形與幾何知識(shí)在直觀感知的基礎(chǔ)上，更側(cè)重于公式的推導(dǎo)、運(yùn)用以及空間觀念的培養(yǎng)。1.圓*認(rèn)識(shí)圓：圓是由曲線圍成的封閉圖形。圓心（O）、半徑（r）、直徑（d）及其特征（在同圓或等圓中，所有半徑都相等，所有直徑都相等，直徑是半徑的2倍）。*圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)。圓周率（π）是圓的周長(zhǎng)與直徑的比值，是一個(gè)固定的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)（通常取3.14）。*計(jì)算公式：C=πd或C=2πr。*圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。*計(jì)算公式：S=πr2。（面積公式的推導(dǎo)過(guò)程是重點(diǎn)，通常采用“化圓為方”的思想，將圓轉(zhuǎn)化為近似的長(zhǎng)方形。）*圓環(huán)的面積：S=π(R2-r2)，其中R為外圓半徑，r為內(nèi)圓半徑。*扇形：由圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形。（初步認(rèn)識(shí)，了解扇形的各部分名稱。）2.長(zhǎng)方體和正方體*認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體：*長(zhǎng)方體：有6個(gè)面（一般是長(zhǎng)方形，特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形），相對(duì)的面面積相等；12條棱，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等；8個(gè)頂點(diǎn)。*正方體（立方體）：長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體，是特殊的長(zhǎng)方體。6個(gè)面都是正方形，6個(gè)面的面積都相等；12條棱的長(zhǎng)度都相等；8個(gè)頂點(diǎn)。*棱長(zhǎng)總和：長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和=4×(長(zhǎng)+寬+高)；正方體棱長(zhǎng)總和=12×棱長(zhǎng)。*長(zhǎng)方體和正方體的表面積：*表面積：長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面的總面積叫做它的表面積。*計(jì)算公式：*長(zhǎng)方體表面積=2×(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)*正方體表面積=6×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)*注意：在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，需根據(jù)物體的實(shí)際情況計(jì)算表面積（如無(wú)蓋的魚(yú)缸、煙囪等，只需計(jì)算部分面的面積之和）。*體積和容積：*體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。*容積：容器所能容納物體的體積叫做容器的容積。*常用體積（容積）單位：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。單位間的進(jìn)率。*長(zhǎng)方體和正方體的體積：*計(jì)算公式：*長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)×寬×高*正方體體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)*統(tǒng)一公式：長(zhǎng)方體（或正方體）體積=底面積×高(V=Sh)*不規(guī)則物體體積的測(cè)量：通常采用“排水法”。3.圖形的運(yùn)動(dòng)（三）*圖形的放大與縮?。?意義：把一個(gè)圖形的各邊按一定的比進(jìn)行放大或縮小，從而得到該圖形的放大圖或縮小圖。*特點(diǎn)：圖形的形狀不變，大小發(fā)生變化。放大或縮小后的圖形與原圖形對(duì)應(yīng)邊的比相等。三、統(tǒng)計(jì)與可能性統(tǒng)計(jì)與可能性知識(shí)有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)收集、整理、分析能力和初步的概率思想。1.扇形統(tǒng)計(jì)圖*特點(diǎn)：用整個(gè)圓表示總數(shù)（單位“1”），用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比。*作用：能清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)之間的關(guān)系。*讀懂扇形統(tǒng)計(jì)圖：能根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，計(jì)算出各部分的具體數(shù)量等。*選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)不同的統(tǒng)計(jì)目的和數(shù)據(jù)特點(diǎn)，選擇條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖或扇形統(tǒng)計(jì)圖。2.可能性*用分?jǐn)?shù)表示可能性的大?。涸诓淮_定的事件中，事件發(fā)生的可能性有大有小，可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示其大小。*如：一個(gè)不透明的袋子里有若干個(gè)球，其中紅球有m個(gè)，球的總數(shù)為n個(gè)，則摸到紅球的可能性是m/n。*游戲規(guī)則的公平性：判斷一個(gè)游戲規(guī)則是否公平，關(guān)鍵在于看游戲雙方獲勝的可能性是否相等。四、綜合與實(shí)踐這部分內(nèi)容通常以解決實(shí)際問(wèn)題為載體，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力。*如“樹(shù)葉中的比”、“測(cè)量物體的體積”、“設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)”等，強(qiáng)調(diào)動(dòng)手操作、合作探究與數(shù)據(jù)分析。學(xué)習(xí)提示：六年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)繁多且抽象，學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注重：1.理解概念：對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的核心概念要吃透，不要死記硬背。2.掌握算理：尤其是分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比和比例的運(yùn)算，要理解算理，熟練掌握計(jì)算方法。3.重視推導(dǎo)：對(duì)于圖形的周長(zhǎng)、面積、體積公式，要理解其推導(dǎo)過(guò)程，知其然更知其所以然。4.聯(lián)系實(shí)際：數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，應(yīng)用于生