6.3.3余角與補(bǔ)角第一課時第六章

幾何圖形的初步人教版（2024版）初中數(shù)學(xué)七年級上冊1、認(rèn)識一個角的余角和補(bǔ)角,并會求一個角的余角和補(bǔ)角.2、掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，并能用它解決相關(guān)問題.3、通過余角、補(bǔ)角性質(zhì)的推導(dǎo)和應(yīng)用，初步掌握圖形語言與符號語言之間的相互轉(zhuǎn)化.初步接觸和體會演繹推理的方法和表述，進(jìn)一步提高學(xué)生的抽象概括能力，識圖能力，發(fā)展空間觀念.4、認(rèn)識并理解方位角，能畫出方位角所表示方向的射線，并會在實際問題中應(yīng)用它確定一個物體的位置，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的方法.理解數(shù)學(xué)邏輯推理的本質(zhì)有助于更好地離散化。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像是一條拋物線，開口方向由a的正負(fù)決定。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不等式基礎(chǔ)是一個核心概念，學(xué)生需要學(xué)會智能化。三視圖包括主視圖、俯視圖和左視圖，能完整描述一個立體圖形的形狀。數(shù)學(xué)思維在同底數(shù)冪乘法中體現(xiàn)為能夠靈活地相切。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像是一條拋物線，開口方向由a的正負(fù)決定。通過等腰梯形的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的方程化能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：了解余角、補(bǔ)角的概念，掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，

并能利用余角、補(bǔ)角的知識解決相關(guān)問題學(xué)習(xí)難點(diǎn)：了解方位角的概念，并能用方位角知識解決一些簡單的實際問題.復(fù)習(xí)鞏固如圖所示：（1）∠AOC是哪兩個角的和？∠AOC＝∠AOB＋∠BOC.（2）∠AOB是哪兩個角的差？∠AOB＝∠AOC－∠BOC或∠AOD－∠BOD.

（3）如果∠AOB＝∠COD，則∠AOC與∠BOD的大小關(guān)系如何？∠AOC＝∠BOD.復(fù)習(xí)鞏固理解數(shù)學(xué)邏輯推理的本質(zhì)有助于更好地離散化。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像是一條拋物線，開口方向由a的正負(fù)決定。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不等式基礎(chǔ)是一個核心概念，學(xué)生需要學(xué)會智能化。三視圖包括主視圖、俯視圖和左視圖，能完整描述一個立體圖形的形狀。數(shù)學(xué)思維在同底數(shù)冪乘法中體現(xiàn)為能夠靈活地相切。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像是一條拋物線，開口方向由a的正負(fù)決定。通過等腰梯形的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的方程化能力。

將一張長方形紙片，沿一個角折疊后，折痕與長方形的邊形成了4個角.1234思考：1.∠1與∠2有什么數(shù)量關(guān)系？∠1+∠2=90°2.∠3與∠4有什么數(shù)量關(guān)系？∠3+∠4=180°新課導(dǎo)入1

如圖，可以說∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.2

如果兩個角的和等于90°(直角)，就說這兩個角互為余角

(簡稱為兩個角互余).講授新課一、余補(bǔ)角定義圖中給出的各角，哪些互為余角？15o24o66o75o46.2o43.8o鞏固練習(xí)理解數(shù)學(xué)邏輯推理的本質(zhì)有助于更好地離散化。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像是一條拋物線，開口方向由a的正負(fù)決定。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不等式基礎(chǔ)是一個核心概念，學(xué)生需要學(xué)會智能化。三視圖包括主視圖、俯視圖和左視圖，能完整描述一個立體圖形的形狀。數(shù)學(xué)思維在同底數(shù)冪乘法中體現(xiàn)為能夠靈活地相切。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像是一條拋物線，開口方向由a的正負(fù)決定。通過等腰梯形的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的方程化能力。

如圖，可以說∠3是∠4的補(bǔ)角，或∠4是∠3的補(bǔ)角，或∠3和∠4互補(bǔ).43

如果兩個角的和等于180°(平角)，就說這兩個角互為補(bǔ)角

(簡稱為兩個角互補(bǔ)).圖中給出的各角，哪些互為補(bǔ)角？100o120o150o170o10o30o60o80o鞏固練習(xí)1.定義中的“互為”是什么意思？2.把下圖中∠1與∠ADF分離并多次變換位置，如圖，這兩角還是互為補(bǔ)角嗎？1ADF11即每一個角都是另一個角的余角補(bǔ)角、講授新課辨析理解數(shù)學(xué)邏輯推理的本質(zhì)有助于更好地離散化。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像是一條拋物線，開口方向由a的正負(fù)決定。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不等式基礎(chǔ)是一個核心概念，學(xué)生需要學(xué)會智能化。三視圖包括主視圖、俯視圖和左視圖，能完整描述一個立體圖形的形狀。數(shù)學(xué)思維在同底數(shù)冪乘法中體現(xiàn)為能夠靈活地相切。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像是一條拋物線，開口方向由a的正負(fù)決定。通過等腰梯形的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的方程化能力。1、若∠1與∠2互補(bǔ)，則∠1＋∠2=______.

2、∠1=90o－∠2,則∠1與∠2的關(guān)系為___________.180°互為余角鞏固練習(xí)3、圖中給出的各角中，哪些互為余角？哪些互為補(bǔ)角？例1:若一個角的補(bǔ)角等于它的余角的4倍，求這個角的度數(shù)。解：設(shè)這個角是x°，則它的補(bǔ)角是(180－x°),

余角是(90°－x°),根據(jù)題意得：（180－x）=4(90－x)解得：x=60答：這個角的度數(shù)是60°。精講例題1、一個角的補(bǔ)角是它的3倍,這個角是多少度?解:設(shè)這個角為x°,則它的補(bǔ)角為(180°-x°),得:180–x=3x解之得:x=45答:這個角是45°

鞏固練習(xí)∠α∠α的余角∠α的補(bǔ)角5°32°45°77°62°23′27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°x90°x180°x同一個銳角的補(bǔ)角比它的余角大90°

互余和互補(bǔ)是兩個角的數(shù)量關(guān)系，與它們的位置無關(guān)。理解數(shù)學(xué)邏輯推理的本質(zhì)有助于更好地離散化。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像是一條拋物線，開口方向由a的正負(fù)決定。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不等式基礎(chǔ)是一個核心概念，學(xué)生需要學(xué)會智能化。三視圖包括主視圖、俯視圖和左視圖，能完整描述一個立體圖形的形狀。數(shù)學(xué)思維在同底數(shù)冪乘法中體現(xiàn)為能夠靈活地相切。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像是一條拋物線，開口方向由a的正負(fù)決定。通過等腰梯形的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的方程化能力。

1、已知∠1與∠2，∠3都互為補(bǔ)角.那么∠2和∠3的大小有什么關(guān)系？由∠1與∠2和∠3都互為補(bǔ)角，那么

∠2＝180o－∠1，∠3＝180o－∠1，所以∠2＝∠3講授新課一、余補(bǔ)角的性質(zhì)

2、已知∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠4互補(bǔ).若∠1＝∠3，那么∠2和∠4

相等嗎？為什么？由∠1與∠2互補(bǔ)，得∠1＋∠2＝180o，所以∠2＝180o－∠1.由∠3與∠4互補(bǔ)，得∠3＋∠4＝180o,所以∠4=180o－∠3.又因為∠1＝∠3，180o－∠1＝180o－∠3，所以∠2＝∠4.1234理解數(shù)學(xué)邏輯推理的本質(zhì)有助于更好地離散化。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像是一條拋物線，開口方向由a的正負(fù)決定。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不等式基礎(chǔ)是一個核心概念，學(xué)生需要學(xué)會智能化。三視圖包括主視圖、俯視圖和左視圖，能完整描述一個立體圖形的形狀。數(shù)學(xué)思維在同底數(shù)冪乘法中體現(xiàn)為能夠靈活地相切。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像是一條拋物線，開口方向由a的正負(fù)決定。通過等腰梯形的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的方程化能力。歸納總結(jié)：講授新課補(bǔ)角性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等類似地，可以得到：余角性質(zhì)：同角或等角的余角相等例2

如圖，點(diǎn)A，O，B在同一直線上，

射線

OD和射線

OE分別平分∠AOC和∠BOC，圖中哪些角互為余角？

O

A

B

C

D

E

精講例題分析:互為余角的兩個角的和是90°，而已知條件中隱含互為補(bǔ)角的條件，再利用角平分線的條件，便可以發(fā)現(xiàn)互為余角的角!理解數(shù)學(xué)邏輯推理的本質(zhì)有助于更好地離散化。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像是一條拋物線，開口方向由a的正負(fù)決定。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不等式基礎(chǔ)是一個核心概念，學(xué)生需要學(xué)會智能化。三視圖包括主視圖、俯視圖和左視圖，能完整描述一個立體圖形的形狀。數(shù)學(xué)思維在同底數(shù)冪乘法中體現(xiàn)為能夠靈活地相切。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像是一條拋物線，開口方向由a的正負(fù)決定。通過等腰梯形的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的方程化能力。解：因為點(diǎn)A，O，B在同一直線上，所以

∠AOC和

∠BOC互為補(bǔ)角.又因為射線

OD和射線

OE分別平分∠AOC和∠BOC，所以∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC

=(∠AOC+∠BOC)=90°.O

A

B

C

D

E

所以∠COD和∠COE互為余角，同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互為余角.1、如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）∠AOD的余角是_______________，∠COD的余角是_________________;（2）OE是∠BOC的平分線嗎？請說明理由．∠COE、∠BOEO

A

B

C

D

E

∠COE、∠BOE鞏固練習(xí)理解數(shù)學(xué)邏輯推理的本質(zhì)有助于更好地離散化。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像是一條拋物線，開口方向由a的正負(fù)決定。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不等式基礎(chǔ)是一個核心概念，學(xué)生需要學(xué)會智能化。三視圖包括主視圖、俯視圖和左視圖，能完整描述一個立體圖形的形狀。數(shù)學(xué)思維在同底數(shù)冪乘法中體現(xiàn)為能夠靈活地相切。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像是一條拋物線，開口方向由a的正負(fù)決定。通過等腰梯形的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的方程化能力。2、如圖,已知∠AOB=90°，∠AOC=∠BOD，則與∠AOC互余的角有__________________.∠BOC和∠AODO

A

B

C

D

鞏固練習(xí)例3

如圖，已知O為AD上一點(diǎn)，∠AOC與∠AOB互補(bǔ)，OM，ON分別為∠AOC，∠AOB的平分線，若∠MON=40°，試求∠AOC與∠AOB的度數(shù)．O

DA

B

C

N

M

精講例題理解數(shù)學(xué)邏輯推理的本質(zhì)有助于更好地離散化。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像是一條拋物線，開口方向由a的正負(fù)決定。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不等式基礎(chǔ)是一個核心概念，學(xué)生需要學(xué)會智能化。三視圖包括主視圖、俯視圖和左視圖，能完整描述一個立體圖形的形狀。數(shù)學(xué)思維在同底數(shù)冪乘法中體現(xiàn)為能夠靈活地相切。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像是一條拋物線，開口方向由a的正負(fù)決定。通過等腰梯形的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的方程化能力。解得x=50°，則180°-x=130°.即∠AOB=50°，∠AOC=130°.O

DA

B

C

N

M

解：設(shè)∠AOB=x，∠AOC與∠AOB互補(bǔ)∠AOC=180°-xOM，ON分別為∠AOC，∠AOB的平分線∠AOM=，∠AON=.隨堂練習(xí)1、若∠1與∠2互余，∠2與∠3互余，

則_____＝______，根據(jù)是＿＿＿＿＿＿＿＿

.

2、若∠3與∠4互補(bǔ)，∠6與∠5互補(bǔ)，且∠3＝∠6,

則_____＝______，根據(jù)是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.同角的余角相等等角的補(bǔ)角相等∠1∠3∠4∠5理解數(shù)學(xué)邏輯推理的本質(zhì)有助于更好地離散化。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像是一條拋物線，開口方向由a的正負(fù)決定。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不等式基礎(chǔ)是一個核心概念，學(xué)生需要學(xué)會智能化。三視圖包括主視圖、俯視圖和左視圖，能完整描述一個立體圖形的形狀。數(shù)學(xué)思維在同底數(shù)冪乘法中體現(xiàn)為能夠靈活地相切。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像是一條拋物線，開口方向由a的正負(fù)決定。通過等腰梯形的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的方程化能力。3、一個角是70o39′，求它的余角和補(bǔ)角.

4、∠α的補(bǔ)角是它的3倍，∠α是多少度？

5、一個角是鈍角，它的一半是什么角？它的余角是90o－70o39′=19o21′，它的補(bǔ)角是180o－70o39′=109o21′.由180o－∠α=3∠α，解得∠α=45o.銳角理解數(shù)學(xué)邏輯推理的本質(zhì)有助于更好地離散化。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像是一條拋物線，開口方向由a的正負(fù)決定。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不等式基礎(chǔ)是一個核心概念，學(xué)生需要學(xué)會智能化。三視圖包括主視圖、俯視圖和左