2025年大學生機器人技術(shù)與路徑規(guī)劃考試試題及答案一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.以下關(guān)于機器人運動學的描述中，錯誤的是（）A.正運動學研究已知關(guān)節(jié)變量求末端位姿B.逆運動學可能存在多解、無解或唯一解的情況C.Denavit-Hartenberg（DH）參數(shù)法中，相鄰連桿的四個參數(shù)包括連桿長度、連桿扭角、關(guān)節(jié)偏置和關(guān)節(jié)角D.雅可比矩陣的行列式為零時，機器人處于奇異位形，此時無法進行任何方向的運動答案：D（奇異位形下機器人無法沿某些方向運動，但非所有方向）2.激光雷達（LiDAR）在移動機器人導航中的主要作用是（）A.測量機器人自身的角速度B.構(gòu)建環(huán)境點云地圖并檢測障礙物C.提供全球定位系統(tǒng)（GPS）信號D.計算機器人的電機扭矩答案：B（激光雷達通過發(fā)射激光并接收反射信號生成環(huán)境點云，用于建圖和避障）3.關(guān)于A算法與Dijkstra算法的對比，正確的是（）A.A算法一定比Dijkstra算法更快B.Dijkstra算法依賴啟發(fā)函數(shù)h(n)估計目標距離C.A算法的代價函數(shù)為f(n)=g(n)+h(n)，其中g(shù)(n)是起點到n的實際代價，h(n)是n到目標的估計代價D.當h(n)始終大于實際代價時，A算法仍能保證找到最短路徑答案：C（A的f(n)由實際代價和啟發(fā)函數(shù)組成；Dijkstra無啟發(fā)函數(shù)，A的效率依賴h(n)的準確性；h(n)高估會導致次優(yōu)解）4.輪式移動機器人的差速驅(qū)動模型中，若左右輪線速度分別為v?和v?，輪間距為d，則機器人的轉(zhuǎn)向角速度ω為（）A.(v?+v?)/dB.(v?-v?)/dC.(v?-v?)/(2d)D.(v?-v?)/(2d)答案：B（差速驅(qū)動的角速度公式為ω=(v右-v左)/d，若v?為左輪、v?為右輪，則ω=(v?-v?)/d，但選項中B為(v?-v?)/d，需注意符號，實際應(yīng)為絕對值，此處B為正確形式）5.以下哪種路徑規(guī)劃算法屬于局部路徑規(guī)劃（）A.Dijkstra算法B.人工勢場法（APF）C.概率路圖法（PRM）D.快速擴展隨機樹（RRT）答案：B（局部規(guī)劃處理動態(tài)環(huán)境，APF實時調(diào)整；其他選項為全局規(guī)劃）6.機械臂的雅可比矩陣J(q)的物理意義是（）A.關(guān)節(jié)空間到操作空間的速度映射矩陣B.操作空間到位姿空間的變換矩陣C.關(guān)節(jié)力矩到操作力的轉(zhuǎn)換矩陣D.傳感器數(shù)據(jù)到控制指令的映射矩陣答案：A（雅可比矩陣描述關(guān)節(jié)速度與末端執(zhí)行器線速度、角速度的線性關(guān)系）7.SLAM（同步定位與地圖構(gòu)建）的核心問題是（）A.如何在未知環(huán)境中同時估計機器人位姿和構(gòu)建地圖B.如何通過GPS實現(xiàn)高精度定位C.如何設(shè)計機器人的機械結(jié)構(gòu)以提高運動穩(wěn)定性D.如何優(yōu)化電機控制算法以降低能耗答案：A（SLAM的定義即同時定位與地圖構(gòu)建，不依賴先驗環(huán)境信息）8.以下關(guān)于路徑規(guī)劃中“可行路徑”的描述，正確的是（）A.路徑必須經(jīng)過所有障礙物的邊緣B.路徑的總長度最短C.路徑上所有點均位于自由空間內(nèi)，且滿足機器人運動約束D.路徑只需避開靜態(tài)障礙物，無需考慮動態(tài)障礙物答案：C（可行路徑需滿足幾何可行性和運動可行性，避開所有障礙物并符合機器人運動限制）9.移動機器人使用里程計（Odometry）定位時，誤差的主要來源是（）A.輪式編碼器的分辨率不足B.車輪與地面的滑動C.激光雷達的點云配準誤差D.慣性測量單元（IMU）的零偏答案：B（里程計通過輪速積分計算位姿，車輪滑動會導致累積誤差，是主要誤差源）10.在機器人路徑規(guī)劃中，“代價地圖（Costmap）”的作用是（）A.記錄環(huán)境中每個位置的障礙物高度B.為每個位置分配移動代價（如距離、障礙物密度等），用于優(yōu)化路徑C.存儲機器人歷史路徑數(shù)據(jù)D.顯示機器人當前位姿與目標點的相對位置答案：B（代價地圖通過加權(quán)不同因素（如障礙物距離、地形復雜度）為路徑規(guī)劃提供代價評估）二、填空題（每空2分，共20分）1.機器人運動學中，齊次變換矩陣的一般形式為4×4矩陣，其中前3×3子矩陣表示______，最后一列前3個元素表示______。答案：旋轉(zhuǎn)矩陣（或方向）；平移向量（或位置）2.局部路徑規(guī)劃算法中，動態(tài)窗口法（DWA）的核心是通過______限制機器人的速度空間，選擇使______最優(yōu)的速度指令。答案：運動學/動力學約束；綜合代價（或目標函數(shù)）3.機械臂逆運動學求解時，當關(guān)節(jié)數(shù)大于任務(wù)空間自由度（冗余機械臂），需引入______（如最小關(guān)節(jié)力矩、最大可操作性等）來獲得唯一解。答案：優(yōu)化目標（或性能指標）4.SLAM系統(tǒng)中，常用的狀態(tài)估計方法包括擴展卡爾曼濾波（EKF）、粒子濾波（PF）和______（近年流行的基于圖優(yōu)化的方法）。答案：圖優(yōu)化（或Gmapping中的圖SLAM）5.路徑規(guī)劃的評價指標通常包括路徑長度、______（如轉(zhuǎn)彎次數(shù)）、______（如與障礙物的最小距離）等。答案：平滑性（或曲率）；安全性（或避障距離）6.輪式移動機器人的運動學模型中，全向移動（如麥克納姆輪）可以實現(xiàn)______和______的獨立控制，而差速驅(qū)動只能實現(xiàn)前進/后退和轉(zhuǎn)向。答案：橫向移動；旋轉(zhuǎn)（或任意方向平移）三、簡答題（每題8分，共40分）1.簡述機器人路徑規(guī)劃中“全局路徑規(guī)劃”與“局部路徑規(guī)劃”的區(qū)別，并各舉一例說明。答案：全局路徑規(guī)劃基于完整的環(huán)境地圖（如先驗構(gòu)建的柵格地圖），在已知靜態(tài)環(huán)境中尋找從起點到終點的最優(yōu)路徑，計算量較大，適用于環(huán)境變化小的場景，例如A算法。局部路徑規(guī)劃基于傳感器實時獲取的環(huán)境信息（如激光雷達的即時點云），在動態(tài)或部分未知環(huán)境中調(diào)整路徑以避開障礙物，計算實時性強，例如動態(tài)窗口法（DWA）。兩者的核心區(qū)別在于環(huán)境信息的完備性和規(guī)劃的實時性要求。2.解釋機械臂“奇異位形”的概念，并說明其對機器人操作的影響。答案：奇異位形是指機械臂雅可比矩陣的行列式為零的位形，此時雅可比矩陣不可逆，關(guān)節(jié)空間到操作空間的速度映射存在奇異性。影響包括：（1）機器人無法沿某些操作空間方向運動（如末端執(zhí)行器無法沿某直線移動）；（2）關(guān)節(jié)速度可能趨于無窮大（若強行沿奇異方向運動）；（3）操作空間的微小擾動可能導致關(guān)節(jié)空間的劇烈變化，影響控制穩(wěn)定性。例如，當機械臂完全伸直（“肘部伸展”位形）時，可能進入奇異位形，此時無法沿手臂軸線方向移動末端。3.比較人工勢場法（APF）的優(yōu)點與缺點，并提出一種改進方法。答案：優(yōu)點：計算簡單、實時性好，適用于動態(tài)環(huán)境；路徑平滑，符合機器人運動特性；通過引力場和斥力場的疊加直接生成控制指令。缺點：存在局部極小值問題（機器人可能陷入障礙物附近的低勢阱無法脫困）；目標不可達（當目標附近有障礙物時，斥力可能抵消引力）；遠場斥力可能過強（導致路徑遠離障礙物但長度增加）。改進方法：引入“虛擬目標點”或“路徑記憶”機制，當檢測到局部極小時，暫時調(diào)整目標點位置以引導機器人脫離；或結(jié)合全局規(guī)劃的先驗路徑，將全局路徑作為勢場的引導項，降低局部極小的概率。4.說明輪式移動機器人“里程計定位”的基本原理，并分析其誤差累積的原因。答案：基本原理：通過安裝在車輪上的編碼器測量輪速，結(jié)合輪式運動學模型（如差速驅(qū)動或全向驅(qū)動模型），積分計算機器人的位姿變化。例如，差速驅(qū)動機器人通過左右輪的轉(zhuǎn)速v?、v?和輪間距d，計算線速度v=(v?+v?)/2，角速度ω=(v?-v?)/d，再通過時間積分得到位姿(x,y,θ)。誤差累積原因：（1）車輪與地面的滑動（如地面濕滑或加速/減速時的打滑）導致實際輪速與編碼器測量值不一致；（2）編碼器的分辨率限制（微小位移可能無法精確測量）；（3）輪間距d的標定誤差（實際機械結(jié)構(gòu)與模型參數(shù)存在偏差）；（4）長時間運行后積分誤差的累積（如每次微小誤差隨時間累加）。5.簡述SLAM系統(tǒng)中“回環(huán)檢測”（LoopClosureDetection）的作用，并說明其常用實現(xiàn)方法。答案：作用：當機器人重新訪問已構(gòu)建地圖的區(qū)域時，回環(huán)檢測通過匹配當前觀測與歷史地圖，修正累積的位姿誤差，避免地圖隨時間推移出現(xiàn)“漂移”（即地圖各部分無法正確對齊）。常用方法：（1）基于視覺的方法：提取圖像的全局特征（如詞袋模型BoW），計算當前幀與歷史幀的相似度，檢測回環(huán)；（2）基于激光的方法：通過點云配準（如ICP算法）比較當前掃描與歷史掃描的一致性；（3）多傳感器融合：結(jié)合視覺、激光和里程計信息，提高檢測魯棒性。例如，ORB-SLAM系統(tǒng)中使用ORB特征和詞袋模型進行回環(huán)檢測，通過本質(zhì)圖優(yōu)化修正全局位姿。四、計算題（每題10分，共20分）1.如圖1所示（假設(shè)圖中：連桿1繞z?軸旋轉(zhuǎn)θ?，長度a?沿x?軸；連桿2繞z?軸旋轉(zhuǎn)θ?，長度a?沿x?軸），使用DH參數(shù)法建立兩連桿機械臂的正運動學方程，求末端執(zhí)行器在基坐標系中的位姿（齊次變換矩陣T?2）。（注：DH參數(shù)表中，相鄰連桿i和i+1的參數(shù)為：α?（連桿扭角，繞x?軸旋轉(zhuǎn)），a?（連桿長度，沿x?軸），d???（關(guān)節(jié)偏置，沿z?軸），θ???（關(guān)節(jié)角，繞z?軸旋轉(zhuǎn)））答案：根據(jù)DH參數(shù)法，兩連桿的DH參數(shù)如下（假設(shè)d?=d?=0，α?=0，α?=0）：-連桿0到1：α?=0（繞x?軸無旋轉(zhuǎn)），a?=0（基連桿無長度），d?=0（關(guān)節(jié)1沿z?軸無偏置），θ?（關(guān)節(jié)1繞z?軸旋轉(zhuǎn)角）-連桿1到2：α?=0（繞x?軸無旋轉(zhuǎn)），a?=a?（連桿1長度沿x?軸），d?=0（關(guān)節(jié)2沿z?軸無偏置），θ?（關(guān)節(jié)2繞z?軸旋轉(zhuǎn)角）齊次變換矩陣T?1（從連桿0到1）：\[T_0^1=\begin{bmatrix}\cosθ?&-\sinθ?&0&a?\cosθ?\\\sinθ?&\cosθ?&0&a?\sinθ?\\0&0&1&d?\\0&0&0&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\cosθ?&-\sinθ?&0&0\\\sinθ?&\cosθ?&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{bmatrix}\]（因a?=0，d?=0）T?2（從連桿1到2）：\[T_1^2=\begin{bmatrix}\cosθ?&-\sinθ?&0&a?\cosθ?\\\sinθ?&\cosθ?&0&a?\sinθ?\\0&0&1&d?\\0&0&0&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\cosθ?&-\sinθ?&0&a?\cosθ?\\\sinθ?&\cosθ?&0&a?\sinθ?\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{bmatrix}\]（因d?=0）末端位姿T?2=T?1×T?2：\[T_0^2=\begin{bmatrix}\cos(θ?+θ?)&-\sin(θ?+θ?)&0&a?\cosθ?\cosθ?-a?\sinθ?\sinθ?\\\sin(θ?+θ?)&\cos(θ?+θ?)&0&a?\sinθ?\cosθ?+a?\cosθ?\sinθ?\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{bmatrix}\]簡化后，末端位置(x,y)為：x=a?cos(θ?+θ?)y=a?sin(θ?+θ?)旋轉(zhuǎn)矩陣為繞z軸旋轉(zhuǎn)θ?+θ?的矩陣。2.某移動機器人在柵格地圖中導航，地圖分辨率為0.5m/格，起點為(0,0)，目標點為(4,3)（坐標單位：格）。假設(shè)使用A算法規(guī)劃路徑，啟發(fā)函數(shù)h(n)采用曼哈頓距離，移動代價g(n)為相鄰格點的歐氏距離（上下左右移動代價為1，對角線移動代價為√2）。（1）計算起點到目標點的啟發(fā)值h(start)；（2）若當前擴展節(jié)點為(2,2)，其相鄰可移動節(jié)點為(2,3)、(3,2)、(3,3)（均無障礙物），計算各節(jié)點的f(n)=g(n)+h(n)值（假設(shè)g(2,2)=3.0）。答案：（1）曼哈頓距離h(start)=|4-0|+|3-0|=7格，轉(zhuǎn)換為實際距離需乘以分辨率0.5m/格，但A算法中通常直接使用格數(shù)計算啟發(fā)值（因g(n)也以格數(shù)為單位），故h(start)=7。（2）各相鄰節(jié)點的計算：-節(jié)點(2,3)：從(2,2)向上移動1格，g(n)=g(2,2)+1=3.0+1=4.0；h(n)=曼哈頓距離=|4-2|+|3-3|=2，故f=4.0+2=6.0。-節(jié)點(3,2)：從(2,2)向右移動1格，g(n)=3.0+1=4.0；h(n)=|4-3|+|3-2|=1+1=2，故f=4.0+2=6.0。-節(jié)點(3,3)：從(2,2)對角線移動，g(n)=3.0+√2≈3.0+1.414=4.414；h(n)=|4-3|+|3-3|=1，故f≈4.414+1=5.414。五、綜合題（20分）設(shè)計一個倉庫環(huán)境下移動機器人的導航系統(tǒng)方案，要求包含感知、定位、路徑規(guī)劃和運動控制四個模塊，需詳細說明各模塊的功能、關(guān)鍵技術(shù)及交互流程。答案：1.感知模塊功能：獲取環(huán)境信息，檢測障礙物，為定位和路徑規(guī)劃提供數(shù)據(jù)。關(guān)鍵技術(shù)：多傳感器融合（激光雷達+視覺攝像頭+超聲波）。激光雷達（如16線LiDAR）生成環(huán)境點云，用于建圖和障礙物檢測；攝像頭（如RGB-D相機）識別貨物標簽和低矮障礙物（激光雷達可能漏檢）；超聲波傳感器輔助檢測透明/反光物體（如玻璃）。輸出：實時點云數(shù)據(jù)、深度圖像、障礙物位置及類別信息。2.定位模塊功能：確定機器人在全局地圖中的位姿(x,y,θ)，降低累積誤差。關(guān)鍵技術(shù)：融合里程計、IMU和激光SLAM（如Cartographer）。里程計提供高頻位姿預測（更新率100Hz）；IMU（9軸）測量加速度和角速度，補償車輪滑動誤差；激光SLAM通過點云配準（如ICP算法）與全局地圖匹配，定期修正位姿（更新率10Hz）