中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《因式分解》通關(guān)考試題庫考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、下列各式從左到右的變形中，為因式分解的是（）A.x（a﹣b）＝ax﹣bxB.x2﹣1+y2＝（x﹣1）（x+1）+y2C.ax+bx+c＝x（a+b）+cD.y2﹣1＝（y+1）（y﹣1）2、已知，，那么的值為（）A.3 B.6 C. D.3、下列因式分解正確的是（）A.3ab2﹣6ab＝3a（b2﹣2b） B.x（a﹣b）﹣y（b﹣a）＝（a﹣b）（x﹣y）C.a2+2ab﹣4b2＝（a﹣2b）2 D.﹣a2+a﹣＝﹣（2a﹣1）24、若是整數(shù)，則一定能被下列哪個(gè)數(shù)整除（）A.2 B.3 C.5 D.75、下列各式中，由左向右的變形是分解因式的是（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、因式分解：______．2、若多項(xiàng)式可分解因式，則_______，_______．3、因式分解：________．4、分解因式：3mn2﹣12m2n＝___．5、若a+b＝﹣2，a2﹣b2＝10，則2021﹣a+b的值是_______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、閱讀材料：我們知道，利用完全平方公式可將二次三項(xiàng)式分解成，而對于這樣的二次三項(xiàng)式，則不能直接利用完全平方公式進(jìn)行分解，但可先用“配方法”將其配成一個(gè)完全平方式，再利用平方差公式，就可進(jìn)行因式分解，過程如下：請用“配方法”解決下列問題：（1）分解因式：．（2）已知，求的值．（3）若將分解因式所得結(jié)果中有一個(gè)因式為x＋2，試求常數(shù)m的值．2、分解因式：x2﹣4x﹣12．3、因式分艛：（1）（2）4、因式分解：ab2﹣3ab﹣10a．5、因式分解：x2+4y2+4xy﹣1．6、下面是某同學(xué)對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的過程．解：設(shè)，則原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）回答下列問題：（1）該同學(xué)第二步到第三步所用的因式分解的方法是（）A．提取公因式B．平方差公式C．兩數(shù)和的完全平方公式D．兩數(shù)差的完全平方公式（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？______（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果__________________．（3）請你模仿以上方法嘗試對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．-參考答案-一、單選題1、D【分析】根據(jù)因式分解的定義解答即可.【詳解】解：A、x（a﹣b）＝ax﹣bx，是整式乘法，故此選項(xiàng)不符合題意；B、x2﹣1+y2＝（x﹣1）（x+1）+y2，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；C、ax+bx+c＝x（a+b）+c，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；D、y2﹣1＝（y+1）（y﹣1），是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的定義，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式.2、D【分析】根據(jù)完全平方公式求出，再把原式因式分解后可代入求值.【詳解】解：因?yàn)?，，所以，所以故選：D【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用.靈活應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)因式分解的定義及方法即可得出答案.【詳解】A：根據(jù)因式分解的定義，每個(gè)因式要分解徹底，由3ab2﹣6ab＝3a（b2﹣2b）中因式b2﹣2b分解不徹底，故A不符合題意.B：將x（a﹣b）﹣y（b﹣a）變形為x（a﹣b）+y（a﹣b），再提取公因式，得x（a﹣b）﹣y（b﹣a）＝x（a﹣b）+y（a﹣b）＝（a﹣b）（x+y），故B不符合題意.C：形如a2±2ab+b2是完全平方式，a2+2ab﹣4b2不是完全平方式，也沒有公因式，不可進(jìn)行因式分解，故C不符合題意.D：先將變形為，再運(yùn)用公式法進(jìn)行分解，得，故D符合題意.故答案選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解，注意因式分解的定義把一個(gè)多項(xiàng)式拆解成幾個(gè)單項(xiàng)式乘積的形式.4、A【分析】根據(jù)題目中的式子，進(jìn)行因式分解，根據(jù)a是整數(shù)，從而可以解答本題.【詳解】解：∵a2+a=a（a+1），a是整數(shù)，

∴a（a+1）一定是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)相乘，

∴a（a+1）一定能被2整除，

選項(xiàng)B、C、D不符合要求，所以答案選A，

故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，準(zhǔn)確理解題意并熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】判斷一個(gè)式子是否是因式分解的條件是①等式的左邊是一個(gè)多項(xiàng)式，②等式的右邊是幾個(gè)整式的積，③左、右兩邊相等，根據(jù)以上條件進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A、，不是因式分解；故A錯(cuò)誤；B、，是因式分解；故B正確；C、，故C錯(cuò)誤；D、，不是因式分解，故D錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式是解題關(guān)鍵.二、填空題1、【分析】直接提取公因式整理即可.【詳解】解：，故答案是：.【點(diǎn)睛】本題考查了提取公因式因式分解，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)公因式.2、649【分析】利用平方差公式可得，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：∵多項(xiàng)式可分解因式，∴，∴m=64，n=9.故答案為：64，9.【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解，關(guān)鍵是掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）.3、【分析】先提取公因式3，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.【詳解】解：3x2-3y2=3（x2-y2）=3（x+y）（x-y）.故答案為：3（x+y）（x-y）.【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.4、3mn(n－4m)【分析】根據(jù)提公因式法進(jìn)行分解即可.【詳解】3mn2－12m2n=3mn(n－4m).故答案為：3mn(n－4m).【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，掌握提公因式法分解因式是解題的關(guān)鍵.5、2026【分析】利用平方差公式求得a﹣b，將a﹣b代入2021﹣a+b＝2021﹣（a﹣b）即可.【詳解】解：∵a+b＝﹣2，a2﹣b2＝10，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝﹣2（a﹣b）＝10，∴a﹣b＝﹣5，∴2021﹣a+b＝2021﹣（a﹣b）＝2021﹣（﹣5）＝2026，故答案為：2026.【點(diǎn)睛】本題主要考查了用平方差公式進(jìn)行因式分解，解題的關(guān)鍵是利用平方差公式求得a﹣b，牢記平方差公式.三、解答題1、（1）（a-1）（a-5）；（2）；（3）8【分析】（1）利用已知結(jié)合完全平方公式以及平方差公式分解因式得出答案；（2）利用完全平方公式將a2-2ab+4b2進(jìn)行變形，轉(zhuǎn)化為含有ab=，a+2b=3的式子即可求解；（3）設(shè)另一個(gè)因式為4x+n，將（x+2）（4x+n）展開，得出一次項(xiàng)的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，繼而求出m的值.【詳解】解：（1）a2-6a+5=a2-6a+9-4=（a-3）2-4=（a-3+2）（a-3-2）=（a-1）（a-5）；（2）∵ab=，a+2b=3，∴a2-2ab+4b2=a2+4ab+4b2-6ab=（a+2b）2-6ab=32-6×=；（3）∵4x2+12x+m有一個(gè)因式為x+2，∴設(shè)4x2+12x+m=(x+2)(4x+n)，即4x2+12x+m=4x2+(8+n)x+2n，∴8+n=12，2n=m，∴n=4，m=8.∴常數(shù)m的值為8.【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，完全平方公式，配方法的應(yīng)用等知識，掌握公式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.2、（x+2）（x﹣6）【分析】因?yàn)椹?2＝2×（﹣6），2+（﹣6）＝﹣4，所以x2﹣4x﹣12＝（x+2）（x﹣6）.【詳解】解：x2﹣4x﹣12＝（x+2）（x﹣6）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分解因式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握十字相乘法.3、（1）；（2）【分析】（1）利用完全平方公式，即可求解；（2）先提取公因式，再利用平方差公式，即可求解.【詳解】解：（1）原式=；（2）原式==.【點(diǎn)睛】本題蛀牙考查分解因式，熟練掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解題的關(guān)鍵.4、【分析】先提取公因式，再利用十字相乘法求解即可.【詳解】解：故答案為【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法和十字相乘法進(jìn)行因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.5、（x+2y+1）（x+2y-1）【分析】前三項(xiàng)使用完全平方公式，然后再使用平方差公式即可.【詳解】解：原式=（x+2y）2-12=（x+2y+1）（x+2y-1）.【點(diǎn)睛】本題考查了分組分解法分解因式，解題的關(guān)鍵是把1看作12.6、（1）C；（2）不徹底；（x?2）4；（3）（）4【分析】（1）從第三步的結(jié)果得出結(jié)論；

（2）觀察最后結(jié)果中的x2?4x＋4是否還能因式分解，得出結(jié)論；

（3）設(shè)＝y(tǒng)，然后因式分解，化簡后再代入，再因式分解.【詳解】解：（1）由y2＋8y＋16＝（y＋4）2得出運(yùn)用了兩數(shù)和的完全平方公式，

故選：C;

（2）∵x2?4x＋4＝（x?2）2，

∴分解不